11 第二章 素养提升课(一) 匀变速直线运动平均速度公式及图像问题-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第一册同步课件(人教版2019)

第二章　匀变速直线运动的研究 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 学习任务 1．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并会进行有关计算。 2．掌握匀变速直线运动的x-t图像和v-t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义。 3．能根据图像分析物体的运动规律。 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 探究重构·关键能力达成 探究1　匀变速直线运动的平均速度公式 1．三个平均速度公式及适用条件 (1)＝，适用于所有运动。 (2)＝，适用于匀变速直线运动。 (3)＝，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动。 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 2．公式＝＝的推导 设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v 由x＝v0t＋at2得， 平均速度＝＝v0＋at　① 由v＝v0＋at知，当t′＝时有＝v0＋a·　② 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 由①②得＝ 又v＝＋a·　③ 由②③解得＝ 综上所述有＝＝。 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 [解析]　如图所示，连续两段相等时间T内的平均速度分别为 ＝＝ m/s＝6 m/s ＝＝ m/s＝16 m/s 且＝＝ 【典例1】　一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 由于B是A、C的中间时刻，则vB＝＝＝ m/s＝11 m/s 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 [答案]　(1)1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 [针对训练] 1．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动。已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，在此过程中，汽车的最大速度为5 m/s，则这段时间内汽车前进的位移为(　　) A．20 m B．25 m C．30 m D．40 m √ 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 B　[设汽车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，加速阶段的平均速度＝＝，减速阶段的平均速度＝＝，x＝t1＋t2＝(t1＋t2)＝vmt，解得x＝25 m。] 探究2　x-t图像与v-t图像 1．x-t图像与v-t图像的比较 比较内容 x-t图像 v-t图像 图像 物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 比较内容 x-t 图像 v-t 图像 ① 表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并过零位移处 表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动 ② 表示物体静止不动 表示物体做正向匀速直线运动 ③ 表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动 表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动 ④ 表示物体做加速直线运动 表示物体做加速度逐渐增大的加速运动 图像与时间轴围成 的“面积”的意义 无实际意义 表示相应时间内的位移 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 2．图像问题的四点注意 (1)x-t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位置。 (2)v-t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的速度。 (3)形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 【典例2】　如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图像中t1时刻v1＞v2 C．v-t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动 √ 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 B　[图线1表示的是变速直线运动，选项A错误；x-t图像中t1时刻物体1的速度v1大于物体2的速度v2，选项B正确；在v-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示位移，0至t3时间内，x4＞x3，则＞，选项C错误；x-t图像中t2时刻物体2开始反向运动，v-t图像中t4时刻物体4开始减速，但运动方向不变，选项D错误。] [针对训练] 2．(多选)如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图像，则下列说法正确的是(　　) A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B．两物体的初速度都为零 C．在t1时间内两物体平均速度大小相等 D．相遇时，甲的速度大于乙的速度 √ √ √ 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 ACD　[由x-t图像形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，乙物体的初速度不为零，故选项A正确，B错误；0～t1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，选项C正确；t1时刻甲、乙相遇，根据 x-t 图像的斜率等于速度大小的特点知v甲>v乙，选项D正确。] 3．(多选)甲、乙两同学相约去博物馆参观，两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧。则(　　) A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同 B．0～t2时间内，乙所走路程小于甲 C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等 D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同 √ √ 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 CD　[因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，故A错误；该v-t图像的面积表示物体运动的位移大小，0～t2时间内，乙的路程大于甲的路程，故B错误；该v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，设t3时刻的交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2～t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，故C正确；设圆弧半径为R，通过观察可以看出甲的图线与时间轴围成的图形面积S＝πR2＋R2－πR2＝R2，乙图线与时间轴围成的图形面积也为R2，说明甲、乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。] 探究3　匀变速直线运动的四类非常规图像 1．由Δv＝aΔt可知，a-t图像中图线与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2．由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知-t图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 3．v2-x图像：由＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。 4．a-x图像：由＝2ax可知a＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 【典例3】　下列关于物体做直线运动的四个图像的说法中，正确的是(　　) A．甲图中，物体的加速度大小为2 m/s2 B．乙图中，0～2 s内物体的速度变化量大小为6 m/s C．丙图中，t＝3 s时物体的速度大小为14 m/s D．丁图中，物体的加速度大小为1 m/s √ 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 C　[根据运动学公式v2＝2ax可知题图甲中v2-x图线的斜率为k＝2a＝ m/s2，解得加速度大小为a＝0.5 m/s2，故A错误；由公式Δv＝aΔt可知题图乙中图线与横轴围成的面积代表物体的速度变化量，则物体在0～2 s的速度变化量大小为Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，故B错误；由题图丙得＝(2t＋2) m/s，则有x＝(2t＋2t2) m，结合运动学公式x＝v0t＋at2可知初速度和加速度分别为v0＝ 2 m/s，a＝4 m/s2，则t＝3 s时物体的速度为v＝v0＋at＝2 m/s＋4×3 m/s＝ 14 m/s，故C正确；对于题图丁，根据x＝at2，可知k＝a＝ m/s2，解得加速度大小为a＝2 m/s2，故D错误。] [针对训练] 4．一辆车减速时做直线运动，其-t关系符合一次函数，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．车辆初速度为60 m/s B．在5～8 s时间内，车辆的位移大小是12 m C．车辆加速度大小为2 m/s2 D．当＝20 m/s时，车辆速度为10 m/s √ 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 D　[由题图可得＝(－2t＋30) m/s，即x＝(30t－2t2) m，对比x＝v0t＋at2可得v0＝30 m/s，a＝－4 m/s2，选项A、C错误；当t＝ s＝7.5 s时，车辆停止运动，位移x＝t＝112.5 m，由x＝(30t－2t2) m可知，当t＝5 s时，x＝100 m，故在5～8 s时间内，车辆运动位移大小是12.5 m，选项B错误；由x＝(30t－2t2) m可知，当＝20 m/s时，t＝5 s，则速度v＝(30－4×5) m/s＝10 m/s，选项D正确。] 5．(多选)2022年8月8日，重庆政府部门发布了自动驾驶全无人商业化试点政策，开启了全国首批无人化驾驶示范运营。已知某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试的速度v、位移x的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．汽车刹车过程的加速度大小为4 m/s2 B．汽车最后10 m内的平均速度为5 m/s C．汽车在最后3 s内的平均速度为6 m/s D．汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之差为36 m √ √ 素养提升课(一)　匀变速直线运动平均速度公式及图像问题 AC　[根据匀减速直线运动的规律－v2＝2ax可得v2＝，由题图可知汽车的初速度为v0＝20 m/s，图像斜率为k＝－2a＝ m/s2＝－8 m/s2，汽车的加速度大小为a＝4 m/s2，故A正确；汽车最后10 m内运动的时间为t1＝＝ s, 汽车最后10 m内的平均速度为＝＝2 m/s, 故B错误；汽车在最后3 s内的平均速度为＝＝6 m/s，故C正确；汽车在最初3 s内通过的位移为x1＝－at2＋v0t＝42 m，汽车最后3 s内通过的位移为x2＝at2＝18 m，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之差为Δx＝x1－x2＝24 m，故D错误。] $$