第一单元《圆柱和圆锥》（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学六年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第一单元 圆柱和圆锥 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.89 一、选择题（共10分） 1．（2分）下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【知识点】立体图形的切拼（圆柱）、圆柱的表面积 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【详解】××2 ＝×4×2 ＝8 所以表面积比原来增加了8。 故答案为：C 2．（2分）如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了 C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变 【答案】A 【知识点】圆柱的表面积、立体图形的切拼、圆柱的体积 【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变； 圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和； 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查将圆柱切拼成长方体，要注意切拼后体积不变，表面积会发生变化。 3．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．不变 C．扩大到原来的8倍 D．不能确定 【答案】C 【知识点】圆柱的体积、积的变化规律（小数乘法） 【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h， 则圆柱的底面积S＝πr2， 圆柱的体积＝Sh； 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S， 高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh 8Sh÷Sh＝8， 因此圆柱的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用。 4．（2分）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（    ）。 A．在这3个木块中，圆锥的体积最小 B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的 C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大 D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 【答案】C 【知识点】正方体的体积、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，如果正方体的底面积和高分别等于圆柱的底面积和高，那么正方体的体积就等于圆柱的体积，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在这3个木块中，圆锥的体积也是正方体体积的。据此解答即可。 【详解】A．在这3个木块中，圆锥的体积最小。说法正确； B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的。说法正确； C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大。说法错误； D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。说法正确。 故答案为：C 5．（2分）如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。 【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b， a－b ＝（a－b） 又知：a－b＝235.5 （a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米 故答案为：C。 【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。 二、填空题（共16分） 6．（4分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 【答案】 ① ④ 【知识点】圆柱的展开图 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 7．（2分）圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。 【答案】62.8 【知识点】圆柱的表面积、圆柱的侧面积 【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。 【详解】3.14×10×2 ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。 8．（4分）用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算） 【答案】 【知识点】圆柱的体积、圆柱的认识及特征 【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。 【详解】底面周长是12cm时，体积是； 底面周长是9cm时，体积是。 9．（4分）如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。 【答案】 12.56cm² 6.28cm³ 【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的体积 【分析】通过观察图形可知，以AB边为轴旋转，形成一个底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱；以BC边为轴旋转，形成一个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×2×1＝12.56（cm²） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（cm³） 形成图形的侧面积是12.56 cm²，形成图形的体积是6.28 cm³。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（2分）一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。 【答案】14067.2 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×1.2××700 ＝3.14×16×1.2××700 ＝50.24×1.2××700 ＝60.288××700 ＝20.096×700 ＝14067.2（千克） 【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。 三、判断题（共10分） 11．（2分）一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( ) 【答案】× 【知识点】圆柱的展开图 【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。 【详解】一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。 12．（2分）把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。( ) 【答案】× 【知识点】圆柱的表面积 【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。 【详解】有分析可知表面积会变大。 故答案为：错误。 【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。 13．（2分）两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( ) 【答案】错误 【知识点】圆柱的侧面积、表面积、圆柱的体积 【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答． 解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等； 原题说法是错误的； 故答案为错误． 点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的． 14．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积相差6dm3，圆柱的体积是6×2＝12dm3。 ( ) 【答案】× 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积） 【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6立方厘米”，所以6立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积. 【详解】6÷(3-1)×3=9（立方分米） 故答案为：错误。 15．（2分）把一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面的面积。 【答案】√ 【知识点】圆柱的侧面积、表面积 【分析】把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积。 【详解】把一个圆柱截成成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积，故答案为正确。 【点睛】解答此题的关键是明白，把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面。 四、计算题（共12分） 16．（6分）求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】12.56cm3 【知识点】圆柱的体积 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝25.12÷2 ＝12.56（cm3） 17．（6分）计算下面圆锥的体积。（单位：分米） 【答案】150.72立方分米 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】先求出半径，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。 【详解】 （立方分米） 五、解答题（共52分） 18．（12分）动手实践。 测量1枚硬币的体积。 （1）上图是小丽的设计方法：把40枚硬币叠放在一起，先测量40枚硬币的体积（保留一位小数），再算出1枚硬币的体积。请你根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。 （2）你还有其它的测量计算方法吗？请写下来。 【答案】（1）0.9立方厘米 （2）见详解 【知识点】圆柱的体积 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，先求出40枚硬币的体积，再除以40，即可算出1枚硬币的体积，据此列式解答； （2）方法不唯一，也可以用排水法进行测量或直接测量1枚硬币的底面直径和高，再根据圆柱体积公式计算出1枚硬币的体积。 【详解】（1）3.14×（2.5÷2）2×7.4÷40 ＝3.14×1.252×7.4÷40 ＝3.14×1.5625×7.4÷40 ＝4.90625×7.4÷40 ≈36÷40 ＝0.9（立方厘米） 答：1枚硬币的体积是0.9立方厘米。 （2）将10枚1元硬币放入装满水的水杯中，溢出水的体积就是10枚1元硬币的体积，除以10，即可计算出1枚硬币的体积；也可以直接测量1枚硬币的底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出体积。 19．（6分）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 【答案】942立方米 【知识点】圆柱的体积 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。 【详解】3.14×（2÷2）2×25×12 ＝3.14×12×25×12 ＝3.14×1×25×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方米） 答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。 20．（6分）一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 【答案】2499立方厘米 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。 【详解】解：设圆锥的高为厘米， 体积： （立方厘米） 答：这个容器的容积是2499立方厘米。 21．（8分）蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？ 【答案】376.8平方米 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由此利用圆柱的侧面积公式S＝πdh即可解答。 【详解】3.14×8÷2×30 ＝12.56×30 ＝376.8（平方米） 答：大约需要376.8平方米的塑料膜。 【点睛】此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。 22．（12分）张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。 ①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计） ②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计） 【答案】①326.56平方厘米 ②150.72立方厘米 【知识点】圆柱的表面积、圆锥的体积（容积） 【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸； ②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9 ＝3.14×16×2＋25.12×9 ＝50.25×2＋226.08 ＝100.48＋226.08 ＝326.56（平方厘米） 答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。 ②3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方厘米） 答：圆锥的体积是150.72立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 23．（8分）有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积． 【答案】125.6平方分米 【详解】试题分析：观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题． 解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米）， 所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米）， 侧面积是：（16.56﹣4）×8， =12.56×8， =100.48（平方分米）， 所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米）， 答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米． 点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学六年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第一单元 圆柱和圆锥 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.89 一、选择题（共10分） 1．（2分）下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2分）如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了 C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变 3．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．不变 C．扩大到原来的8倍 D．不能确定 4．（2分）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（    ）。 A．在这3个木块中，圆锥的体积最小 B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的 C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大 D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 5．（2分）如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 二、填空题（共16分） 6．（4分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 7．（2分）圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。 8．（4分）用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算） 9．（4分）如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。 10．（2分）一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。 三、判断题（共10分） 11．（2分）一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( ) 12．（2分）把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。( ) 13．（2分）两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( ) 14．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积相差6dm3，圆柱的体积是6×2＝12dm3。 ( ) 15．（2分）把一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面的面积。 四、计算题（共12分） 16．（6分）求下面图形的体积。（单位：cm） 17．（6分）计算下面圆锥的体积。（单位：分米） 五、解答题（共52分） 18．（12分）动手实践。 测量1枚硬币的体积。 （1）上图是小丽的设计方法：把40枚硬币叠放在一起，先测量40枚硬币的体积（保留一位小数），再算出1枚硬币的体积。请你根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。 （2）你还有其它的测量计算方法吗？请写下来。 19．（6分）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 20．（6分）一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 21．（8分）蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？ 22．（12分）张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。 ①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计） ②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计） 23．（8分）有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$