第一单元《长方体和正方体》（提高卷）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评（提高卷） 第一单元《长方体和正方体》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85 一、选择题（共10分） 1．（2分）以下选项中不能叠成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2分）有一个长方体，其中两组相对面如下所示，那么，这个长方体的另一组相对面是（    ）。 A．长、宽分别为5cm、2cm的长方形 B．长、宽分为5cm、3cm的长方形 C．长、宽分为3cm、2cm的长方形 D．长、宽分别为5cm、5cm的长方形 3．（2分）下图是用5个相同的正方体木块搭出的三个模型，比较这三个模型的表面积，下面说法正确的是（    ）。 A．图①的表面积最大 B．图②的表面积最大 C．图③的表面积最大 D．三个模型的表面积相等 4．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 5．（2分）小明用画报纸做了一个长方体纸盒，这个盒子的容积是，高是，这个盒子的长和宽分别是（ ）。 A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共22分） 6．（5分）正方体有( )个面，这些面都是( )形，它所有面的面积( )，它有( )条棱，正方体是特殊的( )。 7．（5分）李军正在用一些小铁球和小磁棒拼搭一个长方体框架（如下图）。 （1）李军还需要( )个小铁球，( )根长12厘米的小磁棒。( )根长4厘米的小磁棒、( )根长8厘米的小磁棒，就可以拼搭成一个长方体框架了。 （2）李军拼搭成的这个长方体框架所用的小磁棒总长度是( )厘米。 8．（4分）将一个棱长是5cm的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是　 　cm2，一共比原来增加　 　cm2． 9．（4分）一个长方体的长宽高都扩大5倍，表面积就扩大( )倍，体积扩大( )倍。 10．（4分）一个苹果的体积是150( )，一台冰箱的容积是190( )。 三、判断题（共10分） 11．（2分）长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。( ) 12．（2分）1立方米的长方体石块放在地上，它的占地面积是1平方米。( ) 13．（2分）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( ) 14．（2分）物体的体积越大，所占的空间就越大。( ) 15．（2分）一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。( ) 四、计算题（共10分） 16．（10分）学校运动会上，为了便于颁奖，做了如下图所示的领奖台，它的体积和表面积各是多少？（单位：m） 五、解答题（共48分） 17．（7分）一个礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来。至少需要多长的丝带（打结处需20厘米）？（图中单位：厘米） 18．（7分）世园会中“草坪剧场”上搭建的特色帐篷四周喷绘有世界各国的国花，作为文化互动展示区。帐篷设计尺寸如下图，请算一算，每顶帐篷四周的喷绘面积有多少平方米？ 19．（7分）一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 20．（8分）如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 21．（7分）有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。 22．（12分）如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评（提高卷） 第一单元《长方体和正方体》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85 一、选择题（共10分） 1．（2分）以下选项中不能叠成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方体的展开图 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B和图C都属于正方体展开图的“1－4－1”型，都能折叠成正方体；图D不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。 【详解】由分析可得：、和都能折叠成正方体； 不能折叠成正方体。 故答案为：D 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 2．（2分）有一个长方体，其中两组相对面如下所示，那么，这个长方体的另一组相对面是（    ）。 A．长、宽分别为5cm、2cm的长方形 B．长、宽分为5cm、3cm的长方形 C．长、宽分为3cm、2cm的长方形 D．长、宽分别为5cm、5cm的长方形 【答案】C 【知识点】长方体的认识及特征 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面相等。已知长方体的两组相对的面分别长5cm，宽2cm，长5cm，宽3cm，那么另一组相对面的长是3cm，宽是2cm，据此解答。 【详解】已知长方体的两组相对的面分别长5cm，宽2cm，长5cm，宽3cm，那么另一组相对面的长是3cm，宽是2cm。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。 3．（2分）下图是用5个相同的正方体木块搭出的三个模型，比较这三个模型的表面积，下面说法正确的是（    ）。 A．图①的表面积最大 B．图②的表面积最大 C．图③的表面积最大 D．三个模型的表面积相等 【答案】D 【知识点】组合体的表面积 【分析】根据图中所示，三个模型的表面积都是22，据此解答。 【详解】根据图中所示，①模型的表面积为22，②模型的表面积为22，③模型的表面积为22，所以三个模型的表面积相等， 故答案为：D 【点睛】本题考查了同学们的空间想象能力，数出每个面的有多少个正方形，是解答本题的关键。 4．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 【答案】A 【知识点】长方体的体积、含有字母式子的化简与求值 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。 【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米） 宽增加3厘米后长方体的体积： a×（b＋3）×h ＝ a×h×（b＋3） ＝abh＋3ah（立方厘米） abh＋3ah－abh ＝ abh－abh＋3ah ＝3ah（立方厘米） 则长方体的体积增加3ah立方厘米。 故答案为：A 5．（2分）小明用画报纸做了一个长方体纸盒，这个盒子的容积是，高是，这个盒子的长和宽分别是（ ）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】长方体、正方体的容积 【分析】长方体的容积＝底面积×高。据此可知，这个盒子的底面积＝6750÷30＝225（平方厘米），即长乘宽的积等于225平方厘米。分别计算各选项长乘宽的积即可。 【详解】A．9×25＝225（平方厘米），符合题意； B．15×25＝375（平方厘米），不符合题意； C．15×20＝300（平方厘米），不符合题意； D．15×30＝450（平方厘米），不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，熟记并灵活运用体积公式是解题的关键。 二、填空题（共22分） 6．（5分）正方体有( )个面，这些面都是( )形，它所有面的面积( )，它有( )条棱，正方体是特殊的( )。 【答案】 6 正方 相等 12 长方体 【知识点】正方体的特征 【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是正方形，而且面积相等，每条棱的长度都相等，正方体是特殊的长方体，据此解答。 【详解】由分析可得：正方体有6个面，这些面都是正方形，它所有面的面积相等，它有12条棱，正方体是特殊的长方体。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征。 7．（5分）李军正在用一些小铁球和小磁棒拼搭一个长方体框架（如下图）。 （1）李军还需要( )个小铁球，( )根长12厘米的小磁棒。( )根长4厘米的小磁棒、( )根长8厘米的小磁棒，就可以拼搭成一个长方体框架了。 （2）李军拼搭成的这个长方体框架所用的小磁棒总长度是( )厘米。 【答案】 3 3 3 2 96 【知识点】长方体有关棱长的应用、长方体的认识及特征 【分析】（1）根据长方体的特征进行解答； （2）求棱长，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，求出棱长的总和。 【详解】（1）8－5＝3（个） 4－1＝3（根） 4－1＝3（根） 4－2＝2（根） 李军还需要3个小铁球，3根长12厘米小磁棒。3根长4厘米的小磁棒、2根长8厘米的小磁棒，就可以拼搭成一个长方体框架了。 （2）（12＋4＋8）×4 ＝（16＋8）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体棱长公式的应用。 8．（4分）将一个棱长是5cm的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是　 　cm2，一共比原来增加　 　cm2． 【答案】100；50 【详解】试题分析：（1）把一个正方体，切成两个相同的长方体后，每个长方体的表面积都是由2个正方体的面的面积和4个5×5÷2的面的面积之和，由此即可求出每个长方体的表面积； （2）切割后的表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答． 解：（1）5×5×2+5×5÷2×4， =50+50， =100（平方厘米）， （2）5×5×2=50（平方厘米）， 答：每个长方体的表面积是100平方厘米，一共比原来增加50平方厘米． 故答案为100；50． 点评：抓住一个正方体切割成两个相同的长方体的方法，得出切割后表面积增加了两个原正方体的面的面积，是解决此类问题的关键． 9．（4分）一个长方体的长宽高都扩大5倍，表面积就扩大( )倍，体积扩大( )倍。 【答案】 25 125 【知识点】长方体的体积、长方体的表面积 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律进行解答即可。 【详解】若原长宽高分别为a、b、h，则长宽高都扩大5倍后，分别为5a、5b、5h， 原来的表面积为：（ab＋ah＋bh）×2 扩大后的表面积为：（5a×5b＋5a×5h＋5b×5h）×2 ＝（25ab＋25ah＋25bh）×2 ＝（ab＋ah＋bh）×2×25 ＝（ab＋ah＋bh）×50 表面积扩大：5×5＝25倍 原来的体积为：abh 扩大后的体积为：5a×5b×5h＝125abh 体积扩大：5×5×5＝125倍 所以一个长方体的长宽高都扩大5倍，表面积就扩大25倍，体积扩大125倍。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用。 10．（4分）一个苹果的体积是150( )，一台冰箱的容积是190( )。 【答案】 立方厘米 升 【知识点】体积和体积单位的认识、容积及容积单位的认识 【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】一个苹果的体积是150立方厘米，一台冰箱的容积是190升。 【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 三、判断题（共10分） 11．（2分）长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。( ) 【答案】√ 【知识点】长方体的认识及特征 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。 【详解】在长方体中，相对的面的形状相同，面积相等。 因此长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征，明确：相对的棱长度相等，相对的面形状相同面积相等。 12．（2分）1立方米的长方体石块放在地上，它的占地面积是1平方米。( ) 【答案】× 【知识点】长方体的体积、长方体表面积的应用 【分析】长方体的体积是长×宽×高，题目中只知道长方体的体积是1立方米，长宽高并没有具体的长度。求长方体的占地面积时用长×宽，但长和宽都没有具体数值。据此判断。 【详解】1立方米的长方体的长宽高具体是多少题目中没有告知，而求占地面积时需要用长×宽，长和宽题目中没有告知，所以无法求出占地面积，原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【知识点】长方体的体积 【分析】根据长方体的体积公式进行计算。 【详解】一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。所以这句话是错误的。 【点睛】根据长方体的体积公式进行计算，长方形的体积计算公式是长×宽×高，所以它的体积扩大到原来的2×2×2倍。 14．（2分）物体的体积越大，所占的空间就越大． ．（判断对错） 【答案】√ 【知识点】面积、体积、容积的单位及换算 【详解】试题分析：根据体积的含义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积；可知：物体的体积越大，所占的空间就越大；据此判断即可． 解：根据体积的含义可知：物体的体积越大，所占的空间就越大；说法正确； 故答案为√ 【点评】此题考查了体积的含义，应注意基础知识的积累． 15．（2分）一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等． ( ) 【答案】× 【知识点】体积、容积及其单位 四、计算题（共10分） 16．（10分）学校运动会上，为了便于颁奖，做了如下图所示的领奖台，它的体积和表面积各是多少？（单位：m） 【答案】体积：0.975m3 表面积：7.2m2 【知识点】组合体的体积、组合体的表面积 【分析】把它的体积分成3部分计算，一部分长1、宽和高都是0.5；另一部分长（1＋0.5）、宽0.8、高0.5；三部分是棱长0.5的正方体； 把前面分成3部分计算，左、右面都看作长（0.8＋0.5）、宽是0.5的长方形来计算；上、下面看作是长（0.5＋0.5＋1）、宽是0.5的长方形来计算，这所有面的面积相加即可。 【详解】体积：1×0.5×0.5＋（1＋0.5）×0.8×0.5＋0.5×0.5×0.5 ＝0.25＋0.6＋0.125 ＝0.975（m3） 表面积：[0.8×（1＋0.5）＋1×0.5＋0.5×0.5]×2＋（0.5＋1＋0.5）×0.5×2＋（0.8＋0.5）×0.5×2 ＝[1.2＋0.5＋0.25]×2＋2＋1.3 ＝3.9＋2＋1.3 ＝7.2（m2） 答：它的体积是0.975m3，表面积是7.2m2。 五、解答题（共48分） 17．（7分）一个礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来。至少需要多长的丝带（打结处需20厘米）？（图中单位：厘米） 【答案】至少需要200厘米长的丝带。 【知识点】长方体有关棱长的应用 【分析】包装用的丝带包含2个长，2个宽，4个高以及打结部分的长度，仔细计算即可。 【详解】40×2＝80（厘米） 30×2＝60（厘米） 10×4＝40（厘米） 80＋60＋40＋20＝200（厘米） 答：至少需要200厘米长的丝带。 【点睛】本题考查长方形的认知，从长、宽、高和打结处四个部分来考虑才能全面而没有遗漏。 18．（7分）世园会中“草坪剧场”上搭建的特色帐篷四周喷绘有世界各国的国花，作为文化互动展示区。帐篷设计尺寸如下图，请算一算，每顶帐篷四周的喷绘面积有多少平方米？ 【答案】30平方米 【知识点】长方体表面积的应用 【分析】观察图形可知：帐篷的下部是长3米、宽3米、高2.5米的长方体，求每顶帐篷四周的喷绘面积也就是求长方体前、后、左、右四个侧面的面积和。因为长方体的长等于宽，所以四个侧面都是长3米、宽2.5米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，用3×2.5先求出1个侧面的面积，再乘4即可求出每顶帐篷四周的喷绘面积。 【详解】3×2.5×4 ＝7.5×4 ＝30（平方米） 答：每顶帐篷四周的喷绘面积有30平方米。 19．（7分）一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】3750毫升 【知识点】长方体的体积 【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。 【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5 ＝30×25×5 ＝3750（立方厘米） 3750立方厘米＝3750毫升 答：这个盒子的容积是3750毫升。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 20．（8分）如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】0.6立方分米 【知识点】不规则物体的体积算法、长方体的体积、长方体、正方体的容积 【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。 【详解】5升＝5立方分米    14厘米＝1.4分米 2×2×1.4－5 ＝5.6－5 ＝0.6（立方分米） 答：土豆的体积是0.6立方分米。 21．（7分）有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。 【答案】存在虚假说明。 【知识点】长方体、正方体的容积、长方体的体积 【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。 【详解】550ml＝550cm3 8×5×13 ＝40×13 ＝520（cm3） 520cm3＜550cm3 答：该酸奶存在虚假说明。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。 22．（12分）如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？ 【答案】（1）2500立方米 （2）15小时 【知识点】长方体、正方体的容积、长方体的体积、小数与整数的乘法 【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。 【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米） 答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15小时注完。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$