第一单元《长方体和正方体》（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学五年级下册单元下册单元素养测评卷（基础卷） 第一单元《长方体和正方体》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.89 一、选择题（共10分） 1．（2分）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 2．（2分）如下图所示，把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积（    ）。 A．减少了9平方分米 B．减少了18平方分米 C．增加了9平方分米 D．增加了18平方分米 3．（2分）下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球 4．（2分）将一个棱长为4厘米的正方体铁块完全沉没在盛满水的容器里，溢出水的体积是（    ）。 A．16毫升 B．8毫升 C．64毫升 D．96毫升 5．（2分）将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 二、填空题（共20分） 6．（6分）如图是一个长方体的展开图，其中1的对面是( )，2的对面是( )，5的对面是( )。 7．（2分）用两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了( )平方厘米。 8．（2分）把体积是1立方分米的正方体木块，切成棱长是1厘米的小正方体木块若干个。若把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1厘米的长方体，那么这个长方体的长是( )厘米。 9．（6分）下面这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 （单位：cm） 10．（4分）饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位） 三、判断题（共10分） 11．（2分）用12跟火柴（相同长度）可以搭成一个正方体框架。( ) 12．（2分）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。( ) 13．（2分）计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。( ) 14．（2分）如果一个正方体的棱长扩大（缩小）3倍，表面积扩大（缩小）9倍，体积扩大（缩小）27倍。( ) 15．（2分）电冰箱的体积就是它的容积。( ) 四、计算题（共10分） 16．（10分）观察下图，计算鱼的体积。 五、解答题（共50分） 17．（5分）张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 18．（15分）“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。 （1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨） 19．（5分）外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 20．（10分）2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。 （1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 （2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米） 21．（15分）乐乐为妈妈选了一份生日礼物（如图）。 （1）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （2）用丝带捆扎，至少需要多长的丝带？（打结处用了30厘米） （3）你还能提出什么问题？并解答。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学五年级下册单元单元素养测评卷（基础卷） 第一单元《长方体和正方体》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.89 一、选择题（共10分） 1．（2分）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【知识点】长方体有关棱长的应用、正方体有关棱长的应用 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 2．（2分）如下图所示，把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积（    ）。 A．减少了9平方分米 B．减少了18平方分米 C．增加了9平方分米 D．增加了18平方分米 【答案】D 【知识点】立体图形的切拼、正方体的表面积 【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等；把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积增加两个截面的面积；根据正方形的面积公式解答。 【详解】表面积增加： 3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积增加两个截面的面积。 3．（2分）下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球 【答案】A 【知识点】体积和体积单位的认识 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活实际、计量单位和数据的大小选择即可。 【详解】一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 故选：A。 【点睛】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。 4．（2分）将一个棱长为4厘米的正方体铁块完全沉没在盛满水的容器里，溢出水的体积是（    ）。 A．16毫升 B．8毫升 C．64毫升 D．96毫升 【答案】C 【知识点】正方体的体积、体积与容积单位间的进率及换算 【分析】根据题意可知，溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64立方厘米＝64毫升 溢出水的体积是64毫升。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。 5．（2分）将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 【答案】B 【知识点】立体图形的切拼、正方体的表面积、正方体的体积 【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面； 用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。 【详解】增加的面：2×3＝6（个） 正方体一个面的面积： 54÷6＝9（平方厘米） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。 正方体的体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 原来正方体的体积是27立方厘米。 故答案为：B 【点睛】抓住正方体切割的特点和增加的表面积求出一个切面的面积，进而求出正方体的棱长是解题的关键。 二、填空题（共20分） 6．（6分）如图是一个长方体的展开图，其中1的对面是( )，2的对面是( )，5的对面是( )。 【答案】 3 4 6 【知识点】长方体的展开图 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），通过观察长方体的展开图可知：1的对面是3，2的对面是4，5的对面是6，据此解答即可。 【详解】由分析可得：其中1的对面是3，2的对面是4，5的对面是6。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特点及应用。 7．（2分）用两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了( )平方厘米。 【答案】8 【知识点】立体图形的切拼 【分析】用两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 【点睛】主要考查立体图形的切拼，两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。 8．（2分）把体积是1立方分米的正方体木块，切成棱长是1厘米的小正方体木块若干个。若把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1厘米的长方体，那么这个长方体的长是( )厘米。 【答案】1000 【知识点】长方体的体积 【分析】由于体积不变，拼成的长方体的体积等于正方体的体积，长方体的宽是1厘米，高是1厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长，即可解答。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米 1000÷（1×1） ＝1000÷1 ＝1000（厘米） 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，注意单位名数的互换。 9．（6分）下面这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 （单位：cm） 【答案】 52 108 72 【知识点】长方体有关棱长的应用、长方体的表面积、长方体的体积 【分析】根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（6＋4＋3）×4 ＝13×4 ＝52（厘米） （6×3＋6×4＋3×4）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 【点睛】掌握长方体的棱长总和、表面积与体积公式，这是解决此题的关键。 10．（4分）饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位） 【答案】 升/L 毫升/mL 【知识点】容积单位的认识 【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 三、判断题（共10分） 11．（2分）用12跟火柴（相同长度）可以搭成一个正方体框架。( ) 【答案】√ 【知识点】正方体的特征 【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 【详解】因为正方体的12条棱的长度都相等， 所以用12跟火柴（相同长度）可以搭成一个正方体框架。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体可以看作特殊的长方体。 12．（2分）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。( ) 【答案】√ 【知识点】长方体的认识及特征 【详解】假设是上、下两个面都是正方形的长方体，即长方体的长和宽相等，其它四个面的面积都等于正方形的边长×高，因为正方形的边长都相等，长方体的高不变，所以它的其余四个面完全相同，面积相等。 故答案为：√ 13．（2分）计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。( ) 【答案】× 【知识点】长方体的表面积 【分析】抽屉是一个无盖的长方体，应该有5个面，计算它的表面积是求5个面的总面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，计算抽屉的表面积是求5个面的总面积。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的表面积的求法，结合实际生活经验，进行解答。 14．（2分）如果一个正方体的棱长扩大（缩小）3倍，表面积扩大（缩小）9倍，体积扩大（缩小）27倍．( ) 【答案】√ 【知识点】长方体、正方体的体积 15．（2分）电冰箱的体积就是它的容积． ．（判断对错） 【答案】× 【知识点】面积、体积、容积的单位及换算 【详解】试题分析：体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有关数据，如果容纳的物体是液体就用容积单位升和毫升，以此解答即可． 解答：解：计算冰箱的体积是从外面测量他长、宽、高；计算冰箱的容积是从里面测量它的长、宽、高； 因此电冰箱的容积就是电冰箱的体积，这种说法是错误的． 故答案为×． 点评：此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别． 四、计算题（共10分） 16．（10分）观察下图，计算鱼的体积。 【答案】150cm3 【知识点】不规则物体的体积算法、长方体的体积 【分析】结合图示可知：长方体容器长、宽都是10cm，原来水面高8.5cm，浸没一条鱼后水面上升至10cm；则鱼的体积就相当于上升部分水的体积，因为上升部分是长方体，所以可以套用长方体体积公式来计算，列式为：10×10×（10－8.5）。 【详解】10×10×（10－8.5） ＝100×1.5 ＝150（cm3） 【点睛】本题运用了转化思想，把不规则物体的体积转化为规则物体的体积，其中注意关注水面上升的高度。 五、解答题（共50分） 17．（5分）张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 【答案】77厘米 【知识点】长方体有关棱长的应用 【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 18．（15分）“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。 （1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）150米 （2）1700平方米 （3）2500吨 【知识点】长方形的周长、长方体的表面积、长方体的体积 【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可； （2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。 【详解】（1） （米） 答：它的全长是150米。 （2） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是1700平方米。 （3）（吨） 答：这个游泳池内的水有2500吨。 19．（5分）外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【知识点】长方体的表面积 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。 【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2 ＝（1850＋1850＋1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。 20．（10分）2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。 （1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 （2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米） 【答案】（1）见详解；（2）可信；见详解 【知识点】体积和体积单位的认识、容积及容积单位的认识 【分析】（1）根据乘法的意义，分别用2×6000、5×6000、10×6000、40×6000即可求出2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量。 （2）一周有7天，每天有24小时，则7天有（7×24）小时，一小时可以挖泥6000立方米，用7×24×6000即可求出一周的实际挖泥量，再和90万立方米比较即可。 【详解】（1）2×6000＝12000（立方米） 5×6000＝30000（立方米） 10×6000＝60000（立方米） 40×6000＝240000（立方米） 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 12000 30000 60000 240000 （2）7×24×6000＝1008000（立方米） 90万立方米＝900000立方米 1008000立方米＞900000立方米 答：这种说法可信。 21．（15分）乐乐为妈妈选了一份生日礼物（如图）。 （1）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （2）用丝带捆扎，至少需要多长的丝带？（打结处用了30厘米） （3）你还能提出什么问题？并解答。 【答案】（1）760平方厘米 （2）114厘米； （3）这个长方体的体积是多少立方厘米？1200立方厘米。 【知识点】“提问题”“填条件”问题、长方体有关棱长的应用、长方体的表面积、长方体的体积 【分析】（1）求需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）观察图形可知，需要彩带的长度＝这个长方体的两条长＋两条宽＋四条高＋打结处的30厘米，代入数据，即可解答； （3）提出问题：这个长方体的体积是多少立方厘米？再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。（答案不唯一） 【详解】（1）（20×10＋20×6＋10×6）×2 ＝（200＋120＋60）×2 ＝（320＋60）×2 ＝380×2 ＝760（平方厘米） 答：至少需要760平方厘米的彩纸。 （2）20×2＋10×2＋6×4＋30 ＝40＋20＋24＋30 ＝60＋24＋30 ＝84＋30 ＝114（厘米） 答：至少需要114厘米长的彩带。 （3）这个长方体的体积是多少立方厘米？ 20×10×6 ＝200×6 ＝1200（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1200立方厘米。（答案不唯一） 【点睛】根据长方体的棱长和公式，长方体表面积公式和长方体体积公式进行解答。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$