第2讲 四则运算（2）-2024-2025学年四年级数学寒假自学课（人教版）

第2讲 四则运算（2） 课前导入 【思考】同学们，你们会进行计算吗？ 知识点精讲 知识点一 乘、除法的意义和各部分之间的关系 内容 乘法和除法 1. 求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法； 2. 已知两个因数的积与其中一个因素，求另一个因数的运算叫作除法。 乘除法各部分之间的关系 1. 积 = 因数 × 因数；因数 = 积 ÷ 另一个因数； 2. 商 = 被除数 ÷ 除数；除数 = 被除数 ÷ 商；被除数 = 除数 × 商。 【注意】有余数的除法里，被除数 = 除数 × 商 + 余数。 已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□＝○。下面算式正确的是（    ）。例1 A．△÷○＝□ B．□÷○＝△ C．□×△＝○ D．□÷△＝○ 已知△÷15＝☆（△、☆是两个不为0的数），根据乘除法各部分间的关系，下面算式正确的是（    ）。例2 A．☆÷15＝△ B．☆×15＝△ C．☆÷△＝15 D．△×☆＝15 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做( )。在除法中，已知的积叫做( )。除法各部分间的关系是：练1 ( )÷( )＝商        被除数＝( )×( ) 把962÷26＝37改写成一道乘法算式是( )，改写成一道除法算式是( )。练2 知识点精讲 知识点二 关于0的计算 内容 加、减法 1. 一个数加上0，还得原数； 2. 被减数等于减数，差是0。 乘、除法 1. 一个数和0相乘，仍得0； 2. 0除以一个非0的数，还得0. 【注意】 0不能作除数。 在除法算式中，0不能作（    ）。例1 A．被除数 B．除数 C．商 如果，那么（    ）。例2 A．a一定等于0 B．b一定等于0 C．a，b都等于0 D．a，b至少有一个是0 下列说法中正确的是（　　）。练1 A．0加任何数得0 B．0乘任何数都得0 C．0除任何数都得0 D．先乘除再加减的意思是先算乘法再算除法，接着算加最后算减 0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。练2 一、选择题 1．关于“0不能作除数”，下面同学的说法正确的是（　　）。 ①乐乐：因为0是最小的自然数，所以0不能作除数。 ②军军：因为找不到一个数与0相乘等于6，也就是得不到商，所以0不能作除数。 ③明明：因为0除以任何不为零的数都得0，所以0不能作除数。 ④天天：因为任何数乘0都得0，也就是得不到确定的商，所以0不能作除数。 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 2．已知O＝★＋★＋★＋★，O＋★＝80，那么O＝（    ）。 A．64 B．48 C．32 D．16 3．已知○÷☆＝□（○、☆、□都不为0且均不相等），下面算式中不正确的是（    ）。 A．☆×□＝◯ B．□÷☆＝◯ C．○÷□＝☆ D．□×☆＝◯ 二、填空题 4．，根据除法各部分之间的关系，写出一个乘法算式是( )。 5．根据58×64＝3712，写一道除法算式是( )。 6．在一个有余数的除法算式里，被除数是375，商和余数都是15，除数是( )。 三、判断题 7．把两个数合并成一个数的运算，叫作乘法。( ) 8．任何数乘0或除0都得0。( ) 9．如果a÷b＝12……6（a、b都是不为0的整数），那么a最小是90。( ) 四、解答题 10．王大伯家今年种的土豆丰收了，他用三轮车运了6车，还剩50千克没运完，平均每车运170千克，王大伯家今年收获土豆多少千克？ 11．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 12．根据小丽的话，写出乘法和除法算式。 13．下面图中每个梨都重60克，那么1根香蕉比1个草莓重多少克？     14．学校为了帮助同学们竖立正确的人生观，价值观，在教学楼前制作了5张长方形教育展板，已知每张展板长20分米，宽16分米。这5张展板的总面积是多少平方分米？ 知识点一： A例1 【分析】根据除法算式中被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，即可解答。 【详解】A．已知△÷□＝〇，那么△÷〇＝□，所以选项正确。 B．已知△÷□＝〇，那么□×〇＝△，所以□÷〇＝△错误。 C．已知△÷□＝○，那么□×〇＝△，所以□×△＝〇错误。 D．已知△÷□＝○，不存在□÷△＝○，所以选项错误。 故答案为：A B例2 【分析】在没有余数的除法算式中，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，据此即可解答。 【详解】根据乘除法各部分间的关系若△÷15＝☆，则△÷☆＝15，☆×15＝△。 故答案为：B 除法 被除数 被除数 除数 商 除数练1 【详解】根据除法的意义和各部分之间的关系：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法；在除法中，已知的积叫做被除数；除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数。 37×26＝962/26×37＝962 962÷37＝26练2 【分析】在除法算式中，商×除数＝被除数，据此写出乘法算式即可； 在除法算式中，被除数÷商＝除数，据此写出除法算式即可。 【详解】根据分析可知，把962÷26＝37改写成一道乘法算式是37×26＝962或26×37＝962，改写成一道除法算式是962÷37＝26。 知识点二： B例1 【分析】在除法中，0可以作被除数，0作除数时没有意义，所以0不能作除数。 【详解】在除法算式中，0不能作除数。 故答案为：B D例2 【分析】根据与0有关的乘法计算，0乘任何数都等于0，逐项分析后进行选择即可。 【详解】根据分析： A．如果b等于0，a等于1，1×0＝0，则a×b＝0，选项说法错误； B．如果a等于0，b等于1，0×1＝0，则a×b＝0，选项说法错误； C．a和b只要有一个为0，比如a＝2，b＝0，2×0＝0，则a×b＝0，选项说法错误； D．a，b至少有一个是0，则a×b＝0，选项说法正确。 所以如果a×b＝0，a，b至少有一个是0。 故答案为：D B练1 【分析】根据有关0的计算方法以及整数四则混合运算的顺序进行解答。 【详解】A．0加任何数还是原数，例如：0＋310＝310，所以原题说法错误。 B．0乘任何数都得0，例如：0×125＝0，所以此说法正确。 C．0除以一个非0的数，还得0，0不能作除数，例如：0÷5＝0，所以原题说法错误。 D．先乘除再加减的意思是先算乘除法，再算加减法，同一级运算按照从左向右的顺序进行计算，所以原题的说法错误。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握0的特性以及整数四则混合运算的运算顺序和运算法则，即可正确解答。 任何数 0 0 除数练2 【分析】根据有关0的运算方法进行作答即可。 【详解】0加任何数，还得任何数；一个数和0相乘得0；0除以一个不为0的数，得0；0不能作除数。 1．D 【分析】根据题意，依次进行分析四个选项，找出正确的说法即可解答。 【详解】①0是最小的自然数，但不是因为0是最小的自然数才不能作除数，而是因为0作除数没有意义，所以才不能作除数；故此说法错误。 ②6÷0得不到商，因为找不到一个数与0相乘得到6，所以0不能作除数；故此说法正确。 ③虽然0除以任何不为零的数都得0，但这与0不能作除数没有因果关系；故此说法错误。 ④0÷0得不到一个确定的商，因为任何数乘0都得0，所以0不能作除数；故此说法正确。 由以上分析可知，说法正确的同学是军军和天天。 故答案为：D 【点睛】本题考查了关于“0”在除法算式中的位置，“0”不能作除数。 2．A 【分析】O＝★＋★＋★＋★说明4个★等于1个○，那么O＋★是5个★等于80，可以求出1个★，再乘4是1个○；据此解答。 【详解】因为O＝★＋★＋★＋★，所以O＝4×★；○＋★＝5×★＝80，即★＝80÷5＝16 则○＝4×16＝64 故答案为：A 3．B 【分析】在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。据此解答。 【详解】在算式○÷☆＝□中，○是被除数，☆是除数，□是商。 A．☆×□＝◯，即除数×商＝被除数，该算式正确。 B．□÷☆＝◯，即商÷除数＝被除数，该算式错误。 C．○÷□＝☆，即被除数÷商＝除数，该算式正确。 D．□×☆＝◯，即商×除数＝被除数，该算式正确。 故答案为：B 4． 【分析】根据被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，由可知，1125是被除数，25是除数，45是商，据此解答。 【详解】根据分析可知，乘法算式是。 5．3712÷58＝64/3712÷64＝58 【分析】根据“因数×因数＝积”可知，一个因数＝积÷另一个因数，据此解题即可。 【详解】根据58×64＝3712，写一道除法算式是3712÷58＝64。 6．24 【分析】根据题意可知，有余数的除法里，被除数是375，商和余数都是15，要求除数是多少。我们根据“被除数＝商×除数＋余数”，得到“除数＝（被除数－余数）÷商”，由此进行解答即可。 【详解】由题意得： （375－15）÷15 ＝360÷15 ＝24 所以在一个有余数的除法算式里，被除数是375，商和余数都是15，除数是24。 7．× 【详解】把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。例如5＋2＝7；求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法；例如3×4＝12；原题说法错误。 故答案为：× 8．× 【分析】在乘法计算时0乘任何数都得0；在除法计算时0不能做除数；据此可判断。 【详解】任何数乘0都等于0；由于0÷0没有意义，0不能作为除数，所以任何数除0都得0说法不正确；原题干说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1，当除数最小时，被除数最小，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】b最小是：6＋1＝7 12×7＋6 ＝84＋6 ＝90 如果a÷b＝12……6（a、b都是不为0的整数），那么a最小是90，故原题说法正确。 故答案为：√ 10．1070千克 【分析】运走的重量＝每车运的重量×车数，土豆总重量＝已经运走的重量＋剩余的重量，据此解题。 【详解】170×6＋50 ＝1020＋50 ＝1070（千克） 答：王大伯家今年收获土豆1070千克。 11．75元 【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是3件T恤的价格，用求出的总钱数除以3，就是每件T恤的价格。 【详解】5×45÷3 ＝225÷3 ＝75（元） 答：每件T恤75元。 12．乘法算式：（元）或（元） 除法算式：（元）；（个） 【分析】总价、单价和数量之间的关系，，，，据此解答。 【详解】每个足球56元是足球的单价；15个足球是足球的数量；840元是总价；根据解析可知，用单价56乘数量15即可求出总价，也就是（元），或者是（元）；用总价840除以单价56，即可求出数量15，也就是（个）；用总价840除以数量15，即可求出单价56，也就是（元）。 13．2克 【分析】根据题目已知：10个草莓相加的重量等于3个梨相加的重量，即10乘每个草莓的重量等于3乘每个梨的重量；2个梨相加的重量，等于6根香蕉相加的重量，即2乘每个梨的重量等于6乘每根香蕉的重量。因此根据因数＝积÷另一个因数，1个草莓的重量就用3乘180，再除以10；1根香蕉的重量就用2乘60，再除以6。最后1根香蕉的重量减去1个草莓的重量就是1根香蕉比1个草莓重的克数。据此解答即可。 【详解】3×60÷10 ＝180÷10 ＝18（克） 2×60÷6 ＝120÷6 ＝20（克） 20－18＝2（克） 答：那么一根香蕉比1个草莓重2克。 14．1600平方分米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，用20×16计算出一张展板面积，再乘5即可。 【详解】20×16×5 ＝320×5 ＝1600（平方分米） 答：这5张展板的总面积是1600平方分米。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$