第21章一元二次方程 单元测试卷 -2024-2025学年 人教版数学九年级上册

数学人教版 9年级上册 第21单元 一元二次方程 单元测试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、单选题（满分45分 共15题 每题3分） 1．若关于x的方程． 有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 3．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值和方程的另一个根分别为（    ） A．1和2 B．和2 C．2和 D．和 6．阿进同学有一块长， 宽的长方形纸板，他想制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，他设计了如图所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形．如果裁剪并折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状相同），那么裁去的左侧正方形的边长是（    ）      A． B． C． D． 7．问题：聪明的你知道代数式的最小值为多少吗？解：因为，又因为，所以，所以的最小值为1．请用上述方法，解决代数式的最小值为（    ） A．3 B． C．6 D． 8．关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列说法正确的是 （   ） A．1可能是方程的根 B．0一定不是方程的根 C．不可能是方程的根 D．1和都是方程的根 11．已知a，b，c为常数，，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 12．流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 13．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 14．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有64台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 15．据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月接待游客约为105万人，如果每月比上月增长的百分数为相同的x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分30分 共10题 每题3分） 16．若是一元二次方程的两个实数根，则 . 17．若是一元二次方程的两个实数根，且，则＝ ． 18．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是 ． 19．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为 ．（写成的形式） 20．已知，是一元二次方程的两根，则 ． 21．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ． 22．若是关于的方程的一个解，则代数式的值为 ． 23．设a、b是方程的两个实数根，则的值为 ． 24．如图，小明同学在观察图案中“◎”“★”的排列方式时，通过研究每个图案中它们数量的规律，发现第n个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍，则n的值为 .    25．某工厂为了提高产品的销售量，决定降价销售，计划用两个月的时间价格下降到原来的，则这两个月价格平均每个月降低的百分率为 . 三、计算题（满分10分 共2小题 每题5分） 26．解方程和不等式组： (1)解方程：； (2)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解。 四、解答题（满分35分） （8分）27．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求另一个根的值。 （8分）28．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．设销售单价定为x元。 (1)超市从第二天起日销售量增加 个，每个“冰墩墩”盈利 元（用含x的代数式表示）； (2)针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？ （9分）29．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ （10分）30．“民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生．为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦平均亩产量在去年的基础上增加了，每千克售价也在去年的基础上上涨了，全部售出后总收入将增加． (1)求a的值； (2)如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦平均亩产量将在今年的基础上增加，每千克售价将在今年的基础上上涨，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数。 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．C 11．A 12．A 13．B 14．C 15．C 16． 17．/ 18．且 19． 20． 21． 22． 23． 24．11 25． 26．（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以该不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： 整数解为：，，0． 27．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 所以m的取值范围为； （2）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∵， ∴． 28．（1）解：当销售单价定为x元时，日销售量增加个，每个“冰墩墩”盈利元． 故答案为：； （2）解：依题意得：． 整理得：， 解得：，， 又∵该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠， ∴， 答：“冰墩墩”的销售单价应定为22元． 29．（1）解：设每件的售价定为x元， 则有：， 解得：（舍去）， 答：每件售价为50元； （2）解：设该商品打m折， 根据题意得：， 解得：， 答：至少打八折销售价格不超过50元． 30．（1）解：依题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：a的值为5． （2）解：， 答：明年的总收入增加的百分数为． 14 学科网（北京）股份有限公司 $$