2025届高三中等生考点专题进阶基础篇：考点41 与斜面相关联的平抛运动

目录 考点41　与斜面相关联的平抛运动 1 【顺着斜面的平抛运动】 1 【对着斜面的平抛运动】 2 【斜面的平抛运动综合问题】 5 考点41　与斜面相关联的平抛运动 【顺着斜面的平抛运动】 1.一物体从倾角为 的斜坡顶端点做平抛运动，经后落到斜坡上的点，取求： 到的竖直高度； 物体离开点时的速度大小； 物体离开点后，经过多少时间离斜坡最远。 2.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为，取。求小球水平抛出的初速度和斜面与平台边缘的水平距离各为多少？   3.如图所示，斜面上、、三点等距，小球从点正上方点抛出，做初速为的平抛运动，恰落在点．若小球初速变为，其落点位于，则(    ) A. B. C. D. 【对着斜面的平抛运动】 4.如图所示，小球以的水平初速度向一倾角为的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，取，，求： 小球在空中飞行的时间和撞击点的速度； 抛出点距撞击点的高度． 5.如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体，质量的小车以的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运动，同时在小车的正上方某处，有一物块以的初速度水平抛出。当小车上滑到斜面上某点时恰好被物块垂直于斜面击中。小车、物块均可看做质点，小车与斜面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度，，。下列判断正确的是(    ) A. 物块在空中运动的时间等于 B. 物块击中小车时小车的速度等于 C. 物块击中小车时的速度等于 D. 小车从开始运动到被物块击中时的位移等于 【斜面的平抛运动综合问题】 6.一斜面体放置在水平地面上，其倾角如下图所示，两个小球、分别从图示位置以相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。则下面说法中正确的是(    ) A. 、两球在空中运动的时间之比为 B. 、两球在空中运动的时间之比为 C. 、两球在水平方向通过的距离之比为 D. 、两球在竖直方向下落的距离之比为 7.横截面为直角三角形的两个相同斜面体紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示，它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上，其落点分别是、、下列判断不正确的是(    ) A. 图中三个小球相比较，落在点的小球运动时间最长 B. 图中三个小球相比较，落在点的小球初速度最大 C. 图中三个小球相比较，落在点的小球运动过程中速度变化最陕 D. 无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 8.如图所示为两个固定在水平地面上的斜面，倾角分别为和，在顶点处将两个相同的小球甲和乙分别向左、向右以初速度水平抛出，两小球都落在斜面上未反弹，若不计空气阻力，则下列说法正确的是 A. 甲、乙两小球做平抛运动的时间之比为 B. 甲、乙两小球做平抛运动的时间之比为 C. 甲、乙两小球落到斜面上时的动能之比为 D. 甲、乙两小球落到斜面上时的动能之比为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点41　与斜面相关联的平抛运动 1 【顺着斜面的平抛运动】 1 【对着斜面的平抛运动】 2 【斜面的平抛运动综合问题】 5 考点41　与斜面相关联的平抛运动 【顺着斜面的平抛运动】 1.一物体从倾角为 的斜坡顶端点做平抛运动，经后落到斜坡上的点，取求： 到的竖直高度； 物体离开点时的速度大小； 物体离开点后，经过多少时间离斜坡最远。 【答案】解：根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则：。 根据几何关系，水平分位移为：， 水平方向根据匀速运动：则：。 物体离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，根据得，   2.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为，取。求小球水平抛出的初速度和斜面与平台边缘的水平距离各为多少？ 【答案】解：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有： 水平方向： 竖直方向：， 由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以 解得：，。 答：小球水平抛出的初速度为，斜面顶端与平台边缘的水平距离为。   3.如图所示，斜面上、、三点等距，小球从点正上方点抛出，做初速为的平抛运动，恰落在点．若小球初速变为，其落点位于，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 小球从点正上方点抛出，做初速度为的平抛运动，恰落在点，改变初速度，落在点，知水平位移变为原来的倍，若时间不变，则初速度变为原来的倍，由于运动时间变长，则初速度小于，故A正确，BCD错误。 故选A。 【对着斜面的平抛运动】 4.如图所示，小球以的水平初速度向一倾角为的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，取，，求： 小球在空中飞行的时间和撞击点的速度； 抛出点距撞击点的高度． 【答案】解：如图所示，平抛运动的关系可知， ， 解得：； 如图小球撞在斜面上则： 故所求的速度大小： 根据竖直方向上的自由落体运动规律得： 5.如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体，质量的小车以的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运动，同时在小车的正上方某处，有一物块以的初速度水平抛出。当小车上滑到斜面上某点时恰好被物块垂直于斜面击中。小车、物块均可看做质点，小车与斜面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度，，。下列判断正确的是(    ) A. 物块在空中运动的时间等于 B. 物块击中小车时小车的速度等于 C. 物块击中小车时的速度等于 D. 小车从开始运动到被物块击中时的位移等于 【答案】B  【解答】 A.当小车上滑到斜面上某点时恰好被物块垂直于斜面击中，则 且 物块在空中运动的时间为 故A错误； B.物块击中小车时，水平位移为 对小车，根据动能定理 解得物块击中小车时小车的速度为 故B正确； C.物块击中小车时的速度等于 故C错误； D.小车从开始运动到被物块击中时的位移 故D错误。 故选B。 【斜面的平抛运动综合问题】 6.一斜面体放置在水平地面上，其倾角如下图所示，两个小球、分别从图示位置以相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。则下面说法中正确的是(    ) A. 、两球在空中运动的时间之比为 B. 、两球在空中运动的时间之比为 C. 、两球在水平方向通过的距离之比为 D. 、两球在竖直方向下落的距离之比为 【答案】D  【解答】 设两球水平初速度为，根据几何知识可得，即与成反比，故，故AB错误 C.水平方向通过的距离为可知水平位移与时间成正比，故为，故 C错误 D.竖直方向下落的距离为竖直方向下落的距离与时间的平方成正比，故 D正确． 故选D。 7.横截面为直角三角形的两个相同斜面体紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示，它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上，其落点分别是、、下列判断不正确的是(    ) A. 图中三个小球相比较，落在点的小球运动时间最长 B. 图中三个小球相比较，落在点的小球初速度最大 C. 图中三个小球相比较，落在点的小球运动过程中速度变化最陕 D. 无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 【答案】C  【解答】 A.小球在竖直方向做自由落体运动，有，运动的时间为，可知其运动时间是由竖直方向的位移决定的，由图可知，落在点的小球下落的高度最大，所以落在点的小球运动的时间最长，A正确； B.落在点的小球下落的高度最小，运动的时间最短，由于其水平位移最大，根据知，落在点的小球初速度最大，B正确； C.三个小球都做平抛运动，加速度都等于重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C错误； D.落在左侧斜面上的小球的速度不可能与斜面垂直，分析落在右侧斜面上的小球，其竖直速度是，水平速度是，斜面与水平方向的夹角是，要使合速度垂直于斜面，需要满足，即，则经过时间，竖直位移为，水平位移为，即若要满足这个关系，水平位移和竖直位移需相等，由于落在右侧斜面上的小球的水平位移必定大于竖直位移，显然上述关系式不成立．则无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，D正确． 由于本题选择不正确的，故选C。 8.如图所示为两个固定在水平地面上的斜面，倾角分别为和，在顶点处将两个相同的小球甲和乙分别向左、向右以初速度水平抛出，两小球都落在斜面上未反弹，若不计空气阻力，则下列说法正确的是 A. 甲、乙两小球做平抛运动的时间之比为 B. 甲、乙两小球做平抛运动的时间之比为 C. 甲、乙两小球落到斜面上时的动能之比为 D. 甲、乙两小球落到斜面上时的动能之比为 【答案】BD  【解答】 设斜面倾角为，小球落在斜面上时，位移和水平方向的夹角等于斜面的倾角，则，解得，甲、乙两小球做平抛运动的时间之比为，项错误，项正确； 小球落到斜面上时的竖直分速度为，小球落到斜面上时的动能为，则甲、乙两小球落到斜面上时的动能之比为，项错误，项正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $$