专题06 图形的初步知识（考点清单，9考点&16题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（浙教版2024）

清单06 图形的初步认识（考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 【清单02】点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． 【清单03】直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 【清单04】直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．  简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 【清单05】两点间的距离 （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 【清单06】角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． （5）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 【清单07】角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 【清单08】余角与补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 【清单09】对顶角与邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 【考点题型一】几何图形与立体图形 【例1】下列几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【考点题型二】平面图形旋转所得的立体图形 【例2】下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】下列平面图形中，绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 【考点题型三】几何体的点、面、棱 【例3】下列说法不正确的是（   ） A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．三棱柱有3个面 D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 【变式3-1】将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有 个面，有 个顶点，有 条棱． 【变式3-2】如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【考点题型四】直线、射线与线段的相关概念 【例4】下列几何图形与相应语言描述相符的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】如图，下列说法正确的是 （   ） A．点在射线上 B．直线比直线长 C．线段与线段是同一条线段 D．射线 与射线是同一条射线 【考点题型五】直线、射线与线段的数量问题 【例5】如图，有一个端点是D的线段有 条，以A为端点的射线有 条，共有线段 条． 【变式5-1】如图直线有 条，能够用字母表示的射线有 条，线段有 条． 【变式5-2】如图所示，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有个点时，线段总数共有条，如果上有个点时，线段总数共有条，如果线段上有个点时，线段总数共有条，． (1)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？ (2)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？（用含的式子表示） (3)当时，线段总数共有多少条？ 【考点题型六】做直线、射线与线段 【例6】如图，平面上有、、、四个点，请根据下列语句作图． (1)画直线； (2)线段与线段相交于点； (3)射线与射线相交于点． 【变式6-1】已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图： ①画线段； ②画直线； ③连接并延长至H，使得． 【考点题型七】线段的和差 【例7】如图，点是线段上的点，点是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 【变式7-1】如图，点C，D是线段上两点，，点D为的中点． (1)若，求线段的长； (2)若E为的中点，，求线段的长． 【变式7-2】已知点B在直线上，点M，N分别是线段的中点． (1)如图①，点B在线段上，，求的长； (2)如图②，点B在线段的延长线上，，点C为直线上一点，，求的长． 【考点题型八】线段上动点问题 【例8】如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为的中点，设点运动的时间为秒． (1)用含的代数式表示的长 (2)当点在射线上运动时，出发多少秒后？ (3)当点在线段的延长线上运动时，点为的中点，有下列结论：①的长度不变；②的值不变．其中正确的结论是__________，请求出其值． 【变式8-1】如图，已知线段，点M从点A出发以的速度沿的方向运动，同时点N从点B出发以的速度沿的方向运动，其中一个点到达端点时，另一个点也同时停止，设运动时间为． 根据题意回答下列问题： (1)当时，______；当时，______． (2)若C为线段上一点，当点M与N相遇时，设相遇的位置为点． ①若，求线段的长； ②若，求线段的长． 【变式8-2】如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 【考点题型九】角的概念与表示 【例9】下列说法中不正确的是（　　） A．由两条射线所组成的图形叫作角 B．的顶点是点 C．和表示同一个角 D．角的两边是两条射线 【变式9-1】如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 【变式9-2】如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 【考点题型十】角的分类 【例10】下列各角中是钝角的是（　　） A．周角 B．平角 C．周角 D．2直角 【变式10-1】如图所示，，则图中锐角有（　　） A．12个 B．14个 C．15个 D．16个 【考点题型十一】角的单位与角度制 【例11】若，则用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 【变式11-1】填空： （1） ′； （2） ° ′ ″； （3） °； （4） °． 【变式11-2】 【考点题型十二】角度的四则运算 【例12】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式12-1】计算： ； ． 【变式12-2】计算（ 结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点题型十三】几何图形的角度计算 【例13】已知，如图，，平分，平分，（   ） A． B． C． D． 【变式13-1】如图，点在直线上，射线与在直线的下方，射线与在直线的上方，且平分． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数． 【变式13-2】如图，平分，，且，求的度数． 【变式13-3】如图，，是的平分线，是的平分线． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【考点题型十四】余角与补角相关计算 【例14】如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式14-1】一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式14-2】下列说法：①如果，则与互为补角；②如果，则与互为余角；③如果，，则．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 【变式14-3】如图，，下列说法中正确的个数是（   ） ①；        ②，依据是同角的余角相等； ③；    ④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点题型十五】对顶角的概念与性质 【例15】下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【变式15-1】下列四个图中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式15-2】如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是（   ）    A． B． C． D． 【考点题型十六】邻补角的概念与性质 【例16】下列说法正确的有（   ） ①对顶角相等； ②互补的两个角是邻补角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式16-1】如图，直线和相交于点O，；垂足为O，平分，．解 (1)的邻补角是 ；的对顶角是 ； (2)求的度数． 【变式16-2】如图，直线、相交于点O，，垂足为O，．则的度数为（   ）    A． B． C． D． 1．下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，直线、交于点O，射线平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．关于图中的点和线，下列说法错误的是（  ） A．点C在直线上 B．点C在线段上 C．点B在射线上 D．点B在线段上 4．经过同一平面内A，B，C，D四点可连成的直线有（  ） A．1条 B．6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，若，OC是的平分线，则①；②；③；④．正确的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 8．点P为线段AB的三等份点，Q为线段AB上一点，且AQ=2，AB=9,则PQ= 9．已知，，，，则、、的大小关系是 （用“”连接）． 10．已知，则的余角为 ，的补角为 ． 11．如图，线段，E、F、G分别是的中点，且，则的长为 ． 12．如图，直线、相交于点O，平分，，， ， ． 13．已知点在直线上，且，若点从点出发，以每秒的速度匀速运动，当时，运动时间为 ． 14．计算： (1)； (2)． 15．关于度、分、秒的换算． (1)用度表示； (2)用度表示； (3)用度、分、秒表示． 16．（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表： 内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 （2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论． 17．根据条件画出图形，并解答问题： (1)如图，已知四个点． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到的距离之和最小，理由是________． (2)在（1）的条件下填空： ①图中共有________条线段． ②若，M是的一个三等分点，则的长为________． 18．如图，点B在线段上，且，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．设点Q的运动时间为． (1)线段、的中点之间的距离为_______． (2)当点P到点C时，求的长． (3)求的长（用含t的代数式表示）． (4)设时，直接写出t的值． 19．如图①，在内部画射线，得到． 定义：若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“欢乐线”． (1)角的平分线_______这个角的“欢乐线”；（“是”或“不是”） (2)若，射线为的“欢乐线”，则 ； (3)如图②，已知是内部的一条射线，M，N分别为上的点，线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转．如图②，若分别在内部旋转时，总有，请说明射线为的“欢乐线”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单06 图形的初步认识（考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 【清单02】点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． 【清单03】直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 【清单04】直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．  简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 【清单05】两点间的距离 （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 【清单06】角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． （5）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 【清单07】角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 【清单08】余角与补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 【清单09】对顶角与邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 【考点题型一】几何图形与立体图形 【例1】下列几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，根据各自的特点一一判断即可，圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体． 【详解】解：．是长方体，故该选项不符合题意； ．是圆柱，故该选项符合题意； ．是圆锥，故该选项不符合题意； ．是三棱柱 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，结合棱柱的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱， 故选：B． 【考点题型二】平面图形旋转所得的立体图形 【例2】下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转，熟练掌握点、线、面、体是解题的关键．根据圆柱体的特征即可得到答案． 【详解】解：绕虚线旋转一周能形成圆柱的是： ， 故选D． 【变式2-1】下列平面图形中，绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键． 根据面动成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周是圆锥，故错误，不符合题意； B、旋转一周是球体，故错误，不符合题意； C、旋转一周是圆柱体，故错误，不符合题意； D、旋转一周是本题图形，故正确，不符合题意． 故选：D． 【考点题型三】几何体的点、面、棱 【例3】下列说法不正确的是（   ） A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．三棱柱有3个面 D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 【答案】C 【分析】本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题关键． A．根据平面截一个正方体可能得到三角形、四边形、五边形、六边形，进而判断即可；B．根据棱柱有个顶点，将代入计算判断即可；C．根据棱柱有个面，将代入计算判断即可；D．根据“点动成线”，进而判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形，正确； B．五棱柱有10个顶点，正确； C．三棱柱有5个面，不正确，符合题意； D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象，正确； 故选：C． 【变式3-1】将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有 个面，有 个顶点，有 条棱． 【答案】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征，即可解答． 【详解】解：将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有个面，有个顶点，有条棱， 故答案为：；；． 【变式3-2】如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 【考点题型四】直线、射线与线段的相关概念 【例4】下列几何图形与相应语言描述相符的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查两直线的位置关系，射线、线段的特征，点与直线的位置关系．根据两直线的位置关系，射线、线段的特征，点与直线的位置关系逐图判断即可． 【详解】由第1个图可知，直线a、b相交于点A，正确，符合题意； 由第2个图可知，射线与线段有公共点，故原说法错误，不符合题意； 由第3个图可知，延长线段和图示相符，符合题意； 由第4个图可知，直线不经过点A，故原说法错误，不符合题意； 故几何图形与相应语言描述相符的有2个． 故选B． 【变式4-1】如图，下列说法正确的是 （   ） A．点在射线上 B．直线比直线长 C．线段与线段是同一条线段 D．射线 与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键． 根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案； 【详解】解：点在射线上， 选项不正确，不符合题意； 直线可以向两端无限延长，无法比较大小， 选项不正确，不符合题意； 线段和线段是同一条线段， 选项正确，符合题意； 射线和射线是两条不同的射线， 选项不正确，不符合题意， 故选：C． 【考点题型五】直线、射线与线段的数量问题 【例5】如图，有一个端点是D的线段有 条，以A为端点的射线有 条，共有线段 条． 【答案】 3 2 8 【分析】本题考查了对线段，射线的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力． 以为端点的线段有、、共3条．以为端点的射线有射线、，共2条．图中共有8条线段． 【详解】解：端点为的线段有，，，共3条； 端点为的射线有射线，射线，共2条； 线段有、、、、、、、，共8条， 故答案为：3，2，8． 【变式5-1】如图直线有 条，能够用字母表示的射线有 条，线段有 条． 【答案】 2 6 6 【分析】本题主要考查的是直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键． 根据直线、射线、线段的特点即可求解． 【详解】解：直线有直线，直线，共两条； 能够用字母表示的射线有射线，射线，射线，射线，射线，射线，共6条； 线段有线段，线段，线段，线段，线段，线段，共6条． 故答案为：2；6；6． 【变式5-2】如图所示，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有个点时，线段总数共有条，如果上有个点时，线段总数共有条，如果线段上有个点时，线段总数共有条，． (1)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？ (2)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？（用含的式子表示） (3)当时，线段总数共有多少条？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了线段的数量问题，用代数式表示图形的规律，代数式求值等知识点，从图形中发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）根据题意，数出线段的条数即可求解； （2）从图形中发现并总结出一般规律，然后用代数式表示出图形的规律即可； （3）将，代入（2）中的关系式即可得出答案． 【详解】（1）解：当线段上有个点时，线段总数共有条， 答：当线段上有个点时，线段总数共有条； （2）解：当线段上有个点时，线段总数共有条， 当线段上有个点时，线段总数共有条， 当线段上有个点时，线段总数共有条， ， 当线段上有个点时，线段总数共有：条， 答：当线段上有个点时，线段总数共有条； （3）解：当时， 线段总数共有条， 答：当时，线段总数共有条． 【考点题型六】做直线、射线与线段 【例6】如图，平面上有、、、四个点，请根据下列语句作图． (1)画直线； (2)线段与线段相交于点； (3)射线与射线相交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画直线，射线，线段； （1）根据题意画直线； （2）根据题意画线段与线段相交于点； （3）根据题意画射线与射线相交于点． 【详解】（1）解：直线如图所示， （2）线段与线段相交于点，如图所示． （3）射线与射线相交于点，如图所示． 【变式6-1】已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图： ①画线段； ②画直线； ③连接并延长至H，使得． 【答案】作图见详解 【分析】本题考查作图——复杂作图、直线，线段，射线，解题的关键是清楚线段有两个端点、射线有一个端点、直线可以无限延长． 根据几何语言画出对应的几何图形． 【详解】解∶①如图，线段即为所作； ②如图，直线即为所作； ③如图，即为所作； 【考点题型七】线段的和差 【例7】如图，点是线段上的点，点是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 【答案】(1)2 (2)50 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）求出，由点是线段的中点，根据即可解答； （2）由点是线段的中点，先求出，根据即可解答． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为点是线段的中点， 所以； （2）解：因为点是线段的中点，所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 【变式7-1】如图，点C，D是线段上两点，，点D为的中点． (1)若，求线段的长； (2)若E为的中点，，求线段的长． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键． （1）先根据线段和差可得的长，再根据线段中点的定义可得的长，然后根据求解即可得； （2）先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，，从而可得，然后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【变式7-2】已知点B在直线上，点M，N分别是线段的中点． (1)如图①，点B在线段上，，求的长； (2)如图②，点B在线段的延长线上，，点C为直线上一点，，求的长． 【答案】(1) (2)3或10 【分析】本题考查与线段中点有关的计算： （1）根据中点的定义，推出，即可得解； （2）根据中点的定义和线段的和差关系求出的长，分点在点P的右侧，点C在点A，P之间，点C在点A的左侧，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，， 所以． 因为， 所以． （2）由题意，得，， 所以， 所以． 当点C在点P的右侧时，，即，解得； 当点C在点A，P之间时，，不符合题意； 当点C在点A的左侧时，，即，解得， 所以． 综上所述，CP的长为3或10． 【考点题型八】线段上动点问题 【例8】如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为的中点，设点运动的时间为秒． (1)用含的代数式表示的长 (2)当点在射线上运动时，出发多少秒后？ (3)当点在线段的延长线上运动时，点为的中点，有下列结论：①的长度不变；②的值不变．其中正确的结论是__________，请求出其值． 【答案】(1)或； (2)当点在射线上运动时，出发秒后； (3)①，12． 【分析】本题考查了线段中点以及线段的和差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）先表示出，再根据点的位置分别表示出的长即可； （2）根据题意得，根据点的位置分两种情况讨论，分别列方程求解即可； （3）当点在线段的延长线上运动时，根据线段中点，得到，，再计算线段的和差即可． 【详解】（1）解：设点运动的时间为秒，则， 当点在线段上时，， 当点在的延长线上时，， 综上可知，的长为或； （2）解：，点为的中点， ， ①当点在线段上时，此时，， ， ， ； ②当点在的延长线上时，此时，， ，此方程无解； 即当点在射线上运动时，出发秒后； （3）解：当点在线段的延长线上运动时， ，， 点为的中点，点为的中点， ，， ， ， 的长度不变，①结论正确； ，， ， 的值是变的，②结论错误． 【变式8-1】如图，已知线段，点M从点A出发以的速度沿的方向运动，同时点N从点B出发以的速度沿的方向运动，其中一个点到达端点时，另一个点也同时停止，设运动时间为． 根据题意回答下列问题： (1)当时，______；当时，______． (2)若C为线段上一点，当点M与N相遇时，设相遇的位置为点． ①若，求线段的长； ②若，求线段的长． 【答案】(1)， (2)①，②线段的长为或 【分析】本题考查代数式，一元一次方程，线段的运算，熟练掌握线段的运算是解题的关键； （1）根据速度时间关系，可以求得相对应线段的长度，利用线段之间运算即可求解； （2）①由题意，得，，根据相遇关系列方程，求得的值，求出的值，进而求解； ②根据题意，求得的长度，进而分情况讨论，即可求解； 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，，， ， 故答案为：， （2））①由题意，得，， 当点，相遇时，，， 则， 所以， 因为， 所以， 所以； ②由①可得，， 因为， 所以， 当点C在点D左侧时，， 当点C在点D右侧时，， 故线段的长为或． 【变式8-2】如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 【答案】(1)厘米 (2) (3)①   ②或 【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （3）①分为为线段的中点和为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案； ②分为C为线段的中点和点为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点, 厘米， 厘米， 厘米； （2）∵点, 分别是的中点, ， ； （3）解：①当 时，为线段的中点，， 解得； ②当时，是线段的中点，得 解得 当 时，为线段的中点， 解得 当时，为线段的中点， 解得(舍) , 综上所述：或 【考点题型九】角的概念与表示 【例9】下列说法中不正确的是（　　） A．由两条射线所组成的图形叫作角 B．的顶点是点 C．和表示同一个角 D．角的两边是两条射线 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的定义，根据定义对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A．有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误，符合题意； B．的顶点是点O，正确，不合题意； C．和表示同一个角，正确，不合题意； D．角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形，正确，不合题意； 故选：A． 【变式9-1】如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 【变式9-2】如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、以为顶点的角不止一个，不能用表示一个角，故A选项错误； B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、以为顶点的角不止一个，不能用表示一个角，故C选项错误； D、，表示的是不同的角，故D选项错误； 故选：B． 【考点题型十】角的分类 【例10】下列各角中是钝角的是（　　） A．周角 B．平角 C．周角 D．2直角 【答案】B 【分析】根据大于直角（）小于平角（）的角叫做钝角、等于的角叫周角、等于的角叫平角、等于的角叫直角来解答． 【详解】解：A、，是锐角； B、，是钝角； C、，是直角； D、，是锐角． 故选：B． 【点睛】此题考查了钝角、直角、平角、周角的概念，属于基础题，难度不大，熟悉概念即可进行正确计算． 【变式10-1】如图所示，，则图中锐角有（　　） A．12个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】根据角的分类求解即可，顺时针方向数，以为边可得4个锐角，以为边可得4个锐角，以为边可得3个锐角，以为边可得个锐角，以为边可得个锐角，即可求得答案 【详解】解：顺时针方向数，以为边可得4个锐角， 以为边可得4个锐角， 以为边可得3个锐角， 以为边可得个锐角， 以为边可得个锐角，共有锐角个 故选B 【点睛】本题考查了交点分类，角的个数，分类讨论是解题的关键，注意数角的个数时，不要将直角算进去． 【考点题型十一】角的单位与角度制 【例11】若，则用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．此题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握． 【详解】解： ． 故选：B． 【变式11-1】填空： （1） ′； （2） ° ′ ″； （3） °； （4） °． 【答案】 39 32 25 48 【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及单位之间的进率是正确计算的前提． （1）根据度分秒转换，即可求解； （2）根据度分秒，转换，即可求解； （3）根据度分秒，转换，即可求解； （4）根据度分秒，转换，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）； （3） . （4） . 故答案为：（1）39；（2）32，25，48；（3）；（4）． 【变式11-2】 【答案】 【分析】本题主要考查度、分、秒之间的换算，小单位变大单位用除法，由一度等于分，一分等于秒，进行换算即可． 【详解】解： 故答案为： 【考点题型十二】角度的四则运算 【例12】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法； （2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法； （3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法； （4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 【变式12-1】计算： ； ． 【答案】 ； ． 【分析】先计算乘法，再计算减法即可； 先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可； 此题主要考查了度分秒的计算，解题的关键是掌握计算顺序和运算法则． 【详解】解： ； ． 【变式12-2】计算（ 结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【考点题型十三】几何图形的角度计算 【例13】已知，如图，，平分，平分，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的和与差，角的平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 利用角的平分线的性质和角的和的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 故选：B． 【变式13-1】如图，点在直线上，射线与在直线的下方，射线与在直线的上方，且平分． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，正确的识别图形是解题的关键； （1）根据平分，得出，再根据，即可求解； （2）设．根据平分表示出，得出，再根据平分，表示出，即可求解 【详解】（1）解：平分， ． ， ． （2）解：设． 平分， ， ． 平分， ， ． 【变式13-2】如图，平分，，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．先设，则，，根据角平分线的定义可得，再根据可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式13-3】如图，，是的平分线，是的平分线． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，熟练掌握在角的内部，把一个角分成相等的部分的射线叫这个角的角平分线是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，即可求解； （2）根据角平分线的定义，可得，再由，即可求解． 【详解】（1）解：∵，是的平分线， ∴； （2）解：∵是的平分线．， ∴， ∵， ∴． 【考点题型十四】余角与补角相关计算 【例14】如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了余角，和为的两个角互为余角．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴如果一个角的余角是，那么这个角的度数是， 故选：B． 【变式14-1】一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角的知识，设这个角为x，则这个角的余角，根据题意可得出方程，解出即可． 【详解】解：设这个角为x，则这个角的余角， 由题意得，， 解得：． ∴这个角的余角的度数为， 故选：A． 【变式14-2】下列说法：①如果，则与互为补角；②如果，则与互为余角；③如果，，则．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了互补、互余，同角的补角相等，识记互补、互余的定义，同角的补角相等是解答的关键．根据互余互补的概念确定①③的正误；根据同角的补角相等判定②的正误即可． 【详解】解：由，得，则与不互为补角，故①错误； 如果，则与互为余角，故②正确； ③如果，，根据同角的补角相等，则．故③正确． 所以其中正确的有2个, 故选A． 【变式14-3】如图，，下列说法中正确的个数是（   ） ①；        ②，依据是同角的余角相等； ③；    ④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由，可得，故，结合图形，，故，，，由此可判断选项是否符合题意．本题考查了余角，几何图形的角运算，关键是掌握余角的定义． 【详解】解：， ，即，， ，依据是同角的余角相等； 故②符合题意， 如图所示，， ， 故①不符合题意， ， ， 即， 故③符合题意， 当时，，， ， 故④不符合题意， 故选：B． 【考点题型十五】对顶角的概念与性质 【例15】下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式15-1】下列四个图中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键，根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可． 【详解】解：A、图形中的与互补，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； C、图形中的与是对顶角，能判断相等，故本选项符合题意； D、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式15-2】如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，平角的定义、互余的定义等，由对顶角的性质，平角的定义、互余的定义逐一判断，即可求解；理解对顶角的性质，平角的定义、互余的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 与是对顶角， ，结论正确，故不符合题意； B.由图得不一定成立，结论错误，故符合题意； C. ， ， ， ， ，结论正确，故不符合题意； D.由图得，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 【考点题型十六】邻补角的概念与性质 【例16】下列说法正确的有（   ） ①对顶角相等； ②互补的两个角是邻补角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，熟记它们的概念和性质是解题的关键． 根据对顶角的概念、邻补角的概念判断即可． 【详解】解∶①对顶角相等，说法正确； ②互补的两个角不一定是邻补角，本小题说法错误； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，说法正确； ④两个角不是对顶角，这两个角也可能相等，本小题说法错误； 故选∶B． 【变式16-1】如图，直线和相交于点O，；垂足为O，平分，．解 (1)的邻补角是 ；的对顶角是 ； (2)求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义． （1）根据邻补角和对顶角的定义即可得出结果； （2）根据，，可以得出，再由平分，得出，进而求出． 【详解】（1）解：， 的邻补角是， 直线和相交于点O， 的对顶角是． 故答案为：；． （2）解：，， ， 平分， ， ． 【变式16-2】如图，直线、相交于点O，，垂足为O，．则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂直的定义，求一个角的邻补角，余角等知识点，根据邻补角求得，根据余角的定义即可求得的度数，熟练掌握其性质，数形结合是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 1．下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．关键是根据锥体的概念判断．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：A、是圆柱； B、是正方体； C、是三棱锥； D、是圆锥； 属于锥体的是D． 故选：D． 2．如图所示，直线、交于点O，射线平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义，掌握角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义是解题的关键． 根据对顶角相等的性质，得，根据角平分线定义，，根据补角的定义即可求解． 【详解】 ， ， 平分 ， ． 故选C． 3．关于图中的点和线，下列说法错误的是（  ） A．点C在直线上 B．点C在线段上 C．点B在射线上 D．点B在线段上 【答案】D 【分析】此题主要考查了点与直线，线段的相关概念，准确识图，熟练掌握点与直线，线段的相关概念是解决问题的关键． 【详解】解：根据图形可知：点C在直线上正确，故选项A正确，不符合题意； 点C在线段上，故选项B正确，不符合题意； 点B在射线上， 故选项C正确，不符合题意； 点B不在线段上，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 4．经过同一平面内A，B，C，D四点可连成的直线有（  ） A．1条 B．6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，直线、射线、线段，注意要分情况讨论求解，作出草图更形象直观，有助于对问题的理解．分4点在同一条直线上，有3点在同一直线上，任意三点都不在同一直线上作出图形，即可得解． 【详解】解：①4点在同一条直线上，则只能画出1条直线， ②有3点在同一直线上，则能画出4条直线， ③任意三点都不在同一直线上，则能画出6条直线， ∴经过同一平面内A，B，C，D四点可连成的直线有1条或4条或6条． 故选：D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握和是解题关键．根据和将进行化简，再比较大小即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：A． 6．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，再求出，最后由线段的和差计算即可得解． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵点D在线段上，且， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，若，OC是的平分线，则①；②；③；④．正确的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，熟练掌握角平分线定义是解题关键．设，由是的平分线，可得，，故能判断出选项中各角大小关系． 【详解】解：设， 是的平分线， ∴ ． 故③④正确，①②错误， 故选B． 8．点P为线段AB的三等份点，Q为线段AB上一点，且AQ=2，AB=9,则PQ= 【答案】1或4 【分析】根据P为线段AB的三等份点，分两种情况，画出示意图，求解即可. 【详解】如图： 点P为线段AB的三等份点，AB=9, 点P为线段AB的三等份点，AB=9, 故答案为1或4 【点睛】考查线段的和差，掌握三等分点的性质，画出示意图，数学结合是解题的关键. 9．已知，，，，则、、的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【分析】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位． 先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 10．已知，则的余角为 ，的补角为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角， 求一个角的补角，角的单位与角度制等知识点，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于（直角），则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于（平角），则这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角． 根据余角和补角的定义直接列式计算即可． 【详解】解：， 的余角， 的补角， 故答案为：，． 11．如图，线段，E、F、G分别是的中点，且，则的长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，设，中点得到：，根据，列出方程求出的值，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∵E、F、G分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 12．如图，直线、相交于点O，平分，，， ， ． 【答案】 37 53 【分析】由邻补角定义即可得出结果；由对顶角相等得出，由角平分线定义即可得出结果；求出，即可得出的度数．本题考查了对顶角相等的性质以及角平分线定义；熟练掌握各个角之间的数量关系是解决问题的关键． 【详解】解：，平分， ； ∵ ， ． 故答案为：37，53 13．已知点在直线上，且，若点从点出发，以每秒的速度匀速运动，当时，运动时间为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 根据题意可知，，点P可以位于点A两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】解：∵ ∴ 设点P运动时间为t秒，则， 当点P在A点左侧时， ∴ 解得； 当点P在A点右侧时， ∴ 解得． 综上所述，运动时间为秒或秒． 故答案为：或． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的加减计算，熟练掌握换算方法是解题的关键． （1）两个度数相加，需要将度与度，分与分，秒与秒对应相加，分或秒的结果满分别化为度和分求解； （2）两个度数相减，借化为，借化为，然后进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； 15．关于度、分、秒的换算． (1)用度表示； (2)用度表示； (3)用度、分、秒表示． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． （2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． （3）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表： 内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 （2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论． 【答案】（1）3，6，10，15；（2） 【分析】本题考查了图形类规律探究，列代数式，根据图形发现规律是解题的关键． （1）对内射线的条数为1，2，3，4时，角的总个数分别统计出填表即可； （2）根据表格数据变化规律，写出内射线的条数是n时，角的总个数即可． 【详解】解：（1）内射线的条数为1条时，角的总个数为：（个）， 内射线的条数为2条时，角的总个数为：（个）， 内射线的条数为3条时，角的总个数为：（个）， 内射线的条数为4条时，角的总个数为：（个）， 故答案为：3，6，10，15； （2）由（1）中几个数据规律可知：若内射线的条数是n，角的总个数为：（个）， 答：若内射线的条数是n，用含n的式子表示角的总个数为个． 17．根据条件画出图形，并解答问题： (1)如图，已知四个点． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到的距离之和最小，理由是________． (2)在（1）的条件下填空： ①图中共有________条线段． ②若，M是的一个三等分点，则的长为________． 【答案】(1)①见解析；②见解析，两点之间线段最短 (2)①8；②5或10 【分析】本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差． （1）①根据题意作图即可；②根据两点之间线段最短，连接交于点P，点P即为所求， （2）①根据两点确定一条线段求解即可；②根据三等分点的定义求解即可． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，连接交于点P，点P即为所求， 理由为两点之间线段最短； （2）解：①图中有线段，共有8条线段， 故答案为：8； ②∵，M是的一个三等分点， ∴或， 故答案为：5或10． 18．如图，点B在线段上，且，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．设点Q的运动时间为． (1)线段、的中点之间的距离为_______． (2)当点P到点C时，求的长． (3)求的长（用含t的代数式表示）． (4)设时，直接写出t的值． 【答案】(1)6 (2)6 (3)当时，；当时，；当时，； (4)或 【分析】（1）设点的中点为M，的中点为N，分别求出和的长，再求和即可； （2）先求出当P到点C时t的值，再根据路程时间速度可求出； （3）先找到何时P、Q相遇，再分段讨论，当时，当时，当时，分别求出的长即可； （4）根据（3）中求出的长，利用列方程，求出t的值即可． 【详解】（1）解：设点的中点为M，的中点为N， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动 ∴当P到点C时，， ∴； （3）解：当点P、Q相遇时，． 当时，； 当时，； 当时，； （4）解：当时，，解得； 当时，，解得． 当时，，（舍）． ∴或． 【点睛】本题考查在动点问题的背景下考查线段的和差运算，线段中点的性质，一元一次方程的应用等知识，关键是理清点的运动状态，找到临界点． 19．如图①，在内部画射线，得到． 定义：若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“欢乐线”． (1)角的平分线_______这个角的“欢乐线”；（“是”或“不是”） (2)若，射线为的“欢乐线”，则 ； (3)如图②，已知是内部的一条射线，M，N分别为上的点，线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转．如图②，若分别在内部旋转时，总有，请说明射线为的“欢乐线”． 【答案】(1)是 (2)或或； (3)见解析 【分析】（1）由角平分线的定义和“欢乐线”的定义可得； （2）分三种情况讨论，由“欢乐线”的定义，列出方程可求出的值； （3）设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，由得到，，则，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍， ∴一个角的角平分线是这个角的“欢乐线”； 故答案为：是； （2）有三种情况：①若时，且， ∴； ②若时，且， ∴； ③若时，且， ∴． 故答案为：或或； （3）设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒， 由得到， ， 则， ∴射线为的“欢乐线”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$