6.1密度讲义 2024-2025学年沪教版（上海）九年级上册物理

密度培训资料 7.1 密度 知识点睛 一、 物体的质量 1、定义：物体所含物质的多少叫质量；用字母m表示。 2、单位：基本单位是千克，符号是kg；常用单位有：吨(t)、克(g)、毫克(mg)；换算关系：1t＝103kg、1g＝10－3kg、1mg＝10－6kg。 3、特点：质量是物体的一种基本属性，它不随物体的形状、物态、位置的变化而改变。一块橡皮泥被捏成各种动物的形状，它的质量不变；冰熔化成水，其质量不变；一本书从北京被带到上海，其质量也不变。 4、测量工具：实验室常用：托盘天平；生活常用：磅秤、电子台秤、杆秤等。（要熟练使用托盘天平） 5、几种常见物体的质量：成年人的质量约是60__ __；一个苹果的质量约是150__ __；一个鸡蛋的质量约是50__ __． 【重点回顾】正确使用托盘天平的方法是： 1、调平。①水放平置：把托盘天平放在水平桌面上。②游码回零：把游码放在标尺左端的“0”刻度线上.（使用天平前游码回零）③调横梁平衡：调节平衡螺母(左沉右移，右沉左移)使指针对准分度盘中央刻度线或在分度盘中央刻度线左右做等幅摆动,这时横梁平衡。（天平调好后,不能再调节平衡螺母,左右天平盘不能互换。） 2、称量。①左物：估计被测物体的质量,把被测物体放在左盘里。②右码：按照估计的被测物体的质量大小,用镊子向右盘里由大到小加减砝码。③调节游码在横梁标尺上的位置,直到天平恢复平衡。④正确读数：放对(物左砝右)：M物=M码+M游（游码读左边）；放错：M物=M码－M游。 3、称量完毕。用镊子将砝码逐个放回砝码盒(游码回零)。 二、密度 1、物体的质量与体积的关系 (1）同种物质组成的物体，其质量与它的体积成正比，且比值是一定的； (2）不同物质组成的物体其质量与体积的比值不相同。 因此，质量与体积的比值，反映了不同物质的不同属性。 ■例7.1.1.为研究某种物质的特性，小明同学测得四组数据，填在下表中： 次数 物体 质量m(g） 体积V(cm3） 质量/体积 (g/cm3） 1 铝块1 54 20 2 铝块2 108 40 2.7 3 铁块1 158 20 4 铁块2 316 4 7.9 (1）将表中空白处填写完整。 (2）比较1、2这两次数据，可得出结论：_ _。 (3）比较1、2、3和4这四组数据，可得出结论：_ _。 2．密度 (1）定义：单位体积的某种物质的质量。 【重点】不同的物质，其密度不同，平时习惯上讲“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。 (2）密度是物质的一种特性，在通常情况下，每种物质都有一定的密度，不同物质的密度一般是不同的，它的质量与体积成正比，对于同一种物质来说，其密度与该物质的形状、质量、体积、位置和运动状态无关。 【重点】物质的密度与温度有关，由于物体在温度发生改变时，体积会发生变化(即物体有热胀冷缩的性质），而质量不变，则物质的密度要随温度和状态的改变而改变。各种物质都有一定的密度，指的是在一定温度和状态下。一般情况下，不考虑温度的影响，密度视为定值。 ■例7.1.2.一根粗细均匀的铜棒(如图），截去一段后，则(　　）。 A．质量变小，体积变小，密度也变小了 B．质量变小，体积变小，密度不变 C．质量不变，体积变小，密度变小 D．质量、体积和密度都不变 3．密度的公式及单位 (1）公式：ρ＝ (2）单位：国际单位是kg/m3，常用单位是g/cm3。换算关系：1g/cm3＝＝1×103 kg/m3。 【重点】利用ρ＝计算时注意单位的统一，即质量单位用kg，体积单位用m3时，密度单位是kg/m3；或质量用g，体积用cm3时，密度单位g/cm3，不能混用。这两个单位的换算是1×103kg/m3＝1g/cm3。 ■例7.1.3.由于密度ρ、质量m和体积V的关系式为ρ＝，所以(　　）。 A．对于不同的物质，m越大，ρ越大 B．对于同种物质ρ与v成反比 C．对于同种物质ρ与m成正比 D．ρ是物质的特性，与m、V无关 （3）密度计算公式(ρ＝的理解) ①同种物质，在一定状态下的密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变，实际上当质量(或体积）增大几倍时，其体积(或质量）也随着增大几倍，而比值——即单位体积的质量不改变，因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； ②同种物质的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当ρ一定时，＝； ③不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当V一定时，＝； ④不同物质的物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，＝。 【重点】物理学中的定义式与数学中的函数是有区别的，定义式中各量之间除了数量关系外，更重要的有其特定的物理含义，因此，对于物理量的定义式不能从中简单地得出谁跟谁成正比，谁跟谁成反比的结论。 【重点】密度是物质的一种特性，同种物质密度不变，与物质的质量、体积无关，无论将一个物体怎样分割，组成它的材料是不变的，因此密度不变。 ■例7.1.4. 已知物质A的密度为ρ，测得与m克物质A相同体积的物质B质量为m'克，则物质B的密度ρ'= __。 ■例7.1.5.由不同物质组成的甲、乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2∶3，这两种物质的密度之比是(　）。 A．2∶3 B．3∶2 C．1∶1 D．以上答案都不对 4．认识常见固体、液体、气体的密度值及记住常见物质的密度值 名称 密度（kg/m3） 名称 密度（kg/m3） 水（4℃） 1.0×103 汽油 （0.7-0.78）×103 铜 8.9×103 钢 7.85×103 铁 7.9×103 铝 2.7×103 空气 1.29 海水 1.025×103（平均） 柴油 0.83～0.855×103（国标） 水银 13.6×103 不锈钢 7.93×103（一般情况） 盐水 1.03×103 混凝土 （0.3-02.5）×10? 黄金 19.62×103 冰 0.9×103 乙醇 0.789×103 氢气 0.0899×103 氧气 1.43 甲醇 0.7918×103 氮气 1.25 柴油 （0.83-0.855）×103 甲苯 0.866×103 黄铜 （8.5-8.8）×103 煤油 0.8×103 食用油 （0.91-0.93）×103 大理石 2.6×103 乙酸乙酯 0.902×103 花岗岩 2.8×103 原油 0.81 天然气 0.7174 教材密度表中列出的常见物质的密度值观察发现： (1）多数固体的密度大于液体的密度；气体密度一般都很小；锇是密度最大的金属，金与汞的密度也都较大；油类的密度一般比水的密度小；氢气是密度最小的气体等等。 (2）一般来说，每种物质都有自己一定的密度值，但当物质处于不同状态时，尽管质量不变，但由于体积会发生变化，所以其密度也会发生变化，如水的密度为1.0×103 kg/m3，而冰的密度为0.9×103 kg/m3。也有极少数的物质密度很接近，如煤油和酒精的密度都约为0.8×103 kg/m3。 (3）同种物质状态一定时，密度是不变的，为使用时方便，我们应记住几个常用的密度值，如水的密度为1.0×103 kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3，铝的密度为2.7×103kg/m3，铜的密度为8.9×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103 kg/m3等。 【重点】通常情况下，同种物质组成的物体，固态时密度最大，液态次之，气态时密度最小(水例外，冰的密度小于水的密度）。 ■例7.1.6.小王同学阅读了下表后，得出了一些结论，其中正确的是(　　）。 物质 密度（kg/m3） 物质 密度（kg/m3） 水 1.0×103 水银 13.6×103 冰 0.9×103 干松木 0.5×103 煤油 0.8×103 铜 8.9×103 酒精 0.8×103 铅 11.3×103 A．不同的物质，密度一定不同 B．固体的密度都比液体的大 C．同种物质在不同状态下，其密度不同 D．质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块小 ■例7.1.7.下列关于密度的说法正确的是(　　）。 A．密度大的物体质量一定大 B．固体的密度一定比液体的密度大 C．体积大的物体密度一定大 D．密度大的物体单位体积的质量一定大 5．鉴定球是否空心的方法 方法一：比较密度，假设球是空心的，用求出球的密度与这种物质的已知密度相比，若相等则是实心，若小于这种物质的密度则是空心； 方法二：比较质量，假设球是实心的，求出球的质量与题目所给出的已知质量相比，若相等则是实心，若大于题目所给质量，则是空心的； 方法三：比较体积，假设球是实心的，利用V＝求出这种物质的体积，再与题中给出的体积相比，若相同则是实心的，若小于题目所给的体积，则是空心的。在计算空心部分的体积时，一般是先算出实心部分的体积，然后利用物体减去实心部分的体积。 【重点】判断物体是实心还是空心，解决问题的方法很多，实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即：比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际物体为空心物体。 ■例7.1.8.（多选）体积和质量相等的铝球、铁球和铅球密度分别是ρ铝＝2.7 g/cm3、ρ铁＝7.9 g/cm3、ρ铅＝11.3 g/cm3，下列说法正确的是(　　）。 A．若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的 B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 C．若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的 D．三个球都可能是空心的 ■例7.1.9.有一铁球，其体积为100cm3，其质量为750g，那么这只铁球是空心还是实心的？ 6、密度的应用 （1）鉴别物质：方法是求出物质的密度ρ，再查密度表，与那种物质的密度相同就是那种物质。 （2）间接求物质的质量：如求天安门纪念碑的质量，先量出长宽高，求出体积，查出密度，用公式m=ρV求出质量。 （3）间接求体积：质量方便测而体积不便测时，用V=m/ρ求得 （4）配需要物质的密度：用平均密度ρ=（m1+m2）/（V1+V2） （5）根据实际情况判断密度、质量、体积的变化。 （6）同种物质意味着 密度 相同；谈到样品意味着 密度 相同；谈到先制一个模型意味着 体积 相同；谈到给飞机减轻重量意味着飞机的体积不变， 质量 变小 （7）一定质量的气体受热体积膨胀后，密度 变小 。密度小的上升（在上面） （8）水在 4 ℃有反常膨胀现象，即在这个温度下水的密度最大；密度大的总在 下 层 ，所以较深的湖底水温 4 ℃而不会结冰。 ■例7.1.10.小丽买了一件工艺品，但不知道究竟是什么金属制成的，于是她用天平和量筒对该工艺品的密度进行了测量，得到以下表格中的一些数据，请将表格填完整： 金属块的质量 水的体积 金属块和水的体积 金属块的体积 金属块的密度 10.8g 14ml 18ml 通过测量，发现这件工艺品是用 金属制成的；这种金属在日常生活中应用广泛，例如： 7、m-V图像 遇到m-V图像方面的题目时，首先要知道纵横坐标代表物理量以及它们的单位。 ■例7.1.11.如图所示是A、B两种物质组成物体的质量m与体积V的关系，由图象可以获得的信息：同种物质组成物体的质量与体积成 ；两种物质密度的关系：ρA ρB（选填“＞”、“＜”或“=”）。 ■例7.1.12.如图是A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图线，由图可知，A、B、C三种物质的密度ρA、ρB、ρC和水的密度ρ水之间的大小关系是（　　） A．ρA＞ρB＞ρC，且ρA＞ρ水 B．ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水 C．ρA＜ρB＜ρC，且ρA＞ρ水 D．ρA＜ρB＜ρC，且ρC＞ρ水 ■例7.1.13.两个实心物体a、b的体积与质量的关系如图所示．下列说法正确的是（　A　） A．a的密度是b的密度的2倍 B．b的密度是a的密度的2倍 C．a的密度是0.5×103kg/m3 D．a、b的密度与它们的质量、体积有关 8、密度计算题 （一）等密度问题 ■例7.1.14.有一节油车，装满了30米3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30厘米3石油，称得质量是24.6克， 问：这节油车所装石油质量是多少？ M=2.46×104kg 二、等质量问题 ■例7.1.15.某同学用水桶装了9千克的水。求：（1）水的体积；（2）若水结成冰，则冰的体积为多少？（已知冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3) ■例7.1.16.有一火山口在2秒钟内喷出了体积为60米3，质量为1.2×105千克的岩浆。求：（1）求岩浆的密度。（2）若所喷出的岩浆中有20分米3结成岩石，则岩石的质量为多少千克？（已知岩石的密度为2.5×103 kg/m3） 三、等体积问题 ■例7.1.17.一个石蜡雕塑的质量为4.5千克，现浇铸一个完全相同的铜雕塑，至少需要多少千克铜? (ρ铜 =8.9g/cm3, ρ蜡=0.9×103kg/m3) ■例7.1.18.一个质量是40g的容器，装满水后质量变为140g，装满油后质量变为120g。求油的密度？ 四、空心问题 ■例7.1.19.有一个铁球的质量是390g，体积是60cm3，问这个铁球是实心的，还是空心的？如果是空心的，那么空心部分体积是多大？如果给空心部分灌满水，则铁球的总质量是多大？（ρ铁=7.8g/cm3） 四、混合溶液&合金问题 ■例7.1.20.用盐水选种，要求盐水的密度为ρ=1.2×103kg/m3，现在要配制体积V=0.4dm3的盐水，称得盐水质量为m=0.52kg，这样的盐水是否合乎要求？如不合要求，应如何配制？ ■例7.1.21.两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为（假设混合过程中体积不变）。 典型例题 ■例7.1.22.通常情况下，空气密度约为 ，则一间普通教室内的空气质量最接近（ ） A. B. C. D. ■例7.1.23.如图所示，放在水平地面上的实心圆柱体 、 高度相等， 的质量小于 的质量，若在两圆柱体上部沿水平方向切去相同高度，则剩余部分质量（ ） A. 可能大于 B. 可能等于 C. 一定小于 D. 一定大于 ■例7.1.24.如图所示， 、 、 三个完全相同的杯子内盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在 、 、 三个杯子的水中（水均未溢出），且杯中水面升高后恰好相平，比较三个金属球的密度（ ） A. B. C. D. ■例7.1.25. ①、②、③号三只完全相同的杯子中装有体积不同的水，已知三只杯子中水面高度分别为 、 和 ，且 。把质量相等的甲、乙、丙三个实心金属球分别放入①、②、③号杯子中后，水面恰好相平。已知三个金属球都浸没在水中，且均没有水从杯中溢出。对于甲、乙、丙三个实心球的密度大小的判断，下列说法正确的是（ ） A. 甲球的密度最大 B. 乙球的密度最大 C. 丙球的密度最大 D. 三个球的密度一样大 ■例7.1.26. 通过实验，得到了 、 、 三个实心体的 图象如图所示，分析图象可知（ ） A. 物质的密度最小 B. 物质的密度是 C. 的物质的密度为 D. 物质的密度是 的两倍 ■★例7.1.27.某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11kg，再将lkg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6kg。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为29kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法错误的是（　　） A．沙石的密度比水的大 B．桶的容积是0.01m3 C．碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3 D．沙石的密度小于2.8×103kg/m3 ■★例7.1.28.气凝胶是世界上密度最小的固体，其内部为多孔海绵状结构。某气凝胶密度为1mg/cm3，它具有高弹性，被压缩80%后仍可恢复原状；它还具有很好的吸附性能，可吸附250倍自身质量的油，且体积不变。下列有关该气凝胶的分析正确的是（　　） A．气凝胶的密度为1×103kg/m3 B．气凝胶被带入太空后质量会变小 C．气凝胶被压缩80%后密度是原来的1.25倍 D．气凝胶吸附250倍自身质量的油后密度为0.251×103kg/m3 ■★例7.1.29.如图所示，A、B两正方体的质量相等，如果在两正方体的上方再分别加上两块高度相同、与下面被叠的正方体材料相同、接触面的边长也与下面被叠的正方体的棱长相同的一段方形物块（虚线部分），则加上以后（　　） A．A的总质量大于B的总质量 B．A的总质量等于B的总质量 C．A的总质量小于B的总质量 D．以上三种都有可能 ■★例7.1.30.甲、乙两种金属密度之比为4∶1，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。I型合金的混合比例未知，II型合金是按照甲、乙的质量之比3∶2均匀混合而成，III型合金是按照甲、乙的体积之比2∶5均匀混合而成。用I型合金来制造某航空零件，能在零件体积不变的情况下比仅用金属甲时质量减少40%。下列说法正确的是（　　） A．I型合金是按照甲、乙的质量之比9∶5均匀混合而成 B．I型合金是按照甲、乙的体积之比7∶8均匀混合而成 C．II型合金的密度与金属甲的密度之比为1∶2 D．III型合金的密度与金属乙的密度之比为2∶1 ■★例7.1.31.某金属块质量为M，将它浸没在盛有液体A的杯中，溢出液体的质量为mA；将它浸没在盛满液体B的杯中，溢出液体的质量为mB。其中A、B和金属块的密度分别用ρA、ρB和ρ金表示。若mA>mB，则下列选项正确的是（　　） A．ρA>ρB ρ金=（M*ρA）/mA B．ρA>ρB ρ金=（M*ρB）/mB C．ρA<ρB ρ金=（M*ρA）/mA D．ρA<ρB ρ金=（M*ρB）/mB ■例7.1.32.某种物质单位体积的质量称为该种物质的 ，它与物质的质量和体积大小均 （选填“有关”或“无关”）。甲乙两个实心金属球，它们的体积之比为 ，质量之比为 ，则组成这两球的物质密度之比 为 。 ■例7.1.33. 有一粗细均匀的金属棒，体积是 ，质量是 ，它的密度是 。若从全长的三分之一处截成两段，这两段的密度之比是 。 ■例7.1.34. 地沟油中含有有毒物质，对人体有害，很多人猜想它的密度应该比正常食用油的密度要大，为了验证这种猜想，小明找到质量为 的地沟油，测出其体积为 ，该地沟油的密度是 。请问能否用密度这一指标来鉴别地沟油?原因是什么?（已知正常食用油的密度约为 ） ■例7.1.35.某小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，测得的结果如图所示，由图象可知：若 ，则 ；若 ，则 。（均选填“大于”“等于”或“小于”） ■例7.1.36. 铜的密度为 ，合 ；一捆粗细均匀的铜线，质量为 ，铜线的横截面积是 ，则这捆铜线的长度为 。 ■例7.1.37.如图所示，体积相等的两个实心均匀圆柱体，密度分别为 、 。沿水平方向将甲、乙切去相同的高度后，剩余部分的质量恰好相等，则 ，如果切掉部分的质量分别为 和 ，则 。（均选填“”、“”或“”） ■例7.1.38.如图所示，我国北方居民冬季通常在户外的自来水管外面包裹一层厚厚的保暖材料。否则，若管内的水结成冰，不仅影响正常供水，有时还会把水管“冻裂”，造成供水设备损坏。阅读教科书 ，比较水和冰的密度大小，说明水管会被“冻裂”的原因。 ■例7.1.39. 质量为 千克的冰块，体积为 。 （1）求冰块的密度 ；（2）若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积 。 ■例7.1.40.一瓶子的容积为 ，装有 千克的水，当往瓶内投入 千克的玻璃球后，水面刚好升到瓶口。求： （1）瓶中水的体积 。（2）玻璃球的密度 。 ■例7.1.41. “五 一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壸，如图所示。她听说宜兴茶壸是用宜兴特有泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为 ，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是 。 （1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少 （2）若测得整个空茶壶的质量为 ，则该茶壶所用材料的体积为多大? ■例7.1.42. 质量为 千克的铁球，体积为 ；已知铁的密度为：。 （1）试用 种方法计算说明铁球是空心的。 （2）求出空心部分的体积。 （3）若在空心部分内注满水，球的总质量是多少? 习题精选 ■练7.1.1.一部普通手机的质量大约是（ ） A． 30克 B．150克 C． 450克 D． 750克 ■练7.1.2.蜡烛在燃烧过程中，它的（ ） A．质量不变，体积变小，密度变大 B．质量变小，体积变小，密度不变 C．质量变小，体积不变，密度变小 D．质量、体积、密度都变小 ■练7.1.3.可以用来区分物质的物理量是（ ） A． 质量 B． 密度 C．体积 D．重力 ■练7.1.4.下列物体的质量，跟体积为50米3办公室中空气质量最接近的是（空气的密度取1.29 千克/米3）（ ） A．一本书 B．一位婴儿 C．一位成人 D．一头牛 ■练7.1.5.将三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球（已知ρ铜>ρ铁>ρ铝），分别浸没在三个完全相同、装有相同质量的甲、乙、丙三种液体的容器中，发现三个容器中液体的液面一样高，关于甲、乙、丙三种液体的密度，下列说法正确的是（ ） A．ρ甲<ρ乙<ρ丙； B．ρ甲=ρ乙=ρ丙； ρ甲>ρ乙>ρ丙； D．缺少条件，无法比较。 ■练7.1.6.如图所示，A、B两正方体的质量相等，如果在两正方体的上方再分别加上两块高度相同、与下面被叠的正方体材料相同、接触面的边长也与下部被叠的正方体的边长相同的一段方形物块（虚线部分），则加上后（ ）A B A．A的总质量大于B的总质量； B．A的总质量等于B的总质量； C．A的总质量小于B的总质量； D．以上三种情况都有可能。 ■练7.1.7.甲、乙、丙三种同材料制成的正方体，他们边长之比为1∶2∶3，他们质量分别是3g、24g、36g，它们中有一个为空心的，则空心的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、条件不足无法判断 ■练7.1.8.如图甲所示为水的密度在0～10 ℃范围内随温度变化的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象以及水的其他性质，下列分析判断错误的是（ ） 　 　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙 A．温度等于4 ℃时，水的密度最大 B．在0～4 ℃范围内，水具有热缩冷胀的性质 C．示意图中A、B、C、D、E处的温度分别为4 ℃、3 ℃、2 ℃、1 ℃、0 ℃ D．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬 ■练7.1.9.在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m－V图象，下列说法正确的是（ ） A．量杯质量为40 g B．40 cm3的该液体质量为40 g C．该液体密度为1.25 g/cm3 D．该液体密度为2 g/cm3 ■练7.1.10.如图所示，放在水平地面上的柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力．若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，则切去部分的厚度或体积的关系是（　　） A.切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′可能小于hB′ B.切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′一定大于hB′ C.切去一定体积，剩余质量相等，则切去的体积VA′一定大于VB′ D.切去一定体积，剩余质量相等，则剩余的体积VA′一定大于VB′ ■练7.1.11. 将一金属块投入装满水的容器中，溢出水的质量为 克。若将其投入装满酒精的容器中（），关于溢出酒精的质量，下列说法中正确的是（ ） A. 一定等于 克。 B. 可能大于 克。 C. 一定小于 克。 D. 可能小于 克。 ■练7.1.20. 质量为 克的金属块，体积为 厘米3，其密度为 克/厘米3，它表示 ；若将它对半分开，则每一块的质量为 克，体积为 厘米3，密度为 千克/米3。 ■练7.1.21.如图所示，相同规格的三支试管 、 、 中装有质量相等的水、硫酸铜和酒精（），则试管 、 、 中所装的液体分别为 、 、 。 ■练7.1.22.为了比较 、 两种形状大小相同、材料不同的纪念币密度大小，小李同学将两种数量不同的纪念币叠放后放在已调节平衡的天平两托盘中，如图所示，天平恰好处于水平平衡。 、 两种纪念币每一枚的质量之比为 ，密度之比为 。 ■练7.1.23.如图显示了水的体积随温度变化的规律。当水温高于 时，温度升高，体积膨胀；而在 时则岀现反常膨胀现象，所以罐裝饮料通常标注贮存条件：“禁止加热或 以下冷冻。”若某罐装饮料可看作一定质量的水，在 时，它的密度 ，体积 （以上两空均选填“最大”或“最小”）；在此温度下存放罐装饮料最 （选填“安全”或“不安全”）。 ■练7.1.23. 年我国科学家研制的“全碳气凝胶”密度仅为 ，刷新了当时世界“最轻材料”的纪录。如图是将一块体积约为 的“气凝胶”放置在花朵上的情景，求这块气凝胶的质量。 ■练7.1.24. 红木以其木质坚硬、细腻、纹理好等特点，从明清至今一直深受人们的喜爱。红木制品通常很“沉”，用它制成的镇纸是不少文人墨客的首选，如图所示。所谓“红木”不是某一种特定的树种，而是某一类硬木的统称，通常这些树种的芯材密度符合国家标准规定，才被列为红木，如下表所示。 （1）某木料样品的质量为 克，体积为 ，请判断该木料属于哪一类红木。 （2）查阅相关资料，你认为木材的哪些特点会随着木材密度的增大而改变? ■练7.1.25. 随着我国节水环保意识的增强，不少居民家中的卫生间使用了 升连体式节水型马桶，相比较每次耗水量达 升的老式马桶，节水效果明显提高。 （1）质量为 千克的水可供节水型马桶冲水多少次? （2）若以每月平均冲水 次计算，使用节水型马桶后，每月可以节约用水多少千克? ■练7.1.26.某蓄水池中装有体积为 的水。 （1）求这些水的质量。 （2）若其中 的水结成冰，求冰的质量和体积。（冰的密度为 ） ■练7.1.27. 如图所示，某公司对其生产的饮料灌装瓶进行换装。若原先饮料瓶的净含量为 毫升，所装饮料的质量为 克，换装后所装饮料的质量为 克，则换装后饮料瓶的净含量为多少毫升? ■练7.1.28. 随着工业及交通运输业的不断发展，大量有害物质被排放到空气中，使空气质量变差。近年来，经过各种治理措施的实施，空气质量逐步得到改善。如图是一份上海市实时空气质量监测报告，其中“”表示这一天 时的空气质量指数。 在空气的所有污染物中，（细颗粒物）对人体健康危害较大。根据当天的空气质量监测报告可知，此时 的浓度为 微克/米3，类比本节所学的密度知识，请估算在这一浓度下，教室中的 将达到 克。 7.2 密度测量探究 知识点睛 一、 基本仪器的使用 1、量筒的使用 (1）量筒的使用方法： ①使用前，首先要认清量筒的最大测量值和分度值(刻度上的每个小格代表的刻度数），在测量前应根据被测物的尺度和测量精度的要求来选择合适的量筒。 ②量筒在使用时，应放在水平桌面上，使有刻度的一侧面对观察者。 (2）量筒的读数 量筒内的液面大多数是凹液面(如水、煤油等形成的液面），也有的液面呈现凸表(如水银面），读数时，视线一定要与液面所对应的刻度垂直(如图乙所示），视线偏上或偏下，读数均不准，如图所示，甲图读数会偏大，丙图读数会偏小。 【重点】量筒是用来测量体积的工具，量筒壁上相邻两条刻度线之间的距离为分度值，其单位也在筒壁上标出，一般为毫升(mL，即cm3），最上面的刻度是量筒的最大测量值，即量程。 （3）用量筒测体积 用量筒不仅能够直接测量出液体的体积，而且还可测量某些形状不规则的固体的体积： (1）排水法：形状不规则而且密度大于水且不溶于水的固体的体积测量常用此法。 ①在量筒中注入一定体积(V1）的水(多少以能使固体浸没水中且水在量筒的满刻度以下为标准），以免固体放入后不能全部浸没或放入后液体超出量程而溢出筒外； ②用不易断的细线系住固体并使其全部浸没在水中，读出此时水面所对刻度为V2； ③该固体的体积为V＝V2- V1。 (2）压入法：形状不规则，不溶于水而在水中又不能下沉的固体适用于此方法。压入法是指物体漂在水面上时，可使用一细长钢针(或其他细长物体）将它压入到浸没，即可测出物体体积。 (3）沉坠法：沉坠法是指不能在水中下沉的物体，可在其下面悬挂一密度大的物体(例如铁块），如图乙所示，分别读出铁块浸没时水面所指刻度V1和物体与铁块一起浸没到水中的刻度V2，则物体体积为V＝V2－V1。 (4）饱和法：可用于测能溶于水的固体体积(如食盐），可先在烧杯内放入一定体积的水，然后添加食盐，再把需测食盐放入量筒中(此时食盐已不能继续溶解），记下此时液面所指刻度V2，则该食盐的体积为V＝V2－V1。 (5）溢杯法：形状不规则的物体，其体积过大或无法浸入现有的量筒中，可以按图所示，采用溢杯法测出其体积。 ■例7.2.1.在“探究物质的密度”的实验中，图1 所示是我们实验用的天平，砝码盒中配备的砝码有100g、50g、20g、10g、5g等。 请填写下列空格： (1）调节天平时应将__ __移至零刻度处，然后调节_ _，使天平横梁平衡。 (2）小王同学进行了下列实验操作： A．将烧杯中盐水的一部分倒入量筒，测出这部分盐水的体积V； B．用天平测出烧杯和盐水的总质量ml； C．用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2； 以上操作的正确顺序是：___ ___ (填字母代号)。 (3)小王测量烧杯和盐水的总质量ml时，估计盐水和烧杯的总质量在150g左右。试加砝码时，应用镊子夹取100g、50g砝码各1个放入右盘中，若指针右偏，则应取下 __g砝码，试加上其它砝码，同时调节游码。 (4)图2是小李同学在实验操作过程中的情况。他的错误是： 。 二、固体密度的测量 1、测比水的密度大的固体物质的密度 ①用天平称出固体的质量m1。②利用量筒测量适量水的体积V1。③将物体全部浸没在水中测得体积为V2 2、测比水的密度小的固体物质的密度。 ①用天平称出固体的质量。②利用排水法测固体体积时，有两种方法。一是用细而长的针或细铁丝将物体压没于水中，通过排开水的体积，测出固体的体积。二是在固体下面系上一个密度比水大的物块，比如铁块。利用铁块使固体浸没于水中。铁块和固体排开水的总体积再减去铁块的体积就等于固体的体积。固体的质量、体积测出后，利用密度公式求出固体的密度。 ■例7.2.2.物理课外活动小组在实验室测量一块形状不规则矿石标本的密度。 （1）测质量前，把天平放在水平桌面上调节平衡时，应先将游码置于_ _处；此时若指针偏向分度标尺中央刻度线的右侧，要使天平平衡，接下来应进行的操作是_ __。 （2）把矿石放在调节好的天平左盘中并向右盘加砝码及移动游码，天平恢复平衡后，右盘中的砝码、游码的位置如下图所示，则该矿石的质量为 g。 （3）因为该矿石的体积较大，无法直接放入量筒，同学们采用上图所示的方法进行测量，测出的矿石体积为_ _cm3。他们是通过测量__ _的体积间接测出该矿石体积的。 （4）该矿石的密度为 _kg／m3。 三、液体密度的测量 1、 ①用天平测量装有适量液体的容器的质量m1。②将部分液体倒入量筒中测量体积V。 ③用天平测量剩余液体和容器的质量m2。 2、液体体积无法测量时，在这种情况下，往往需要借助于水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。我们可以利用这个原理进行测量。测量方法如下： a．用天平测出空瓶的质量m；b．将空瓶内装满水，用天平称出它们的总质量m1； c．将瓶中水倒出，装满待测液体，用天平称出它们的总质量m2； ■例7.2.3.小星同学进行测定煤油密度的实验。 （1）第一次的方法和步骤是： ①用天平测出空烧杯的质量m0 ②把煤油倒入量筒，测出煤油的体积V ③把量筒中的煤油倒入烧杯，测出烧杯和煤油的总质量m总 请用上述物理量写出煤油密度的计算式_ _。这样测出的密度与真实值相比偏 _。 （2）经改进后，小星的方法和步骤完全正确。他称量烧杯和剩余煤油的质量时，所用砝码和游码的位置如图3甲所示。煤油倒入量筒后的液面位置如图3乙所示。 根据图中数据，请帮小星把下表填写完整。 烧杯和油的总质量m/g 烧杯和剩余油的质量ml/g 量筒中油的质量m2/g 量筒中油的体积V/m3 油的密度ρ/g·cm-3 112.5 　64．5 　48 　60*10-6 　0.8 四、物体质量的测量 ■例7.2.4.小松在参观一个容积为5×103m3粮仓时，想知道这粮仓能装多少质量的稻谷。于是他取一小包稻谷作样品，进行了如下实验： （1）调节天平平衡时，发现天平的指针偏向分度标尺的右侧。此时，应将平衡螺母向_ __调（选填“左”或“右”），直至天平平衡。 （2）取适量稻谷倒入左盘，在右盘中加减砝码，并移动称量标尺上的 _，使天平重新平衡。所用的砝码和游码的位置如图所示，则稻谷质量为_ __g。将这些稻谷倒入量筒中压实，测出它的体积为 。 （3）稻谷的密度为__ __g／cm3，这个粮仓大约能装_ _kg的稻谷。 五、测量密度综合 ■例7.2.5.小明去某古镇旅游时发现，米酒是当地的一种特产。小店卖米酒和卖酱油都用竹筒状的容器来量取，但量取相同质量的米酒时所用的器具比量取酱油的要大一点，如图7所示。 ⑴请你利用所学的物理知识对这种现象作出解释。 ⑵小明在古镇买了一瓶米酒。回家后，按图8所示A一B一C的顺序进行了实验,测出了米酒的密度。由图8所示数据求得米酒的密度为 kg/m3。 ⑶按照小明的实验方案测出的米酒密度是偏大还是偏小?如何改进他的实验方案可使测出的米酒密度更准确? 五、易错辨析 ■例7.2.6.用天平和量筒测定盐水的密度,有如下操作: A.用天平称出烧杯和剩余盐水的总质量 B.用天平称出烧杯和盐水的总质量m2 C.将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分 D.调节天平使天平平衡 E.记下量筒中盐水的体积V F.用公式ρ=（m2-m1）/V计算出盐水的密度 那么要使测量误差尽量小的正确操作顺序应是 习题精选 ■练7.2.1.用量筒测液体的体积时,筒中的液面是凹形的,测量者的视线应与凹面的____相平(填“顶部”或“底部”)。如图所示,其中___同学读数正确，量筒中液体的体积为 mL。 ■练7.2.2.为确定某种未知液体的“身份”,物理老师把这个任务交给了小明的实验小组,他们利用天平和量筒进行了多次测量.某次的操作如下: (1)用天平测量液体的质量.当天平平衡时，放在右盘中的砝码大小和游码的位置如图甲所示,则称得烧杯和液体的质量m为_ _g。 (2)用量筒测量液体的体积.将烧杯中的液体全部倒入量筒中,液面达到的位置如图乙所示,则该液体的体积V为 _mL.尽管体积测量方法正确,但大家在对实验过程及结果进行评估时，发现液体的体积测量值比它的实际值要_ _(填“偏大”或“偏小”)。 (3)他们对测量方法进行修正后，测出了几组实验数据,并根据测量结果作出了“m-V”图象,如图所示.由图象可知该液体的密度为 _g/cm';通过查表对照知该液体 ■练7.2.3.同学们在实验室里测某种小矿石的密度,选用天平、量筒、小矿石、细线、烧杯和水,进行了如下的实验操作: A.将小矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积。 B.把游码放在标尺的零刻度线处,调节横梁上的螺母,使横梁平衡。 C.把天平放在水平桌面上。 D.将小矿石放在左盘中,在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡。 E.在量筒中倒入适量的水并记下水的体积。 (1)正确的实验操作顺序是 (只填字母序号)。 (2)在调节天平时,发现指针位置如图甲所示,此时应将平衡螺母向 调(填“左”或“右”)。 (3)用调节好的天平称小矿石的质量，天平平衡时,放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示;量筒量出小矿石的体积如图丙所示,由此可知,小矿石的密度ρ= __kg/m³. (4)实验中,由于小英同学不小心把量筒打碎了,但实验室里已没有量筒了,老师就给她增加了一个溢水杯，现请你帮她想办法测出小矿石的体积,写出简要的实验步骤。 ■练7.2.4.方糖是一种用细砂糖制成的长方体糖块,为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材:天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒,利用上述器材可有多少种测量方法。请你答出两种以上测量方法,要求写出： (1)测量的主要步骤及所测的物理量； (2)用测得的物理量表示密度的表达式。 ■练7.2.5.小明利用两个相同圆筒形玻璃杯、天平(无砝码)、水、刻度尺、胶头滴管等器材测定食用油的密度。 (1)请将他的实验步骤补充完整: ①如图,将托盘天平放在水平台上,将游码移到标尺的___(填“A”或“B”)端,调节天平两端的平衡螺母,使天平平衡； ②将装有适量食用油和水的玻璃杯分别放在天平的左右盘中,用胶头滴管增、减杯中水的多少,使天平_______； ③取下两只玻璃杯,用刻度尺分别测出两杯中水和油的高度h1、h₂;则食用油的密度____(水的密度为ρ水)。 (2)小明认为两个圆筒形玻璃杯质量不完全相同会造成实验误差.请你也提出一项可能引起实验误差的原因: ■练7.2.7.小明在家中洗澡时,发现肥皂从手上滑落到浴缸里时，总是沉在水底,在学习完密度后,小明猜想这可能是因为肥皂的密度大于水,于是小明准备测量肥皂的密度,但是家中没有天平和量筒,而且香皂的形状又不规则,可是爱思考的小明还是想办法测出了肥皂的密度,他找来了以下的器材：一块新的肥皂及包装盒如图所示、一个普通的装止咳糖浆的空瓶子(上面的最大刻度值是200mL，分度值是5mL)、一个普通的饭碗、一个平时盛汤的汤碗、一个小漏斗、一盆水(不满)。 请你帮他写出实验的步骤和肥皂密度的表达式,并分析这样测出的肥皂密度与实际的比较是否相等,如果不相等通过简要的分析说明是偏大还是偏小? ■练7.2.8. 某小组同学利用家中现有实验器材测定大米的密度。实验器材有电子天平、米、水、食用油和已知瓶内体积为V0的空饮料瓶。小李和小王同学分别设计了实验方案，实验步骤如下所示。 （1）在“测定物质的密度”实验中：实验原理是______，测质量的实验工具是______； （2）小李测出大米的密度ρ1为915千克/米，小于水的密度，与实际生活中米总是沉于水底不相符，测量结果偏小的原因是______； （3）小王同学实验方案中，米的体积V=______（用字母表示，已知水的密度为ρ水）； （4）小吴发现小王实验中的米粒颜色变白，用手一捏就碎了，她认为米粒吸水后膨胀，所以小王的测量结果也不准确。她用食用油替代水，按照小王的方案重新测定大米的密度，发现米粒颜色未变白，但需要知道食用油的密度。请帮助小吴同学运用现有器材，简要说明测定食用油密度的主要实验步骤和计算方法。_____ ■练7.2.9.某兴趣小组发现：体积大的物体，质量都比较大。为了探究“质量与体积之间的关系”，同学们分工完成各自的实验。 A组同学完成“探究铝块质量与铝块体积之间的关系”的实验，具体过程如下： （1）将铝块放置在电子天平上，测量该铝块的质量m； （2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V1； （3）将该铝块浸没在水中，记录铝块和水的总体积V2； （4）使用大小不同的铝块，重复步骤（1）、（2）、（3），记录的数据如表（一）。 表（一） 实验序号 铝块的质量m（克） 水的体积V1（厘米3） 铝块和水的总体积V2（厘米3） 铝块的体积V3（厘米3） （1） 26 10 20 （2） 54 10 30 （3） 80 10 40 B组同学完成“探究水的质量与水的体积之间的关系”的实验，数据记录如表（二） 表（二） 实验序号 水的质量m（克） 水的体积V（厘米3） （4） 9.9 10 （5） 19.9 20 （6） 30.1 30 1 请将表（一）中“铝块的体积”一栏填写完整：______、______、______； 2 分析比较表（一）、表（二）中实验序号______的数据，可得出初步结论：同种物质，体积越大，质量越大； 3 为了进一步得到“质量与体积的关系”，某同学用m-V坐标系中各点表示表（一）、表（二）的数据，如图所示，其中图线______是表示“水的质量与水的体积之间关系”的图线（选填“a”或“b”）； ④分析比较图中的图线a或图线b，可得的结论是：______；分析比较图中的图线a和图线b，可得的结论是：______。 ■练7.2.10.在测定密度的实验中，小华测某待测液体的密度，小红测某待测石块的密度。 ①小华所填写的实验报告（部分）如下，请帮他完成空格处的内容。 实验目的：测定液体的密度 实验原理：______。 实验器材：电子天平、量筒、待测液体、烧杯等。 实验步骤： （a）将电子天平放在______桌面上，打开“开关”键； （b）量筒置于电子天平上，按下“______”键； （c）取下量筒，向量筒内倒入适量的待测液体，再将量筒放在电子天平上，读出待测液体的______和______，并记录在实验数据表格中； （d）实验完成后，应____ 。 数据记录与处理： 实验序号 液体密度（千克/米3） 液体密度平均值（千克/米3） 1 805 800 2 810 3 ______ 小华在进行实验步骤（d）时不小心将待测液体滴在了实验报告上，看不清实验序号3所计算出的密度值。请帮他推算一下该数值并填写在空缺处。 ②小红在缺少量筒情况下，经过思考利用柱形容器、电子天平和水完成了石块密度的测定。她将柱形容器置于电子天平上，天平示数显示为m。接着，她向柱形容器内注入适量的水，再将石块放入水中，石块处于浸没状态并且水没有溢出。石块放入前后，电子天平的示数及水的深度如下表所示，请通过计算确定石块的密度ρ石=______ 石块放入前 石块放入后 天平示数 3m 6m 水的深度 h 1.5h ■练7.2.11.小红利用天平（最大测量值250g，分度值0.2g）和烧杯制作“液体密度计”。她测出空烧杯的质量为50g，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量为150g，并在水面位置处做好标记，如图所示。测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量m。 （1）为方便使用该“密度计”，小红做了如下的使用说明： ①测出m的数值，从下表中可查出液体的密度值： 质量m/g … 150 … m0 … 密度/（g•cm﹣3） … 1 … 1.5 … 表格中的m0的值为___________g，该密度计所能测量的最大密度为___________g/cm； ②理论上，该“密度计”可以鉴别密度差异不小于___________g/cm3的液体； （2）若小红在加液体时未达到标记处，导致所测液体密度___________；（选填字母） A．偏大 B偏小 C．不影响 （3）若小红想增大该“液体密度计”的量程，在不更换器材的情况下，她可以_________。 ■练7.2.12.某小组同学根据生活中“大瓶矿泉水和小瓶矿泉水的质量不同”的经验，提出了猜想，他们分别用冰及另外两种不同的固态物质做实验；用仪器分别测出它们在不同体积下的质量，记录数据如表一、表二、表三所示； 表一：  冰块 表二：   乙物质（固态） 表三：  丙物质（固态） 实验序号 体积（厘米3） 质量/克 实验序号 体积（厘米3） 质量/克 实验序号 体积（厘米3） 质量/克 1 10 9 4 10 11 7 10 15 2 20 18 5 20 22 8 20 30 3 30 27 6 30 33 9 30 45 （1）实验前，他们提出的猜想是_____________； 从实验设计的表一、表二或表三的栏目内容可知，他们在探究______________的关系； （2）分析比较实验序号1、2与3（或4、5与6或7、8与9）的数据及相关条件，可得出的初步结论是：_____________； （3）继续分析比较实验序号______________的数据及相关条件，还可得出的初步结论是：相同体积的不同物质，它们的质量是不相同的； （4）进一步综合分析表一、表二、表三中的数据及现象可得出结论： 综合分析表一或表二或表三中的数据可得：____________； 综合分析表一和表二和表三中的数据可得：______________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$