7.1.1两条直线相交（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

7.1.1 两条直线相交 主讲： 人教版（2024）数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 1.探索得到邻补角、对顶角的概念. 2.掌握对顶角相等的性质. 3.运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算. 学习目标 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？ 情境引入 情境引入 情境引入 如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ a b 新知探究 探究 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 1 2 3 4 O A B C D ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 图中还有其他邻补角与对顶角吗？ 新知探究 探究 分别量一下各个角的度数，∠１和∠２的度数有什么关系？∠１和∠３呢？ 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成 的角的大小，上述关系还保持吗？为什么？ ∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等. 1 2 3 4 O A B C D 新知探究 1 2 3 4 O A B C D 在图中．∠１＝∠３．这个结论还 可以通过补角的性质得到：∠１与∠２ 互补，∠３与∠２互补，由 “同角的补 角相等”，可得∠１＝∠３．类似地， 可得∠２＝∠４． 这样，可以得到对顶角的性质：对顶角相等． 上面推出 “对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以 ∠1=∠3(同角的补角相等). 新知探究 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 =140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. 典例精析 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 随堂检测 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= º，∠AOD= º. 140 40 随堂检测 1.如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数为( )　　 A．70º B．80º C．90º D．100º B 能力提升 2.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD= 度． 60 能力提升 3.两条直线a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数. 解：根据题意，∠1与∠3是邻补角， ∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72° 根据对顶角性质，得 ∠2=∠3=108°. 1 3 2 a b 能力提升 相交线 邻补角 对顶角 ∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. ∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角相等. 课堂小结 1.已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35º，则∠2= . 2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是( )　　 A．40º B．50º C．60º D．70º 35º A 课后作业 3.判断 （1）对顶角相等. ( ) （2）相等的角是对顶角.( ) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角. ( ) （4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( ) （5）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( ) √ × √ × × 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$