第04讲 平移（知识串讲+7考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（人教版2024）

第04讲 平移 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.认识平移，理解平移变换的基本特征 2.经历观察、分析、操作等过程，探究并归纳平移的性质 3.能按要求做出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，增强学生审美意识 定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的. 平移的性质： 1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等. 2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等. 3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离. 平移作图的步骤： 1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离； 2）找：找出确定图形形状的关键点； 3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点； 4）连：按原图顺序依次连接各对应点. 【注意】确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离. 考点一： 生活中的平移现象 1．（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 根据平移的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼 C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意； B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意； C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意； D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意； B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意； C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意； D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意； 故选D． 考点二： 图形的平移 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，选项符合题意，选项不符合题意， 故选：C． 5．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移，根据平移后的图形，大小形状不变，方向不变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：A、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意； B、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意； C、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意； D、由一个基本图形通过平移得到的，符合题意； 故选D． 7．（23-24七年级下·全国·阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； C、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； D、图案能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 9．（23-24七年级下·全国·期末）如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由平移得到的三角形（除外）有（    ） ‍ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，结合题意即可得到答案． 【详解】解：沿方向平移得到，沿方向平移平移得到． 故选C． 考点三： 理解平移的性质 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（   ） A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同 C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状和大小完全相同，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移前后图形的形状和大小完全相同， 故选C． 11．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的概念即可求解，正确掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点，点与点是对应点， ∴线段可表示平移距离， 故选：． 12．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断． 【详解】解：把向右平移得到， ∴，，， ∴A，B，C选项正确，D选项错误 故选：D． 13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确； C、由平移的性质可知，故C正确； D、由平移的性质可知不一定等于，故D不一定正确， 故选：D． 考点四： 利用平移的性质求解 14．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，四边形平移后得到的四边形，已知，，，，那么 ， ， ， ， ． 【答案】 【分析】本题考查平移的基本概念及平移规律，根据平移的性质作答．由图可知四边形与四边形中，，，；，，，． 【详解】解：四边形平移后得到的四边形，已知，，，， ，，，， 故答案为：，，，，，，． 15．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长； 【详解】解：沿方向平移至处， ， ， ， ， ， 故选：C 16．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出，是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，，， ，， 的面积． 故选：A 17．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 18．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为 cm． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移知：； ∵四边形的周长为20cm，的周长为， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， 即平移的距离为； 故答案为：2． 19．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， 为和的公共部分， 阴影部分的面积， ，， ， ， 阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 20．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，已知在中，，把沿方向平移得到．问： (1)图中与相等的角有多少个？ (2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来． (3)的值是多少？ 【答案】(1)3个，分别是，， (2)两对， (3) 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想． （1）根据平移前后的两个图形的对应角相等可以得到； （2）根据平移前后的两对对应点的连线互相平行可以得到； （3）利用平移的性质求得有关线段的长，然后求其比值即可； 【详解】（1）解：把沿方向平移得到， ，， ， 有3个，分别是，，． （2）解：根据（1）中原理可得 故有两对，， （3）解：沿方向平移， ， ， ． ． 考点五： 利用平移的性质解决多结论问题 21．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论： ①且； ②四边形的面积等于四边形的面积； ③四边形的周长为36； ④． 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题的关键． 根据平移的性质和平行线的性质以及三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵沿射线的方向平移个单位长度得到， ∴，，故①正确； 由题意可知，， ∴，即有， ∴，故②正确； 由题意可知，，， ∴四边形的周长为， 故③正确； 由平移性质可知，， ∴， 故④正确； 故选：D． 22．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，，即，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形中，，将沿直线向右平移得到，连接，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质以及平行线的性质对各小题进行解答即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 故①、⑤正确； 根据题意得不到， 故②错误； ， ∴， ∵， ∴， ， 故③正确； ∵不一定等于， 故证明不出， 则不一定等于， 故④错误； 综上所述，正确的有①③⑤； 故答案为：①③⑤． 24．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质得出，，根据，结合平行线的性质得出，，即可得出． 【详解】解：∵三角形沿直线向右平移得到三角形， ，，，故①④正确， ∵， ∴，， ∴，故③正确； 无法证明，故②错误； 综上分析可知：正确的有①③④． 故答案为：①③④． 25．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移的性质，平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等．利用平移的性质可以判定①②③正确；利用平移可得，根据，，得出，判断④正确；根据边边扫过的图形的面积等于，可判断⑤错误． 【详解】解：①②∵沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且，故①②正确； ③由平移的性质得， ∴和的周长和为 ，故③正确； ④根据平移可知，， ∵，， ∴，故④正确； ⑤根据平移可知，， 则边边扫过的图形的面积为： ，故⑤错误； 综上分析可知，正确的是①②③④， 故答案为：①②③④． 考点六： 利用平移的性质解决实际问题 26．（23-24八年级下·河南郑州·期末）李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质以及圆、正方形及长方形周长的计算方法是正确解答的前提．根据平移的性质，正方形以及长方形、圆周长的计算方法进行判断即可． 【详解】解：图通过平移可以得到长为，宽为的长方形，因此周长为， 图是边长为的正方形，因此周长为， 图是直径为的圆形，因此周长为， 所以合理的设计方案有2种， 故选：C 27．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选A． 28．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质得出所走路程为即可解题． 【详解】 解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为：（米）， 故答案为：． 29．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为，宽为的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案． 【详解】解：设马路的宽为x， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 30．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？ 【答案】840元 【分析】利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解． 【详解】解： (元) 【点睛】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键． 31．（23-24七年级下·山西朔州·期中）综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 32．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)， (2)或 (3)448 【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键． （1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 考点七：与平移有关的作图问题 33．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移变换的性质判断即可． 【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的， 故选： B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型． 34．（2023七年级下·全国·专题练习）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D． (1)画出平移后的； (2)在（1）的条件下，求线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)28 【分析】（1）根据点A与点D的位置，即可得平移的方式，据此即可画出图形； （2）用如图所示的长方形的面积减去四个直角三角形的面积，即可求解． 【详解】（1） 解：由图可知：把点A向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得点D， 故把向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得， 如图所示： （2）解：线段扫过的面积为： ． 【点睛】本题考查了平移作图和求不规则图形的面积，熟练掌握和运用平移作图和求不规则图形的面积的方法是解决本题的关键． 35．（21-22七年级下·北京·期中）如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)画出点到线段的垂线段； (3)若，与相交于点，则___________°，___________°． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)35°  110° 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）根据三角形的高的定义画出图形即可； （3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可． 【详解】（1）如图，三角形即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3） 是的平分线， ， 又， ，， ． 故答案为， 【点睛】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质． 36．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行，相等 (3)7 【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的； （2）结合（1）可得这两条线段之间的关系． （3）根据割补法，利用网格即可求的面积． 【详解】（1）如图，即为所求；      （2）这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等． 故答案为：平行；相等． （3） ， 答：的面积是7； 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 37．（21-22七年级下·浙江金华·期末）如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作平行于BC的直线l． (2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到． ①作出平移后的； ②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②3． 【分析】（1）将点C向右平移两个单位长度得到点N，则过点M、N的直线即为所求作的直线l； （2）①根据平移的性质作图即可； ②由题意知，平移过程中点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得P点经过的路径长． 【详解】（1）解：如图，直线l即为所求． （2）①如图，即为所求． ②∵点P是△ABC内任意一点， ∴平移过程中，点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴P点经过的路径长为2＋1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，正确找出对应点的位置是解答本题的关键． 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中平移的现象．“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解． 【详解】 解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是， 故选：B． 2．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，继而得出，从而根据得解． 【详解】解：根据平移的性质可得：， 则 又，， ； 故选：C 3．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图，将沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，结合图形逐项判断即可． 【详解】解：∵将沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴，则， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法得到，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级上·内蒙古通辽·开学考试）平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（    ） A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质解答即可． 【详解】解：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形位置． 故选A． 5．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等． 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行分析，选出正确答案． 【详解】解： 沿着直线向右平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； 又， ， ， ， 故④正确； 故选：D． 6．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的大小，根据平移的定义，逐一判断，排除错误答案 【详解】解：A、抽屉的拉开，是平移，故选项A符合题意； B、荡秋千的人的运动路线是曲线，不是平移； C和D中篮球和乒乓球运动路线是曲线，不是平移， 故选：A． 7．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（    ） A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，要求左图模型需要的铁丝长度，可以根据平移的方法，将其化为规则的长方形再进行计算 【详解】解：∵两个图形的左右两侧相等，上下两侧相等， ∴两个图形都可以运用平移的方法变为长为，宽为的长方形， ∴两个图形的周长都为即一样长． 故选：C 8．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ）． A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离． 找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合， ∴应将上面的方格块先向右平移2格，再向下平移4格． 故选C． 9．（23-24七年级下·广西南宁·期末）这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（   ） A．6 B．7 C．7.5 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键．平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．根据题意平移的性质，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，平移的距离的长度为7， 则之间的距离为7． 故选：B． 10．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，是由平移得到的，则点、、的对应点分别是 ，如果，，，那么 ， ， ． 【答案】 、、 【分析】本题考查平移，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答． 【详解】解： 是由平移得到的， 点、、的对应点分别是、、， ，，，， ，， 故答案为：、、，，，． 11．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△经过一次平移到△的位置，请回答下列问题： （1）点的对应点是点 ， ， ； （2）连接，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为 cm； （3）连接、、，与线段相等的线段有 ． 【答案】 点到点的方向 2 、 【详解】本题考查了平移的性质，熟记平移性质是解题的关键，是基础题，难度不大． （1）根据平移前后的三角形的对应顶点填写； （2）根据平移的性质进行解答； （3）根据平移的性质，对应点的连线相等进行解答． 【解答】解：（1）观察图形可知，点与点是对应点，与是对应角，与是对应边； 故答案为：，，； （2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离， 故答案为：点到点的方向，，2； （3）对应点的连线都等于平移的距离，相等， 故答案为：、． 12．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为 【答案】/度 【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案． 【详解】如图， ∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（22-23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质．根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合，即可作答． 【详解】解：如图：连接， ∵经过平移得到，连接，且， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．根据题意分类讨论，画出图形即可直观解答． 【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是，重叠部分的边长是2，另一边长是， 如图：当正方形在正方形右侧时，正方形移动的距离是， 当正方形在正方形左侧时，正方形移动的距离是， 故答案为：或． 15．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，， (1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． (2)写出点，，的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】题目主要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图是解题关键． （1）根据平移的作图方法作出图形即可； （2）根据（1）中图形即可得出点的坐标； （3）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）由图得：； （3）由图得：的面积为：． 16．（2024七年级上·上海·专题练习）经过平移，小鱼上的点移到了点． (1)请画出平移后的小鱼； (2)该小鱼是怎样从点移到了点？（上下左右） 【答案】(1)见解析 (2)先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格） 【分析】本题考查了作图平移变换的知识，注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点． （1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）观察图形即可数出． 【详解】（1）解：所画图形如下所示： （2）解：观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格）． 17．（23-24八年级下·全国·单元测试）【感受理解】（1）如图1，在一块长方形草地上，长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，在这块草地上有一条宽都为1的斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面积，方法如图1所示， 通 过 长 方 形的 面 积 等 于 长 × 宽， 可 以 得出： ____； （2）如果将图1的小路变成图2中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？如果可行，请在图2 中画出平移后的图形； 【学以致用】（3）利用所学知识解决下面问题：如图3，在平面直角坐标系中，曲线l过原点O交x轴于点B，将曲线l向上平移至的位置，已知点，请你求出图中阴影部分的面积（说出简单的方法）． 【答案】（1）b；（2）可行．平移后的图形如图2中的长方形 （3）30，方法见解析 【分析】本题考查利用平移的性质进行求解： （1）根据，即可得出结果； （2）利用平移的性质，画出平移后的图形即可； （3）利用平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）由平移可知：； 故答案为：b； （2） 可行．平移后的图形如图2中的长方形． （3）∵， ∴， 如图3，将x轴下方的阴影部分向上平移5个单位长度得到长方形，则． 18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）利用平移的性质，证明与周长的和． 【详解】（1）解：边沿着方向平移到， ， ， ， ； （2）由平移可得，， 与周长的和． 19．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！32 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 平移 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.认识平移，理解平移变换的基本特征 2.经历观察、分析、操作等过程，探究并归纳平移的性质 3.能按要求做出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，增强学生审美意识 定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的. 平移的性质： 1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等. 2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等. 3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离. 平移作图的步骤： 1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离； 2）找：找出确定图形形状的关键点； 3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点； 4）连：按原图顺序依次连接各对应点. 【注意】确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离. 考点一： 生活中的平移现象 1．（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼 C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针 3．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 考点二： 图形的平移 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（   ） A．B．C． D． 5．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（      ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·全国·阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B．C． D． 8．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·全国·期末）如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由平移得到的三角形（除外）有（    ） ‍ A．个 B．个 C．个 D．个 考点三： 理解平移的性质 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（   ） A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同 C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同 11．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 12．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（   ）    A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 考点四： 利用平移的性质求解 14．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，四边形平移后得到的四边形，已知，，，，那么 ， ， ， ， ． 15．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 17．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 18．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为 cm． 19．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 20．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，已知在中，，把沿方向平移得到．问： (1)图中与相等的角有多少个？ (2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来． (3)的值是多少？ 考点五： 利用平移的性质解决多结论问题 21．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论： ①且； ②四边形的面积等于四边形的面积； ③四边形的周长为36； ④． 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形中，，将沿直线向右平移得到，连接，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 （填序号）． 24．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有 ． 25．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．（填序号） 考点六： 利用平移的性质解决实际问题 26．（23-24八年级下·河南郑州·期末）李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 27．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 28．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 29．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    30．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？ 31．（23-24七年级下·山西朔州·期中）综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    32．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 考点七：与平移有关的作图问题 33．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 34．（2023七年级下·全国·专题练习）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D． (1)画出平移后的； (2)在（1）的条件下，求线段扫过的面积． 35．（21-22七年级下·北京·期中）如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)画出点到线段的垂线段； (3)若，与相交于点，则___________°，___________°． 36．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ； (3)求的面积． 37．（21-22七年级下·浙江金华·期末）如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作平行于BC的直线l． (2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到． ①作出平移后的； ②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ． 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（   ） A．B．C． D． 2．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图，将沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·内蒙古通辽·开学考试）平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（    ） A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状 5．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 7．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（    ） A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断 8．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ）． A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 9．（23-24七年级下·广西南宁·期末）这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（   ） A．6 B．7 C．7.5 D．8 10．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，是由平移得到的，则点、、的对应点分别是 ，如果，，，那么 ， ， ． 11．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△经过一次平移到△的位置，请回答下列问题： （1）点的对应点是点 ， ， ； （2）连接，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为 cm； （3）连接、、，与线段相等的线段有 ． 12．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为 13．（22-23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为 ． 14．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 15．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，， (1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． (2)写出点，，的坐标． (3)求的面积． 16．（2024七年级上·上海·专题练习）经过平移，小鱼上的点移到了点． (1)请画出平移后的小鱼； (2)该小鱼是怎样从点移到了点？（上下左右） 17．（23-24八年级下·全国·单元测试）【感受理解】（1）如图1，在一块长方形草地上，长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，在这块草地上有一条宽都为1的斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面积，方法如图1所示， 通 过 长 方 形的 面 积 等 于 长 × 宽， 可 以 得出： ____； （2）如果将图1的小路变成图2中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？如果可行，请在图2 中画出平移后的图形； 【学以致用】（3）利用所学知识解决下面问题：如图3，在平面直角坐标系中，曲线l过原点O交x轴于点B，将曲线l向上平移至的位置，已知点，请你求出图中阴影部分的面积（说出简单的方法）． 18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 19．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 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