第15讲 万有引力理论的成就（预习）-【寒假自学课】2025年高一物理寒假提升精品讲义（人教版2019）

第15讲 万有引力理论的成就 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（5大考点） 模块四 小试牛刀过关测 1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2．掌握计算地球、太阳等天体质量和密度的方法. 3．掌握解决天体运动问题的基本思路、方法. 知识点1 “称量”地球的质量 1．合理假设：不考虑地球自转的影响． 2．依据：地面上质量为m 的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即mg 3．结论:其中地面的重力加速度 g 和地球半径R 在卡文迪什测定引力常量之前就已经知道了，在卡文迪什准确测定了引力常量G 后，就可以算出地球的质量m地，这意味着人们在实验室里“称量”出了地球的质量． 知识点2 计算天体的质量 1．质量为m的行星绕太阳(质量为m太)做匀速圆周运动时,太阳对行星的万有引力提供向心力, 有,解得。只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,就可以计 算出太阳的质量。 2．推广:若知道卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r,就可计算出行星的质量。 知识点3 发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。 2．其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归:英国天文学家哈雷依据万有引力定律,计算了1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星的轨道,并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星,周期约为76年。 考点一 预言彗星的回归，发现未知天体 1．（2024高二上·黑龙江·学业考试）万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（    ） A．太阳 B．地球 C．海王星 D．月球 2．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 B．牛顿测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人 C．哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 D．天王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星” 3．（23-24高一下·重庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．哥白尼提出的日心说指出地球是围绕太阳转动的 B．卡文迪许应用万有引力定律，计算并观测到海王星 C．英国物理学家牛顿通过扭秤实验装置测量出了引力常量的大小 D．开普勒在伽利略观察的星体轨迹数据基础上提出了开普勒三大定律 考点二 根据已知量计算出天体的质量 4．（24-25高三上·四川成都·期中）2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央人马座A*的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上，观测得到星的运行周期为15.2年。假若将星的运行轨道视为半径个天文单位的圆轨道，可估算出人马座A*的质量约是太阳质量的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．（22-23高三上·重庆九龙坡·期中）2021年10月8日国际小行星中心（MPC）确认了中国紫金山天文台发现的一颗彗星，命名为C/2021S4。这颗彗星与太阳的最近距离约为7AU，绕太阳转一圈约需要1000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1AU，已知引力常量G。下列说法正确的是（   ） A．由以上数据可估算太阳的质量 B．由以上数据可估算太阳的密度 C．该彗星与太阳的最远距离约为185AU D．彗星由远日点向近日点运动时引力做负功 6．（24-25高三上·重庆·开学考试）关于物理学的发展史，下列说法正确的是（　　） A．开普勒分析第谷的观测数据之后认为天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 B．第谷分析开普勒的观测数据之后发现了行星运动的规律，并总结概括为三大定律 C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的大小 D．人们利用万有引力定律不仅能够计算天体的质量，还能发现未知天体 考点三 计算中心天体的质量和密度 7．（24-25高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图甲所示的模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的倒数之间关系如图乙所示，已知图线斜率为k，则该行星的质量为（　　） A． B． C． D．无法求解 8．（24-25高三上·山东济宁·期中）2024年5月3日17时27分，长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，成功将嫦娥六号探测器送入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。世界首次月球背面采样返回之旅开启。探测器登月前，先进入椭圆轨道Ⅱ，再进入近月圆轨道I。图中P、Q分别为椭圆轨道的近月点和远月点。已知月球半径为R，嫦娥六号在轨道I运行周期为T，Q点离月球表面的高度为h，万有引力常量为G，则（　　） A．探测器第一次从Q点飞行到P点的时间 B．探测器第一次从Q点飞行到P点的时间 C．月球的密度为 D．月球的密度为 9．（24-25高三上·宁夏银川·期中）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为的砝码重力为；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为，已知万有引力恒量，根据这些数据，求： (1)星球的半径； (2)星球的平均密度。 考点四 已知地月/卫系统常识可以求出的物理量 10．（24-25高二上·湖北咸宁·期中）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（   ） A．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 B．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的万有引力大小都相等 C．位于小行星带内侧的小行星的加速度大于位于小行星带外侧的小行星的加速度 D．小行星带内各个小行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度 11．（2024·辽宁大连·模拟预测）在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量（    ） A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期 B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g C．地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期 D．地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g 12．（23-24高一下·山东威海·期末）2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为r，引力常量为G，求： (1)月球表面的重力加速度及月球质量； (2)环月轨道距月球表面的高度。 考点五 其他星球表面的重力加速度 （多选）13．（23-24高一下·贵州·期中）站在月球上的宇航员，他用弹簧秤测量出质量为m的砝码静止悬挂时的弹力为F，并且测量了砝码距地面h高处自由下落的时间为t，已知引力常量G和月球半径r，通过以上测量数据，可推导出月球的质量为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·江苏南通·期中）宇航员登上半径为R某球形未知天体，将质量为m的小球从距该天体表面h高度由静止释放，测得下落过程的时间为t，不考虑该天体的自转。求： （1）该未知天体表面的重力加速度大小g； （2）该未知天体的第一宇宙速度v。 15．（23-24高一下·河北石家庄·期中）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答： （1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的角速度为ω，且把月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，忽略地球的自转。试求出月球绕地球运动的轨道半径r。 （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度v0水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R月，引力常量G，忽略月球的自转。试求出月球的质量M月。 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 2．（23-24高一下·广东·期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是（    ） A．嫦娥六号的质量和绕月半径 B．嫦娥六号的质量和绕月周期 C．嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D．嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 3．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知嫦娥六号在环月圆轨道上运行的周期为T，轨道半径与月球半径之比为k，万有引力常量为G，则月球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·河南·模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·山东青岛·期中）已知地球的密度为ρ，杨利伟当年乘坐的神舟五号可以认为是近地运行，它的运行周期为1.5h，已经测出了月球的密度约为 ，现发射一颗贴近月球表面的人造卫星对月球进一步观测，已知万有引力常量为G，则根据题中所给数据可以估算出（　　） A．人造卫星的周期 B．月球的质量 C．人造卫星的向心加速度大小 D．造卫星与月球的万有引力大小 7．（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（    ） A．组合体的运行周期为 B．嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度 C．嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度 D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为 8．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）中国科学家提出一项通过太空望远镜开展的巡天计划，寻找距离地球30多光年外的宜居类地行星。假设某颗星球具有和地球一样的自转特征，如图所示，该星球绕轴自转，半径为R，A、B所在的位置为南、北两极，C、D所在的位置为赤道平面内，连线与赤道平面的夹角为。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．该星球的自转角速度大小为 B．该星球的自转周期为 C．该星球位置的自转向心加速度大小为 D．该星球位置的自转向心加速度大小为 二、填空题 9．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运行周期T的关系如图所示。已知行星的半径为，引力常量为G，图中a、b为已知量，则： （1）该行星的质量为 ； （2）该行星表面的重力加速度为 。 10．（23-24高二下·山东烟台·期中）黑洞是由广义相对论所预言的、存在于宇宙空间中的一种致密天体，2019年4月，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。若天文学家观测到距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则该黑洞的密度为 。 11．（23-24高一下·上海普陀·期中）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，则两点间的距离为 ，该星球的质量是 。 12．（23-24高二下·上海·阶段练习）科学家发现距离地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图，若把这颗星球看成质量分布均匀的球体，OE连线与其“赤道”平面的夹角为30°，A位置的重力加速度为g，D位置的向心加速度为，如果未来的某天，第一个在D点登陆该星球质量为m1的宇航员1所受到的万有引力为 ；第一个在E点登陆该星球质量为m2的宇航员2所受到的重力为 。 三、解答题 13．（24-25高二上·四川南充·开学考试）我国计划在2030年前实现载人登月计划，该计划各项工作进展顺利。假设我国航天员登陆月球后，从月表以初速度竖直向上抛出一颗小球（可视为质点），经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R，引力常量为G，月球无空气且不考虑月球自转。求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量M； 14．（24-25高三上·江西·阶段练习）中国的月球计划分为“绕月—探月—登月”三步，并预计在2030年前实现登月计划。假设在不久的将来，中国载人飞船在月球表面成功着陆，宇航员在月球表面将一小球以初速度竖直向上抛出，经时间t小球落回抛出点。已知万有引力常量G、月球的半径R和，忽略月球的自转。求月球的平均密度。 15．（2024·广东清远·模拟预测）火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R = 3400 km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度v0 = 0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h = 2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度g火； (2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 万有引力理论的成就 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（5大考点） 模块四 小试牛刀过关测 1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2．掌握计算地球、太阳等天体质量和密度的方法. 3．掌握解决天体运动问题的基本思路、方法. 知识点1 “称量”地球的质量 1．合理假设：不考虑地球自转的影响． 2．依据：地面上质量为m 的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即mg 3．结论:其中地面的重力加速度 g 和地球半径R 在卡文迪什测定引力常量之前就已经知道了，在卡文迪什准确测定了引力常量G 后，就可以算出地球的质量m地，这意味着人们在实验室里“称量”出了地球的质量． 知识点2 计算天体的质量 1．质量为m的行星绕太阳(质量为m太)做匀速圆周运动时,太阳对行星的万有引力提供向心力, 有,解得。只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,就可以计 算出太阳的质量。 2．推广:若知道卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r,就可计算出行星的质量。 知识点3 发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。 2．其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归:英国天文学家哈雷依据万有引力定律,计算了1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星的轨道,并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星,周期约为76年。 考点一 预言彗星的回归，发现未知天体 1．（2024高二上·黑龙江·学业考试）万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（    ） A．太阳 B．地球 C．海王星 D．月球 【答案】C 【详解】被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星。 故选C。 2．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 B．牛顿测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人 C．哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 D．天王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项A错误； B．卡文迪许测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人，选项B错误； C．哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间，选项C正确； D．1781年发现的天王星的轨迹有些“古怪”，海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”，选项D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·重庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．哥白尼提出的日心说指出地球是围绕太阳转动的 B．卡文迪许应用万有引力定律，计算并观测到海王星 C．英国物理学家牛顿通过扭秤实验装置测量出了引力常量的大小 D．开普勒在伽利略观察的星体轨迹数据基础上提出了开普勒三大定律 【答案】A 【详解】A．哥白尼提出“日心说”指出地球是围绕太阳转动的，故A正确； B．1846年，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶应用万有引力定律，计算并观测到海王星，故B错误； C．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的大小，故C错误； D．开普勒在第谷工作的基础上，提出了开普勒三大定律，故D错误。 故选A。 考点二 根据已知量计算出天体的质量 4．（24-25高三上·四川成都·期中）2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央人马座A*的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上，观测得到星的运行周期为15.2年。假若将星的运行轨道视为半径个天文单位的圆轨道，可估算出人马座A*的质量约是太阳质量的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【详解】星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对星的万有引力提供，设星的质量为，角速度为，周期为T，则 其中 设地球质量为，公转轨道半径为，周期为，研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，则 综合上述三式得 式中年，天文单位，代入数据可得 故选B。 5．（22-23高三上·重庆九龙坡·期中）2021年10月8日国际小行星中心（MPC）确认了中国紫金山天文台发现的一颗彗星，命名为C/2021S4。这颗彗星与太阳的最近距离约为7AU，绕太阳转一圈约需要1000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1AU，已知引力常量G。下列说法正确的是（   ） A．由以上数据可估算太阳的质量 B．由以上数据可估算太阳的密度 C．该彗星与太阳的最远距离约为185AU D．彗星由远日点向近日点运动时引力做负功 【答案】A 【详解】A．行星环绕太阳做圆周运动时，由万有引力提供向心力有 解得 解得由于地球的轨道半径和公转周期已知，则可估算中心天体（太阳）的质量，A正确； B．由于太阳的半径未知，则太阳的密度不能估算，B错误； C．由开普勒第三定律 代入数据得彗星的半长轴为 所以彗星与太阳的最远距离约为 C错误； D．彗星由远日点向近日点运动时引力做正功，D错误。 故选A。 6．（24-25高三上·重庆·开学考试）关于物理学的发展史，下列说法正确的是（　　） A．开普勒分析第谷的观测数据之后认为天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 B．第谷分析开普勒的观测数据之后发现了行星运动的规律，并总结概括为三大定律 C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的大小 D．人们利用万有引力定律不仅能够计算天体的质量，还能发现未知天体 【答案】D 【详解】A．开普勒分析第谷的观测数据之后认为天体的运动轨迹是椭圆。故A错误； B．开普勒分析第谷的观测数据之后发现了行星运动的规律，并总结概括为开普勒三大定律。故B错误； C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量的大小。故C错误； D．人们利用万有引力定律不仅能够计算天体的质量，还能发现未知天体。故D正确。 故选D。 考点三 计算中心天体的质量和密度 7．（24-25高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图甲所示的模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的倒数之间关系如图乙所示，已知图线斜率为k，则该行星的质量为（　　） A． B． C． D．无法求解 【答案】B 【详解】设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有 函数为 所以斜率 k=GM 联立可得 故选B。 8．（24-25高三上·山东济宁·期中）2024年5月3日17时27分，长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，成功将嫦娥六号探测器送入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。世界首次月球背面采样返回之旅开启。探测器登月前，先进入椭圆轨道Ⅱ，再进入近月圆轨道I。图中P、Q分别为椭圆轨道的近月点和远月点。已知月球半径为R，嫦娥六号在轨道I运行周期为T，Q点离月球表面的高度为h，万有引力常量为G，则（　　） A．探测器第一次从Q点飞行到P点的时间 B．探测器第一次从Q点飞行到P点的时间 C．月球的密度为 D．月球的密度为 【答案】B 【详解】AB．根据开普勒第三定律 解得 探测器第一次从Q点飞行到P点的时间为 联立解得 故A错误，B正确； CD．由万有引力提供向心力 根据 联立解得 故CD错误。 故选B。 9．（24-25高三上·宁夏银川·期中）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为的砝码重力为；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为，已知万有引力恒量，根据这些数据，求： (1)星球的半径； (2)星球的平均密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞船绕星球做匀速圆周运动，测得其环绕周期为，则飞船的角速度为 设星球的质量为，星球的半径为，飞船的质量为，飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 设星球表面重力加速度为，则有 ， 联立解得 （2）飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 又 联立解得星球的平均密度为 考点四 已知地月/卫系统常识可以求出的物理量 10．（24-25高二上·湖北咸宁·期中）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（   ） A．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 B．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的万有引力大小都相等 C．位于小行星带内侧的小行星的加速度大于位于小行星带外侧的小行星的加速度 D．小行星带内各个小行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 轨道半径越大，周期越大，各小行星的轨道半径均大于地球公转的轨道半径，所以周期均大于一年，A错误； B．根据万有引力公式 可知，由于各小行星的质量不同，所以太阳对各小行星的引力可能不同，B错误； C．根据万有引力提供向心力有 可得 则小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值，C正确； D．根据万有引力提供向心力有 可得 则小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，D错误。 故选C。 11．（2024·辽宁大连·模拟预测）在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量（    ） A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期 B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g C．地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期 D．地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g 【答案】D 【详解】设月球的转动半径为r，对月球绕地球转动，根据万有引力提供向心力得 对苹果 联立解得 若要检查两力为同一种力，由上式可知，需要知道地球半径R，和“月-地”中心距离r，月球公转周期T，和地球表面重力加速度g。故D正确，ABC错误。 故选D。 12．（23-24高一下·山东威海·期末）2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为r，引力常量为G，求： (1)月球表面的重力加速度及月球质量； (2)环月轨道距月球表面的高度。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）质量为m的土壤在月球上的重力 月球表面的重力加速度 对月球表面的物体 （2）对环月轨道上的物体 环月轨道距月球表面的高度 考点五 其他星球表面的重力加速度 （多选）13．（23-24高一下·贵州·期中）站在月球上的宇航员，他用弹簧秤测量出质量为m的砝码静止悬挂时的弹力为F，并且测量了砝码距地面h高处自由下落的时间为t，已知引力常量G和月球半径r，通过以上测量数据，可推导出月球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据 可知，只要测出即可算出月球质量M。已知质量为m的砝码挂在弹簧秤下端，测出弹力F，根据 得 代入 得 已知砝码距地面h高处自由下落的时间为t，根据 得 代入 得 故选AD。 14．（23-24高一下·江苏南通·期中）宇航员登上半径为R某球形未知天体，将质量为m的小球从距该天体表面h高度由静止释放，测得下落过程的时间为t，不考虑该天体的自转。求： （1）该未知天体表面的重力加速度大小g； （2）该未知天体的第一宇宙速度v。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据小球自由落体可知 解得 （2）根据万有引力提供重力有 得到 GM＝gR2 根据万有引力提供向心力有 解得 15．（23-24高一下·河北石家庄·期中）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答： （1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的角速度为ω，且把月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，忽略地球的自转。试求出月球绕地球运动的轨道半径r。 （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度v0水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R月，引力常量G，忽略月球的自转。试求出月球的质量M月。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设地球的质量为M，根据万有引力定律和向心力公式 在地球表面有 联立解得 （2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意 得 在月球表面有 联立解得 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故B错误； C．海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误； D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体，故D正确； 故选D。 2．（23-24高一下·广东·期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是（    ） A．嫦娥六号的质量和绕月半径 B．嫦娥六号的质量和绕月周期 C．嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D．嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 【答案】D 【详解】根据 可得 可知已知嫦娥六号绕月半径和周期可求解月球的质量； AB．由以上分析，已知嫦娥六号的质量和绕月半径，或者已知嫦娥六号的质量和绕月周期，都不能求解月球质量，则AB错误； C．由以上分析，已知嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期，因 无法求解绕月轨道半径，则无法求解月球质量，选项C错误；     D．由以上分析，嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径可求解周期 则可求解月球质量，选项D正确。 故选D。 3．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知嫦娥六号在环月圆轨道上运行的周期为T，轨道半径与月球半径之比为k，万有引力常量为G，则月球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力有 又 解得 故选A。 4．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力有 又 解得 故选C。 5．（2024·河南·模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可得 可知 在星球表面 可得 可得 故选A。 6．（23-24高一下·山东青岛·期中）已知地球的密度为ρ，杨利伟当年乘坐的神舟五号可以认为是近地运行，它的运行周期为1.5h，已经测出了月球的密度约为 ，现发射一颗贴近月球表面的人造卫星对月球进一步观测，已知万有引力常量为G，则根据题中所给数据可以估算出（　　） A．人造卫星的周期 B．月球的质量 C．人造卫星的向心加速度大小 D．造卫星与月球的万有引力大小 【答案】A 【详解】对于近地卫星，由万有引力提供向心力，而轨道半径为地球半径，有 而地球的质量为 联立可得 同理可得对月球的近地卫星，也满足 已知地球的密度，月球的密度，近地卫星的周期，联立可求出月球的近地卫星，故A正确，BCD错误。 故选A。 7．（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（    ） A．组合体的运行周期为 B．嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度 C．嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度 D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为 【答案】B 【详解】A．在月球表面有 对组合体有 解得 A错误； B．嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号上升到组合体轨道的速度，根据 解得 嫦娥六号在组合体轨道的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，故嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，B正确； C．在同一位置，万有引力相等，加速度相等，C错误； D．根据开普勒第三定律 其中 可得嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为，D错误。 故选B。 8．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）中国科学家提出一项通过太空望远镜开展的巡天计划，寻找距离地球30多光年外的宜居类地行星。假设某颗星球具有和地球一样的自转特征，如图所示，该星球绕轴自转，半径为R，A、B所在的位置为南、北两极，C、D所在的位置为赤道平面内，连线与赤道平面的夹角为。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．该星球的自转角速度大小为 B．该星球的自转周期为 C．该星球位置的自转向心加速度大小为 D．该星球位置的自转向心加速度大小为 【答案】C 【分析】万有引力定律的应用、行星自转与重力加速度的关系 【详解】A．在A处，根据万有引力等于重力有 在D处根据牛顿第二定律有 联立可得该星球的自转角速度大小为 A错误； B．该星球的自转周期为 B错误； C．由于与赤道夹角为，根据 可知M处的自转向心加速度为 C正确； D．该星球D位置的自转向心加速度大小为 D错误。 故选C。 二、填空题 9．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运行周期T的关系如图所示。已知行星的半径为，引力常量为G，图中a、b为已知量，则： （1）该行星的质量为 ； （2）该行星表面的重力加速度为 。 【答案】 【详解】（1）[1]根据 解得 结合图像，可得 解得 （2）[2]由 联立，解得 10．（23-24高二下·山东烟台·期中）黑洞是由广义相对论所预言的、存在于宇宙空间中的一种致密天体，2019年4月，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。若天文学家观测到距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则该黑洞的密度为 。 【答案】 【详解】设黑洞半径为R，质量为M，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得 距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得 密度公式 其中 联立解得 11．（23-24高一下·上海普陀·期中）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，则两点间的距离为 ，该星球的质量是 。 【答案】 【详解】[1]由平抛运动可知两点间的距离为 [2]根据 解得 根据 可得该星球的质量 12．（23-24高二下·上海·阶段练习）科学家发现距离地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图，若把这颗星球看成质量分布均匀的球体，OE连线与其“赤道”平面的夹角为30°，A位置的重力加速度为g，D位置的向心加速度为，如果未来的某天，第一个在D点登陆该星球质量为m1的宇航员1所受到的万有引力为 ；第一个在E点登陆该星球质量为m2的宇航员2所受到的重力为 。 【答案】 m1g 【详解】[1]在A位置，有 在D位置，有 所以 [2]在E位置，有 所以在E点宇航员2所受到的重力为 三、解答题 13．（24-25高二上·四川南充·开学考试）我国计划在2030年前实现载人登月计划，该计划各项工作进展顺利。假设我国航天员登陆月球后，从月表以初速度竖直向上抛出一颗小球（可视为质点），经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R，引力常量为G，月球无空气且不考虑月球自转。求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量M； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据竖直上抛运动规律可得 解得 （2）在月球表面，万有引力提供向心力，设一绕月球表面运动的近地卫星的质量为，则有 解得 14．（24-25高三上·江西·阶段练习）中国的月球计划分为“绕月—探月—登月”三步，并预计在2030年前实现登月计划。假设在不久的将来，中国载人飞船在月球表面成功着陆，宇航员在月球表面将一小球以初速度竖直向上抛出，经时间t小球落回抛出点。已知万有引力常量G、月球的半径R和，忽略月球的自转。求月球的平均密度。 【答案】 【详解】小球在月球表面做匀变速直线运动，得 假设月球质量为，小球质量为，得 月球的密度为 月球的体积为 联立可得月球的密度为 15．（2024·广东清远·模拟预测）火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R = 3400 km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度v0 = 0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h = 2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度g火； (2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。 【答案】(1)4 m/s2，方向竖直向下 (2)，方向与水平方向夹角的正切值为8 【详解】（1）根据万有引力充当向心力 可得 结合图像可知 在火星表面上有 解得 方向竖直向下。 （2）火星车做平抛运动，在竖直方向有 可得 水平方向做匀速直线运动 火星车在断崖下方地面着陆时的速度 设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 则速度方向与水平方向夹角的正切值为8。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$