第16讲 宇宙航行（预习）-【寒假自学课】2025年高一物理寒假提升精品讲义（人教版2019）

第16讲 宇宙航行 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（4大考点） 模块四 小试牛刀过关测 1．知道三个宇宙速度的含义和数值，会计算第一宇宙速度. 2.掌握人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系. 3.理解近地卫星、同步卫星的区别，掌握卫星的变轨问题. 知识点1 宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 知识点2 人造地球卫星 1．动力学特点 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其向心力由地球对它的万有引力提供。 2．地球同步卫星 地球同步卫星位于地面上方高度约3.6×104 km处,周期等于地球自转周期。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,称为静止卫星。具有以下特点: (1)轨道平面一定:卫星在赤道的正上方,其轨道平面与赤道平面重合。 (2)绕行方向一定:和地球自转方向一致。 (3)周期一定:和地球自转周期相同,即T=24 h。 (4)高度一定:位于赤道上方高度约3.6×104 km处,距地面高度固定不变。 知识点3 人造卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度 v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. 如图所示，圆形轨道1、3与椭圆轨道2相切于 Q、P两点. 1．当卫星减速时，卫星所需的向心力 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星做近心运动，向低轨道变迁. 在图示中卫星从轨道3上 P 处变迁到轨道2 上，速度关系：其中 v₃为轨道3的环绕速度，v₂P为轨道2上P点的速度. 2．当卫星加速时，卫星所需的向心力 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 在图示中卫星从轨道1上Q处变迁到轨道2上，速度关系：其中 v₁为轨道1的环绕速度，v₂Q为轨道2上Q 点的速度. 知识点4 双星及多星模型 1．双星系统 双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于它们间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以作为孤立系统处理.它们绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动.双星具有以下特点： (1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以双星做匀速圆周运动的角速度和周期分别相同. (2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等. (3)轨道半径与质量的关系 根据万有引力提供向心力，有 其中L=可得 则 2．三星系统 宇宙中存在一些离其他恒星较远(可忽略其他星体对它们的引力作用)的三颗星组成的三星系统.已观测到稳定的三星系统主要有两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R₁ 的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动.如图甲和乙所示(设每颗星体的质量均为m) . (1)对第一种形式中A 而言，B、C对A的万有引力提供A 做圆周运动的向心力，则有 (2)对第二种形式中A 而言，B、C对A的万有引力的合力提供A 做圆周运动的向心力，则有 其中 考点一 宇宙速度 1．（23-24高一下·北京海淀·期末）如图所示，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是成为人造地球卫星。可认为山的高度远小于地球的半径，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，落地时间都一样 B．图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度 C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶 D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动 【答案】B 【详解】A．根据题意，抛出的物体做平抛运动，当同一高度抛出落到水平地面时，无论抛出速度是多大，落地时间都一样，由图可知并不是落到水平地面，所以落地时间不一样，故A错误； B．山的高度远小于地球的半径，可忽略山的高度时，图中圆轨道对应的抛出速度近似第一宇宙速度，物体将会不会落到地球，将会绕地球做匀速圆周运动，故B正确； C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度时，物体将绕地球做椭圆轨道运动，则物体在之后的运动过程中有可能返回山顶，故C错误； D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，且小于第三宇宙速度时，物体会脱离地球引力的束缚，将会绕太阳运动，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·河北·期末）宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动 C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动 D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度 【答案】A 【详解】AD．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，故A正确，D错误； B．第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，故B错误； C．第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，故C错误。 故选A。 3．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，该卫星经地一月转移轨道逐步送入稳定椭圆环月轨道，后经点火减速进入离月球表面高度为h的圆轨道运行。已知月球半径为R，月球表面重力加速度大小为g月，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的发射速度应大于11.2km/s B．该卫星在圆轨道运行的角速度大小为 C．该卫星在圆轨道运行的向心加速度大小为 D．该卫星在椭圆环月轨道的周期小于在圆轨道的周期 【答案】C 【详解】A．该卫星没有脱离地球的引力范围，则卫星的发射速度应小于11.2km/s，选项A错误； B．根据 而 解得该卫星在圆轨道运行的角速度大小为 选项B错误； C．根据 该卫星在圆轨道运行的向心加速度大小为 选项C正确； D．根据开普勒第三定律 因为在椭圆环月轨道的半长轴大于圆轨道的半径，可知该卫星在椭圆环月轨道的周期大于在圆轨道的周期，选项D错误。 故选C。 考点二 同步卫星、近地卫星的相关计算 4．（23-24高一下·江苏常州·期末）2024年1月18日，我国成功完成了天舟七号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，离地面高度约400km；地球同步卫星离地面高度约为36000km。下列说法正确的是（　　） A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的运行速度略小于7.9km/s C．地球同步卫星的运行速度略大于7.9km/s D．组合体的加速度比地球同步卫星的小 【答案】B 【详解】A．组合体绕地球做匀速圆周运动，组合体中的货物处于完全失重状态，故A错误； BC．根据万有引力提供向心力得 解得 地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，可知组合体的运行速度略小于7.9km/s，地球同步卫星的运行速度小于7.9km/s，故B正确，C错误； D．根据万有引力提供向心力得 可得 可知组合体的加速度比地球同步卫星的大，故D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为的卫星、c为同步卫星，b、c沿相同方向绕地球运动．已知同步卫星c离地心距离约为，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，a、c具有相同的角速度，故经过24小时，a、c转过的角度相同，故 c一直在a的正上方；对b、c绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力得 解得 b的半径为3.3R，c的半径为6.6R，所以 解得 则b卫星在24小时内运行的圈数为 故b卫星没有回到原位置，在原位置的后面。 故选B。 6．（23-24高一下·北京怀柔·期末）如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度大于7.9km/s B．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度 C．卫星在Q点通过加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ D．卫星从轨道Ⅰ经过Q点时的加速度小于它从轨道Ⅱ经过Q点时的加速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，可知在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度小于7.9km/s，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上，卫星在近地点P点的速度大于在远地点Q点的速度，选项B错误； C．卫星在Q点通过加速做离心运动由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项C正确； D．根据 可知，卫星从轨道Ⅰ经过Q点时的加速度等于它从轨道Ⅱ经过Q点时的加速度，选项D错误。 故选C。 考点三 双星（多星）问题 7．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）研究团队近期发现了一个距离地球约2760光年、以20．5分钟为公转周期飞速绕转的双星系统，该双星系统由白矮星和热亚矮星组成。如图所示，热亚矮星A、白矮星B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，热亚矮星A的球心到点的距离为，白矮星B的球心到点的距离为，两星球之间的距离保持不变。两星球均可视为质点且该双星系统不受其他星球影响，下列说法正确的是（　　） A．热亚矮星A、白矮星B的角速度之比等于 B．热亚矮星A、白矮星B的线速度之比等于 C．热亚矮星A、白矮星B的向心力大小之比等于 D．热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比等于 【答案】B 【详解】ABD．A、B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，可知A、B相同时间内转过的角度相同，A、B的角速度相等；根据 可得热亚矮星A、白矮星B的线速度之比为 根据 可得热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比为 故AD错误，B正确； C．A、B绕点做匀速圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，则热亚矮星A、白矮星B的向心力大小相等，故C错误。 故选B。 8．（23-24高一下·河南三门峡·期末）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 【答案】D 【详解】A．A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，可知A、B两颗恒星的周期相等，角速度相等，则恒星B的周期为，故A错误； B．由于A、B两颗恒星做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，所以A、B两颗恒星的向心力大小相等，则有 可知A、B两颗恒星质量之比为 故B错误； C．恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，根据 可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大小为 故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 ， 又 联立解得A、B两颗恒星质量之和为 故D正确。 故选D。 9．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）《天体物理学杂志快报》曾报道天文学家发现了2例来自黑洞—中子星并合的引力波事件。质量较大的天体为黑洞，质量较小的天体是中子星，在一段较长时间，这两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。对于黑洞—中子星构成的双星，下列说法中正确的是（    ） A．两颗天体中质量大的黑洞动能较小 B．黑洞做匀速圆周运动的角速度较大 C．中子星做匀速圆周运动的向心力较小 D．两颗天体做匀速圆周运动的半径相等 【答案】A 【详解】两颗天体绕同一点转动，则做匀速圆周运动的角速度，两者之间的万有引力充当向心力，可知做匀速圆周运动的向心力大小相等，根据 则质量较大的天体为黑洞的运动半径较小；根据 可知转动半径较大的动能较大，即两颗天体中质量大的黑洞动能较小，选项A正确，BCD错误。 故选A。 考点四 卫星变轨问题 10．（23-24高一下·江西·期末）“天舟六号”货运飞船于北京时间2023年5月11日5时16分成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。已知“天舟六号”货运飞船现在离地大约400km。下列说法正确的是（　　） A．“天舟六号”货运飞船中的货物处于平衡状态 B．在稀薄空气阻力的影响下，若无动力补充，“天舟六号”货运飞船速度会越来越大 C．在“天舟六号”货运飞船中不能用水银气压计测舱内气压 D．“天舟六号”减速可与更高的同步卫星实现对接 【答案】C 【详解】A．“天舟六号”货运飞船做匀速圆周运动，所受合力指向轨迹的圆心，不是平衡状态，故A错误； B．在稀薄空气阻力的影响下，若无动力补充，“天舟六号”货运飞船速度会越来越小，故B错误； C．水银气压计的工作原理是托里拆利实验，大气压强等于玻璃管中水银柱产生的压强，在太空中物体都处于失重状态，所以玻璃管中的水银对下部不会产生压强，此方法不能测得太空舱内的压强，故C正确； D．“天舟六号”减速会做近心运行，进入低轨道，不可能与更高的同步卫星实现对接，故D错误。 故选C。 11．（23-24高二下·广东揭阳·期末）2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与天宫空间站成功对接．空间站运行在距离地面340~370千米的轨道上，对接前，神舟十八号与空间站运行在同一轨道的前后位置上。下列关于飞船和空间站的说法正确的是（    ） A．神舟十八号通过加速即可赶上空间站 B．空间站绕地球运行的速度大于7.9km/s C．飞船和空间站里的航天员不受重力作用 D．空间站的公转周期小于24h 【答案】D 【详解】A．发动机加速，则飞船的运行速度变大，飞船受到的万有引力不足以提供飞船所需向心力，飞船将做离心运动，显然飞船不能追上空间站，故A错误； B．7．9km/s是最大环绕速度，所以空间站的运行速度不可能大于7．9km/s，故B错误； C．飞船和空间站里的航天员处于完全失重状态，但失重并不是不受重力作用，重力提供向心力，故C错误； D．空间站运行在距离地面340~370千米的轨道上，根据万有引力提供向心力 可知，轨道高度低于同步卫星，故周期小于同步卫星的周期，即小于24h，故D正确。 故选D。 12．（23-24高二下·广西南宁·期末）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图，鹊桥二号采用周期为24的环月椭圆冻结轨道，近月点为A，远月点为B，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于11.2km/s B．鹊桥二号在A点的加速度大于B点的加速度 C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h D．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 【答案】B 【详解】A．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2kms，故A错误； B．由可知鹊桥二号在A点的加速度大于B点的加速度，故B正确； C．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故C错误； D．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）2024 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9010s芯片的 Mate70 手机，该手机可以与地球静止轨道卫星“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（　　） A．“天通一号01”卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．“天通一号01”卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．若地球自转加快，“天通一号01”卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 D．“天通一号01”卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的6 倍 【答案】C 【详解】A．卫星在地球同步轨道上做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误； B．同步卫星轨道高于近地轨道卫星，故发射速度大于最小发射速度，即大于近地卫星的环绕速度，故B错误； C．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，应当具有更大的角速度，更小的周期，根据万有引力提供向心力可得 可知轨道高度应降低，故C正确。 D．同步轨道上卫星与赤道上物体运动的角速度相同，由 可知卫星在同步轨道上的向心加速度约是静止在赤道上物体向心加速度的7倍，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·浙江·期中）华为卫星通话是华为推出的一项创新技术，该技术可以通过部署在地球静止卫星轨道上的多颗“天通一号”系列卫星与外界进行联系。“天通一号”系列卫星均位于36000公里的地球同步轨道，单颗卫星可以覆盖地球的面积三分之一，其离地高度约为地球半径的5倍。关于该系列卫星，下列说法正确的是（　　） A．“天通一号”系列卫星与赤道上待发射的卫星速率相等 B．“天通一号”系列卫星质量越大周期越小 C．为了实现全球通信，至少需要部署三颗卫星 D．“天通一号”系列卫星的向心加速度约为地表重力加速度 【答案】C 【详解】A．“天通一号”是地球同步静止卫星，卫星与地球自转的角速度和周期均相等，根据 可知，“天通一号”系列卫星的速率大于赤道上待发射的卫星速率，故A错误； B．结合上述可知，“天通一号”系列卫星的周期始终等于地球自转周期，与质量无关，故B错误； C．由于单颗卫星可以覆盖地球的面积三分之一，则为了实现全球通信，至少需要部署三颗卫星，故C正确； D．根据 ， 解得 ， 可知，“天通一号”系列卫星的向心加速度小于地表重力加速度，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·江苏·期中）我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义。假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则（　　） A．火星密度为 B．此探测器的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 C．火星赤道表面重力加速度为 D．一个质量为m的物体分别静止在火星两极和赤道时对地面的压力的差值为 【答案】D 【详解】A．根据已知条件，无法求出火星的质量，故无法计算火星的密度，故A错误； B．此探测器的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，故B错误； C．为火星赤道表面物体的向心加速度，不是赤道表面重力加速度，故C错误； D．设火星质量为M，物体在两极时所受重力大小等于万有引力，则其对地面压力大小为，物体在赤道时所受重力大小等于万有引力减去向心力，则其对地面压力大小为 N= 故二者压力差值为，故D正确。 故选D。 4．（2024·河南新乡·一模）随着中国航天科技的飞跃发展，中国宇航员将登上月球。假设宇航员登月后，在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，已知月球的第一宇宙速度大小为nv0，引力常量为G，一探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．月面的重力加速度大小为 B．探测器的线速度大小为 C．月球的半径为 D．月球的密度为 【答案】B 【详解】A．小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，则有 解得 故A错误； C．月球的第一宇宙速度大小为nv0，则有 ， 结合上述解得 故C错误； B．探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，则有 解得 故B正确； D．月球的密度 结合上述解得 故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·浙江·阶段练习）2024年11月4日1时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。若简化其返回地球过程为如右图所示。飞船先在轨道Ⅲ上匀速圆周运动，经过B点时通过点火变轨到轨道Ⅱ，稳定运行后，经过A点时再次变轨到轨道Ⅰ。则下列说法正确的是（    ） A．从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ需要点火加速 B．轨道Ⅱ上经过A点的向心加速度等于轨道Ⅰ上经过A点的向心加速度 C．轨道Ⅱ上经过B点的速度大于轨道Ⅲ上经过B点的速度 D．轨道Ⅱ的周期与轨道Ⅲ的周期之比等于 【答案】B 【详解】A．轨道Ⅲ高于轨道Ⅱ，因此，从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ需要减速，做近心运动，A错误； B．根据万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律可得 解得 故轨道Ⅱ上经过A点的向心加速度等于轨道Ⅰ上经过A点的向心加速度，B正确; C．飞船在轨道Ⅲ运动，在B点时通过点火减速变轨到轨道Ⅱ，故轨道Ⅱ上经过B点的速度小于轨道Ⅲ上经过B点的速度，C错误； D．根据开普勒第三定律可知 其中 联立解得 D错误。 故选B。 二、多选题 6．（23-24高一下·河北保定·期末）如图是嫦娥六号探测器成功实施近月制动后变轨示意图，它先进入近月点高度200km、远月点高度8600km、周期12小时的大椭圆环月轨道，然后进入近月点高度200km远月点高度2200km的椭圆停泊轨道，最后进入高度约200km的圆轨道。已知月球半径约为1800km，则嫦娥六号探测器（　　） A．离开地球的发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．在大椭圆轨道经过近月点的加速度大于椭圆停泊轨道经过近月点的加速度 C．椭圆停泊轨道的运行周期约为4小时 D．圆轨道的运行周期约为1小时 【答案】AC 【详解】A.探测器飞向月球仍然收到地球的束缚，最终被月球捕获，因此发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A正确； B.探测器在大椭圆轨道和椭圆停泊轨道上近月点的位置不变，受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知加速度相等，故B错误； CD.对大椭圆轨道、椭圆停泊轨道及圆轨道，根据开普勒第三定律可得 解得椭圆停泊轨道的运行周期约为 故C正确，D错误。 故选AC。 7．（2024·重庆·模拟预测）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则（　　） A．两恒星的周期不变 B．两恒星的轨道半径保持不变 C．吸血鬼恒星的线速度增大 D．伴星的线速度增大 【答案】AD 【详解】A．假设在演化开始时，吸血鬼恒星的质量为，伴星的质量为，两者之间的中心距离为，根据双星运动的特点，对于吸血鬼恒星有 同理对于伴星 又有 联立解得 由题意知两恒星的总质量不变，也不变，则周期不变，故A正确； BCD．由A中分析，联立可解得 ， 根据题意可知，增大，减小，故减小，增大，又有 则吸血鬼恒星的线速度减小，伴星的线速度增大，故BC错误D正确； 故选AD。 8．（24-25高三上·福建厦门·期中）北京时间2020年11月24题时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，嫦娥五号顺利发射。如图所示，经多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面。下列正确的是（　　） A．在地球上的发射速度一定大于第一宇宙速度 B．在P点由轨道1进入轨道2需要瞬间点火加速 C．在轨道1的运行周期小于轨道2的运行周期 D．经过Q点时的加速度大于经过P点时的加速度 【答案】AD 【详解】A．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故在地球上的发射速度一定大于第一宇宙速度，故A正确； B．卫星在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于所需的向心力做近心运动，才能进入轨道2，故B错误； C．根据开普勒第三定律 轨道1的半径大于轨道2的半长轴，可知在轨道1的运行周期大于轨道2的运行周期，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可得 Q点离月球较近，故经过Q点时的加速度大于经过P点时的加速度，故D正确。 故选AD。 三、填空题 9．（23-24高一下·上海黄浦·期中）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，且不考虑地球自转的影响。则地球质量为 ，组合体运动的角速度大小为 。 【答案】 【详解】[1][2]在地球表面附近，某物体m所受重力和万有引力近似相等，则有 解得 设该组合体的质量为m1，绕地球做匀速圆周运动，组合体做匀速圆周运动的半径为 万有引力提供向心力 联立解得 10．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）如图所示，A、B、C是绕地球做匀速圆周运动的三颗人造地球卫星，它们轨道半径的关系为rA＝rB<rC ，它们的线速度关系vA vC（选填“小于”、“等于”、“大于”），他们的周期关系TB TC（选填“小于”、“等于”、“大于”） 【答案】 大于 小于 【详解】[1] 由 得线速度的表达式 因 rA <rC 故 [2] 由 得周期表达式 因 rB<rC 故 11．（23-24高一下·福建三明·期末）双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为。则、做圆周运动的角速度之比 ；向心加速度之比 。 【答案】 1∶1 3∶5 【详解】[1] 双星周期相同，由 得m1、m2做圆周运动的角速度之比为1：1； [2] 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为，则有 解得轨道半径之比等于质量的反比，即 根据向心速度与角速度关系可知，、做圆周运动的向心速度之比等于轨道半径之比为 12．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，同步卫星的运行速率为，向心加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。 【答案】 【详解】[1]地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度与地球自转角速度相等，则有 ， 可得 [2]设地球质量为M，同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得 第一宇宙速度为卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力可得 解得 联立可得 四、解答题 13．（24-25高三上·江苏扬州·期中）嫦娥六号进入环月轨道，如图所示，在椭圆轨道1上经过近月点P的速度为，在P点启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道2，再次经过P点时速度为。已知万有引力常量为G，圆形轨道到月球表面距离为h，月球半径为R。求： (1)月球的质量M； (2)嫦娥六号在轨道1上经过P点时的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在圆轨道上运行时 解得 （2）在P点 解得 14．（24-25高三上·北京海淀·期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)地球同步卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为，求地球同步卫星的轨道半径。 (2)由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是。 a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小； b.求在纬度为的地面称量时，弹簧秤的读数。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）万有引力提供圆周运动所需向心力，则有 解得 （2）a.在地球北极地面称量时，万有引力等于重力，则有 根据平衡条件有 在赤道地面称量时有 其中向心力 根据平衡条件有 解得 b. 在纬度为的地面，结合上述可知，万有引力 上述位置所需向心力 该位置的重力大小等于弹簧秤的读数，根据余弦定理有 解得 15．（24-25高三上·重庆·阶段练习）2024年5月3日，我国自行研制的嫦娥六号探测器顺利发射。如图所示，该探测器于5月8日实施近月制动，顺利进入半径为r的环月轨道。可将探测器的环月轨道飞行视为角速度为的匀速圆周运动。6月2日，着陆器成功着陆月球背面，其着陆过程简化为如下过程：让着陆器先在距离预选着陆点约百米高度处悬停，接着发动机提供恒定向上的推力F，使着陆器开始以恒定的加速度竖直下降，经时间t后在月球表面实现“软着陆”。已知着陆器质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G。求： (1)月球的平均密度； (2)着陆器“软着陆”时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对探测器有 故月球密度 （2）设月球表面的重力加速度大小为，对着陆器有 由于在月球表面 着陆器“软着陆”时的速度 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 宇宙航行 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（4大考点） 模块四 小试牛刀过关测 1．知道三个宇宙速度的含义和数值，会计算第一宇宙速度. 2.掌握人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系. 3.理解近地卫星、同步卫星的区别，掌握卫星的变轨问题. 知识点1 宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 知识点2 人造地球卫星 1．动力学特点 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其向心力由地球对它的万有引力提供。 2．地球同步卫星 地球同步卫星位于地面上方高度约3.6×104 km处,周期等于地球自转周期。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,称为静止卫星。具有以下特点: (1)轨道平面一定:卫星在赤道的正上方,其轨道平面与赤道平面重合。 (2)绕行方向一定:和地球自转方向一致。 (3)周期一定:和地球自转周期相同,即T=24 h。 (4)高度一定:位于赤道上方高度约3.6×104 km处,距地面高度固定不变。 知识点3 人造卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度 v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. 如图所示，圆形轨道1、3与椭圆轨道2相切于 Q、P两点. 1．当卫星减速时，卫星所需的向心力 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星做近心运动，向低轨道变迁. 在图示中卫星从轨道3上 P 处变迁到轨道2 上，速度关系：其中 v₃为轨道3的环绕速度，v₂P为轨道2上P点的速度. 2．当卫星加速时，卫星所需的向心力 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 在图示中卫星从轨道1上Q处变迁到轨道2上，速度关系：其中 v₁为轨道1的环绕速度，v₂Q为轨道2上Q 点的速度. 知识点4 双星及多星模型 1．双星系统 双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于它们间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以作为孤立系统处理.它们绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动.双星具有以下特点： (1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以双星做匀速圆周运动的角速度和周期分别相同. (2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等. (3)轨道半径与质量的关系 根据万有引力提供向心力，有 其中L=可得 则 2．三星系统 宇宙中存在一些离其他恒星较远(可忽略其他星体对它们的引力作用)的三颗星组成的三星系统.已观测到稳定的三星系统主要有两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R₁ 的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动.如图甲和乙所示(设每颗星体的质量均为m) . (1)对第一种形式中A 而言，B、C对A的万有引力提供A 做圆周运动的向心力，则有 (2)对第二种形式中A 而言，B、C对A的万有引力的合力提供A 做圆周运动的向心力，则有 其中 考点一 宇宙速度 1．（23-24高一下·北京海淀·期末）如图所示，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是成为人造地球卫星。可认为山的高度远小于地球的半径，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，落地时间都一样 B．图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度 C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶 D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动 2．（23-24高一下·河北·期末）宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动 C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动 D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度 3．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，该卫星经地一月转移轨道逐步送入稳定椭圆环月轨道，后经点火减速进入离月球表面高度为h的圆轨道运行。已知月球半径为R，月球表面重力加速度大小为g月，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的发射速度应大于11.2km/s B．该卫星在圆轨道运行的角速度大小为 C．该卫星在圆轨道运行的向心加速度大小为 D．该卫星在椭圆环月轨道的周期小于在圆轨道的周期 考点二 同步卫星、近地卫星的相关计算 4．（23-24高一下·江苏常州·期末）2024年1月18日，我国成功完成了天舟七号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，离地面高度约400km；地球同步卫星离地面高度约为36000km。下列说法正确的是（　　） A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的运行速度略小于7.9km/s C．地球同步卫星的运行速度略大于7.9km/s D．组合体的加速度比地球同步卫星的小 5．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为的卫星、c为同步卫星，b、c沿相同方向绕地球运动．已知同步卫星c离地心距离约为，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·北京怀柔·期末）如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度大于7.9km/s B．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度 C．卫星在Q点通过加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ D．卫星从轨道Ⅰ经过Q点时的加速度小于它从轨道Ⅱ经过Q点时的加速度 考点三 双星（多星）问题 7．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）研究团队近期发现了一个距离地球约2760光年、以20．5分钟为公转周期飞速绕转的双星系统，该双星系统由白矮星和热亚矮星组成。如图所示，热亚矮星A、白矮星B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，热亚矮星A的球心到点的距离为，白矮星B的球心到点的距离为，两星球之间的距离保持不变。两星球均可视为质点且该双星系统不受其他星球影响，下列说法正确的是（　　） A．热亚矮星A、白矮星B的角速度之比等于 B．热亚矮星A、白矮星B的线速度之比等于 C．热亚矮星A、白矮星B的向心力大小之比等于 D．热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比等于 8．（23-24高一下·河南三门峡·期末）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 9．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）《天体物理学杂志快报》曾报道天文学家发现了2例来自黑洞—中子星并合的引力波事件。质量较大的天体为黑洞，质量较小的天体是中子星，在一段较长时间，这两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。对于黑洞—中子星构成的双星，下列说法中正确的是（    ） A．两颗天体中质量大的黑洞动能较小 B．黑洞做匀速圆周运动的角速度较大 C．中子星做匀速圆周运动的向心力较小 D．两颗天体做匀速圆周运动的半径相等 考点四 卫星变轨问题 10．（23-24高一下·江西·期末）“天舟六号”货运飞船于北京时间2023年5月11日5时16分成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。已知“天舟六号”货运飞船现在离地大约400km。下列说法正确的是（　　） A．“天舟六号”货运飞船中的货物处于平衡状态 B．在稀薄空气阻力的影响下，若无动力补充，“天舟六号”货运飞船速度会越来越大 C．在“天舟六号”货运飞船中不能用水银气压计测舱内气压 D．“天舟六号”减速可与更高的同步卫星实现对接 11．（23-24高二下·广东揭阳·期末）2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与天宫空间站成功对接．空间站运行在距离地面340~370千米的轨道上，对接前，神舟十八号与空间站运行在同一轨道的前后位置上。下列关于飞船和空间站的说法正确的是（    ） A．神舟十八号通过加速即可赶上空间站 B．空间站绕地球运行的速度大于7.9km/s C．飞船和空间站里的航天员不受重力作用 D．空间站的公转周期小于24h 12．（23-24高二下·广西南宁·期末）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图，鹊桥二号采用周期为24的环月椭圆冻结轨道，近月点为A，远月点为B，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于11.2km/s B．鹊桥二号在A点的加速度大于B点的加速度 C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h D．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 一、单选题 1．（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）2024 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9010s芯片的 Mate70 手机，该手机可以与地球静止轨道卫星“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（　　） A．“天通一号01”卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．“天通一号01”卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．若地球自转加快，“天通一号01”卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 D．“天通一号01”卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的6 倍 2．（24-25高二上·浙江·期中）华为卫星通话是华为推出的一项创新技术，该技术可以通过部署在地球静止卫星轨道上的多颗“天通一号”系列卫星与外界进行联系。“天通一号”系列卫星均位于36000公里的地球同步轨道，单颗卫星可以覆盖地球的面积三分之一，其离地高度约为地球半径的5倍。关于该系列卫星，下列说法正确的是（　　） A．“天通一号”系列卫星与赤道上待发射的卫星速率相等 B．“天通一号”系列卫星质量越大周期越小 C．为了实现全球通信，至少需要部署三颗卫星 D．“天通一号”系列卫星的向心加速度约为地表重力加速度 3．（23-24高一下·江苏·期中）我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义。假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则（　　） A．火星密度为 B．此探测器的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 C．火星赤道表面重力加速度为 D．一个质量为m的物体分别静止在火星两极和赤道时对地面的压力的差值为 4．（2024·河南新乡·一模）随着中国航天科技的飞跃发展，中国宇航员将登上月球。假设宇航员登月后，在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，已知月球的第一宇宙速度大小为nv0，引力常量为G，一探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．月面的重力加速度大小为 B．探测器的线速度大小为 C．月球的半径为 D．月球的密度为 5．（24-25高二上·浙江·阶段练习）2024年11月4日1时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。若简化其返回地球过程为如右图所示。飞船先在轨道Ⅲ上匀速圆周运动，经过B点时通过点火变轨到轨道Ⅱ，稳定运行后，经过A点时再次变轨到轨道Ⅰ。则下列说法正确的是（    ） A．从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ需要点火加速 B．轨道Ⅱ上经过A点的向心加速度等于轨道Ⅰ上经过A点的向心加速度 C．轨道Ⅱ上经过B点的速度大于轨道Ⅲ上经过B点的速度 D．轨道Ⅱ的周期与轨道Ⅲ的周期之比等于 二、多选题 6．（23-24高一下·河北保定·期末）如图是嫦娥六号探测器成功实施近月制动后变轨示意图，它先进入近月点高度200km、远月点高度8600km、周期12小时的大椭圆环月轨道，然后进入近月点高度200km远月点高度2200km的椭圆停泊轨道，最后进入高度约200km的圆轨道。已知月球半径约为1800km，则嫦娥六号探测器（　　） A．离开地球的发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．在大椭圆轨道经过近月点的加速度大于椭圆停泊轨道经过近月点的加速度 C．椭圆停泊轨道的运行周期约为4小时 D．圆轨道的运行周期约为1小时 7．（2024·重庆·模拟预测）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则（　　） A．两恒星的周期不变 B．两恒星的轨道半径保持不变 C．吸血鬼恒星的线速度增大 D．伴星的线速度增大 8．（24-25高三上·福建厦门·期中）北京时间2020年11月24题时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，嫦娥五号顺利发射。如图所示，经多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面。下列正确的是（　　） A．在地球上的发射速度一定大于第一宇宙速度 B．在P点由轨道1进入轨道2需要瞬间点火加速 C．在轨道1的运行周期小于轨道2的运行周期 D．经过Q点时的加速度大于经过P点时的加速度 三、填空题 9．（23-24高一下·上海黄浦·期中）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，且不考虑地球自转的影响。则地球质量为 ，组合体运动的角速度大小为 。 10．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）如图所示，A、B、C是绕地球做匀速圆周运动的三颗人造地球卫星，它们轨道半径的关系为rA＝rB<rC ，它们的线速度关系vA vC（选填“小于”、“等于”、“大于”），他们的周期关系TB TC（选填“小于”、“等于”、“大于”） 11．（23-24高一下·福建三明·期末）双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为。则、做圆周运动的角速度之比 ；向心加速度之比 。 12．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，同步卫星的运行速率为，向心加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。 四、解答题 13．（24-25高三上·江苏扬州·期中）嫦娥六号进入环月轨道，如图所示，在椭圆轨道1上经过近月点P的速度为，在P点启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道2，再次经过P点时速度为。已知万有引力常量为G，圆形轨道到月球表面距离为h，月球半径为R。求： (1)月球的质量M； (2)嫦娥六号在轨道1上经过P点时的加速度大小a。 14．（24-25高三上·北京海淀·期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)地球同步卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为，求地球同步卫星的轨道半径。 (2)由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是。 a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小； b.求在纬度为的地面称量时，弹簧秤的读数。 15．（24-25高三上·重庆·阶段练习）2024年5月3日，我国自行研制的嫦娥六号探测器顺利发射。如图所示，该探测器于5月8日实施近月制动，顺利进入半径为r的环月轨道。可将探测器的环月轨道飞行视为角速度为的匀速圆周运动。6月2日，着陆器成功着陆月球背面，其着陆过程简化为如下过程：让着陆器先在距离预选着陆点约百米高度处悬停，接着发动机提供恒定向上的推力F，使着陆器开始以恒定的加速度竖直下降，经时间t后在月球表面实现“软着陆”。已知着陆器质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G。求： (1)月球的平均密度； (2)着陆器“软着陆”时的速度大小。 着陆器“软着陆”时的速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$