第五章一元一次方程 单元复习2024-2025学年人教版 七年级数学 上册

第五章 一元一次方程 一、选择题： 1.若，则下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.解方程，去分母正确的是 A. B. C. D. 3.下列方程是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，设有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按：配套，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程是一元一次方程，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 7.下列各题中正确的是(    ) A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由 移项、合并同类项得  8.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是(    ) A. B. C. D. 9.解方程，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.如果方程是一元一次方程，则_______． 11.当___________时，代数式的值是． 12.已知方程，用关于的代数式表示______________． 13.一元一次方程的解是______． 14.对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则______． 15.列方程：“的倍与的差等于的倍”为：______． 16.若方程与关于的方程的解相同，则_______。 17.若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解______． 三、解答题： 18.解方程： 19.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，则多元；每人出元，则少元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？解答上述问题． 20.已知是方程的解，那么关于的方程的解是多少？ 21.已知方程是关于的一元一次方程． 求和的值． 若满足关系式，求的值． 22.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：． 求的值； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 利用等式的性质判断即可． 【解答】解：当时，由两边除以，得：，不一定成立，故选项正确； B.由，两边加上，得：，成立，故选项错误； C.由，两边乘以，得：，成立，故选项错误 D.由，两边减去，得：，成立，故选项错误； 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程．在去分母时，注意等式的右边的也要乘以等式的两边同时乘以公分母后去分母． 【解答】 解：在原方程的两边同时乘以，得 ； 故选B． 3.【答案】  【解析】解：、不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、不是一元一次方程，不符合题意； D、不是一元一次方程，不符合题意， 故选：． 利用一元一次方程的定义判断即可． 此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的方程的解和解一元一次方程． 把代入方程即可得到关于的方程，即可求得的值． 【解答】 解：根据题意得：， 解得：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 首先要根据“每天生产的螺栓和螺母按：配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母每天生产的螺栓的倍，从而列出方程． 【解答】 解：设名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名． 每天生产螺栓个，生产螺母； 根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按：配套”，得出方程：． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，得到关于的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把的值代入，根据是否为，即可得到答案． 【解答】 解：根据题意得：， 整理得：或， 解得：或， 把代入得：不合题意，舍去， 把代入得：符合题意， 即的值是， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：、移项，得，故选项错误； B、由去分母，两边同时乘以得，选项错误； C、，去括号得，故选项错误； D、由，去括号得， 移项，， 合并同类项得 ，故选项正确． 故选：． 根据括号法则以及移项法则和等式的基本性质即可作出判断． 本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，理解基本性质是关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键． 把代入方程，即可得出一个关于的方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：设表示的数是， 把代入方程得：， 解得：， 即这个常数是， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：去分母得： 去括号得：， 故选：． 方程两边乘以即可得到结果． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数的次数是这个条件，此类题目可严格按照定义解题． 只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且，高于一次的项系数是据此可得出关于的方程，继而可求出的值． 【解答】 解：由一元一次方程的特点得， 解得：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程解法，首先方程左右两边乘以最小公倍数去分母，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为即可． 【解答】 解： 解得． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了解二元一次方程，解答此题可将看成常数，看成未知数，然后移项，化系数为即可． 【解答】 解：， ， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：移项得，， 系数化为得，． 故答案为：． 根据一元一次方程的解法，移项，系数化为即可得解． 本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查新定义问题，解一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为等过程，求得的值． 【解答】 解：由题意得：将可化为：， 去括号得：， 合并得：， 系数化为得：． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解倍数关系是解题关键． 直接根据题意表示出等于，进而得出答案． 【解答】 解：由题意可得：． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次方程的解法，同解方程，先解方程求出的值，再代入方程是解决问题的关键，是一道基础题。 【解答】 解：， 解得：， 把代入方程得： ， 解得：。 故答案为：。 17.【答案】  【解析】解：方程可整理得： ， 关于的一元一次方程的解为， ， 解得：， 故答案为：． 把方程变形整理，根据“关于的一元一次方程的解为”，得到关于的一元一次方程，解之即可． 本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 18.【答案】解：， ， ， ； ， ， ， ， ．  【解析】移项、合并同类项、系数化为，依此即可求解； 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依此即可求解． 考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． 19.【答案】解：设共有人， 可列方程为：． 解得， 元， 答：共有人，这个物品的价格是元．   【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可． 20.【答案】解：把代入方程得：， 解得：； 把代入得：， 解得：．  【解析】本题考查解一元一次方程与一元一次方程的解，属于基础题． 将的值代入方程，即可求得的值；再将的值代入方程即可求得方程的解． 21.【答案】解：方程是关于的一元一次方程， ，， 解得：． 将代入得：． 解得：． 将代入得：， 或， 或．  【解析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，绝对值的意义，分类讨论的数学思想． 由一元一次方程的定义可知，从而可求得的值，将的值代入得到关于的方程，从而可求得的值； 将的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于的一元一次方程，从而可求得的值． 22.【答案】解：； ， 即， 解得：．  【解析】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，根据新定义的计算规则，代入相应的数字计算即可． 原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果； 已知等式利用题中的新定义化简，即可求出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$