第四章 整式的加减 单元练习 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 一、选择题： 1.单项式的系数、次数分别是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式：，，，，，，其中是单项式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.计算的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若与是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.多项式是关于的四次三项式，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 6.多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.若单项式和是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如果关于的多项式化简后不含二次项，则化简后的结果为(    ) A. B. C. D. 9.如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：；；；其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 10.单项式的次数是______． 11.将整式按字母降幂排列是______． 12.若多项式的值与的取值无关，则的值是______． 13.若与是同类项，则的值为______． 14.已知是关于、的五次单项式，则____． 15.若多项式是四次三项式，则_______． 16.若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 17.当式子取最小值时，式子的值为______． 三、解答题： 18.以下代数式中，，，，，，，，，． 单項式： 多項式： 次数最高整式： 19.根据题意求值： 单项式与单项式的次数相同，求的值 已知两个单项式，是同类项，求，的值． 20.已知． 化简； 当时，求的值． 21.先化简，再求值：，其中，． 22.已知，有个完全相同的边长为、的小长方形如图和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形如图，小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． 请用含，的代数式表示下面的问题： 大长方形的长______； 阴影的周长______． 请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 23.计算： ； 化简求值：已知，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】此题考查单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解；单项式的系数是，次数是， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：单项式有：，，，共个， 故选：． 根据单项式的定义逐个判断即可． 本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故选：． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 5.【答案】  【解析】解：多项式是关于的四次三项式， ， 解得， 故选：． 根据多项式的定义以及性质即可求出的值． 本题考查了多项式的问题，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 6.【答案】  【解析】解：多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是，，． 故选：． 利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案． 此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：由题意得：，， ，， ， 故选：． 如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项概念是关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 直接去括号合并同类项，再利用不含项得出，求出，即可解答． 【解答】 解：原式， 因为化简后不含二次项， 所以， 所以， 所以化简后的结果为：， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：由题意可知：， ，故错误； ， ． ，， ， ，故正确； ，， ， ，故正确； ， 原式 ，故错误， 正确的个数有个． 故选：． 根据图示，可得，由可得，据此逐项判定即可． 本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算要熟练掌握． 10.【答案】  【解析】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是时，不要忽略． 11.【答案】  【解析】解：按字母降幂排列：． 故答案为：． 先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：， 多项式的值与的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：． 根据代数式的值与的取值无关，则项、项的系数都为解答即可． 本题侧重考查合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 13.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14.【答案】  【解析】解：是关于、的五次单项式， ，， 解得：． 故答案为：． 根据单项式的次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 此题主要考查了单项式的次数，确定单项式的次数时，根据单项式次数的定义来计算是解题关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是多项式，代数式求值的有关知识，先根据多项式的定义求出，，然后代入代数式求值即可． 【解答】 解：多项式是四次三项式， ，， ，， 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同．首先判断出与是同类项，再由同类项的定义可得出、的值，代入即可得出答案． 【解答】 解：因为与的和仍是单项式， 所以与是同类项， 所以，， 解得：，， 所以． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：取到最小值， ， ，解得， 原式 ， 当时， 原式， 故答案为：． 由取到最小值，则，求出的值，然后根据去括号和合并同类项法则进行化简，最后把的值代入化简后得式子即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 18.【答案】解： 单項式：  ，，． 多項式：， ，， ． 次数最高整式：．   【解析】本题主要考查整式，掌握相关概念是解题的关键． 根据单项式，多项式，整式，单项式的次数，多项式的次数解答即可． 19.【答案】解：单项式与单项式的次数相同， ， 解得：． 即的值是． 单项式，是同类项， 解得 的值为，的值为．  【解析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题的关键．直接利用单项式次数的确定方法得出关于的等式进而求出答案． 此题主要考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．由同类项的定义，即相同字母的指数相同，可得到关于，的方程组，解方程组即可． 20.【答案】解： ； 当时， ．  【解析】根据代数式的化简方法进行化简可得； 将代入计算即可． 本题主要考查代数式求值，合并同类项，去括号与添括号，掌握相应的运算法则是关键． 21.【答案】解：原式， 当，时， ．  【解析】先去括号，然后合并同类项，然后代入数值求解即可． 本题主要考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简求值的方法是关键． 22.【答案】    【解析】解：大长方形的长可表示为：； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为：；； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 根据题意，可得到大长方形的长可表示为，再分别表示出阴影的长和宽，即可得到面积； 分别表示阴影，的周长，两者相加，化简可得到结果中不含有，即可． 本题考查了列代数式，整式的加减运算，熟练用代数式表达相关量是解题的关键． 23.【答案】解： ； ， ，， ，， ．  【解析】根据有理数运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可得到结果； 由绝对值和完全平方式的非负性，得到，的值，化简所求代数式，再代入，的值，即可得到结果． 本题考查了有理数混合运算，整式的加减运算，化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$