（期末冲刺）四年级数学11大考点汇总、44题跟踪训练（解答题篇）-2024-2025学年数学四年级上册苏教版

（期末冲刺）四年级数学11大考点汇总、44题跟踪训练（解答题篇） 11大考点汇总 考点一：升和毫升 考点二：经济问题 考点三：行程问题 考点四：观察物体 考点五：平均数的意义及求法 考点六：条形统计图（一） 考点七：解决问题的策略 考点八：可能性 考点九：整数四则混合运算 考点十：角度计算 考点十一：垂线与平行线 44题跟踪训练 考点一：升和毫升 1．云云今年8岁，喉咙发炎了，这瓶消炎药水够她服用5天吗？ 【规格】每瓶180毫升 【用法用量】口服，每日3次 成人：一次15～20毫升 儿童：一次5～10毫升 2．如图，小芸从瓶里倒出了一些饮料。算一算，瓶里还剩多少毫升饮料？ 3．中秋节，小明和爸爸回老家看望奶奶，他们掂了一大提纯牛奶。已知一大提纯牛奶有两小箱，每小箱有12盒，每盒纯牛奶有250毫升。那么一大提纯牛奶一共有多少毫升？合多少升？ 4．一种果汁，2升的瓶装标价16元，200毫升的盒装标价2元。哪种包装的果汁便宜？为什么？ 考点二：经济问题 5．下面三家文体店的篮球原价都是每个80元。学校想购买60个这样的篮球。去哪家文体店购买最合算？ 迪士尼文体店 特步文体店 双超文体店 每个降价5元 买五送一 每满100元返10元 6．王老师准备购买一些学习用品作为奖品，一个书包44元，一个文具盒22元，他带的钱正好可以买8个文具盒或11支钢笔，每支钢笔多少元？如果买书包可以买几个？（先列表整理，再解答。） 7．某食堂打算购买30千克苹果，一共要用300元，后来发现梨的价钱只有苹果的一半，于是就拿出一半的钱买梨，300元一共购买了苹果和梨多少千克？ 8．一种洗衣液分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋500毫升，每袋5元；“桶装”每桶3升，每桶35元。 （1）一桶洗衣液相当于几袋洗衣液的容量？ （2）艳艳家想买9升这种洗衣液，只买一种包装，买哪种比较合算？ 考点三：行程问题 9．如图，小明从景区入口直接到水上乐园比从景区入口到观景台多用了13分钟，如果他用同样的速度从观景台到水上乐园要用16分钟，那么，从观景台到水上乐园的距离是多少米？ 10．隰县小西天，又名千佛庵，位于隰县城西的凤凰山巅。从太原到隰县小西天全长约298千米。一辆汽车从太原开往隰县小西天，行驶了一段时间后还剩43千米。那么该汽车已经行了多少小时？ 11．下面是小明家和小刚家所在小区的平面图，图中的粗线表示行走的路线。小明沿着这条路线从家出发去小刚家，每分钟步行80米，几分钟可以到达？ 12．“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具之一。如图是李老师某次行程的部分信息。 （1）李老师平均每分钟骑行多少米？ （2）以同样的速度，李老师每天骑行9千米，一天能减少碳排量多少克？ （3）骑单车连续消耗2330千卡的能量需要多少时间？ 考点四：观察物体 13．先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看，从哪些面看到的图形完全相同？从哪些面看到的图形不同？ 14．按要求给添加一个同样大的正方体。 （1）如果从右面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ （2）如果从前面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ 15．有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，小明、小芳、小华从不同角度观察的结果如下图所示。你知道这个正方体上每个数字的对面是数字几吗？ 16．用几个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个物体用了几个正方体？ 考点五：平均数的意义及求法 17．手工小组的同学折纸星星，每人折的数量情况如下。平均每人折了多少颗纸星星？ 晴晴 小云 娟娟 菲菲 38颗 26颗 33颗 31颗 18．东东前四次口算竞赛的平均成绩是90分。第五次口算竞赛后，东东的平均成绩提高了2分。东东第五次口算竞赛的成绩是多少分？ 19．下图是妈妈微信钱包最新的收支记录，妈妈准备用微信钱包里全部的零钱发一份数额相等的红包给家庭群里的23个人，平均每个人可以领到多少元？ 20．妈妈买了一袋土豆共25个，任意取出6个称出它们的重量分别是：89克、93克、86克、106克、99克、103克。取出的这6个土豆，平均每个重多少克？这袋土豆大约一共重多少克？ 考点六：条形统计图（一） 21．乐乐喜欢看书，他今年上半年阅读书籍本数情况如下表。 月份 一 二 三 四 五 六 数量/本 5 8 10 9 10 6 （1）根据统计表信息，把条形统计图绘制完整。 （2）统计图中，纵轴上一格表示（    ）本书。 （3）乐乐上半年平均每月看多少本书？ （4）阅读本数超过平均数的有哪几个月？低于平均数的是哪几个月？ 22．四年级3班男生体重情况如下：（单位：千克） 32    29    39    35    37    33    34    28    39 39    41    31    37    38    39    40    39    38 （1）把上面的数据整理在表格里。 体重/千克 合计 30及以下 31～35 36～40 40以上 数量/人 （2）根据表中数据，完成下面的统计图。 （3）你发现了什么？ _________________________________________________________________。 23．下面是四（1）班某次英语测试的成绩（单位：分） 90  95  94  87  89  78  92  91  76  88 98  92  97  100  86  96  99  84  85  69 78  58  94  93  97  82  89  90  84  88 66  79  85  91  61  95  87  92  100  55 （1）整理数据，填写下表。 分数段 100分 90～99分 80～89分 70～79分 60～69分 60分以下 人数 （2）根据统计表中的数据制成统计图。 （3）成绩在（     ）的人数最多，在（ ）的人数最少。 24．下面是2024年巴黎奥运会中部分国家获得的金牌数量统计表。 国家 法国 英国 中国 日本 德国 金牌/枚 16 14 40 20 12 （1）根据表中的数据，完成上面的条形统计图。 （2）条形统计图中每格的高度表示（    ）枚。乌兹别克斯坦获得8枚金牌，要在统计图中表示出来，应涂（    ）格。 （3）这五个国家中，（    ）获得的金牌枚数最多，（    ）获得的金牌枚数最少。 考点七：解决问题的策略 25．学校买了72套单人课桌凳（一张课桌配一个凳子）。已知每张课桌75元，每个凳子35元，一共用去多少元？ 26．果园里有56棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍多一些，比苹果树的5倍少一些。梨树最多有多少棵？最少有多少棵？ 27．小静看一本194页的故事书，前4天平均每天看35页。剩下的打算用3天看完，平均每天要看多少页？（先整理条件，再解答） 一共（    ）页 前（    ）天 每天（    ）页 后（    ）天 每天？页 28．一筐橘子重48千克，一筐橙子重36千克，一辆三轮车一次可装9筐橘子或8筐西瓜，一筐西瓜重多少千克？如果装橙子，可装多少筐？（先列表整理条件，再列式） 橘子 （    ）筐 每筐（    ）千克 橙子 （    ）筐 每筐（    ）千克 西瓜 （    ）筐 每筐（    ）千克 考点八：可能性 29．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 30．甲袋中有绿、白、黑三种颜色的珠子各一颗，乙袋中有红、黄、蓝三种颜色的珠子各一颗。现从甲袋中摸出一颗珠子，乙袋中摸出两颗珠子，一共有多少种不同的可能性？ 31．王军和李红同时各抛出一枚硬币。这两枚硬币落地后，如果朝上的面都是正面，算王军赢；如果朝上的面是一正一反，算李红赢。这样的游戏规则公平吗？谁赢的可能性大？为什么？ 32．小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 1朝上 2朝上 3朝上 4朝上 5朝上 6朝上 次数 8 7 6 5 4 10 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少  无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 考点九：整数四则混合运算 33．每年的3月12日是我国的植树节，少先队员们在植树节参加植树活动。 （1）第一组12人，每人植树15棵；第二组14人，每人植树8棵。第一组比第二组多植树多少棵？ （2）第一组12人，共植树180棵；第二组14人，共植树112棵。第一组比第二组每人多植树多少棵？ 34．有一个两层的书架，上层放书108本，下层放书140本。要使上层的本数是下层的3倍，需要从下层拿出多少本书放入上层？ 35．实验小学四年级航模组有男生9人，女生7人，书法组的人数是航模组的3倍，合唱组有144人，合唱组的人数是书法组的几倍？（列综合算式解答） 36．两名老师带领36名学生去公园游玩，买门票一共用去600元。已知每张学生票价是每张成人票价的一半。 （1）每张学生票多少元？ （2）每张成人票多少元？ 考点十：角度计算 37．下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数。 38．下图中一个是长方形，一个是正方形，求∠1和∠2的度数。 39．下图表示一张长方形纸折起一个角。已知，，是多少度？ 40．如图，计算出和的度数。 考点十一：垂线与平行线 41．用一张正方形纸对折两次，怎样折，折痕互相垂直？怎样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？ 42．（1）下图中哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？ （2）污水处理厂要将处理达标的水排入白龙湖，排水口设在哪个位置可以使管道最短？把它画出来。 43．按要求完成： （1）过点A画出已知直线的垂线；点A到直线的距离是（    ）毫米。 （2）以B为顶点，画出一条射线，使所画射线与已知直线形成60°的角。 44．如图，这是乡村振兴项目中，改造后白云小街街区的示意图。 （1）量一量，∠1＝（    ）°。 （2）建设路经过图书馆，与人民路平行。请在图中画出来。 （3）张村需要安装天然气管道，主管道在人民路上，你认为应该怎样安装管道最短？请在图中画出来。你这样画的理由是：（                 ）。 参考答案： 1．够 【分析】8岁的云云每次最多口服10毫升，用10乘每日口服的次数再乘天数，求出5天喝的毫升数，然后再与180毫升作比较即可解答。 【详解】10×3×5 ＝30×5 ＝150（毫升） 180毫升＞150毫升 答：这瓶消炎药水够她服用5天。 2．450毫升 【分析】通过观察图中可知，瓶子内饮料的高是10厘米，倒出300毫升后，瓶子里剩下饮料的高是6厘米，因此先用10厘米减去6厘米，求出300毫升饮料在杯子里的高度；然后用300毫升除以所求的高度，求出杯子里高为1厘米的饮料有多少毫升；最后乘6，即可求出6厘米的瓶里还剩多少毫升饮料。 【详解】10－6＝4（厘米） 300÷4×6 ＝75×6 ＝450（毫升） 答：瓶里还剩450毫升饮料。 3．6000毫升；6升 【分析】先用每小箱的盒数乘小箱的个数，从而计算出这一大提纯牛奶的总盒数，然后用这一大提纯牛奶的总盒数乘每盒牛奶的容量，即可计算出这一大提纯牛奶的总容量，最后再根据“1000毫升＝1升”将单位化成升即可。 【详解】2×12×250 ＝24×250 ＝6000（毫升） 6000毫升＝6升 答：一大提纯牛奶一共有6000毫升，合6升。 4．2升的瓶装便宜；因为2升的瓶装每升的单价低 【分析】根据题意可知2升的瓶装标价16元，200毫升的盒装标价2元，需要知道哪种包装的便宜，算出两种包装1升需要的价格，就能比较出来。 【详解】16÷2＝8（元） 1升＝1000毫升 1000毫升里面有5个200毫升 5×2＝10（元） 8元＜10元，所以2升的瓶装果汁便宜。 答：2升的瓶装便宜，因为2升的瓶装每升的单价低。 5．特步文体店 【分析】若去迪士尼文体店购买篮球，每个篮球的价格为80－5＝75（元），用每个篮球的价格乘需要购买的篮球数，即可求出需要花多少钱，即75×60＝4500（元）。 若去特步文体店购买篮球，买五送一，也就是付5个篮球的钱可以得到6个篮球，那么一共送60÷6＝10（个）篮球，用60减去10为实际需要购买的个数，即60－10＝50（个），用50乘每个篮球原价，即可求出需要花多少钱，即50×80＝4000（元）。 若去双超文体店购买篮球，用需要购买的篮球数乘每个篮球原价，求出总花费，即60×80＝4800（元），用4800除以100，求出有几个100，即4800÷100＝48，那么可以返48×10＝480（元），用4800减去480，即可求出实际花的总钱数。 将去每个店花的总钱数进行比较，据此解答即可。 【详解】迪士尼文体店： 80－5＝75（元） 75×60＝4500（元） 特步文体店： 60÷6＝10（个） 60－10＝50（个） 50×80＝4000（元） 双超文体店： 60×80＝4800（元） 4800÷100＝48 48×10＝480（元） 4800－480＝4320（元） 4500＞4320＞4000 答：去特步文体店更划算。 6．表格见详解；16元；4个 【分析】先根据题目信息整理表格，把已知信息列在表格里。已知一个文具盒22元，他带的钱正好可以买8个文具盒，根据“总价＝单价×数量”，可得王老师带的总钱数为：（元）。因为王老师带的钱可以买11支钢笔，总钱数是176元，那么每支钢笔的价格为：（元）。又已知一个书包44元，用总钱数除以书包的单价可得出买书包的个数。 【详解】 （元） （元） （个） 答：每支钢笔16元，如果买书包可以买4个。 7．45千克 【分析】单价＝总价÷数量，食堂打算购买苹果的钱除以打算购买的苹果质量，可以算出苹果每千克多少元；苹果的单价除以2，可以算出梨每千克多少元。拿出一半的钱买梨，则买苹果和买梨的钱都是（300÷2）元，数量＝总价÷单价，买苹果的钱除以苹果的单价，可以算出购买了多少千克苹果；买梨的钱除以梨的单价，可以算出购买了多少千克梨。购买的苹果质量加上购买的梨的质量，即可算出300元一共购买了苹果和梨多少千克。 【详解】300÷30＝10（元） 10÷2＝5（元） 300÷2＝150（元） 150÷10＝15（千克） 150÷5＝30（千克） 15＋30＝45（千克） 答：300元一共购买了苹果和梨45千克。 8．（1）6袋；（2）买袋装的比较合算。 【分析】（1）根据1升＝1000毫升，把3升转换成3000毫升，再看3000毫升里面有几个500毫升，用除法。 （2）求出每种包装的需要多少钱，再进行比较即可。 【详解】（1）3升＝3000毫升 3000÷500＝6（袋） 答：一桶洗衣液相当于6袋洗衣液的容量。 （2）9升＝9000毫升 9000÷500＝18（袋） 18×5＝90（元） 9÷3＝3（桶） 35×3＝105（元） 105＞90 答：买袋装的比较合算。 9．832米 【分析】用从景区入口到水上乐园的距离减去从景区入口到观景台的距离，求出从景区入口到水上乐园比从景区入口到观景台多走的距离；用多走的距离除以多用的时间，算出小明每分钟行走的路程；最后用求出的小明每分钟行走的路程乘从观景台到水上乐园需要用的时间，即可求出从观景台到水上乐园的距离是多少米。据此解答。 【详解】（1800－1124）÷13 ＝676÷13 ＝52（米/分钟） 52×16＝832（米） 答：从观景台到水上乐园的距离是832米。 10．3小时 【分析】根据题意，可以用总路程减去还剩的路程等于已经行了的路程，然后再用已经行了的路程除以汽车的速度，即可求出汽车已经行了多少小时。 【详解】（298－43）÷85 ＝255÷85 ＝3（小时） 答：那么该汽车已经行了3小时。 11．8分钟 【分析】首先根据图示，可得小明走的路程等于长方形的长与宽的和；然后用小明走的总路程除以每分钟步行的路程，即可求得几分钟可以到达。 【详解】（450＋190）÷80 ＝640÷80 ＝8（分钟） 答：8分钟可以到达。 12．（1）125米 （2）1080克 （3）240分钟 【分析】（1）根据1千米＝1000米，将3千米换成3000米，平均每分钟骑行的米数＝骑行的总长度÷骑行的时间，据此解题。 （2）骑行3千米减少碳排量是360克，9千米里面有几个3千米，就有几个360克，据此解题。 （3）骑行24分钟消耗的卡路里是233千卡，看2330千卡里面有多少个233千卡，就有几个24分钟，据此解题。 【详解】（1）3千米＝3000米 3000÷24＝125（米） 答：李老师平均每分钟骑行125米。 （2）9÷3×360 ＝3×360 ＝1080（克） 答：一天能减少碳排量1080克。 （3）2330千卡里面有10个233千卡， 10×24＝240（分钟） 答：骑单车连续消耗2330千卡的能量需要240分钟。 13．右面；前面和上面 【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出这三个物体的三视图，据此判断从哪些面看到的图形完全相同；从哪些面看到的图形不同。 【详解】 从前面看：，从右面看：，从上面看：； 从前面看：，从右面看：，从上面看：； 从前面看：，从右面看：，从上面看：。 答：从右面看到的图形完全相同，从前面和上面看到的图形不同。 14．（1）上面或下面 （2）左面或右面 【分析】在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。从右面看到的是两个正方形竖排在一起，则说明小正方体会有两层；从前面看到的是两个正方形横排在一起，则说明小正方体一层会并排两个。 【详解】答：（1）正方体应添加在它的上面或下面。 （2）正方体应添加在它的左面或右面。 15．1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 【分析】在一个正方体中有6个面，与其中一个面相对的有1个面，相邻的有4个面；从第一幅图可知，与6相邻的是1和2，从第二幅图可知，与6相邻的还有3和5，所以从第一幅图和第二幅图可知：与6相邻的4个面是1、2、3、5，则6的对面是4；从第一幅图可知，与1相邻的是6和2，从第三幅图可知，与1相邻的还有4和5，所以从第一幅图和第三幅图可知：与1相邻的4个面是2、4、5、6，则1的对面3；剩下的2和5也是相对的两个面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 正方体上，1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 16．； 5个正方体 【分析】 从前面看到的图形是 ，这个物体有2层，下层3个，上层1个。从右面看到的图形是，这个物体有2层，下层2个，上层1个。从上面看到的图形是，这个物体有2层，上层3个，下层1个。 【详解】 答：摆这个物体用了5个正方体。 17．32颗 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，先求出四人所折星星的总数量，再除以4，代入数据，计算即可。 【详解】（38＋26＋33＋31）÷4 ＝（64＋33＋31）÷4 ＝（97＋31）÷4 ＝128÷4 ＝32（颗） 答：平均每人折了32颗纸星星。 18．100分 【分析】先用90分乘4，求出东东前四次口算竞赛的总成绩；第五次口算竞赛后，东东的平均成绩提高了2分，则东东第五次口算竞赛后的平均成绩是90＋2＝92（分），再用东东第五次口算竞赛后的平均成绩乘5，求出东东前五次口算竞赛的总成绩，最后用前五次口算竞赛的总成绩减去前四次口算竞赛的总成绩，即可东东第五次口算竞赛的成绩是多少分。据此解答。 【详解】90×4＝360（分） （90＋2）×5 ＝92×5 ＝460（分） 460－360＝100（分） 答：东东第五次口算竞赛的成绩是100分。 19．8元 【分析】总数量÷总份数＝平均数，因此先用零钱余额179元加上红包5元，求出微信钱包里的总钱数，再除以人数，即可求出平均每个人可以领到多少元。 【详解】（179＋5）÷23 ＝184÷23 ＝8（元） 答：平均每个人可以领到8元。 20．96克；2400克 【分析】用这6个土豆的总克数除以6就是这6个土豆平均每个的克数；再用平均每个的克数乘25，即可求得这袋土豆的总重量。 【详解】（89＋93＋86＋106＋99＋103）÷6 ＝576÷6 ＝96（克） 96×25＝2400（克） 答：平均每个重96克；这袋土豆大约一共重2400克。 21．（1）见详解 （2）1 （3）8本 （4）三月、四月和五月；一月和六月 【分析】（1）观察表格可以发现，一月阅读了5本，二月阅读了8本，三月阅读了10本，四月阅读了9本，五月阅读了10本，六月阅读了6本，据此把条形统计图绘制完整即可。 （2）观察条形统计图，可以发现纵轴上一格代表1本书，据此解答即可。 （3）将一月到六月看的本数相加，再除以6，即可求出乐乐上半年平均每月看多少本书。 （4）分别将每个月阅读的本数与平均数进行比较，据此解答即可。 【详解】 （1）如图： （2）由分析可知，纵轴上一格表示1本书。 （3）5＋8＋10＋9＋10＋6＝48（本） 48÷6＝8（本） 答：乐乐上半年平均每月看8本书。 （4）10＞9＞8＞6＞5 答：阅读本数超过平均数的有三月、四月和五月，低于平均数的是一月和六月。 22．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据数据统计：30以下的有2人，30～35的有5人，36～40的有10人，40以上的有1人，共计2＋5＋10＋1＝18（人），据此填表； （2）横坐标表示体重，纵坐标表示人数，每格表示1人，根据统计表中数据进行作图即可。 （3）根据题意，可以发现体重在36～40千克的人数最多，体重在40千克以上的人数最少。 【详解】（1）根据数据整理，填表如下： 体重/千克 合计 30及以下 31～35 36～40 40以上 数量/人 18 2 5 10 1 （2）根据上表数据，作图如下： （3）从上面的统计图或统计表中可以发现：可以发现体重在36～40千克的人数最多，体重在40千克以上的人数最少。（答案不唯一） 23．（1）2；17；12；4；3；2 （2）统计图见详解 （3）90～99分；100分和60分以下 【分析】（1）根据成绩记录单的数据，按照分数段的人数填入表格即可； （2）横轴表示分数，纵轴表示人数，根据统计表中已知的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据，即可完成统计图的绘制； （3）通过观察条形统计图中直条的高低，即可得出成绩在哪个分数段的人数最多，成绩在哪个分数段的人数最少。 【详解】（1）填表如下： 分数段 100分 90～99分 80～89分 70～79分 60～69分 60分以下 人数 2 17 12 4 3 2 （2） （3）成绩在90～99分的人数最多，在100分和60分以下的人数最少。 24．（1）见详解 （2）4；2 （3）中国；德国 【分析】（1）根据表中的数据，完成条形统计图。 （2）根据条形统计图可知，每格的高度表示4枚；乌兹别克斯坦获得8枚金牌，8里面有几个4，就涂几格。 （3）比较这五个国家获得的金牌枚数即可。 【详解】（1）条形统计图如下： （2）8÷4＝2（格） 条形统计图中每格的高度表示4枚。乌兹别克斯坦获得8枚金牌，要在统计图中表示出来，应涂2格。 （3）40＞20＞16＞14＞12 这五个国家中，中国获得的金牌枚数最多，德国获得的金牌枚数最少。 25．7920元 【分析】用每张课桌的价钱，加上每个凳子的价钱，求出一套课桌凳的价钱。再乘套数，求出花费的总钱数。 【详解】（75＋35）×72 ＝110×72 ＝7920（元） 答：一共用去7920元。 26．279棵；225棵 【分析】根据题意可知果园里有56棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍多一些，5倍少一些，那么需要先求出苹果数的4倍和5倍，梨树最少就是比4倍多1棵，最多就是比5倍少1棵；求一个数的几倍是多少，用乘法计算；据此解答。 【详解】56×4＝224（棵） 224＋1＝225（棵） 56×5＝280（棵） 280－1＝279（棵） 答：梨树最多有279棵，最少有225棵。 27．194；4；35；3；18页 【分析】根据题干中的数据直接填表；先用前4天平均每天看的页数乘看的天数，求出前4天已经看的页数，然后用总页数减去前4天已经看的页数，求出剩下的页数；最后用剩下的页数除以3，即可求出平均每天要看多少页。 【详解】整理条件如下： 一共194页 前4天 每天35页 后3天 每天？页 （194－35×4）÷3 ＝（194－140）÷3 ＝54÷3 ＝18（页） 答：平均每天要看18页。 28．表见详解；54千克；12筐 【分析】9筐橘子，每筐橘子48千克，48乘9求出橘子的总质量，即一辆三轮车总的载重量。用总的载重量除以西瓜的筐数，即48×9÷8，求出每筐西瓜的重量；用总的载重量除以橙子每筐的重量，即48×9÷36，求出橙子的筐数。据此计算求解即可。 【详解】 橘子 （ 9 ）筐 每筐（ 48 ）千克 橙子 （ ？ ）筐 每筐（ 36 ）千克 西瓜 （ 8 ）筐 每筐（ ？ ）千克 西瓜：48×9÷8 ＝432÷8 ＝54（千克） 橙子：48×9÷36 ＝432÷36 ＝12（筐） 答：一筐西瓜重54千克；如果装橙子，可装12筐。 29．甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【分析】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。 【详解】20＜40＜60 所以甲袋摸到红球的可能性最大。 答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 30．9种 【分析】从甲袋摸出一颗珠子，有几种颜色就由几种可能；从乙袋摸出两颗珠子，可以摸出红黄、红蓝、黄蓝，3种可能，由于甲的每种颜色都能和乙的3种颜色搭配，那么一共有3个3种不同的可能性，据此解答。 【详解】从甲袋摸出一颗珠子有：绿、白、黑，3种； 从乙袋摸出两颗珠子有：红黄、红蓝、黄蓝，3种； 3×3＝9（种） 答：一共有9种不同的可能性。 31．不公平；李红；原因见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此写出抛两枚硬币所有可能的情况，确定可能性的大小即可。 【详解】正正、正反、反正、反反 共4种不同的结果，朝上的面都是正面的结果有1，朝上的面是一正一反的结果有2，1＜2。 答：这样的游戏规则不公平，李红赢的可能性大，因为朝上的面是一正一反的结果比都是正面的结果多。 32．（1）6；5 （2）无法确定（√） （3）不公平；规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢。这样公平。 【分析】（1）通过比较次数大小，即可得知6朝上的次数最多，5朝上的次数最少； （2）如果把正方体再抛40次，我认为“1”朝上的情况是无法确定，因为一个正方体上有6个数字，每抛一次，每一个数字朝上的可能性都相同，而且每一次的抛出都是一个独立的事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （3）判断游戏是否公平，就判断小明赢和输的可能性是否相等，也就是大于3的数的个数与小于3的数的个数是否相等。因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。据此修改。 【详解】（1）10＞8＞7＞6＞5＞4，则6朝上的次数最多，5朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少    无法确定 （    ）   （    ）   （ √  ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。应该为：规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢；这样赢的可能性都相同了，就公平了。（修改规则不唯一） 33．【小题1】68棵     【小题2】7棵 【分析】本题考查了四则混合运算，理清数量关系，再做题。 （1）首先用乘法计算，第一组12人，每人植树15棵，用求出第一组总棵数；再用乘法计算，第二组14人，每人植树8棵。用求出第二组总棵数；最后用减法用第一组减去第二组的植树数，计算即可。 （2）首先用除法计算，第一组12人，共植树180棵，求出第一组每人植树的棵数；再用除法计算，第二组14人，共植树112棵，求出第一组每人植树的棵数；最后用减法用第一组减去第二组的每人植树数，计算即可。 【详解】（1） 答：第一组比第二组多植树68棵 。 （2） 答：第一组比第二组每人多植树7棵。 34．78本 【分析】先把上层和下层书的本数相加，求出上下两层的书的总本数；要使上层的本数是下层的3倍，可把上下两层的书的总本数平均分成（3＋1）份，则下层占其中的1份，由此可求出下层应该有的本数，再用原来下层有的本数减去变化后下层的应该有的本数即可解答。 【详解】140－（108＋140）÷（3＋1） ＝140－248÷（3＋1） ＝140－248÷4 ＝140－62 ＝78（本） 答：需要从下层拿出78本书放入上层。 35．3倍 【分析】航模组有男生9人，女生7人，所以航模组的总人数为男生人数与女生人数之和，即（人）。因为书法组的人数是航模组的3倍，所以书法组的人数为航模组人数乘3，即（人）。已知合唱组有144人，要求合唱组的人数是书法组的几倍，用合唱组的人数除以书法组的人数即可。 【详解】 答：合唱组的人数是书法组的3倍。 36．（1）15元 （2）30元 【分析】（1）已知每张学生票价是每张成人票价的一半，那么一张成人票就相当于两张学生票，所以一共购买学生票的张数为36＋2×2张，再用购买门票的总钱数除以购买学生票的总数量，即可求出每张学生票多少元； （2）用每张学生票的票价乘2，即可求出成人票的价钱。 【详解】（1）600÷（36＋2×2） ＝600÷（36＋4） ＝600÷40 ＝15（元） 答：每张学生票15元。 （2）15×2＝30（元） 答：每张成人票30元。 37．∠2＝30°；∠3＝60°；∠4＝30° 【分析】根据图意，可知∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1，求出∠1的度数； 由∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2，求出∠3的度数； 再由∠3＋∠4＝90°，∠4＝90°－∠3，据此求出∠4的度数。 【详解】∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝90°－30°＝60° ∠4＝90°－60°＝30° 答：∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝30°。 38．45°；45° 【分析】长方形和正方形的四个角都是直角，直角是90°。长方形的长刚好把正方形平均分成两个三角形。所以中间共用的角是45°，据此可以算出∠1和∠2的度数。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠2＝90°－45°＝45° 答：∠1是45°，∠2也是45°。 39．65° 【分析】根据题意因为是折起的角，则两个∠1的度数和∠2以及∠3组成一个平角，平角＝180°，∠1＝25°，先用25°×2求出两个∠1的度数，用180°减去两个∠1的度数求出∠2＋∠3的度数，因为∠2＝∠3，除以2即可求出∠2的度数。 【详解】25°×2＝50° （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：∠2是65°。 40．∠1是50°；∠2是70° 【分析】观察发现130°＋∠1＝180°，所以∠1＝180°－130°；∠1＋60°＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1－60°；据此解答。 【详解】 答：∠1的度数是50°，∠2的度数是70°。 41．见详解 【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。 【详解】有不同的折法，折痕互相垂直的折法如下： 折痕互相平行的折法如下：     42．见详解 【分析】（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。按照一定的顺序进行观察，注意不重复，不遗漏，据此解答即可。 （2）要想让污水处理厂到白龙湖排水最近，因为点到直线的垂线段最短，所以画污水处理厂表示的点到白龙湖的垂线段即可。 【详解】（1）南瑞路、育英路、平安路、彩虹路，互相平行，凤凰大道、幸福大道，互相平行； 南瑞路、育英路、平安路、彩虹路分别和幸福大道、凤凰大道互相垂直。 （2）根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，可知管道最短的位置应是过污水处理厂到白龙湖的垂线段。 43．（1）见详解图；20 （2）见详解 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的已知直线的垂线，两直线相交于C点；依此画图并标上垂直符号即可； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。用直尺的“0”刻度线和端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量出线段AC的长度即可。 （2）使量角器的中心与给出的顶点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画图。 【详解】（1）点A到直线的距离是20毫米。 （1）、（2）如下图 44．（1）45 （2）见详解 （3）图片见详解，这样画的理由：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（2）画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。 （3）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使安装管道最短，则从张村向人民路作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）∠1＝45°； （2）如图； （3）如图： 这样画的理由：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【点睛】 学科网（北京）股份有限公司 $$