24.2.1点和圆的位置关系-教学设计2024-2025学年人教版九年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 点和圆、直线和圆的位置关系（第一课时） 教学目标 1.了解点和圆的三种位置关系、不在同一条直线上的三个点确定一个圆及三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 2.能根据给出的条件判断点和圆的三种位置关系，能过不在同一条直线上的三个点作圆。 3.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，并在探索中，进一步体会解决数学问题的策略。 教学重点：点和圆的位置关系，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。 教学过程 1.概念形成 问题1：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉。你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 先出示靶图，结合靶图说明计算成绩的方法，引入点和圆的位置关系。 再抽象出点、圆（如图1），初步形成点和圆的位置关系。 （图1） 追问1：OA、OB、OC与r的数量关系？ 追问2：反之，OA、OB、OC与r的数量关系得到点和圆的位置关系如何？ 【设计意图】奥运设计情境引入本课，不仅让学生为祖国运动健儿自豪，更让学生体会研究点和圆位置关系的重要性。由靶图抽象出几何图形，让学生直观形成点和圆三种位置关系的概念，并为后面定量刻画点和圆的位置关系埋下伏笔。 2.定量刻画 问题2：类比点与直线的位置关系，点和圆有哪些位置关系？ 明确一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点和圆外的点以及这三类点各具有相同的性质。点和圆的位置关系以及点到圆心的距离和半径的数量关系互相对应：有位置关系可以确定数量关系，同样由数量关系可以确定位置关系。 【设计意图】类比点与直线的位置关系进行分类描述，让学生感受知识学习探索的统一连贯性，同时让学生感受定量刻画的必要性。 3.新知运用 问题3：运用新知，判断点和圆的位置关系？（如图2） （图2） 【设计意图】练习设计了“由d与r的关系判断点和圆的位置关系”，巩固概念。 4.拓展研究 问题4：经过一个已知点A能不能作圆？ 追问：这样的圆能做出多少个？ 问题5：经过两个已知点A，B能不能作圆？ 追问1：这样的圆能做出多少个？ 追问2：圆心分布有什么特点？ 问题6：经过不在同一直线上的三个点A，B，C能不能作圆？ 追问1：如果能，如何确定所作圆的圆心？ 追问2：这样的圆能做出多少个？ 问题7：经过同一条直线上的三个点A，B，C能不能作出一个圆？ 【设计意图】设置了四个问题及追问，配套画图操作活动，让学生经历“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的探究过程，自然生成概念：“三角形的外接圆”、“三角形的外心”，初次体验用反证法证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”。 5.总结梳理 如图3，引导学生回顾点和圆的三种位置关系及判定方法，梳理研究“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的路径及方向。 （图2） （图3） 【设计意图】回顾本节课所学的知识点，通过全面梳理本课研究路径，让学生从系统的角度归纳几何图形位置关系的量化方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$