专题06 几何图形初步期末复习（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题06 几何图形初步 题型一：立方体展开及基本概念 1．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）    A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 2．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）下列图形中，棱锥是（　　） A．  B．   C．   D．   3．（23-24七年级上·河南三门峡·期末）如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（    ）． A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段是直线的一部分 D．同角的补角相等 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）小轩用如图所示的纸片折叠成一个正方体盒子，则与“德”字所在面相对的面上的字是（    ） A．君 B．子 C．于 D．玉 5．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 6．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 7．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 8．（23-24七年级上·河南信阳·期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线． 9．（23-24七年级上·河南郑州·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ．    题型二：几何中的分类讨论 10．（23-24七年级上·河南南阳·期中）点A、B、C在同一直线上，，，则（    ）． A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对 11．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（    ） A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 12．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 13．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作射线，使，如果，则的度数是 ．    14．（23-24七年级上·河南虞城·期末）已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ． 15．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）已知点是直线上的一点，若，且为的中点，为的中点，则的长为 ． 题型三：尺规作图 16．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，已知线段a和线段b． (1)在射线上依次作B，C两点，使得，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，点M，N为射线上的两点，，求线段的长． 17．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）动手操作题 (1)如图，在平面内有3个点A、B、C． ①画线段，并延长线段到点D，使． ②作射线和直线． (2)已知线段a和b． 用尺规作一条线段，使要求保留作图痕迹，并在图中标出相应的线段． 18．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，已知四点A、B、C、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）    (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)在线段上取点，使的值最小，你的依据是______． 19．（22-23七年级上·河南郑州·期末）尺规作图：如图，已知线段a． (1)作线段； (2)在第一步的作图痕迹中找出线段AB的中点，标记为点O，然后作线段（线段OC不在AB所在的直线上）； (3)连接AC，BC，并用量角器测量约为_____________（精确到度）． 注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹， 20．（23-24七年级上·河南安阳·期末）如图，已知线段，其中． (1)用圆规和直尺作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在第（1）小题的条件下，若，，点在直线上且，则的长是多少？ 题型四：余角、补角、方位角 21．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·河南夏邑·期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（    ） A．北偏西50°方向 B．北偏西30°方向 C．南偏东50°方向 D．南偏东30°方向 24．（23-24七年级上·河南周口·期末）若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 25．（23-24七年级上·河南信阳·期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 °． 26．（23-24七年级上·河南南阳·期末）从海岛A 点观察海上两艘轮船 B、C．轮船B在点A的北偏东 方向；轮船C在点A的南偏东方向，则 ． 27．（23-24七年级上·河南伊川·期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少30°，则这个角的度数是 ． 题型五：钟面角与几何计算 28．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图所示，钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）如图，点O在直线上，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 30．（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知，，，则相等的两个角是（    ） A． B． C． D．无法确定 31．（23-24七年级上·河南信阳·期中）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若，则∠COM的度数为 ． 32．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．    33．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，、分别是和的平分线，若，求： （1）； （2）．    34．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，已知点在线段上，分别是的中点． (1)若，求的长； (2)若，请用含有的式子表示出的长． 35．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若，则线段DE的长为________cm． ②设，则线段DE的长为________cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数． 拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 36．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 37．（23-24七年级上·河南桐柏·期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且，． （1）求线段AD的长； （2）若点E在直线AD上，且，则线段BE= cm． 38．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点． (1)若，则______； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______． 题型七：角等平分线综合计算 39．（23-24七年级上·河南西平·期末）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． (1)如图1，若OB，OC重合，则__________； (2)如图2，，求的度数； (3)如图3，求的度数． 40．（23-24七年级上·河南郑州·期末）我们学习了“角平分线”的定义，知道角平分线在角的计算中有着非常重要的作用，请根据所学知识进行下列探究： 已知，，，分别平分和． (1)如图①，，在同一直线上，则_________； (2)如图②，在内部，且，则_________； (3)若将（2）中改为，其他条件不变，请求出的度数． 41．（23-24七年级上·河南郑州·期末）将两直角和的顶点重合，按如图1所示的方式重叠放置，平分，平分． (1)当时，的度数为______； (2)小明发现，当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化．你认为小明的发现正确吗？说明理由； (3)当，时，按照如图2所示的方式重叠放置，请你直接写出的度数（用和来表示）． 42．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板（）按如图所示放置，且直角顶点与O重合，三角板可绕点O旋转，设（），点F在线段上． (1)【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； (2)【类比探究】当三角板绕点O旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______． 43．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）直角三角板的直角顶点在直线上，平分． (1)如图1，若，求； (2)如图1，若满足，则 ；（用含的式子表示） (3)将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 44．（23-24七年级上·河南新乡·期末）【问题背景】 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数． 【特例探究】 小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，， （1）请你帮助小明计算出的度数为_______； 【发现感悟】 小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数． （2）请你帮小明完成这个问题的解答； （3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则 =_______； 【类比拓展】 （4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）． 45．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，O为直线上一点，过点O向直线的上方引三条射线，，． (1)如图1，若平分，平分，求的度数． (2)如图2，若平分，且，，求的度数． 46．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，已知同一平面内，， (1)填空 ； (2)如平分，平分，直接写出的度数为 °； (3)试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程，请说明理由． 题型八：三角板与角度的动态问题 47．（23-24七年级上·河南许昌·期末）如图，点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，射线平分． (1)如图（1），若，则 ； (2)在图（1）中，若，求的度数（用含的式子表示）； (3)将图（1）中的直角三角板绕顶点O旋转至图（2）的位置，若边在直线的上方，另一边在直线的下方，试探究和之间的数量关系，并直接写出你的结论，不必说明理由． 48．（23-24七年级·河南濮阳·期末）图（1）所示，点O是直线上一点，是直角，平分．    (1)若，求的度数； (2)将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究与的度数之间的关系，并说明理由； (3)将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出与的度数之间的关系． 49．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某数学活动小组在做角的拓展练习时，经历了如下过程：          如图，点为直线上一点，． (1)如图1，______°． (2)小明把一个三角板的直角顶点与图1中的点O重合，并在直线上方旋转． ①如图2，当平分时，求的度数． ②拓展延伸：在三角板绕点O在直线上方旋转的过程中，请直接写出与的数量关系． 50．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）． (1)当为_________度时，，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究与之间的关系； (3)当旋转速度为秒时．且它的一边与平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 51．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）如图，以直线上一点O为端点作射线，使 ，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注： (1)如果将三角板的一边放在射线上， 那么的度数为 ； (2)如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分求 的度数； (3)如图3，将直角三角板绕点 O 任意转动，如果始终在 的内部，请直接用等式表示 和 之间的数量关系． 52．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图 1，O为直线 DE上一点，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒． (1)如图2，当t=4 时，∠AOC= ，∠BOE= ，∠BOE﹣∠AOC= ； (2)当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时（如图 3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由； (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 几何图形初步 题型一：立方体展开及基本概念 1．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）    A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【答案】A 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱， 故选：A． 2．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）下列图形中，棱锥是（　　） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【详解】根据棱锥的概念，可知A是圆柱，B是棱柱，C是三棱锥，D是圆锥. 故选C. 3．（23-24七年级上·河南三门峡·期末）如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（    ）． A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段是直线的一部分 D．同角的补角相等 【答案】A 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线，其依据为：两点确定一条直线． 故选：A． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）小轩用如图所示的纸片折叠成一个正方体盒子，则与“德”字所在面相对的面上的字是（    ） A．君 B．子 C．于 D．玉 【答案】A 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“君”与“德”是相对面，“子”与“于”是相对面，“比”与“玉”是相对面， 故选：A． 5．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 【答案】D 【详解】解：图中有直线，直线，直线，直线， 直线与直线交于点O，直线与直线m交于点O， ∴A，B，C错误，不符合题意；D正确，符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【详解】解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求； 如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求； 如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求； 如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求； 故选：C． 7．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面． 故选：A． 8．（23-24七年级上·河南信阳·期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线． 【答案】D 【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意； B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意； D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意； 故选D． 9．（23-24七年级上·河南郑州·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ．    【答案】查 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”． 故答案为：查． 题型二：几何中的分类讨论 10．（23-24七年级上·河南南阳·期中）点A、B、C在同一直线上，，，则（    ）． A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对 【答案】C 【详解】解：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)， 当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)， 故BC的长为12cm或8cm， 故选：C． 11．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（    ） A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 【答案】C 【详解】分两种情况讨论： ①如图，， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴，即 ∴； ②如图，， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为2或14． 故选：C 12．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】C 【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 综上，为或或， 故选：C． 13．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作射线，使，如果，则的度数是 ．    【答案】射线如图所示，或． 【详解】解：如图，作的角平分线，或的角平分线，    ∵平分，, ∴，， ∴或即为所求， ∵， ∴ ∵平分， ∴， 由题意可知，， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数是或． 14．（23-24七年级上·河南虞城·期末）已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ． 【答案】或 【详解】（1）如图1，OD在内， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， ； （2）如图2，OD在外， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， . 则的度数是或. 故答案为：或. 15．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）已知点是直线上的一点，若，且为的中点，为的中点，则的长为 ． 【答案】6或10 【详解】解：如图所示，当点C在点A右侧时，    ∵，为的中点，为的中点， ∴，， ∴； 如图所示，当点C在点A左侧时，    ∵，为的中点，为的中点， ∴，， ∴， 综上，的长为或， 故答案为：6或． 题型三：尺规作图 16．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，已知线段a和线段b． (1)在射线上依次作B，C两点，使得，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，点M，N为射线上的两点，，求线段的长． 【答案】(1)见解析；(2)8或4 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）当点在点的右侧时，． 当点在点的左侧时，． 综上所述，的长为8或4． 17．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）动手操作题 (1)如图，在平面内有3个点A、B、C． ①画线段，并延长线段到点D，使． ②作射线和直线． (2)已知线段a和b． 用尺规作一条线段，使要求保留作图痕迹，并在图中标出相应的线段． 【答案】(1)①画图见解析；②画图见解析；(2)画图见解析． 【详解】（1）解：①如图，线段，线段即为所求， ②射线和直线即为所求， ． （2）如图，线段即为所求； 18．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，已知四点A、B、C、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）    (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)在线段上取点，使的值最小，你的依据是______． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； (4)见解析；两点间线段最短 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，射线即为所求作； （3）解：如图，即为所求作；    （4）解：如图，点即为所求作； 依据是：两点间线段最短， 故答案为：两点间线段最短．    19．（22-23七年级上·河南郑州·期末）尺规作图：如图，已知线段a． (1)作线段； (2)在第一步的作图痕迹中找出线段AB的中点，标记为点O，然后作线段（线段OC不在AB所在的直线上）； (3)连接AC，BC，并用量角器测量约为_____________（精确到度）． 注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹， 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)90（允许有误差） 【详解】（1）线段即为所求． （2）线段即为所求． （3）90（允许有误差） 20．（23-24七年级上·河南安阳·期末）如图，已知线段，其中． (1)用圆规和直尺作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在第（1）小题的条件下，若，，点在直线上且，则的长是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)的长是18或2 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）， ， ， 解得：， 当O在A的左侧时，如图， ， ， 当O在A的右侧时，如下图， ， 综上所述，的长是18或2． 题型四：余角、补角、方位角 21．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示， 根据题意得，，，且， ∴， ∴， 故选：． 22．（23-24七年级上·河南夏邑·期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，由题意得：,， ， 故选：D． 23．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（    ） A．北偏西50°方向 B．北偏西30°方向 C．南偏东50°方向 D．南偏东30°方向 【答案】D 【详解】解：∵B地位于A地的北偏东50°方向， ∴∠EAB=50°， ∵， ∴， 即C地位于A地的南偏东30°方向，故D正确． 故选：D． 24．（23-24七年级上·河南周口·期末）若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 【答案】B 【详解】解：∵∠α与∠β互为余角， ∴∠β＝90°-α， ∵∠β＝2∠α， ∴90°−α=2α， 解得：α=30°． 故选B． 25．（23-24七年级上·河南信阳·期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 °． 【答案】45 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得， 解得， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·河南南阳·期末）从海岛A 点观察海上两艘轮船 B、C．轮船B在点A的北偏东 方向；轮船C在点A的南偏东方向，则 ． 【答案】 【详解】解：如图， ∵轮船B在点A的北偏东方向；轮船C在点A的南偏西方向， ∴． 故答案为：． 27．（23-24七年级上·河南伊川·期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少30°，则这个角的度数是 ． 【答案】 【详解】设这个角的度数是，则它的余角为，补角为． 依题意得：， 解得． ∴这个角为． 故答案为：． 题型五：钟面角与几何计算 28．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图所示，钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上时分钟时，时针从时转过分钟转了，此时时针与垂直线的夹角为，分针从的位置顺时针转了， ∴时分钟时分针与时针的夹角． 故选C． 29．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）如图，点O在直线上，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵∠AOC=125°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=55°， ∵∠COD=90°， ∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°， 故选：C． 30．（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知，，，则相等的两个角是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：由已知得， ，，， 故选：． 31．（23-24七年级上·河南信阳·期中）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若，则∠COM的度数为 ． 【答案】72° 【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 32．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．    【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴， ∴． 33．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，、分别是和的平分线，若，求： （1）； （2）．    【答案】(1)90°；（2）28°. 【详解】（1）∵DO是∠AOB的角平分线，， ∴∠DOB=∠AOD=62°，∠AOB=2∠AOD=124°， ∴∠BOC=180°−∠AOB=56°， ∵EO是∠BOC的角平分线， ∴∠BOE=∠COE=28°， ∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=90°； （2）由（1）得：∠BOC=56°， ∵EO是∠BOC的角平分线， ∴∠BOE=∠COE=28°. 34．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，已知点在线段上，分别是的中点． (1)若，求的长； (2)若，请用含有的式子表示出的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：分别是的中点， ，， ， ； （2）解：分别是的中点， ，， ， ． 35．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若，则线段DE的长为________cm． ②设，则线段DE的长为________cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数． 拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①8，②8；（2）；（3） 【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴， ∴． 故答案为：①8；②8； （2）因为OM平分，ON平分，， 所以，． 所以．       （3）因为，， 所以． 因为，， 所以，， 所以， 所以． 36．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：是的中点， ， ， ； （2）， ， 是的中点， ， ， ． 37．（23-24七年级上·河南桐柏·期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且，． （1）求线段AD的长； （2）若点E在直线AD上，且，则线段BE= cm． 【答案】（1）12cm；（2）7 cm或13cm 【详解】(1)∵点B为CD的中点， ∴BC=BD，设BC=x，则AC=4x，BD=x， 又∵，即4x+x=10，x=2，AD=AB+BD=10+2=12cm． （2）当点E在点A的左侧时，则BE=EA+AB=10+3=13（cm）； 当点E在点A的右侧时，BE=AB-AE=10-3=7（cm）； 故答案为： 7 cm或13cm． 38．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点． (1)若，则______； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______． 【答案】(1)21 (2)不变，见解析 (3) 【详解】（1）∵线段，，， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 故答案为：21． （2）∵线段，， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化，． （3）根据线段的规律可知，， ∵，， ∴， 解得，， ∴的度数为． 题型七：角等平分线综合计算 39．（23-24七年级上·河南西平·期末）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． (1)如图1，若OB，OC重合，则__________； (2)如图2，，求的度数； (3)如图3，求的度数． 【答案】(1)90° (2)∠EOF=90°； (3)∠EOF=90°． 【详解】（1）解：∵OB，OC重合， ∴∠AOB+∠COD=180°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOB=∠AOB，∠BOF=∠COD， ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF =∠AOB+∠COD = (∠AOB+∠COD) =×180° =90°； 故答案为：90°； （2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°， ∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°，∠BOD=∠COD−∠BOC=70°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC=∠AOC=35°，∠BOF=∠BOD=35°， ∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°； （3）解：设∠BOC=x°， ∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC=∠AOC= (90+x)°，∠BOF=∠BOD= (90+x)°， ∴∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC= (90+x)°+ (90+x)°−x°=90°． 40．（23-24七年级上·河南郑州·期末）我们学习了“角平分线”的定义，知道角平分线在角的计算中有着非常重要的作用，请根据所学知识进行下列探究： 已知，，，分别平分和． (1)如图①，，在同一直线上，则_________； (2)如图②，在内部，且，则_________； (3)若将（2）中改为，其他条件不变，请求出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1），分别平分和， ， ， ； 故答案为：． （2）当在内部， ，， 由（1）知，， ； 故答案为：． （3）设，， 当在右侧时，如图②， ， 解得， ； 当在左侧时，如图③， ， 解得， ； 综上所述，的度数为． 41．（23-24七年级上·河南郑州·期末）将两直角和的顶点重合，按如图1所示的方式重叠放置，平分，平分． (1)当时，的度数为______； (2)小明发现，当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化．你认为小明的发现正确吗？说明理由； (3)当，时，按照如图2所示的方式重叠放置，请你直接写出的度数（用和来表示）． 【答案】(1)90 (2)正确，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）小明的发现正确，理由： ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化， 所以小明的发现正确； （3）∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 42．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板（）按如图所示放置，且直角顶点与O重合，三角板可绕点O旋转，设（），点F在线段上． (1)【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； (2)【类比探究】当三角板绕点O旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______． 【答案】(1)见解析； (2)； (3) 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （3）∵， ， ∴． 故答案为：． 43．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）直角三角板的直角顶点在直线上，平分． (1)如图1，若，求； (2)如图1，若满足，则 ；（用含的式子表示） (3)将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)成立，理由详见解析． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． （2）解：， ， 平分， ， ， ； 故答案为：． （3）解：成立． 理由如下： 因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为，所以． 44．（23-24七年级上·河南新乡·期末）【问题背景】 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数． 【特例探究】 小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，， （1）请你帮助小明计算出的度数为_______； 【发现感悟】 小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数． （2）请你帮小明完成这个问题的解答； （3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则 =_______； 【类比拓展】 （4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）． 【答案】（1）  （2）  （3）  （4） 或 【详解】（1）∵，分别是的角平分线， ， ， ， ， 故答案为: ； （2） ， ∴； （3） ， ∴， 故答案为： ； （4）如图， ， ， 解得：； 如图， ， ， ， 解得： ， ∴的值为 或 45．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，O为直线上一点，过点O向直线的上方引三条射线，，． (1)如图1，若平分，平分，求的度数． (2)如图2，若平分，且，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 46．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，已知同一平面内，， (1)填空 ； (2)如平分，平分，直接写出的度数为 °； (3)试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴的度数为：； 故答案为：45； （3）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 题型八：三角板与角度的动态问题 47．（23-24七年级上·河南许昌·期末）如图，点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，射线平分． (1)如图（1），若，则 ； (2)在图（1）中，若，求的度数（用含的式子表示）； (3)将图（1）中的直角三角板绕顶点O旋转至图（2）的位置，若边在直线的上方，另一边在直线的下方，试探究和之间的数量关系，并直接写出你的结论，不必说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)． 【详解】（1）解：由已知得， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由已知得， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：结论：， 理由如下：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 48．（23-24七年级·河南濮阳·期末）图（1）所示，点O是直线上一点，是直角，平分．    (1)若，求的度数； (2)将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究与的度数之间的关系，并说明理由； (3)将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出与的度数之间的关系． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：由已知得，则， 又是直角，平分， ； （2）解：； 理由：是直角，平分， ， ∴， 即； （3）解：； 理由：平分， ， ∴=， 即． 49．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某数学活动小组在做角的拓展练习时，经历了如下过程：          如图，点为直线上一点，． (1)如图1，______°． (2)小明把一个三角板的直角顶点与图1中的点O重合，并在直线上方旋转． ①如图2，当平分时，求的度数． ②拓展延伸：在三角板绕点O在直线上方旋转的过程中，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)60° (2)①的度数为、②当直角三角板的边在的外部时：；当直角三角板的边在的内部时： 【详解】（1）解：（1）， ． 故答案为：60． （2）①， ， 平分， ， ， ． ②若在的左侧时（图， ， ， ， ， ， ； 若在的右侧时（备用图）， ，， ， ， ； 综上所述：或． 50．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）． (1)当为_________度时，，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究与之间的关系； (3)当旋转速度为秒时．且它的一边与平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 【答案】(1)15，图见解析 (2)当时，；当时，；当时， (3)或21或30 【详解】（1）当时，，如图： 故答案为； （2）设：，， ①如图，当时， ，， 故，即； ②当时， ，即 ③当时，，， 即 ，即； （3）①当时，由（1）可知， ∴， ∴； ②当时， 则， ∴， ∴， ∴ ∴； ③当时， 则， ∴， ∴； 综上，或或． 51．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）如图，以直线上一点O为端点作射线，使 ，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注： (1)如果将三角板的一边放在射线上， 那么的度数为 ； (2)如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分求 的度数； (3)如图3，将直角三角板绕点 O 任意转动，如果始终在 的内部，请直接用等式表示 和 之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 52．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图 1，O为直线 DE上一点，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒． (1)如图2，当t=4 时，∠AOC= ，∠BOE= ，∠BOE﹣∠AOC= ； (2)当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时（如图 3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由； (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)30°，70°，40°； (2)∠AOC－∠BOE=40°，理由见解析； (3)t 的取值为5或20或62 【详解】（1）解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°， ∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°， 当t=4时，旋转角4×5°=20°， ∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°， ∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°， 故答案为：30°，70°，40°； （2）解：∠AOC－∠BOE=40°，理由为： 设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时， ∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°， ∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°； （3）解：存在， ①当OA为∠DOC的平分线时，旋转角5t =∠DOC=25， ∴t=5； ②当OC为∠DOA的平分线时，旋转角5t =2∠DOC=100， ∴t=20； ③当OD为∠COA的平分线时，360－5t=∠DOC=50， ∴t=62， 综上，满足条件的t 的取值为5或20或62． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$