专题05 一元一次方程期末复习（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题05 一元一次方程 题型一：方程定义与方程的解 1．（23-24七年级上·河南息县·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A. ，为二元方程，故错误； B. ，是一元一次方程，正确； C. ，是分式方程，故错误； D. ，是一元二次方程，故错误． 故选：B． 2．（23-24七年级上·河南许昌·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　） A．10 B．4 C．﹣3 D．3 【答案】D 【详解】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得 4×2+2m-14=0， 解得m=3． 故选：D． 4．（23-24七年级上·河南商丘·期末）若方程的解为，则的值为（    ） A．10 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故选C． 题型二：解方程、查找错误 5．（23-24七年级上·河南信阳·期末）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 6．（23-24七年级上·河南安阳·期末）李颖在解方程时，是这样做的：   ①   ②   ③   ④ 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______，现在，请你细心的解方程． 【答案】①；去分母时，等号左边的1漏乘6；解方程见解析 【详解】解：李颖错在了第①步，错误的原因是：去分母时，等号左边的1漏乘6， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 7．（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)等式的基本性质 (2)一；去分母时常数项没有乘最简公分母12 (3) (4)见解析 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的基本性质； 故答案为：等式的基本性质； （2）解：以上解题过程中从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘最简公分母； 故答案为：一；去分母时常数项没有乘最简公分母； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：； （4）解：解一元一次方程需要注意以下事项： ①去分母时要给每一项乘以分母的最小公倍数数，特别是常数项是易错点； ②去括号时，如果括号外是“”号，括号内每一项都要变号； ③移项时，注意移动项的符号的变化． 8．（23-24七年级上·河南许昌·期末）下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：，（第一步） ，（第二步）  ，（第三步） ，（第四步）  ．（第五步） (1)任务一：填空．①以上求解步骤中，第一步的依据是______． ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)任务二：请写出该方程正确的解题过程． (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)①等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立（或“等式的性质二”）； ②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 (2)，正确的解题过程见解析 (3)解一元一次方程时，移项时注意变号（答案不唯一） 【详解】（1）本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 解：①第一步的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立（或“等式的性质二”）； ②第二步开始出现错误；原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：； （3）解：解一元一次方程时，移项时注意变号．（答案不唯一） 9．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________； 任务二：请直接写出该方程的正确解：________． 【答案】任务一：（1）等式的性质2；乘法分配律；（2）三；移项没变号；任务二： 【详解】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律进行变形的， 故答案为：等式的性质2，乘法的分配律； （2）第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号， 正确解法为： 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 故答案为：三，移项没变号，． 10．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为，得．⑤ （1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律． （2）请你写出正确的解答过程 【答案】（1）①；B；（2） 【详解】（1）根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6， 故选：B； （2）， 3（3x+1）=6-2(2x-2)， 9x+3=6-4x+4， 13x=7， . 11．（23-24七年级上·河南郑州·期末）王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程． (1)如果你来做这道题，第一步会先_________，这样做的依据是__________________． (2)小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出，则k的值为__________________． (3)在（2）的条件下，请正确解出原方程的解． 【答案】(1)将等号两边同时乘以6；等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等 (2) (3) 【详解】（1）解：第一步先将等号两边同时乘以6，依据是：等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等． 故答案为：将等号两边同时乘以6，等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等； （2）解：由题意知，小华解的方程为：， 将代入，得：， 解得， 故答案为：； （3）解：在（2）的条件下，， ， ， ， ， ． 12．（23-24七年级上·河南巩义·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 ______ ，得第四步 方程两边同除以，得第五步 (1)任务一以上求解步骤中，第四步进行的是______ ，这一步的依据是______ ； (2)任务二以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ； (3)任务三请求出该方程的正确的解． 【答案】(1)合并同类项，合并同类项法则 (2)二 ，去括号时，第二项没有变号 (3) 【详解】（1）解：任务一、以上求解步骤中，第四步进行的是合并同类项，这一步的依据是合并同类项法则； （2）解：任务二、以上求解步骤中，第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，第二项没有变号； （3）解：任务三、， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得． 题型三：一元一次方程中的参数问题 13．（23-24七年级上·河南许昌·期末）若关于x的方程的解与的解的和为7，求m的值． 【答案】 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 由题意得， 解得． 14．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）若关于的方程和有相同的解，请求出的值． 【答案】 【详解】解：解方程，去括号得：， 移项，合并同类项得：． 把代入， 得 移项，合并同类项得： 去分母得： 移项得： 15．（23-24七年级上·河南周口·期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 【答案】 【详解】解：解方程得：， ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴方程的解是， 把代入方程得：，解得：． 题型四：一元一次方程中的新定义问题 16．（23-24七年级上·河南许昌·期末）对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 17．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析； (2) 【详解】（1）解：解方程的解为， 解方程的解为， ， 方程与方程互为“美好方程”； （2）解：解方程的解为， 解方程的解为， 关于的方程与方程是互为“美好方程”， ， ． 18．（23-24七年级上·河南新乡·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题： (1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”． (2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值． 【答案】(1)不是 (2)m＝ 【详解】（1）， ， 而， 所以不是“商解方程”； （2）， ， ， 关于的一元一次方程是“商解方程”， ， 解得：． 19．（23-24七年级上·河南郑州·期末）规定的一种新运算“”：，例如：． (1)试求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） ．                 ． （2） ． （3） ． 20．（23-24七年级上·河南安阳·期末）对定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算．如． (1)求的值； (2)计算； (3)若，求x的值． 【答案】(1)6 (2) (3) 【详解】（1）解：， ， =6； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， x=-4． 21．（23-24七年级上·河南商丘·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则方程是“差解方程”． (1)判断方程是否是“差解方程”，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程：是“差解方程”，求m的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：（1）方程是“差解方程”． 理由：由，解得． 因为，所以方程是“差解方程”． （2）由， 解得． 因为关于的一元一次方程是“差解方程”， 所以，解得． 题型五：和差倍分问题 22．（23-24七年级上·河南开封·期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则余5个；若每个小朋友分4个则少10个，问苹果有多少个？”若设共有个苹果，则列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据人数始终不变的相等关系列方程即可 【详解】由题意可得，， 故选：C． 23．（23-24七年级上·河南商丘·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 24．（23-24七年级上·河南郑州·期末）2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工中号帐篷， 根据题意可得： 故选：B． 25．（23-24七年级上·河南南阳·期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，它以计算为中心，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的，书中有一个数学问题：今有数人共同买琎（一种像玉的美石），每人出两钱，多出4两钱；每人出两钱，少3两钱，问人数、琎的价格分别是多少？若设人数为x人，根据题意，可以列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设人数为x人，根据题意得， ． 故选：B． 26．（23-24七年级上·河南信阳·期末）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选C． 27．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设井深为x尺，依题意得， 故选：A． 28．（23-24七年级上·河南郑州·期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（    ） A．7x - 4 = 9x+8 B．7x+4 = 9x-8 C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，7x+4 = 9x－8， 故选：B． 29．（23-24七年级上·河南民权·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设共有x人，由题意，得：； 故选A． 30．（23-24七年级上·河南商丘·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得： 故答案为：D． 题型六：积分、日历问题 31．（23-24七年级上·河南新乡·期末）在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（    ） A．28 B．40 C．50 D．58 【答案】D 【详解】解：设S型框第一行的第一个数为x，则其它的三个数分别为：， 则这四个数的和为：； 若，解得，故选项A不符合题意； 若，解得，故选项B不符合题意； 若，解得，由于9在日历表中位于最左边的位置，故选项C不符合题意； 若，解得，故选项D符合题意； 故选：D. 32．（23-24七年级上·河南郑州·期末）幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：由每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等， 设图②右下角的数为，右上角的数为， 则，即：， ，即： ∴， ∴，则， ∴． 故选：C． 33．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或横行上相邻的三个数．请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．72 B．60 C．51 D．40 【答案】D 【详解】解：①框出表中竖列上相邻的三个数， 设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7． 则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x， 当3x＝72时，x＝24，这三个数分别是17、24、31，故不符合题意； 当3x＝60时，x＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意； 当3x＝51时，x＝17，这三个数分别是10、17、24，故不符合题意； 当3x＝40时，x不是正整数，故符合题意； ②框出表中横行上相邻的三个数， 设中间的数是y，则左面的数是y﹣1，右面的数是y+1． 则这三个数的和是（y﹣1）+y+（y+1）＝3y， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 当3y＝72时，y＝24，这三个数分别是23、24、25，故不符合题意； 当3y＝60时，y＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意； 当3y＝51时，y＝17，这三个数分别是16、17、18，故不符合题意； 当3y＝40时，y不是正整数，故符合题意； 故选：D． 34．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 【答案】D 【详解】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 则这7个数的和为， A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意； C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选：D． 35．（23-24七年级上·河南信阳·期末）某校七年级班组织生活小常识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中个参赛者的得分情况．请你补全表格，并写出你的研究过程． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 【答案】见解析 【详解】解：因为共有题，参赛者B答错题，故答对题， 因为参赛者答对题答错题得分， 所以答对题得分， 设答错题扣分， 由参赛者的得分可得，， 解得， 所以答错题扣分， 设参赛者答对题， 由题意得，， 解得． 故参赛者答对题，答错题． 补全表格如下： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 题型六：工程、配套、古代数学问题 36．（23-24七年级上·河南叶县·期末）整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解∶设该小组共有x名同学，由题意得， ， 故选∶A. 37．（23-24七年级上·河南南阳·期末）（增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（    ） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685 【答案】C 【详解】解：设他第二天读x个字， 根据题意可得： x+x+2x＝34685， 故选：C． 38．（23-24七年级上·河南周口·期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算） 【答案】(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元 (2)选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成． 根据题意，得(+)x=1． 解得x=2． 所以（8+3）×2=22（万元）． 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； （2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成． 根据题意，得， 解得y=1， 所以4-1=3， 所以（8+3）×1+3×3=20（万元）． 所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金． 39．（23-24七年级上·河南南阳·期末）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 【答案】应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名 【详解】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件， 由题意得：， 解得：x=20， 38-20=18， ∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名． 40．（23-24七年级上·河南周口·期末）整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 【答案】(1)再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成 (2)应该安排6人先工作 【详解】（1）解：设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得： ， 解得： 答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成； （2）解：设应该安排x人先工作，可得： ， 解得：， 答：应该安排6人先工作． 题型七：销售盈亏、行程问题 41．（23-24七年级上·河南南阳·期末）某商店卖出两件衣服，每件售价150元，一件赚了，另一件亏了，那么商店卖这两件衣服是（    ） A．不亏不赚 B．赚了50元 C．亏了20元 D．赚了25元 【答案】A 【详解】解：设赚了的衣服的进价为x元， 由题意得，， 解得元， ∴赚了的衣服的进价为100元， 同理可得亏了的衣服的进价为200元， ∵元， ∴商店卖这两件衣服是不亏不赚， 故选A． 42．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 【答案】C 【详解】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论． 详解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120-100-150=-10（元）． 故选C． 43．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 【答案】9 【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠， 依题意得：1000-1000×80%x=280 解之得：x=0.9, 即用贵宾卡又享受了9折优惠． 44．（23-24七年级上·河南郑州·期末）小王自主创业开了一家服装店，经营一段时间后，小王发现每件进价为200元的A种服装，按标价的八折出售时的利润率为． (1)求A种服装的标价为多少元？ (2)已知B种服装的进价为300元，小王售完两种服装后，又以原来的价格购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元． ①求购进的A，B两种服装各多少件？ ②由于小王对市场需求了解不清楚，换季时，A种服装虽已全部售出，但B种服装按标价400元只售出了10件，为了尽快回笼资金，小王决定对剩余的B种服装打折处理，在B种服装恰好保本的情况下，剩余的B种服装打几折处理？ 【答案】(1)A种服装的标价为300元 (2)①A种服装购进50件，B种服装购进60件；②剩余的B种服装打七折处理 【详解】（1）解：设A种服装的标价为元， 由题意得：， 解得：， 答：A种服装的标价为300元； （2）①设购进的A种服装有件，则购进的B种服装有件， 由题意得：， 解得：， 则， 答：A种服装购进50件，B种服装购进60件； ②设剩余的B种服装打折处理， 由题意得：， 解得：， 答：剩余的B种服装打七折处理． 45．（23-24七年级上·河南漯河·期末）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得： 解得： ， 答：该工厂有7名工人生产A零件； （2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名， 设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件． ， 解得： ， 答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 46．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？ 【答案】标价400元，进价300元 【详解】解：设标价是元，则进价是元， 依题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴标价是元，进价是元． 47．（23-24七年级上·河南柘城·期末）佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于560元 不优惠 超过560元，但不超过700元 按售价打九折 超过700元 其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？ 【答案】(1)50；； (2)该商场购进乙种商品18件； (3)小贺在该商场购买甲种商品10或11件 【详解】（1）解：设甲种商品的进价为元， 则， 解得， 即甲种商品每件进价为50元， ， 即每件乙种商品利润率为， 故答案是：50；； （2）解：设该商场购进乙种商品件，根据题意可得： ， 解得：， 答：该商场购进乙种商品18件； （3）解：设小贺在该商场购买甲种商品件， ①当购物金额超过560元，但不超过700元时， ， 解得：； ②当购物金额超过700元时， ， 解得：． 答：小贺在该商场购买甲种商品10或11件． 48．（23-24七年级上·河南开封·期末）某校准备采购一批足球和篮球，采购分三次完成，其中有一次购买时，足球和篮球的价格同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买足球和篮球的数量及费用如下表所示： 足球的数量（个） 篮球的数量（个） 总费用（元） 第一次采购 1 1 140 第二次采购 6 8 1000 第三次采购 8 10 1024 (1)这三次采购中，第________次购买足球、篮球打了折扣； (2)求每个足球及每个篮球的标价； (3)根据（1）中的信息，若足球、篮球打折相同，求超市打几折销售. 【答案】(1)三 (2)每个足球的标价为元，则每个篮球的标价为元． (3)超市打8折销售． 【详解】（1）解：由题知，购买1个足球和1个篮球，总费用140元， 第三次采购，购买8个足球和8个篮球在加2个篮球，根据（元）， ， 第三次采购打了折扣， 故答案为：三． （2）解：设每个足球的标价为元，则每个篮球的标价为元， 根据第二次采购可列式为：， 整理得，解得， 则每个篮球的标价为（元）， 答：每个足球的标价为元，则每个篮球的标价为元． （3）解：设超市打折销售， 原来的总费用为：（元）， 根据题意得：，解得， 答：超市打8折销售． 49．（23-24七年级上·河南信阳·期末）课本再现 下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1  销售中的盈亏 (1)一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”） (2)拓展应用 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】(1)亏损 (2)件 【详解】（1）解：设两件衣服进价分别为x元y元，由题意可得， ，， 解得：，， ，， ， ∴卖这两件衣服总的是亏损； （2）解：设降价之前销售的衬衫数量为m件，由题意可得， ， 解得． 答：降价之前销售的衬衫祇衫数量为件． 50．（23-24七年级上·河南信阳·期末）某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． (1)后队出发后多长时间可以追上前队？ (2)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ (3)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 【答案】(1)两小时； (2)； (3)小时． 【详解】（1）解：设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时， 根据“路程=时间速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为： 解得，． ∴后队出发后两小时可以追上前队． （2）∵当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间等于后队刚好追上前队的时间， ， ∴联络员骑行距离为： ． ∴联络员共骑行了． （3）设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为， 联络员出发后小时，前队所走的路程为：； 后队所走的路程为：； 联络员所走的路程为：， 联络员与前队距离为：； 联络员与后队距离为：， 根据联络员与前后队距离相等得到， 解得：， ∴联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等． 51．（23-24七年级上·河南鹿邑·期末）某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑 去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍． (1)初一（1）班的队伍长度为 米； (2)求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）； (3)班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？ 【答案】(1)6 (2)班级队伍行进的速度为米/秒 (3)秒 【详解】（1）解：由题意，得： 初一（1）班的队伍长度为米； 故答案为：； （2）解：设班级队伍行进的速度为米/秒，由题意，得： ， 解得：， ∴班级队伍行进的速度为米/秒； （3）解：设班长与小林相遇开始到他们两人追上队首的老师一共用了秒，两人的速度为：米/秒， 他们与队首的老师之间的距离为：米， 由题意，得：， 解得：； 秒； 答：班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了秒． 题型八：方案选择、分段收费 52．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元． 【答案】324或356/356或324 【详解】解：第一次购物显然没有超过100元， 即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为元，那么依题意有， 解得：． 第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：． 即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款： （元）或（元）． ∴小敏需付款324元或者356元． 故答案为：324或356． 53．（23-24七年级上·河南开封·期末）某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 水量分档 年用水量（立方米） 水价（元/立方米） 第一阶梯 0-180（含180） 5.00 第二阶梯 180-260（含260） 7.00 第三阶梯 260以上 9.00 若某户2021年交水费1250元，则此用户共用水量是 立方米． 【答案】230 【详解】解：设此用户共用水量是立方米， 因为，， 所以， 则， 解得， 即此用户共用水量是230立方米， 故答案为：230． 54．（23-24七年级上·河南新乡·期末）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起，河南省多地市中招体育考试总分值由原来的70分提高到100分．育才中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给育才中学提供以下两种优惠方案： 方案：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案：买一个足球送一根跳绳． 育才中学计划购买足球60个，跳绳（）根． (1)育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示），育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示）； (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】(1)， (2)按方案购买较为划算 (3)方案见解析，共需付款8940元 【详解】（1）解：育才中学按照方案A购买，需付款：（元）， 育才中学按照方案B购买，需付款：（元）， 故答案为：，； （2）当时， 方案A：（元）， 方案B：（元）， ， 按方案购买较为划算； （3）先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱． 共需付款（元）， ， 先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱，需付款8940元． 55．（23-24七年级上·河南信阳·期末）在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题： 票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价 5 折优惠； 团体票（16 人以上含16人）：按成人票价6折优惠． 大人门票是每张 35 元，学生门票 5 折优惠，我们一共 12人，共需 350元． 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 【答案】(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生 (2)购买16张门票更省钱，理由见解析 【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得， 解得， ∴， 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生； （2）解：购买16张门票更省钱 理由：买 16 张票需要花费（元）， ∵， ∴购买16张门票更省钱 56．（23-24七年级上·河南许昌·期末）综合与实践 问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 18 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元；……；以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 26 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 30 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的套餐共有13份盖饭，x杯饮料和6份小菜． 数学思考： (1)他们共点了 份B套餐．（用含x的式子表示）问题解决： (2)若他们所点的套餐中共有8杯饮料，求他们实际消费的金额． (3)若他们点餐优惠后共花费308元，请求出他们的套餐是如何搭配的？ 【答案】(1) (2)元 (3)他们的套餐是A餐3份，B餐4份，C餐6份 【详解】（1）解：∵只有C餐中含小菜，他们所点的餐中有6份小菜， ∴他们共点了6份C餐， 又∵他们所点的餐中有x杯饮料，且只有B，C餐中含有饮料， ∴他们共点了份B餐， 故答案为：； （2）解：当时， ∴他们所点的餐中：A餐：5份，B餐：2份；C餐：6份， ∴所有餐的总原价为元 ∵消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元； ∴他们实际消费的金额为元； （3）解：由题意得，A餐点了份， ∵C餐最贵，且13份C餐的总价为元， ∴所点的13餐的原价超过300元，但是不足400元， ∴， 解得， ∴，， 答：他们的套餐是A餐3份，B餐4份，C餐6份． 57．（23-24七年级上·河南南阳·期末）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅x次x为正整数）． (1)根据题意填空，如表中：______，______； 借阅次数 10 20 … 方式一的总费用（元） 60 70 … 方式二的总费用（元） 30 60 … (2)当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？ (3)通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？ (4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？ 【答案】(1)， (2)方式二比方式一的总费用多元 (3)当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算： (4)选择方式一他的借阅次数比较多 【详解】（1）根据题意可得， ，， 故答案为：，； （2）， 答：方式二比方式一的总费用多元； （3）当时，， 故当时，选择方式二更合算： 当时，， 故当时，选择方式一更合算： 另解：当时，． ，故选择方式二更合算； 当时，． ，故选择方式一更合算； （4）方式一：令，解得：， 方式二：，解得：， ∴选择方式一他的借阅次数比较多． 58．（23-24七年级上·河南信阳·期末）为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： (1)若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）； (2)当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ 【答案】(1)； (2)当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样 【详解】（1）解：∵购买5副球拍， ∴甲家商店赠送五盒羽毛球， 若购买的羽毛球为x盒， ∵， ∴在甲家商店需要购买的羽毛球为盒， 故甲家商店应该支付的费用为：元， 在乙家商店应该支付的费用为：元 故答案为：；． （2）解：∵甲、乙商店购买所需费用一样， ∴， 解得：， 答：当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样． 59．（23-24七年级上·河南信阳·期末）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共人，其中初一（1）班有多人，不足人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位购票，则一共应付元，请回答下列问题： (1)初一（1）班有多少人？ (2)你作为组织者如何购票最省线？比原计划省多少钱？ 购票张数 张 张 张以上 每张票的价格 元 元 元 【答案】(1)人 (2)两个班一起购票最省钱，比原计划省节省元 【详解】（1）解：设初一（1）班有x人，则初一（2）班有人， 根据题意有：， 解得，， 答：初一（1）有人； （2）两个班一起购票最省钱， （元）， 即比原计划省节省元． 60．（23-24七年级上·河南信阳·期末）为了鼓励节约用电，供电局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． (1)如果小明家6月份用电228度，那么这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果7月份小明家缴纳电费为123元，那么他们家这个月用电多少度？ 【答案】(1)元 (2)210度 【详解】（1）解： 元， ∴这个月应缴纳电费元， 答：这个月应缴纳电费元； （2）解：设小明家这个月用电x度， ∵， ∴7月份小明家用电超过150度， ∴， 解得， ∴小明家这个月用电210度， 答：小明家这个月用电210度． 61．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ 【答案】（1）1340元 （2）甲班有50名同学，乙班有42名同学 【详解】（1）（元） 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元. （2）设甲班有名同学，根据题意可知，则乙班有名同学，根据题意得 解得 答：甲班有50名同学，乙班有42名同学. 62．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）某服装专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购服装按原价打八折； 活动二：所购服装按原价每满元减元（如：所购商品原价为元，可减元，需付款元；所购商品原价为元，可减元，需付款元）． (1)小华购买原价为元的服装，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价为元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种服装的原价． 【答案】(1)选择活动二购买元的服装更合算．理由见解析； (2)一件这种服装的原价为元． 【详解】（1）按活动一购买需要费用：（元） 按活动二购买需费用：（元） 因为， 所以选择活动二购买元的服装更合算； （2）当一件这种服装的原价不满元时，活动一打折，活动二不优惠，所以不可能支付金额相同， 当服装的原价满元时，设一件这种服装的原价为元， 依题意得：，解得：， 答：一件这种服装的原价为元． 63．（23-24七年级上·河南商丘·期末）一商场经销的A、B两种商品A种商品每件售价60元，利润为20元；B种商品每件进价50元，售价80元． (1)A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______． (2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ (3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】(1)40； (2)购进种商品40件，种商品10件； (3)小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 【详解】（1）解：， 故种商品每件进价为40元； 每件种商品利润率为． 故答案为：40；； （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进种商品40件，种商品10件； （3）解：设小华打折前应付款为元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次方程 题型一：方程定义与方程的解 1．（23-24七年级上·河南息县·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南许昌·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．（23-24七年级上·河南南阳·期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　） A．10 B．4 C．﹣3 D．3 4．（23-24七年级上·河南商丘·期末）若方程的解为，则的值为（    ） A．10 B． C． D． 题型二：解方程、查找错误 5．（23-24七年级上·河南信阳·期末）解方程： (1)； (2)； (3)． 6．（23-24七年级上·河南安阳·期末）李颖在解方程时，是这样做的：   ①   ②   ③   ④ 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______，现在，请你细心的解方程． 7．（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 8．（23-24七年级上·河南许昌·期末）下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：，（第一步） ，（第二步）  ，（第三步） ，（第四步）  ．（第五步） (1)任务一：填空．①以上求解步骤中，第一步的依据是______． ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)任务二：请写出该方程正确的解题过程． (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 9．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________； 任务二：请直接写出该方程的正确解：________． 10．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为，得．⑤ （1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律． （2）请你写出正确的解答过程 11．（23-24七年级上·河南郑州·期末）王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程． (1)如果你来做这道题，第一步会先_________，这样做的依据是__________________． (2)小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出，则k的值为__________________． (3)在（2）的条件下，请正确解出原方程的解． 12．（23-24七年级上·河南巩义·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 ______ ，得第四步 方程两边同除以，得第五步 (1)任务一以上求解步骤中，第四步进行的是______ ，这一步的依据是______ ； (2)任务二以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ； (3)任务三请求出该方程的正确的解． 题型三：一元一次方程中的参数问题 13．（23-24七年级上·河南许昌·期末）若关于x的方程的解与的解的和为7，求m的值． 14．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）若关于的方程和有相同的解，请求出的值． 15．（23-24七年级上·河南周口·期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 题型四：一元一次方程中的新定义问题 16．（23-24七年级上·河南许昌·期末）对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则 ． 17．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 18．（23-24七年级上·河南新乡·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题： (1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”． (2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值． 19．（23-24七年级上·河南郑州·期末）规定的一种新运算“”：，例如：． (1)试求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 20．（23-24七年级上·河南安阳·期末）对定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算．如． (1)求的值； (2)计算； (3)若，求x的值． 21．（23-24七年级上·河南商丘·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则方程是“差解方程”． (1)判断方程是否是“差解方程”，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程：是“差解方程”，求m的值． 题型五：和差倍分问题 22．（23-24七年级上·河南开封·期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则余5个；若每个小朋友分4个则少10个，问苹果有多少个？”若设共有个苹果，则列出的方程是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·河南商丘·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·河南郑州·期末）2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（23-24七年级上·河南南阳·期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，它以计算为中心，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的，书中有一个数学问题：今有数人共同买琎（一种像玉的美石），每人出两钱，多出4两钱；每人出两钱，少3两钱，问人数、琎的价格分别是多少？若设人数为x人，根据题意，可以列出方程（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·河南信阳·期末）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·河南郑州·期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（    ） A．7x - 4 = 9x+8 B．7x+4 = 9x-8 C． D． 29．（23-24七年级上·河南民权·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 30．（23-24七年级上·河南商丘·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 题型六：积分、日历问题 31．（23-24七年级上·河南新乡·期末）在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（    ） A．28 B．40 C．50 D．58 32．（23-24七年级上·河南郑州·期末）幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 33．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或横行上相邻的三个数．请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．72 B．60 C．51 D．40 34．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 35．（23-24七年级上·河南信阳·期末）某校七年级班组织生活小常识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中个参赛者的得分情况．请你补全表格，并写出你的研究过程． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 题型六：工程、配套、古代数学问题 36．（23-24七年级上·河南叶县·期末）整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级上·河南南阳·期末）（增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（    ） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685 38．（23-24七年级上·河南周口·期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算） 39．（23-24七年级上·河南南阳·期末）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 40．（23-24七年级上·河南周口·期末）整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 题型七：销售盈亏、行程问题 41．（23-24七年级上·河南南阳·期末）某商店卖出两件衣服，每件售价150元，一件赚了，另一件亏了，那么商店卖这两件衣服是（    ） A．不亏不赚 B．赚了50元 C．亏了20元 D．赚了25元 42．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 43．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 44．（23-24七年级上·河南郑州·期末）小王自主创业开了一家服装店，经营一段时间后，小王发现每件进价为200元的A种服装，按标价的八折出售时的利润率为． (1)求A种服装的标价为多少元？ (2)已知B种服装的进价为300元，小王售完两种服装后，又以原来的价格购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元． ①求购进的A，B两种服装各多少件？ ②由于小王对市场需求了解不清楚，换季时，A种服装虽已全部售出，但B种服装按标价400元只售出了10件，为了尽快回笼资金，小王决定对剩余的B种服装打折处理，在B种服装恰好保本的情况下，剩余的B种服装打几折处理？ 45．（23-24七年级上·河南漯河·期末）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 46．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？ 47．（23-24七年级上·河南柘城·期末）佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于560元 不优惠 超过560元，但不超过700元 按售价打九折 超过700元 其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？ 48．（23-24七年级上·河南开封·期末）某校准备采购一批足球和篮球，采购分三次完成，其中有一次购买时，足球和篮球的价格同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买足球和篮球的数量及费用如下表所示： 足球的数量（个） 篮球的数量（个） 总费用（元） 第一次采购 1 1 140 第二次采购 6 8 1000 第三次采购 8 10 1024 (1)这三次采购中，第________次购买足球、篮球打了折扣； (2)求每个足球及每个篮球的标价； (3)根据（1）中的信息，若足球、篮球打折相同，求超市打几折销售. 49．（23-24七年级上·河南信阳·期末）课本再现 下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1  销售中的盈亏 (1)一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”） (2)拓展应用 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 50．（23-24七年级上·河南信阳·期末）某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． (1)后队出发后多长时间可以追上前队？ (2)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ (3)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 51．（23-24七年级上·河南鹿邑·期末）某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑 去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍． (1)初一（1）班的队伍长度为 米； (2)求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）； (3)班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？ 题型八：方案选择、分段收费 52．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元． 53．（23-24七年级上·河南开封·期末）某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 水量分档 年用水量（立方米） 水价（元/立方米） 第一阶梯 0-180（含180） 5.00 第二阶梯 180-260（含260） 7.00 第三阶梯 260以上 9.00 若某户2021年交水费1250元，则此用户共用水量是 立方米． 54．（23-24七年级上·河南新乡·期末）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起，河南省多地市中招体育考试总分值由原来的70分提高到100分．育才中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给育才中学提供以下两种优惠方案： 方案：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案：买一个足球送一根跳绳． 育才中学计划购买足球60个，跳绳（）根． (1)育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示），育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示）； (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 55．（23-24七年级上·河南信阳·期末）在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题： 票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价 5 折优惠； 团体票（16 人以上含16人）：按成人票价6折优惠． 大人门票是每张 35 元，学生门票 5 折优惠，我们一共 12人，共需 350元． 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 56．（23-24七年级上·河南许昌·期末）综合与实践 问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 18 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元；……；以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 26 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 30 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的套餐共有13份盖饭，x杯饮料和6份小菜． 数学思考： (1)他们共点了 份B套餐．（用含x的式子表示）问题解决： (2)若他们所点的套餐中共有8杯饮料，求他们实际消费的金额． (3)若他们点餐优惠后共花费308元，请求出他们的套餐是如何搭配的？ 57．（23-24七年级上·河南南阳·期末）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅x次x为正整数）． (1)根据题意填空，如表中：______，______； 借阅次数 10 20 … 方式一的总费用（元） 60 70 … 方式二的总费用（元） 30 60 … (2)当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？ (3)通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？ (4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？ 58．（23-24七年级上·河南信阳·期末）为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： (1)若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）； (2)当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ 59．（23-24七年级上·河南信阳·期末）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共人，其中初一（1）班有多人，不足人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位购票，则一共应付元，请回答下列问题： (1)初一（1）班有多少人？ (2)你作为组织者如何购票最省线？比原计划省多少钱？ 购票张数 张 张 张以上 每张票的价格 元 元 元 60．（23-24七年级上·河南信阳·期末）为了鼓励节约用电，供电局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． (1)如果小明家6月份用电228度，那么这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果7月份小明家缴纳电费为123元，那么他们家这个月用电多少度？ 61．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ 62．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）某服装专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购服装按原价打八折； 活动二：所购服装按原价每满元减元（如：所购商品原价为元，可减元，需付款元；所购商品原价为元，可减元，需付款元）． (1)小华购买原价为元的服装，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价为元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种服装的原价． 63．（23-24七年级上·河南商丘·期末）一商场经销的A、B两种商品A种商品每件售价60元，利润为20元；B种商品每件进价50元，售价80元． (1)A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______． (2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ (3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$