专题04 整式的加减期末复习（7大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题04 整式的加减 题型一：单项式、多项式及整式的相关概念 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的次数是1 【答案】C 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是次，原说法错误，不符合题意； C、是多项式，原说法正确，符合题意； D、的次数是2，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·河南柘城·期末）已知单项式与是同类项，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列说法正确的是（        ） A．的次数是6 B．是单项式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【详解】解：A、的次数是，说法错误，不符合题意； B、不是单项式，说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，说法正确，符合题意； D、是三次三项式，说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下列各单项式中，不是同类项的是(　　) A． 与 B．与 C．与π D．与 【答案】A 【详解】根据题意， A. 与不是同类项，符合题意；     B. 与是同类项，不符合题意；     C. 与π是同类项，不符合题意；     D. 与是同类项，不符合题意；     故选A． 5．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知与是同类项，则的值为（    ） A．4 B． C．16 D．8 【答案】A 【详解】解：若与是同类项， 则， ∴， 故选：A． 6．（23-24七年级上·河南信阳·期末）若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：由题意，得：单项式与单项式为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 题型二：整式的化简求值 7．（22-23七年级上·河南焦作·期末）化简并求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 8．（23-24七年级上·河南周口·期末）化简求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴原式. 9．（23-24七年级上·河南新乡·期末）当x=-，y=-3时，求代数式 3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值． 【答案】﹣12 【详解】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y =﹣8xy， 当x=，y=﹣3时，原式=﹣12． 10．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）当时， 原式 ． 11．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）（1）计算：． （2）化简求值：，其中x，y满足． 【答案】（1）15 （2），0 【详解】解：（1）解：原式 （2）原式 ∵， ∴，， ∴原式． 12．（23-24七年级上·河南周口·期末）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，满足：． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2） ， 又∵， ∴， 解得：， ∴原式． 13．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）先化简，在求值 (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)，； (2)， 【详解】（1）解： ． 当时，原式 ； （2）解： ； 当，时，原式 ． 题型三：综合计算 14．（23-24七年级上·河南汝州·期末）某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可知，一个多项式减去时，计算出的结果为， 这个多项式为：， 那么，， 故选：B． 15．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 16．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）解答下列各题： (1)先化简，再求值，其中，． (2)一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请回答下列问题： ①分别用含，的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数； ②计算新数与原数的差．根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条． 【答案】(1)， (2)①这个两位数为，对调后的新的两位数为；②新数与原数的差为，结论：新数与原数的差能被9整除 【详解】（1）解：解： ．当，时， 把，代入得： 原式 ． （2）解：① 根据题意得：这个两位数为 对调后的新的两位数为； ② 新数与原数的差能被9整除． 17．（23-24七年级上·河南中牟·期末）小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案． (1)请你帮小明求出多项式； (2)对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意，得       ； （2）当，时， ． 18．（23-24七年级上·河南太康·期中）如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数，求代数式的值． 【答案】或． 【详解】∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数， ∴，，，， 当时， 原式， ， ； 当时， 原式， ， ； 综上所述：代数式的值为或． 19．（23-24七年级上河南扶沟·期中）对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）， ； （2）， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 20．（23-24七年级上·河南沈丘·期中）已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为． (1)求整式B． (2)请你帮助小聪同学求出正确的结果． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意得： ， ∴． （2） ． 21．（23-24七年级上·河南邓州·期末）一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． (1)列式表示这个三位数； (2)将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 【答案】(1) (2)①；②能被9整除，理由见解析 【详解】（1）解：依题意，这个三位数为：； （2）解：①依题意，新的三位数为； ② ∴绝对值能被9整除． 题型四：整体思想 22．（23-24七年级上·河南光山·期末）若，，，是不为零的实数，且，互为相反数，，互为倒数，则的值 ． 【答案】1 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ． 故答案为：1． 23．（23-24七年级上·河南商丘·期末）若，，则的值为 ． 【答案】2023 【详解】解： ． 故答案为：2023． 24．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）当时，的值是2022，则当时，的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵当时，的值是2022， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 25．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 【答案】；；． 【详解】解：原式， ． 故答案为：． 解：， ， ， ， ． 解：，，， ， ， ， ， ． 26．（23-24七年级上·河南周口·期末）阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为方向． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是________． （2）若，求的值； （3）若，，，求的值． 【答案】（1）    （2）   （3） 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3） ． 27．（23-24七年级上·河南南阳·期末）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 28．（23-24七年级上·河南许昌·期末）某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得： ， 所以， ； （2）由x是最大的负整数，可知， 所以， ． 29．（23-24七年级上·河南信阳·期末）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知，求的值． (3)若，，则值为 ． 【答案】(1) (2) (3)2 【详解】（1）解：原式 ， 故答案：； （2）解：原式， 当时， 原式 ； （3）解：原式 当，时， 原式 ． 题型五：整式取值与某字母无关或不含某项问题 30．（23-24七年级上·河南柘城·期末）已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（    ） A．－3 B．2 C．－17 D．18 【答案】C 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 31．（23-24七年级上·河南商丘·期末）要使多项式化简后不含的二次项，则的值是 ． 【答案】 【详解】 ， 化简后不含的二次项， ， 解得：， ． 故答案为：． 32．（23-24七年级上·河南郑州·期末）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ． 【答案】 【详解】解： ， ， ∵结果不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 34．（23-24七年级上·河南周口·期末）已知关于x的多项式A，B，其中，（m为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含项，求m的值． 【答案】(1)； (2)2． 【详解】（1）解：由题可知，，， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， 的结果不含项， ， ． 35．（23-24七年级上··河南南阳·期末）已知：，， (1)当时，的值， (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）由， ， ， ， ， ∵， ∴，， ∴， ， ； （2）由（）得：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 36．（23-24七年级上·河南南阳·期末）已知一个多项式．若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】， 【详解】解： 该多项式的值与字母的取值无关， 且， ，． 37．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）已知代数式．若的值与的值无关，求的值． 【答案】 【详解】解： ， ∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关，且， ∴， ∴． 题型六：根据图形或数字规律写代数式 38．（23-24七年级上·河南信阳·期末）用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（    ） A．31 B．33 C．35 D．37 【答案】C 【详解】解：∵第一个图中有2个棋子，即， 第二个图中有5个棋子，即， 第三个图中有9个棋子，即， 第四个图中有14个棋子，即， …， ∴第七个图中棋子的个数是（个）， 故选：C． 39．（23-24七年级上·河南商丘·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2023个图案中的基础图形个数为（    ） A．6061 B．6064 C．6067 D．6070 【答案】D 【详解】解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2上图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …… 第n个图案的基础图形的个数为：． 所以第2023个图案的基础图形的个数为：． 故选：D． 40．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （   ） A．57枚 B．50枚 C．48枚 D．47枚 【答案】A 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第2个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第3个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； …， 所以第n个图形中正方形的个数为个，等边三角形的个数为个，正方形比等边三角形多的个数为n个； 当时，（个）， 即第11个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多11个，第11个图形中所用两种卡片的总数为57个． 故答案为：57． 41．（23-24七年级上·河南安阳·期末）有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是直径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是（    ）    A．依题意， B．1片拼图的长度为 C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 【答案】D 【详解】∵当4片拼图紧密拼成一行时长度为 ，故A选项说法错误，不符合题意； 凸出的部分是直径为的半圆， 1片拼图的长度为，故选项B说法错误，不符合题意； 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故选项C说法错误，不符合题意； 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 42．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知：第个图形由根火柴棒组成， 第个图形由根火柴棒组成， 第个图形由根火柴棒组成， … ∴第个图形由根火柴棒组成， 令， 解得： 故选：A 43．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为（    ） A．674 B．673 C．672 D．671 【答案】A 【详解】解：由图可知； 第1个图案中白色纸片的个数为：； 第2个图案中白色纸片的个数为：； 第3个图案中白色纸片的个数为：； … 第n个图案中白色纸片的个数为：； 由题意得，； 解得； 故选：A． 44．（23-24七年级上·河南周口·期末）某种商品原价每件元，第一次降价每件减少元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是 元． 【答案】 【详解】解：依题意，第一次降价每件减少元，即元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是：， 故答案为：． 45．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图，下列图形中有大小不同的正方形，第一个图形中有3个，第2个图形中有7个，第3个图形中有11个，…．照此规律，从第 个图形开始，图形中至少有2024个正方形． 【答案】 【详解】解：，第一个图形中有3个， 第2个图形中有7个， 第3个图形中有11个， …． 照此规律，第个图形中有个， 根据题得 解得： 故答案为：． 46．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子 枚． 【答案】 【详解】根据题意有， 第1个图形棋子数为：3+3×1， 第2个图形棋子数为：3+3×2， 第3个图形棋子数为：3+3×3， ……， 第n个图形棋子数为：， ∴第n个图需要棋子枚， 故答案为：． 47．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有6072枚棋子，则n的值是 ． 【答案】2023 【详解】解：由图知，第个图中，棋子数为：； 第个图中，棋子数为：； 第个图中，棋子数为：； 第个图中，棋子数为：； ， 第n个图中，棋子数为：， 根据题意，可列方程：， 解得：． 故答案为：2023． 48．（23-24七年级上·河南郸城·期末）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 49．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，找出其变化的规律，则第1349个图形中黑色正方形的数量是 ． 【答案】2024个 【详解】解：根据题意，可得当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， ∴时，黑色正方形的个数为个． 故答案为：2024个． 题型七：图形中的整式加减 50．（23-24七年级上·河南漯河·期末）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：新长方形的长为，宽为， 则新长方形的周长为． 故选：A． 51．（23-24七年级上·河南周口·期末）在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图知，图案的外围周长为． 故选：D． 52．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ） A．a B．b C．m D．n 【答案】D 【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a． 阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF） ＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b） ＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b ＝4n． ∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可． 故选：D． 53．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个正方形的边长（　　） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 【答案】B 【详解】解：如图， 设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 54．（23-24七年级上·河南安阳·期末）如图所示，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为，宽为，则剩下的白色图形纸的周长为 （用含的式子表示） 【答案】 【详解】解：剩下的白色图形纸为正方形，边长为，则周长为： ． 故答案为：． 55．（23-24七年级上·河南开封·期末）小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为，已知小长方形的长为． (1)求这个窗户的面积和窗户外框的总长． (2)小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的．求窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）． 【答案】(1)这个窗户的面积为，窗户外框的总长为 (2) 【详解】（1）解；由题意得，小长方形的宽为， ∴这个窗户的面积为，窗户外框的总长为 （2）解： ， ∴窗户中能射进阳光的部分的面积为． 56．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图所示，边长为的两个正方形拼在一起，试写出图中阴影三角形的面积，并求出 ，时阴影部分的面积．    【答案】阴影部分面积，． 【详解】解：阴影三角形的面积， 当， 阴影三角形的面积． 57．（23-24七年级上·河南沈丘·期末）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律： ①　 ②　 ③　 ④　 （1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示； （2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式． 【答案】（1）5×=5-，见解析；（2） 【详解】解：（1）5×=5-⇔． （2）观察右边的图形及左边的等式：对个边长均为1正方形进行等分，每一个取其分，所有和为； 另一方面，每一个正方形的阴影部分的面积可用正方形的面积减去空白的部分，即，所有阴影部分的面积． ． 题型八：实际问题 58．（23-24七年级上·河南周口·期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ (3)若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 【答案】(1) (2) (3)做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米 【详解】（1）解：小纸盒表面积为：；大纸盒表面积为： 两个纸盒共用料： ； （2）解： ， ∴做大纸盒比做小纸盒多用料； （3）解： ∵ ∴ ∵，， ∴， 解得： ∴ 答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米． 59．（23-24七年级上·河南商丘·期末）在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即． (1)如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且，求点B表示的数； (2)在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 【答案】(1)点表示的数是； (2)26 【详解】（1）解：∵点为原点，点表示的数为8， ∴， ∵， ∴， 根据两点之间的距离计算方法，设点对应的数字为，且点在原点的左边， ∴，解得，，（舍去） ∴点表示的数是； （2）解： ， ∵，， ∴原式． 60．（23-24七年级上·河南南阳·期末）在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．请根据展开图回答下列问题： (1)与B相对的面是______；与D相对的面是______；（填大写字母） (2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：，请你计算： ①求E面上的整式． ②当，时，求E面上的整式的值． 【答案】(1)F，A (2)①；② 【详解】（1）解：由正方体表面展开图可得， “A”与“D”是对面， “B”与“F”是对面， “C”与“E”是对面， 故答案为：F，A； （2）①由题意得，， ∴ ； ②当，时， ． 61．（23-24七年级上·河南周口·期末）某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知A、B两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： 公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折； 公司B：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折． 设该校每月绿化面积为x平方米． (1)请用含x的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用； (2)如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算 【答案】(1)公司A所需的绿化养护费用为元；公司B所需的绿化养护费用为元 (2)选择公司B比较合算 【详解】（1）由题意知，选择公司A所需的绿化养护费用为元； 选择公司B所需的绿化养护费用为（元）． （2）把代入中，公司A所需的绿化养护费用为（元）． 把代入中，公司B所需的绿化养护费用为（元）， 因为， 所以选择公司B比较合算． 62．（23-24七年级上·河南南阳·期末）某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一条裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件． (1)①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） ②按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） (2)当时，按哪种方案购买较为合算？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2)按方案一购买较为合算 (3)能，先按方案一购买裤子 30 件，再按方案二只需购买 T 恤 20 件．理由见解析 【详解】（1）解：①按方案一：购买裤子和T恤共需付款元； 故答案为：； ②按方案二：购买裤子和T恤共需付款元； 故答案为：； （2）解：当时， 按方案一：（元）， 按方案二：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； （3）解：能，先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20 件．理由如下： 当，按方案一购买30件裤子： (元)； 然后按方案二购买20件T 恤： (元)； 总费用：（元）； 因为； 所以比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加减 题型一：单项式、多项式及整式的相关概念 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的次数是1 2．（23-24七年级上·河南柘城·期末）已知单项式与是同类项，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列说法正确的是（        ） A．的次数是6 B．是单项式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 4．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下列各单项式中，不是同类项的是(　　) A． 与 B．与 C．与π D．与 5．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知与是同类项，则的值为（    ） A．4 B． C．16 D．8 6．（23-24七年级上·河南信阳·期末）若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为 ． 题型二：整式的化简求值 7．（22-23七年级上·河南焦作·期末）化简并求值：，其中，． 8．（23-24七年级上·河南周口·期末）化简求值：，其中． 9．（23-24七年级上·河南新乡·期末）当x=-，y=-3时，求代数式 3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值． 10．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 11．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）（1）计算：． （2）化简求值：，其中x，y满足． 12．（23-24七年级上·河南周口·期末）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，满足：． 13．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）先化简，在求值 (1)，其中； (2)，其中，． 题型三：综合计算 14．（23-24七年级上·河南汝州·期末）某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）解答下列各题： (1)先化简，再求值，其中，． (2)一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请回答下列问题： ①分别用含，的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数； ②计算新数与原数的差．根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条． 17．（23-24七年级上·河南中牟·期末）小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案． (1)请你帮小明求出多项式； (2)对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值． 18．（23-24七年级上·河南太康·期中）如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数，求代数式的值． 19．（23-24七年级上河南扶沟·期中）对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 20．（23-24七年级上·河南沈丘·期中）已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为． (1)求整式B． (2)请你帮助小聪同学求出正确的结果． 21．（23-24七年级上·河南邓州·期末）一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． (1)列式表示这个三位数； (2)将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 题型四：整体思想 22．（23-24七年级上·河南光山·期末）若，，，是不为零的实数，且，互为相反数，，互为倒数，则的值 ． 23．（23-24七年级上·河南商丘·期末）若，，则的值为 ． 24．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）当时，的值是2022，则当时，的值是 ． 25．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 26．（23-24七年级上·河南周口·期末）阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为方向． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是________． （2）若，求的值； （3）若，，，求的值． 27．（23-24七年级上·河南南阳·期末）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 28．（23-24七年级上·河南许昌·期末）某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 29．（23-24七年级上·河南信阳·期末）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知，求的值． (3)若，，则值为 ． 题型五：整式取值与某字母无关或不含某项问题 30．（23-24七年级上·河南柘城·期末）已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（    ） A．－3 B．2 C．－17 D．18 31．（23-24七年级上·河南商丘·期末）要使多项式化简后不含的二次项，则的值是 ． 32．（23-24七年级上·河南郑州·期末）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ． 34．（23-24七年级上·河南周口·期末）已知关于x的多项式A，B，其中，（m为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含项，求m的值． 35．（23-24七年级上··河南南阳·期末）已知：，， (1)当时，的值， (2)若的值与的取值无关，求的值． 36．（23-24七年级上·河南南阳·期末）已知一个多项式．若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 37．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）已知代数式．若的值与的值无关，求的值． 题型六：根据图形或数字规律写代数式 38．（23-24七年级上·河南信阳·期末）用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（    ） A．31 B．33 C．35 D．37 39．（23-24七年级上·河南商丘·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2023个图案中的基础图形个数为（    ） A．6061 B．6064 C．6067 D．6070 40．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （   ） A．57枚 B．50枚 C．48枚 D．47枚 41．（23-24七年级上·河南安阳·期末）有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是直径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是（    ）    A．依题意， B．1片拼图的长度为 C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 42．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（    ）    A． B． C． D． 43．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为（    ） A．674 B．673 C．672 D．671 44．（23-24七年级上·河南周口·期末）某种商品原价每件元，第一次降价每件减少元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是 元． 45．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图，下列图形中有大小不同的正方形，第一个图形中有3个，第2个图形中有7个，第3个图形中有11个，…．照此规律，从第 个图形开始，图形中至少有2024个正方形． 46．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子 枚． 47．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有6072枚棋子，则n的值是 ． 48．（23-24七年级上·河南郸城·期末）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ． 49．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，找出其变化的规律，则第1349个图形中黑色正方形的数量是 ． 题型七：图形中的整式加减 50．（23-24七年级上·河南漯河·期末）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A． B． C． D． 51．（23-24七年级上·河南周口·期末）在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（    ）    A． B． C． D． 52．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ） A．a B．b C．m D．n 53．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个正方形的边长（　　） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 54．（23-24七年级上·河南安阳·期末）如图所示，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为，宽为，则剩下的白色图形纸的周长为 （用含的式子表示） 55．（23-24七年级上·河南开封·期末）小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为，已知小长方形的长为． (1)求这个窗户的面积和窗户外框的总长． (2)小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的．求窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）． 56．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图所示，边长为的两个正方形拼在一起，试写出图中阴影三角形的面积，并求出 ，时阴影部分的面积．    57．（23-24七年级上·河南沈丘·期末）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律： ①　 ②　 ③　 ④　 （1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示； （2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式． 题型八：实际问题 58．（23-24七年级上·河南周口·期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ (3)若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 59．（23-24七年级上·河南商丘·期末）在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即． (1)如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且，求点B表示的数； (2)在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 60．（23-24七年级上·河南南阳·期末）在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．请根据展开图回答下列问题： (1)与B相对的面是______；与D相对的面是______；（填大写字母） (2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：，请你计算： ①求E面上的整式． ②当，时，求E面上的整式的值． 61．（23-24七年级上·河南周口·期末）某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知A、B两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： 公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折； 公司B：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折． 设该校每月绿化面积为x平方米． (1)请用含x的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用； (2)如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算 62．（23-24七年级上·河南南阳·期末）某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一条裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件． (1)①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） ②按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） (2)当时，按哪种方案购买较为合算？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$