专题03 代数式期末复习（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题03 代数式 题型一：代数式的书写 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）元旦在中国也被称为“阳历年”． 为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”． 若某商品的原价为元，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元， 则购买该商品实际付款的金额是：（元）， 故选：A． 3．（23-24七年级上·河南汝州·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C． 4．（23-24七年级上·河南开封·期中）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【详解】根据题意得， 原计划生产所用的天数为， 实际生产所用的天数为， ∴实际生产所用的天数比原计划少天． 故选：D． 5．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图所示，长方形田地被分成小长方形或小正方形，下面整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； D、阴影部分面积无法表示为，故该选项符合题意． 故选：D． 6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 7．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 ．（用含a的代数式表示） 【答案】 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，， ∴， 图1阴影部分周长为： ， 图2阴影部分的周长为： ， ∴图1与图2阴影部分周长之差为： ． 故答案为：a． 8．（23-24七年级上·河南郑州·期中）将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，则张白纸粘合后的总长度为 ．    【答案】 【详解】一张白纸为0， 两张白纸为40×2-5×1； 三张白纸为40×3-5×2； …… n张白纸为40n-5（n-1）= 故答案为：. 9．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形， (1)求剪掉两个扇形与的面积（结果保留）； (2)如果，满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取） 【答案】(1)， (2)13.16 【详解】（1）解：由题意，得：，； （2）解：， ， ， ， ， ． 10．（23-24七年级上·河南开封·期末）小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为，已知小长方形的长为． (1)求这个窗户的面积和窗户外框的总长． (2)小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的．求窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）． 【答案】(1)这个窗户的面积为，窗户外框的总长为 (2) 【详解】（1）解；由题意得，小长方形的宽为， ∴这个窗户的面积为，窗户外框的总长为 （2）解： ， ∴窗户中能射进阳光的部分的面积为． 11．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图所示，边长为的两个正方形拼在一起，试写出图中阴影三角形的面积，并求出 ，时阴影部分的面积．    【答案】阴影部分面积，． 【详解】解：阴影三角形的面积， 当， 阴影三角形的面积． 题型二：代数式的实际应用 12．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)27 【详解】（1）解：小三角形面积为：， 大三角形的面积为：， ∵阴影部分的面积长方形面积大三角形面积小三角形面积 ∴； （2）解：当时，． 13．（22-23七年级上·河南郑州·期中）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可以看出：菜地的长为，宽为， 菜地的周长 ． 故选D． 14．（24-25七年级上·河南郑州·期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)元 【详解】（1）解：地面面积为： 平方米； （2）当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 15．（23-24七年级上·河南漯河·期末）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”．将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． (1)下列两位数：40，51，77中，“相异数”为________； (2)计算：的值； (3)若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求相异数y． 【答案】(1)51 (2)11 (3)相异数y是35 【详解】（1）∵40中有数字0，不符合定义，不是“相异数”，51中十位数字是5，个位数字是1，不同，是“相异数”，77中，十位数字和个位数字都是7，相同，不符合题意，故不是“相异数”． 故答案为：51． （2）根据题意，得，， 故． （3）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且得， ， 解得， ∴， ∴相异数y是35． 16．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表： (1)十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？ (2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？ (3)十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由． 【答案】(1)和是115，115是23的5倍 (2)，和是5的倍数 (3)十字框中的五个数之和不能等于325，理由见解析 【详解】（1）， ， 十字框中的五个数的和是115，是23的5倍； （2）设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为： ， 十字框中五个数字之和为： ，且a为整数， 十字框中五个数字之和是5的倍数． （3）不能，理由如下： ，       中间数字是65，正好位于第五行的第一个， 十字框中的五个数之和不能等于325． 17．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示，用棋子在网格（每个小方格的边长为1）中摆等腰直角三角形． (1)如图①当等腰直角三角形的底边长为2时，等腰三角形的高为_________，共用_________枚棋子； 如图②当等腰直角三角形的底边长为4时，等腰三角形的高为_________，共用_________枚棋子； (2)按照这种方式摆下去，当等腰直角三角形的底边长为时，等腰三角形的高为_________，需要用_________枚棋子； (3)若用63颗棋子按照这种方式摆放，所得等腰直角三角形的面积是_________． 【答案】(1)1，3；2，6 (2)n； (3)441 【详解】（1）解：如图①当等腰直角三角形的底边长为2时，等腰三角形的高为1，共用3枚棋子； 如图②当等腰直角三角形的底边长为4时，等腰三角形的高为2，共用6枚棋子； 故答案为：1，3；2，6； （2）解：当等腰直角三角形的底边长为时，等腰三角形的高为：， 需要用棋子数为枚； 故答案为 ：n；； （3）解：根据（1）可知，等腰直角三角形底边上的高与棋子数的关系为：棋子数=高的3倍， ∴， ∴等腰直角三角形底边长， 所以，等腰直角三角形的面积是， 故答案为：． 18．（23-24七年级上·河南郑州·期末）数学课上，李老师和同学们做了一个猜数游戏，游戏规则是： 第一步：请同学们任意写一个各数位上的数字均相同的三位数； 第二步：计算出这个三位数除以各数位上的数字之和的商． 李老师均能猜出同学们计算的结果，请你说明其中的道理． 【答案】37，理由见解析 【详解】解：设这个三位数的各数位上的数字为x，则这个三位数为，各数位上的数字之和为， 所以， 即这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37． 19．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． (3)地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【答案】(1) (2)90平方米 (3)选择乙公司比较合算．理由见解答 【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是： 平方米， 即这套住房的建筑总面积是平方米． 故答案为：； （2）当，时， （平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； （3）选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： （元）， 乙公司的总费用： （元）， （元）， ， ，， ， 所以选择乙公司比较合算． 20．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）某人凭会员卡一年内去游泳馆游泳的次数（单位：次）与游泳费用（单位：元）的部分数据如下： 一年内游泳次数/次 游泳费用/元 (1)用含的式子表示游泳费用为 元； (2)此人一年内游泳次的费用是 元； (3)小丽有元，一年内她凭会员卡最多可以游泳多少次？ 【答案】(1)； (2)； (3)次． 【详解】（1）解：由表格可得，元， 故答案为：； （2）解：当时， 元， ∴此人一年内游泳次的费用是元， 故答案为：； （3）解：由题意可得，， 解得， ∴一年内凭会员卡最多可以游泳次． 21．（23-24七年级上·河南新乡·期末）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起，河南省多地市中招体育考试总分值由原来的70分提高到100分．育才中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给育才中学提供以下两种优惠方案： 方案：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案：买一个足球送一根跳绳． 育才中学计划购买足球60个，跳绳（）根． (1)育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示），育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示）； (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】(1)， (2)按方案购买较为划算 (3)方案见解析，共需付款8940元 【详解】（1）解：育才中学按照方案A购买，需付款：（元）， 育才中学按照方案B购买，需付款：（元）， 故答案为：，； （2）当时， 方案A：（元）， 方案B：（元）， ， 按方案购买较为划算； （3）先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱． 共需付款（元）， ， 先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱，需付款8940元． 22．（23-24七年级上河南禹州·期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为___________cm； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2)高出地面的距离为； (3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【详解】（1）解：书的厚度为：； 故答案为：； （2）解：∵x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； （3）解：当时， 根据题意得． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 题型三：代数式的探究 23．（23-24七年级上·河南郑州·期末）一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． (1)列式表示这个三位数； (2)将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 【答案】(1) (2)①；②能被9整除，理由见解析 【详解】（1）解：依题意，这个三位数为：； （2）解：①依题意，新的三位数为； ② ∴绝对值能被9整除． 24．（23-24七年级上·河南开封·期末）有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)举例：例①，；例②，；例③____________． (2)说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________． 通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________． (3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除． 【答案】(1)答案不唯一，如：， (2)，，能被11整除 (3)能 【详解】（1）答案不唯一，例如：，． （2）这个两位数可表示为． 依题意得到的新数为． 这个两位数与得到的新数的和为：， 所以，这个和是11的倍数． 所以，这个和能被11整除． （3）由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除． 题型四：图形类代数式规律探究 25．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，是由同样大小的星星按照一定的规律摆放的，第1个图中有4个星星，第2个图中有8个星星，第3个图中有13个星星，……则第5个图中星星的个数是（    ） A．26 B．28 C．30 D．33 【答案】A 【详解】解：第1个图形的星星个数为， 第2个图形的星星个数为， 第3个图形的星星个数为， …， 第n个图形的星星个数为， 则第5个图形的星星个数为， 故选：A． 26．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （   ） A．57枚 B．50枚 C．48枚 D．47枚 【答案】A 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第2个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第3个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； …， 所以第n个图形中正方形的个数为个，等边三角形的个数为个，正方形比等边三角形多的个数为n个； 当时，（个）， 即第11个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多11个，第11个图形中所用两种卡片的总数为57个． 故答案为：57． 27．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示的地板图案是由若干个大小相同的长方形按规律组成的，第2023个图案中长方形的个数为（    ）    A．6068 B．6069 C．6070 D．6071 【答案】C 【详解】解：由图可得： 第个图案中长方形的个数为：， 第个图案中长方形的个数为：， 第个图案中长方形的个数为：， 第个图案中长方形的个数为：， …， 第个图案中长方形的个数为：， 当时，（个）， 第2023个图案中长方形的个数为6070， 故选：C． 28．（23-24七年级上·河南新乡·期末）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，图①中共有个圆点， 图②中共有个圆点， 图③中共有个圆点， 图④中共有个圆点， … ∴图⑩中共有圆点， 故选：D． 29．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 【答案】C 【详解】解：第一个图案为3+2＝5个窗花； 第二个图案为2×3+2＝8个窗花； 第三个图案为3×3+2＝11个窗花； …… 由此得到：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故选：C． 30．（23-24七年级上河南开封·二模）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，第2个结构式中有两个C和六个H，第3个结构式中有三个C和八个H，…按照此规律，在第n个结构式中H的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵第1个结构式中H的个数为：4， 第2个结构式中H的个数为：， 第3个结构式中H的个数为：， … ∴第n个结构式中H的个数为：， 故选：D． 31．（23-24七年级上·河南郑州·期末）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的黑点一共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：第个图形有个点， 第个图形有个点， 第个图形有个点， ∴第个图形有个点， ∴当时，， 故选：． 32．（23-24七年级上·河南南阳·期中）如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（   ）个五角星．    A．2500 B．2600 C．2599 D．2499 【答案】B 【详解】解：根据题意可得： 第1个图形五角星个数：， 第2个图形五角星个数：， 第1个图形五角星个数：， 第1个图形五角星个数：， …… 第n个图形五角星个数：， ∴第50个图形五角星个数（个）， 故选：B． 33．（23-24七年级上·河南商丘·期末）某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．10 【答案】A 【详解】解：一张桌子可以安排（人）， 2张桌子可以安排（人）， 3张桌子可以安排（人）， ……， n张桌子可以安排人， ∴， 解得：， 故选：A． 34．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（    ） A．50 B．54 C．59 D．65 【答案】C 【详解】解：摆第1个图形需要围棋子的枚数； 摆第2个图形需要围棋子的枚数； 摆第3个图形需要围棋子的枚数； 摆第n个图形需要围棋子的枚数为个． 当时，． 故选：C． 35．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第10个图形中的点的个数为（    ） A．100 B．110 C．120 D．130 【答案】C 【详解】解：第一个图形中点数为， 第二个图形中点数为， 第三个图形中点数为， …… 第n个图形中点数为， 当，． 故选：C． 36．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为（    ） A．674 B．673 C．672 D．671 【答案】A 【详解】解：由图可知； 第1个图案中白色纸片的个数为：； 第2个图案中白色纸片的个数为：； 第3个图案中白色纸片的个数为：； … 第n个图案中白色纸片的个数为：； 由题意得，； 解得； 故选：A． 37．（23-24七年级上·河南开封·期末）如图.把同样大小的围棋子按照一定规律摆放，其中第①个图形中共有3个棋子，第②个图形中共有7个棋子，第③个图形中共有13个棋子，…，如此规律排列，则第10个图形中棋子的个数为（    ） A．91 B．103 C．111 D．133 【答案】C 【详解】解：第1个图有个棋子， 第2个图有个棋子， 第3个图有个棋子， 第4个图有个棋子， ……， 以此类推可知，第n个图形有个棋子， ∴第10个图形中棋子的个数为， 故选：C． 38．（23-24七年级上·河南周口·期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化， 故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是： 故选：． 39．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，找出其变化的规律，则第1349个图形中黑色正方形的数量是 ． 【答案】2024个 【详解】解：根据题意，可得当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， ∴时，黑色正方形的个数为个． 故答案为：2024个． 40．（23-24七年级上·河南信阳·期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为 ． 【答案】 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故答案为：． 41．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）下列图形是由面积为的正方形按一定的规律组成的，按此规律，图中面积为的正方形有 个．（用字母表示）．    【答案】 【详解】解：第个图形有个面积为的小正方形， 第个图形有个面积为的小正方形， 第个图形有个面积为的小正方形， 由此得出第个图形有个面积为1的小正方形． 故答案为：． 42．（23-24七年级上·河南项城·期末）图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这个方法第10个图形中共有 个三角形．    【答案】37 【详解】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为； 图②中三角形的个数为； 图③中三角形的个数为； 则第个图形中共有三角形的个数为． ∴第10个图形中共有个三角形． 故答案为：37． 题型五：数字类代数式规律探究 43．（23-24七年级上·河南南阳·期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A．110 B．158 C．168 D．178 【答案】B 【详解】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m=12×14−10=158． 故选：B． 44．（23-24七年级上·河南焦作·期末）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A．135 B．170 C．209 D．252 【答案】C 【详解】解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选C． 45．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3 【答案】A 【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2． 故选：A． 46．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是2023，则等于 ． 【答案】338 【详解】解：由题目中的数据可知， 第一行是一些连续的奇数， 第二行的第m个数为， 令，得， ∵第一行和第二行第n个相同的数是2023， ∴， 故答案为：338 47．（23-24七年级上·河南周口·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 48．（23-24七年级上·河南周口·期末）观察下列等式：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】2 【详解】解：由题中算式可知，计算结果尾数以4，0，8，2为一个循环组依次循环出现， ， ∴的个位数字与一样，为2， 故答案为：2． 49．（23-24七年级上·河南南阳·期末）观察下列等式：4﹣0＝4，9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n为自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律 ． 【答案】＝4(n+1) 【详解】解：∵4﹣0＝4，9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，……， ∴＝4(0+1)，＝4(1+1)，＝4(2+1)，＝4(3+1)，＝4(4+1)，……， ∴第n个数是＝4(n+1)， 故答案为：＝4(n+1)． 50．（23-24八年级上·河南郑州·期中）某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律: 按上规律推断，S与n的关系是 ． 【答案】S=6n-6 【详解】观察可得，n=2时，S=6； n=3时，S=6+（3-2）×6=12； n=4时，S=6+（4-2）×6=18； …； 所以，S与n的关系是：S=6+（n-2）×6=6n-6． 故答案为：S=6n-6． 51．（23-24七年级上·河南信阳·期末）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：填表如下： 输入 0 … 输出答案 9 4 1 0 … （2）解：输入数据x，则输出的答案是． （3）解： ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式 题型一：代数式的书写 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）元旦在中国也被称为“阳历年”． 为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”． 若某商品的原价为元，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（23-24七年级上·河南汝州·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（23-24七年级上·河南开封·期中）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 5．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图所示，长方形田地被分成小长方形或小正方形，下面整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 7．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 ．（用含a的代数式表示） 8．（23-24七年级上·河南郑州·期中）将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，则张白纸粘合后的总长度为 ．    9．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形， (1)求剪掉两个扇形与的面积（结果保留）； (2)如果，满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取） 10．（23-24七年级上·河南开封·期末）小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为，已知小长方形的长为． (1)求这个窗户的面积和窗户外框的总长． (2)小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的．求窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）． 11．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图所示，边长为的两个正方形拼在一起，试写出图中阴影三角形的面积，并求出 ，时阴影部分的面积．    题型二：代数式的实际应用 12．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求的值． 13．（22-23七年级上·河南郑州·期中）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·河南郑州·期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 15．（23-24七年级上·河南漯河·期末）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”．将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． (1)下列两位数：40，51，77中，“相异数”为________； (2)计算：的值； (3)若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求相异数y． 16．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表： (1)十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？ (2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？ (3)十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由． 17．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示，用棋子在网格（每个小方格的边长为1）中摆等腰直角三角形． (1)如图①当等腰直角三角形的底边长为2时，等腰三角形的高为_________，共用_________枚棋子； 如图②当等腰直角三角形的底边长为4时，等腰三角形的高为_________，共用_________枚棋子； (2)按照这种方式摆下去，当等腰直角三角形的底边长为时，等腰三角形的高为_________，需要用_________枚棋子； (3)若用63颗棋子按照这种方式摆放，所得等腰直角三角形的面积是_________． 18．（23-24七年级上·河南郑州·期末）数学课上，李老师和同学们做了一个猜数游戏，游戏规则是： 第一步：请同学们任意写一个各数位上的数字均相同的三位数； 第二步：计算出这个三位数除以各数位上的数字之和的商． 李老师均能猜出同学们计算的结果，请你说明其中的道理． 19．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． (3)地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 20．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）某人凭会员卡一年内去游泳馆游泳的次数（单位：次）与游泳费用（单位：元）的部分数据如下： 一年内游泳次数/次 游泳费用/元 (1)用含的式子表示游泳费用为 元； (2)此人一年内游泳次的费用是 元； (3)小丽有元，一年内她凭会员卡最多可以游泳多少次？ 21．（23-24七年级上·河南新乡·期末）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起，河南省多地市中招体育考试总分值由原来的70分提高到100分．育才中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给育才中学提供以下两种优惠方案： 方案：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案：买一个足球送一根跳绳． 育才中学计划购买足球60个，跳绳（）根． (1)育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示），育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示）； (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 22．（23-24七年级上河南禹州·期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为___________cm； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 题型三：代数式的探究 23．（23-24七年级上·河南郑州·期末）一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． (1)列式表示这个三位数； (2)将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 24．（23-24七年级上·河南开封·期末）有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)举例：例①，；例②，；例③____________． (2)说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________． 通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________． (3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除． 题型四：图形类代数式规律探究 25．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，是由同样大小的星星按照一定的规律摆放的，第1个图中有4个星星，第2个图中有8个星星，第3个图中有13个星星，……则第5个图中星星的个数是（    ） A．26 B．28 C．30 D．33 26．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （   ） A．57枚 B．50枚 C．48枚 D．47枚 27．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示的地板图案是由若干个大小相同的长方形按规律组成的，第2023个图案中长方形的个数为（    ）    A．6068 B．6069 C．6070 D．6071 28．（23-24七年级上·河南新乡·期末）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（    ） A． B． C． D． 29．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 30．（23-24七年级上河南开封·二模）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，第2个结构式中有两个C和六个H，第3个结构式中有三个C和八个H，…按照此规律，在第n个结构式中H的个数为（　　） A． B． C． D． 31．（23-24七年级上·河南郑州·期末）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的黑点一共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 32．（23-24七年级上·河南南阳·期中）如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（   ）个五角星．    A．2500 B．2600 C．2599 D．2499 33．（23-24七年级上·河南商丘·期末）某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．10 34．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（    ） A．50 B．54 C．59 D．65 35．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第10个图形中的点的个数为（    ） A．100 B．110 C．120 D．130 36．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为（    ） A．674 B．673 C．672 D．671 37．（23-24七年级上·河南开封·期末）如图.把同样大小的围棋子按照一定规律摆放，其中第①个图形中共有3个棋子，第②个图形中共有7个棋子，第③个图形中共有13个棋子，…，如此规律排列，则第10个图形中棋子的个数为（    ） A．91 B．103 C．111 D．133 38．（23-24七年级上·河南周口·期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，找出其变化的规律，则第1349个图形中黑色正方形的数量是 ． 40．（23-24七年级上·河南信阳·期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为 ． 41．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）下列图形是由面积为的正方形按一定的规律组成的，按此规律，图中面积为的正方形有 个．（用字母表示）．    42．（23-24七年级上·河南项城·期末）图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这个方法第10个图形中共有 个三角形．    题型五：数字类代数式规律探究 43．（23-24七年级上·河南南阳·期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A．110 B．158 C．168 D．178 44．（23-24七年级上·河南焦作·期末）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A．135 B．170 C．209 D．252 45．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3 46．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是2023，则等于 ． 47．（23-24七年级上·河南周口·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ． 48．（23-24七年级上·河南周口·期末）观察下列等式：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 49．（23-24七年级上·河南南阳·期末）观察下列等式：4﹣0＝4，9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n为自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律 ． 50．（23-24八年级上·河南郑州·期中）某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律: 按上规律推断，S与n的关系是 ． 51．（23-24七年级上·河南信阳·期末）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$