6.7 角的和差（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

第6章图形的初步认识 6.7 角的和差 浙教版 七年级上册 教学目标 01 会计算角的和、差 02 理解角的平分线的概念 知识精讲 给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗?你能把这张纸片折成一个长方形吗? 01 课堂引入 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°。 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系。拼一拼，有什么发现? 02 知识精讲 解：∵150°=30°+120°，120°=150°-30°， ∴∠γ=∠α+∠β，∠β=∠γ-∠α。 02 知识精讲 线段的和差 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。 两个角的和或差仍是一个角。 02 知识精讲 eg：如图，∠γ是∠α与∠β的和，记作∠γ=∠α+∠β； ∠β是∠γ与∠α的差，记作∠β=∠γ-∠α。 30° 120° 150° 02 知识精讲 做一做——1.如图，同一端点的三条射线OA，OB，OC。 请完成下面的填空： ∠AOB+∠BOC=________=________度； ∠AOC-∠BOC=________=________度； ∠BOC=∠AOC-________=________度。 ∠AOC 110 ∠AOB 30 ∠AOB 80 02 知识精讲 2.利用图中的角，你能画出90°的角吗? 30° 120° 150° 如图，∠β-∠α=90°。 02 知识精讲 练一练——如图，已知∠1与∠2，用量角器作∠1与∠2的和。 作法：1.用量角器量得作法：∠1=60°，∠2=45°； 2.计算：∠1+∠2=60°+45°=105°； 3.用量角器作∠AOB=105°； ∠AOB=∠1+∠2，∠AOB就是所求作的角。 02 知识精讲 请进行以下活动： 如图，在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系? ∠AOC=∠BOC 02 知识精讲 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 eg：如图，OC就是∠AOB的平分线， ∠AOC=∠BOC=∠AOB， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC。 注意：角的平分线是一条射线。 02 知识精讲 练一练——如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD。 求∠ABP的度数。 解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°， 又∵BP平分∠ABD， ∴∠ABP=∠ABD=×120°=60°。 知识精讲 例1、如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（　　） A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠COB=∠AOB C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOC＝∠AOB B 03 典例精析 知识精讲 例2、(1)如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° D 03 典例精析 【分析】 ∵OA方向是北偏西40°方向， ∴∠AOC=40°+90°=130°， ∵OB平分∠AOC， ∴∠BOC=∠AOC=65°。 知识精讲 例2、(2)如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1=25°，那么∠AOB的度数是_________。 25° 03 典例精析 【分析】 ∵点O在直线AE上，∴∠AOE=180°， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=90°, ∴∠AOB+∠BOC=90°， ∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠1=90°, ∴∠AOB=∠1=25°。 知识精讲 例2、(3)如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　） A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOC C．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD C 03 典例精析 【分析】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∠BOE=∠COE=∠BOC， ∴∠AOD+∠BOE=∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°。 知识精讲 例3、OC、OD是∠AOB内部任意两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m、n的代数式表示）。 【分析】设∠AOM=α，∠BON=β， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β， ∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β， ∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON， ∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°， ∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。 (2m-n) 03 典例精析 知识精讲 例4、已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于____________。 ①如图1，当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°； 60°或120° 03 典例精析 【分析】∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°， O B A 图1 C ②如图2，当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。 O B A 图2 C 课后总结 线段的和差： 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。 两个角的和或差仍是一个角。 角的平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 6.7 角的和差 浙教版 七年级上册 谢谢观看 $$