2025年九年级中考数学一轮复习训练 专题12 二次函数图象性质与应用

专题12 二次函数图象性质与应用 一、单选题 1．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 4．如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（    ）   A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ）  A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）   A． B． C． D．（为实数） 7．如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 8．抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　） A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0 12．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④ 二、填空题 13．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________． 14．抛物线与轴只有一个交点，则________． 15．一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________． 16．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________． 17．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________．   18.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是 ． 19.对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ． 三、解答题 20．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分． 乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据： 水平距离x/ 竖直高度y/ (1)在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；    (2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________； ②求满足条件的抛物线解析式； (3)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）． 21.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． (1)求与与的关系式． (2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． (1)小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． (2)若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． (3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒． (1)求这两种粽子的进价； (2)设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值． 参考答案： 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C B C C A B C C B 二、填空题 13. 2; 14. 9; 15 y=-x2+1(答案不唯一）； 16. -1<n<0 ； 17. 18. ； 19. 4； 三、解答题 20.（1）解：如图所示，    （2）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为， 又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是， 当时，， ∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是； 故答案为：；． ②设抛物线解析式为，将代入得， ， 解得：， ∴抛物线解析式为； （3）∵当时，抛物线的解析式为， 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为， ∴平移后的抛物线的解析式为， 依题意，当时，， 即， 解得：． 答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为． 21.（1）解：∵篱笆长， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵墙长42m， ∴， 解得，， ∴； 故矩形面积； （2）解：令，则， 整理得：， 此时，， 所以，一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴围成的矩形花圃面积能为； ∴ ∴ ∵， ∴； （3）解： ∵ ∴有最大值， 又， ∴当时，取得最大值，此时， 即当时，的最大值为800 22.（1）解：， ∴当时，h最大，故答案为：； （2）解：根据题意，得 当时，， ∴， ∴（负值舍去）； （3）解：小明的说法不正确．    理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 23.（1）解：设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为元 由题意得： 解得： 经检验：是原方程的解且符合题意 ∴ 答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元． （2）解：设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则 ∵，， ∴当时，取得最大值为1000元． 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$