期末专项复习提升（五） 分式-2024-2025学年人教版数学八年级上册（陕西地区）

( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 准考证号:_ 考场号:_ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升(五) 分式 考点一 分式的概念及其运算 1.(2024陕西西安 期末)下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.注意 不是字母,是常数,所以分母中含 的代数式不是分式,是整式. 【详解】解:,,是整式; 是分式. 故此题答案为C. 2.(2024陕西安康 期末)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠﹣1 B.x≠1 C.x=﹣1 D.x=1 【答案】A 【分析】直接利用分式有意义即分母不为零,进而得出答案. 【详解】解:∵分式有意义, ∴x+1≠0, 解得:x=﹣1. 故此题答案为A. 【关键点拨】此题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题的关键 3.(2024陕西西安西安铁一中学 期末)若分式的值为0,则x的值为( ) A.4 B. C.0 D.4或 【答案】B 【详解】解:由题意可得, 解得x=-4 故此题答案为B. 4.(2024陕西西安 期末)若x,y的值均扩大为原来的2倍,下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子,分式值不变,据此逐个判断即可. 【详解】解:当x,y的值均扩大为原来的2倍, A.变为,分式值不变,符合题意; B.变为,分式值改变,不符合题意; C.变为,分式值改变,不符合题意; D.变为,分式值改变,不符合题意; 故此题答案为A. 5.(2022陕西西安 期末)下列各分式中,是最简分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 根据最简分式的定义:分子分母没有公因式的分式为最简分式,判断即可. 【详解】 解:A、,不符合题意; B、,不符合题意; C、为最简分式,符合题意; D、,不符合题意. 故选:C. 【点睛】 此题考查了最简分式,熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键. 6.(2024陕西西安 期末)计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】把除法变形为乘法,即可求解. 【详解】解: . 故此题答案为B 7.(2024陕西西安陕西师范大学附属中学 其他模拟)计算:( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 解:, , , 故此题答案为C. 8.(2024陕西西大附中 一模)计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:, 故此题答案为D. 9.(2024陕西西安 月考)巴东博物馆珍贵藏品虎钮錞于,2022年出土于清太坪,为巴人中晚期军乐器(如图).虎钮錞于通高,椭圆盘首,肩部突出,腹部向下收缩,作椭圆柱形,中空.盘首面径;宽,作猛虎形.器壁厚.上述数据中,科学记数正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案. 【详解】解:,故选项A不符合题意; ,故选项B不符合题意; ,故选项C不符合题意; ,故选项D不符合题意; 故此题答案为D. 10.(2023陕西西安西安铁一中学 期末)一项工程,甲独做需m小时完成,若与乙合作小时完成,则乙单独完成需要的时间是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】设工作总量为1,甲乙合作小时可以完成,那么甲乙合作的工效是,甲单独做需m小时完成,甲的工效为,则乙的工效为:,由时间等于工作量除以工效列式. 【详解】解:依题意设工作总量为1,则甲的工效为,甲乙合作的工效是, 所以乙的工效为:, 乙单独完成需要的时间为: 故选:A 【点睛】本题考查了列分式和分式的四则运算;解题的关键是掌握分式的运算法则. 11.(2024陕西西安 开学摸底)若,则的值为( ) A. B. C.1 D. 【答案】B 【分析】先根据异分母分式减法计算法则将所求式子化简为,再推出,然后代入求解即可. 【详解】解: , ∵, ∴, ∴原式, 故选B. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,正确将所求式子进行化简是解题的关键. 12.(2024陕西西安 开学摸底)清 袁枚的一首诗《苔》中写道“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000079米,用科学记数法表示为,则为( ) A. B. C.5 D.6 【答案】A 【分析】根据科学记数法定义处理,把一个绝对值较小的数表示成,其中,n等于原数第一个非零数字前零的个数. 【详解】根据科学记数的定义,, 故此题答案为A 13.(2024陕西西安西安交通大学附属中学分校 月考)为锻炼身体,增强体质,小明长期坚持在环形操场上跑步.如果小明跑第一圈的速度为km/h,小明跑第二圈的速度为km/h,那么小明跑这两圈的平均速度是( ) A.km/h B.km/h C.km/h D.km/h 【答案】B 【分析】根据平均速度=总路程 总时间,把相关数值代入化简即可. 【详解】解:设一圈的路程为,则第一圈的时间为,第二圈所需的时间为. ∴总时间=+=, ∴平均速度= km/h. 故此题答案为B. 14.(2024陕西汉中 期末)分式,的最简公分母是 . 【答案】 【分析】根据最简公分母的定义:取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母解答即可. 【详解】解:∵和的最小公倍数为,字母因式的最高次幂的积为, ∴分式,的最简公分母是. 15.(2023陕西陕西省延安中学 月考)分式约分为 . 【答案】 【分析】此题主要考查分式的约分,找到分母分子的公因式是解题的关键. 【详解】解:原式, 故此题答案为: 16.(2022陕西咸阳 期末)如果如果, , ,那么三数的大小为 . 【答案】b<c<a 【详解】 , , , . 17.(2024陕西西安 期末)计算: . 【答案】 【分析】先约分,然后再根据同分母分式加减运算法则进行计算即可. 【详解】解: . 18.(2023陕西 期末)若,则 . 【答案】1 【分析】由已知条件可得,由此式与所求式子的关系,可求得结果的值. 【详解】解:由,得:,即, ∴, 故答案为:1. 【点睛】本题是求分式的值,涉及分式的加法,关键是把已知条件左边通分. 19.(2024陕西西安高新一中 期中)当时,的值是 . 【答案】 【详解】解:∵, ∴,则, ∴ 20.(2024陕西西安 期末)若,那么 . 【答案】3 【分析】根据异分母分式加法得到,由此得到方程组,求解即可 【详解】解: ∴ 解得, ∴ 21.(2024陕西西安 月考)已知,则 . 【答案】1 【分析】根据幂的乘方运算、积的乘方以及同底数幂相乘分别求得的值,再将代数式根据分式的加法运算变形,进而求得代数式的值 【详解】解:∵ ∴; ∴; ∴, 22.(2024陕西西安西安交通大学附属中学分校 开学摸底)已知,则的值 . 【答案】为-1或3 【分析】根据题设知a≠0,b≠0,c≠0,d≠0,得到a+b+c=dm,a+b+d=cm,a+c+d=bm,b+c+d=am,推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d),得到(a+b+c+d)(m-3)=0,当a+b+c+d=0时,得到a+b+c=-d,a+b+d=-c,a+c+d=-b,b+c+d=-a,推出m=-1;当a+b+c+d≠0时,推出m-3=0,得到m=3. 【详解】∵, ∴a≠0,b≠0,c≠0,d≠0, ∴a+b+c=dm,a+b+d=cm,a+c+d=bm,b+c+d=am, ∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d), ∴(a+b+c+d)(m-3)=0, 当a+b+c+d=0时, a+b+c=-d,a+b+d=-c,a+c+d=-b,b+c+d=-a, ∴m=-1; 当a+b+c+d≠0时, m-3=0,m=3, 综上,m=-1或m=3. 23.(2024陕西西安 期末)计算: (1); (2). 【答案】(1) (2) 【详解】(1)原式. (2)原式 24.(2024陕西西安 期末)先化简,再求值:,其中. 【答案】, 【分析】先用异分母加法法则计算括号内的,再把除法运算转化为乘法运算,化简化把x的值代入求值. 【详解】解: 当时,原式. 25.(2024陕西西安西安铁一中学 期末)化简:,然后从,,0,中选择一个合适的值代入求解. 【答案】,1 【详解】解:, , 因为x不等于, 将代入,原式. 26.(2023陕西西安高新一中 临考冲刺)先化简再求值:,且为满足的整数. 【答案】,当时,原式 【分析】首先计算分式的减法,然后再计算分式的除法,化简后,再确定的值,求值即可. 【详解】解: , 的整数, ,,,, ,,, ,,, 当时,原式. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握分式的加、减、乘、除计算法则. 27.(2024陕西西安 月考)在解答题目“已知,求的值”时,小明误将看成了,但算出的结果仍然正确,你能解释原因吗? 【答案】见解析 【分析】根据分式的除法法则,对式子进行化简求值,即可. 【详解】解: . 因为原式结果是常数2,与x的值无关, 所以小明误将看成了,其结果仍然是正确的. 28.(2024陕西西安西安铁一中学 期中)分式的定义告诉我们:一般地,用A,B表示两个整式,可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.我们还知道:两数相除,同号得正,异号得负.请运用这些知识解决下列问题: (1)如果,求x的取值范围; (2)如果,求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由,将转化为解即可; (2)由,将其转化为或,分别求解即可. 【详解】(1)解:∵, ∴, ∴时,, 解得; (2)解:由得或, 解第一个不等式组得, 解第二个不等式组得,该不等式组无解集, ∴当时,. 考点二 分式方程 1.(2022陕西渭南 期末)分式方程的解为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解即得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】 , 去分母得:, 去括号得:, 移项、合并同类项得:, 系数化为“1”得:. 经检验是原分式方程的解. 故选:A. 【点睛】 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根. 2.(2024陕西榆林 开学摸底)关于的方程有增根,则的值是( ) A.3 B.0或3 C.7 D. 【答案】D 【分析】先去分母,再将增根代入,求解即可. 【详解】解: 去分母,得, ∵关于x的方程有增根, ∴, 解得, 3.(2024陕西西安西安铁一中学 月考)已知关于 的分式方程 无解,则 的值为( ) A.0 B.0或 C.0或 D. 或0或 【答案】C 【详解】解:方程两边都乘 , 得 , 当 时,方程无解,此时 当 时 此时整式方程的解为分式方程的增根, 最简公分母 解得 或 当 时 符合题意, 当 时 此时 不存在, 所以分式方程无解,则 的值为0或 . 故此题答案为C. 4.(2022陕西西安西安市高新一中 开学摸底)已知关于的分式方程的解是正数,则的取值范围是( ) A.且 B. C.且 D.且 【答案】A 【分析】 先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围. 【详解】 解: 去分母,得, 解得: , ∵的解为正数, ∴>0 ∴ , ∵, ∴ ∴ ∴, ∴且. 故选:A. 【点睛】 此题考查了分式方程的解,注意在任何时候都要考虑分母不为0. 5.(2024陕西榆林 开学摸底)文具店促销,一种笔记本折优惠出售,某同学发现,同样花元钱购买这种笔记本,正好可以比促销前多买一本,这种笔记本促销前每本的售价是( ) A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】B 【分析】设这种笔记本促销前每本的售价是元,根据题意列出分式方程,解方程即可求解. 【详解】解:设这种笔记本促销前每本的售价是元,根据题意得, 解得:,经检验,是原方程的解, ∴这种笔记本促销前每本的售价是元, 故此题答案为B. 6.(2022陕西宝鸡 期末)若关于x的分式方程的解是负数,则k的取值范围是 . 【答案】k>4 【分析】先去分母解整式方程得x=2-k,根据分式方程的解是负数得到2-k<0,计算即可. 【详解】解:去分母,得2(2-x)+(1-k)=1 去括号,得4-2x+1-k=1 移项,合并得2x=4-k 系数化为1,得x=2-k, ∵分式方程的解是负数, ∴2-k<0, 解得k>4, 故答案为:k>4. 【点睛】此题考查了已知分式方程的解的情况求参数,正确解分式方程是解题的关键. 7.(2024陕西西安西安铁一中学 期末)关于x的分式方程有增根,则的值是 . 【答案】8 【分析】根据增根,得,由解出的值,代入,即可作答. 【详解】解:∵x的分式方程有增根, ∴, , , , ∴. 8.(2022陕西西安西大附中 期末)已知关于x的分式方程无解,则m的值为 . 【答案】-6或1.5或-1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值;由分式方程无解求出x的值,代入整式方程求出m的值即可. 【详解】解:, 去分母得:2(x+2)+mx=x-1, 去括号得:2x+4+mx=x-1, 整理得(m+1)x=-5, 当m+1=0时,整式方程无解,解得m=-1; 当(x-1)(x+2)=0,即x=1或x=-2时,分式方程有增根, 当x=1时,m+1=-5,解得m=-6; 当x=-2时,-2(m+1)=-5,解得m=1.5; 故m的值是-6或1.5或-1, 故答案为:-6或1.5或-1. 【点睛】此题考查了分式方程的解,弄清分式方程无解的条件是解本题的关键. 9.(2024陕西西安高新一中 开学摸底)某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍,则第一组的人数为 人. 【答案】6 【分析】先设第一组有x人,则第二组人数是1.5x人,根据题意可得等量关系:第一组同学共带图书24本 第一组的人数-第二组同学共带图书27本 第二组的人数=1,根据等量关系列出方程即可. 【详解】解:设第一组有x人. 根据题意,得, 解得x=6. 经检验,x=6是原方程的解,且符合题意. 答:第一组有6人 10.(2024陕西西安 期末)解分式方程: (1); (2). 【答案】(1) (2)无解 【分析】(1)根据去分母、解整式方程、检验、写结论的求解过程计算即可; (2)根据去分母、解整式方程、检验、写结论的求解过程计算即可. 【详解】(1)解:去分母,得 去括号,得 移项、合并同类项,得 化系数为1,得 检验:当时, ∴原方程的解为 (2)解:去分母,得 去括号,得 移项、合并同类项,得 化系数为1,得 检验:当时,, ∴是原方程的增根,即原方程无解. 11.(2024陕西西安高新一中 期末)正所谓“道路通达,百业兴旺”,某村决定对村里的部分道路进行整改,将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修,如果甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半. (1)求甲,乙两个工程队每天各修路多少? (2)现计划再修建长度为的道路,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天所需费用为万元,乙队每天所需费用为万元,求在总费用不超过万元的情况下,至少安排乙工程队施工多少天? 【答案】(1)甲工程队每天修,乙工程队每天修 (2)8天 【分析】(1)设乙工程队每天修,则甲工程队每天修,根据甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半列出方程求解即可; (2)设乙工程队修m天,则甲工程队修天,根据总费用不超过万元列出不等式求解即可. 【详解】(1)解:设乙工程队每天修,则甲工程队每天修, 由题意得, 解得:, 经检验,是原方程的解并符合题意, ∴, 答:甲工程队每天修,乙工程队每天修. (2)解:设乙工程队修m天,则甲工程队修天, 由题意得, 解得:, 答:至少安排乙工程队施工8天. 12.(2024陕西西安西工大附中 期末)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元,且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等. (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少? (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,求至少购买多少个A型充电桩? 【答案】(1)A型充电桩的单价为万元,B型充电桩的单价为万元 (2)至少购买14个A型充电桩 【分析】(1)设A型充电桩的单价为x万元,则B型充电桩的单价为万元,根据“用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程,求解即可; (2)设购买A型充电桩m个,则购买B型充电桩个,根据购买总费用不超过26万元,列出一元一次不等式,解不等式,求出最小整数解即可. 【详解】(1)解:设A型充电桩的单价为x万元, 由题意得, 化为整式方程得, 解得, 经检验,是所列方程的解,且符合题意, . 答:A型充电桩的单价为万元,B型充电桩的单价为万元; (2)解:设购买A型充电桩m个, 由题意得, 解得, m是正整数, m的最小值为14. 答:至少购买14个A型充电桩. 13.(2024陕西安康 期末)为进一步推进美丽乡村建设,某县准备修建一条县级公路.开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了任务. 平均每天修建公路 完成全部工程所需天数 原计划 实际 _ _ (1)设这条县级公路长为,该工程队原计划平均每天修建公路,请用含a,x的代数式填上表; (2)若这条要修建的公路长度为,该工程队实际平均每天修建公路多少千米? 【答案】(1), (2) 【分析】此题考查了分式方程的应用、列代数式,理解题意,找准等量关系,正确列出分式方程是解此题的关键. (1)根据题意列出代数式即可; (2)根据“提前20天完成了任务”列出分式方程,解方程即可得出答案. 【详解】(1)解:设这条县级公路长为,该工程队原计划平均每天修建公路,开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍, 实际平均每天修建公路,实际完成全部工程所需天数为天, 故此题答案为:,; (2)解:根据题意,得. 解得, 检验:当时,, ∴原分式方程的解为, ∴, 答:该工程队实际平均每天修建公路. 14.(2024陕西西安西工大附中 期中)某校因物理实验室需更新升级,现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1600元,购买乙种用了2700元,购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍,乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元. (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元; (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个,总费用不超过5000元,那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器? 【答案】(1)甲种滑动变阻器的单价是48元,乙种滑动变阻器的单价是54元; (2)该校最少购买67个甲种滑动变阻器. 【分析】(1)设甲种滑动变阻器的单价是x元,则乙种滑动变阻器的单价是元,乙种书的单价是元,根据“购买甲种滑动变阻器用了1600元,购买乙种用了2700元,购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍”,可得出关于的分式方程,解之即可得出结论; (2)设购买甲种滑动变阻器m个,则购买乙种滑动变阻器个,利用总价单价数量,结合总费用不超过5000元,可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值,即可得出结论. 【详解】(1)解:设甲种滑动变阻器的单价是x元,则乙种滑动变阻器的单价是元, 根据题意得: 解得:. 经检验,是所列方程的根,且符合题意. ∴(元) 答:甲种滑动变阻器的单价是48元,乙种滑动变阻器的单价是54元; (2)解:设购买甲种滑动变阻器m个,则购买乙种滑动变阻器个. 根据题意得:. 解得:. ∵m为整数, ∴m的最小值为67, 答:该校最少购买67个甲种滑动变阻器. 15.(2022陕西渭南 期末)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍. (1)求小刚跑步的平均速度; (2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由. 【答案】(1)小刚跑步的平均速度为150米/分;(2)小刚不能在上课前赶回学校,见解析 【分析】 (1)根据题意,列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度; (2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间,加上取作业本和取自行车的时间,与上课时间20分钟作比较即可. 【详解】 解:(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分, 根据题意,得, 解这个方程,得, 经检验,是所列方程的根, 所以小刚跑步的平均速度为150米/分. (2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分, 则小刚跑步所用时间为(分), 骑自行车所用时间为(分), 在家取作业本和取自行车共用了3分, 所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要(分). 因为, 所以小刚不能在上课前赶回学校. 【点睛】 本题考查路程问题的分式方程,解题关键是明确题意,列出分式方程求解. 16.(2022陕西渭南 期末)劳动教育是国民教育体系的重要内容,具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值,某校密切联合家庭开展劳动教育课程.暑假期间,部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动,一名学生带一名家长,家长联系了甲乙两家组织机构,他们的报价相同,每位学生的报价比家长少元,按报价计算,家长的总费用为元,学生的总费用为元. (1)求家长和学生报价分别是多少元? (2)经协商,甲机构的优惠条件是:家长全价,学生都按七折收费﹔乙机构的优惠条件是家长、学生都按为整数)折收费,他们选择了总费用较少的乙机构,请问的最大值为多少? 【答案】(1)家长的报价为500元,学生的报价为480元;(2)8 【分析】 (1)设家长的报价为x元,学生的报价为(x-20)元,由题意:一名学生带一名家长,家长的总费用为50000元,学生的总费用为48000元,列出分式方程,解之即可; (2)由题意:甲机构的优惠条件是:家长全价,学生都按七折收费;乙机构的优惠条件是:家长、学生都按m(m为整数)折收费,他们选择了总费用较少乙机构,列出一元一次不等式,解不等式,进而求解. 【详解】 解:(1)设家长的报价为x元,学生的报价为(x-20)元, 由题意得:, 解得:x=500, 经检验,x=500是分式方程的解, 则x-20=480, 答:家长的报价为500元,学生的报价为480元; (2)由题意得:(50000+48000) <50000+48000 0.7, 解得:m<, ∵m为正整数, ∴m的最大值为8. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式. 学科网(北京)股份有限公司 $$( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 准考证号:_ 考场号:_ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升(五) 分式 考点一 分式的概念及其运算 1.(2024陕西西安 期末)下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 2.(2024陕西安康 期末)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠﹣1 B.x≠1 C.x=﹣1 D.x=1 3.(2024陕西西安西安铁一中学 期末)若分式的值为0,则x的值为( ) A.4 B. C.0 D.4或 4.(2024陕西西安 期末)若x,y的值均扩大为原来的2倍,下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 5.(2022陕西西安 期末)下列各分式中,是最简分式的是( ) A. B. C. D. 6.(2024陕西西安 期末)计算的结果是( ) A. B. C. D. 7.(2024陕西西安陕西师范大学附属中学 其他模拟)计算:( ) A. B. C. D. 8.(2024陕西西大附中 一模)计算的结果是( ) A. B. C. D. 9.(2024陕西西安 月考)巴东博物馆珍贵藏品虎钮錞于,2022年出土于清太坪,为巴人中晚期军乐器(如图).虎钮錞于通高,椭圆盘首,肩部突出,腹部向下收缩,作椭圆柱形,中空.盘首面径;宽,作猛虎形.器壁厚.上述数据中,科学记数正确的是( ) A. B. C. D. 10.(2023陕西西安西安铁一中学 期末)一项工程,甲独做需m小时完成,若与乙合作小时完成,则乙单独完成需要的时间是( ) A. B. C. D. 11.(2024陕西西安 开学摸底)若,则的值为( ) A. B. C.1 D. 12.(2024陕西西安 开学摸底)清 袁枚的一首诗《苔》中写道“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000079米,用科学记数法表示为,则为( ) A. B. C.5 D.6 13.(2024陕西西安西安交通大学附属中学分校 月考)为锻炼身体,增强体质,小明长期坚持在环形操场上跑步.如果小明跑第一圈的速度为km/h,小明跑第二圈的速度为km/h,那么小明跑这两圈的平均速度是( ) A.km/h B.km/h C.km/h D.km/h 14.(2024陕西汉中 期末)分式,的最简公分母是 . 15.(2023陕西陕西省延安中学 月考)分式约分为 . 16.(2022陕西咸阳 期末)如果如果, , ,那么三数的大小为 . 17.(2024陕西西安 期末)计算: . 18.(2023陕西 期末)若,则 . 19.(2024陕西西安高新一中 期中)当时,的值是 . 20.(2024陕西西安 期末)若,那么 . 21.(2024陕西西安 月考)已知,则 . 22.(2024陕西西安西安交通大学附属中学分校 开学摸底)已知,则的值 . 23.(2024陕西西安 期末)计算: (1);(2). 24.(2024陕西西安 期末)先化简,再求值:,其中. 25.(2024陕西西安西安铁一中学 期末)化简:,然后从,,0,中选择一个合适的值代入求解. 26.(2023陕西西安高新一中 临考冲刺)先化简再求值:,且为满足的整数. 27.(2024陕西西安 月考)在解答题目“已知,求的值”时,小明误将看成了,但算出的结果仍然正确,你能解释原因吗? 28.(2024陕西西安西安铁一中学 期中)分式的定义告诉我们:一般地,用A,B表示两个整式,可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.我们还知道:两数相除,同号得正,异号得负.请运用这些知识解决下列问题: (1)如果,求x的取值范围; (2)如果,求x的取值范围. 考点二 分式方程 1.(2022陕西渭南 期末)分式方程的解为( ) A. B. C. D. 2.(2024陕西榆林 开学摸底)关于的方程有增根,则的值是( ) A.3 B.0或3 C.7 D. 3.(2024陕西西安西安铁一中学 月考)已知关于 的分式方程 无解,则 的值为( ) A.0 B.0或 C.0或 D. 或0或 4.(2022陕西西安西安市高新一中 开学摸底)已知关于的分式方程的解是正数,则的取值范围是( ) A.且 B. C.且 D.且 5.(2024陕西榆林 开学摸底)文具店促销,一种笔记本折优惠出售,某同学发现,同样花元钱购买这种笔记本,正好可以比促销前多买一本,这种笔记本促销前每本的售价是( ) A.元 B.元 C.元 D.元 6.(2022陕西宝鸡 期末)若关于x的分式方程的解是负数,则k的取值范围是 . 7.(2024陕西西安西安铁一中学 期末)关于x的分式方程有增根,则的值是 . 8.(2022陕西西安西大附中 期末)已知关于x的分式方程无解,则m的值为 . 9.(2024陕西西安高新一中 开学摸底)某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍,则第一组的人数为 人. 10.(2024陕西西安 期末)解分式方程: (1);(2). 11.(2024陕西西安高新一中 期末)正所谓“道路通达,百业兴旺”,某村决定对村里的部分道路进行整改,将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修,如果甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半. (1)求甲,乙两个工程队每天各修路多少? (2)现计划再修建长度为的道路,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天所需费用为万元,乙队每天所需费用为万元,求在总费用不超过万元的情况下,至少安排乙工程队施工多少天? 12.(2024陕西西安西工大附中 期末)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元,且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等. (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少? (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,求至少购买多少个A型充电桩? 13.(2024陕西安康 期末)为进一步推进美丽乡村建设,某县准备修建一条县级公路.开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了任务. 平均每天修建公路 完成全部工程所需天数 原计划 实际 _ _ (1)设这条县级公路长为,该工程队原计划平均每天修建公路,请用含a,x的代数式填上表; (2)若这条要修建的公路长度为,该工程队实际平均每天修建公路多少千米? 14.(2024陕西西安西工大附中 期中)某校因物理实验室需更新升级,现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1600元,购买乙种用了2700元,购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍,乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元. (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元; (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个,总费用不超过5000元,那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器? 15.(2022陕西渭南 期末)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍. (1)求小刚跑步的平均速度; (2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由. 16.(2022陕西渭南 期末)劳动教育是国民教育体系的重要内容,具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值,某校密切联合家庭开展劳动教育课程.暑假期间,部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动,一名学生带一名家长,家长联系了甲乙两家组织机构,他们的报价相同,每位学生的报价比家长少元,按报价计算,家长的总费用为元,学生的总费用为元. (1)求家长和学生报价分别是多少元? (2)经协商,甲机构的优惠条件是:家长全价,学生都按七折收费﹔乙机构的优惠条件是家长、学生都按为整数)折收费,他们选择了总费 用较少的乙机构,请问的最大值为多少? 参考答案 考点一 分式的概念及其运算 1.【答案】C 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.注意 不是字母,是常数,所以分母中含 的代数式不是分式,是整式. 【详解】解:,,是整式; 是分式. 故此题答案为C. 2.【答案】A 【分析】直接利用分式有意义即分母不为零,进而得出答案. 【详解】解:∵分式有意义, ∴x+1≠0, 解得:x=﹣1. 故此题答案为A. 【关键点拨】此题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题的关键 3.【答案】B 【详解】解:由题意可得, 解得x=-4 故此题答案为B. 4.【答案】A 【分析】分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子,分式值不变,据此逐个判断即可. 【详解】解:当x,y的值均扩大为原来的2倍, A.变为,分式值不变,符合题意; B.变为,分式值改变,不符合题意; C.变为,分式值改变,不符合题意; D.变为,分式值改变,不符合题意; 故此题答案为A. 5.【答案】C 【分析】 根据最简分式的定义:分子分母没有公因式的分式为最简分式,判断即可. 【详解】 解:A、,不符合题意; B、,不符合题意; C、为最简分式,符合题意; D、,不符合题意. 故选:C. 【点睛】 此题考查了最简分式,熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键. 6.【答案】B 【分析】把除法变形为乘法,即可求解. 【详解】解: . 故此题答案为B 7.【答案】C 【详解】 解:, , , 故此题答案为C. 8.【答案】D 【详解】解:, 故此题答案为D. 9.【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案. 【详解】解:,故选项A不符合题意; ,故选项B不符合题意; ,故选项C不符合题意; ,故选项D不符合题意; 故此题答案为D. 10.【答案】A 【分析】设工作总量为1,甲乙合作小时可以完成,那么甲乙合作的工效是,甲单独做需m小时完成,甲的工效为,则乙的工效为:,由时间等于工作量除以工效列式. 【详解】解:依题意设工作总量为1,则甲的工效为,甲乙合作的工效是, 所以乙的工效为:, 乙单独完成需要的时间为: 故选:A 【点睛】本题考查了列分式和分式的四则运算;解题的关键是掌握分式的运算法则. 11.【答案】B 【分析】先根据异分母分式减法计算法则将所求式子化简为,再推出,然后代入求解即可. 【详解】解: , ∵, ∴, ∴原式, 故选B. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,正确将所求式子进行化简是解题的关键. 12.【答案】A 【分析】根据科学记数法定义处理,把一个绝对值较小的数表示成,其中,n等于原数第一个非零数字前零的个数. 【详解】根据科学记数的定义,, 故此题答案为A 13.【答案】B 【分析】根据平均速度=总路程 总时间,把相关数值代入化简即可. 【详解】解:设一圈的路程为,则第一圈的时间为,第二圈所需的时间为. ∴总时间=+=, ∴平均速度= km/h. 故此题答案为B. 14.【答案】 【分析】根据最简公分母的定义:取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母解答即可. 【详解】解:∵和的最小公倍数为,字母因式的最高次幂的积为, ∴分式,的最简公分母是. 15.【答案】 【分析】此题主要考查分式的约分,找到分母分子的公因式是解题的关键. 【详解】解:原式, 故此题答案为: 16.【答案】b<c<a 【详解】 , , , . 17.【答案】 【分析】先约分,然后再根据同分母分式加减运算法则进行计算即可. 【详解】解: . 18.【答案】1 【分析】由已知条件可得,由此式与所求式子的关系,可求得结果的值. 【详解】解:由,得:,即, ∴, 故答案为:1. 【点睛】本题是求分式的值,涉及分式的加法,关键是把已知条件左边通分. 19.【答案】 【详解】解:∵, ∴,则, ∴ 20.【答案】3 【分析】根据异分母分式加法得到,由此得到方程组,求解即可 【详解】解: ∴ 解得, ∴ 21.【答案】1 【分析】根据幂的乘方运算、积的乘方以及同底数幂相乘分别求得的值,再将代数式根据分式的加法运算变形,进而求得代数式的值 【详解】解:∵ ∴; ∴; ∴, 22.【答案】为-1或3 【分析】根据题设知a≠0,b≠0,c≠0,d≠0,得到a+b+c=dm,a+b+d=cm,a+c+d=bm,b+c+d=am,推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d),得到(a+b+c+d)(m-3)=0,当a+b+c+d=0时,得到a+b+c=-d,a+b+d=-c,a+c+d=-b,b+c+d=-a,推出m=-1;当a+b+c+d≠0时,推出m-3=0,得到m=3. 【详解】∵, ∴a≠0,b≠0,c≠0,d≠0, ∴a+b+c=dm,a+b+d=cm,a+c+d=bm,b+c+d=am, ∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d), ∴(a+b+c+d)(m-3)=0, 当a+b+c+d=0时, a+b+c=-d,a+b+d=-c,a+c+d=-b,b+c+d=-a, ∴m=-1; 当a+b+c+d≠0时, m-3=0,m=3, 综上,m=-1或m=3. 23.【答案】(1) (2) 【详解】(1)原式. (2)原式 24.【答案】, 【分析】先用异分母加法法则计算括号内的,再把除法运算转化为乘法运算,化简化把x的值代入求值. 【详解】解: 当时,原式. 25.【答案】,1 【详解】解:, , 因为x不等于, 将代入,原式. 26.【答案】,当时,原式 【分析】首先计算分式的减法,然后再计算分式的除法,化简后,再确定的值,求值即可. 【详解】解: , 的整数, ,,,, ,,, ,,, 当时,原式. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握分式的加、减、乘、除计算法则. 27.【答案】见解析 【分析】根据分式的除法法则,对式子进行化简求值,即可. 【详解】解: . 因为原式结果是常数2,与x的值无关, 所以小明误将看成了,其结果仍然是正确的. 28.【答案】(1) (2) 【分析】(1)由,将转化为解即可; (2)由,将其转化为或,分别求解即可. 【详解】(1)解:∵, ∴, ∴时,, 解得; (2)解:由得或, 解第一个不等式组得, 解第二个不等式组得,该不等式组无解集, ∴当时,. 考点二 分式方程 1.【答案】A 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解即得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】 , 去分母得:, 去括号得:, 移项、合并同类项得:, 系数化为“1”得:. 经检验是原分式方程的解. 故选:A. 【点睛】 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根. 2.【答案】D 【分析】先去分母,再将增根代入,求解即可. 【详解】解: 去分母,得, ∵关于x的方程有增根, ∴, 解得, 3.【答案】C 【详解】解:方程两边都乘 , 得 , 当 时,方程无解,此时 当 时 此时整式方程的解为分式方程的增根, 最简公分母 解得 或 当 时 符合题意, 当 时 此时 不存在, 所以分式方程无解,则 的值为0或 . 故此题答案为C. 4.【答案】A 【分析】 先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围. 【详解】 解: 去分母,得, 解得: , ∵的解为正数, ∴>0 ∴ , ∵, ∴ ∴ ∴, ∴且. 故选:A. 【点睛】 此题考查了分式方程的解,注意在任何时候都要考虑分母不为0. 5.【答案】B 【分析】设这种笔记本促销前每本的售价是元,根据题意列出分式方程,解方程即可求解. 【详解】解:设这种笔记本促销前每本的售价是元,根据题意得, 解得:,经检验,是原方程的解, ∴这种笔记本促销前每本的售价是元, 故此题答案为B. 6.【答案】k>4 【分析】先去分母解整式方程得x=2-k,根据分式方程的解是负数得到2-k<0,计算即可. 【详解】解:去分母,得2(2-x)+(1-k)=1 去括号,得4-2x+1-k=1 移项,合并得2x=4-k 系数化为1,得x=2-k, ∵分式方程的解是负数, ∴2-k<0, 解得k>4, 故答案为:k>4. 【点睛】此题考查了已知分式方程的解的情况求参数,正确解分式方程是解题的关键. 7.【答案】8 【分析】根据增根,得,由解出的值,代入,即可作答. 【详解】解:∵x的分式方程有增根, ∴, , , , ∴. 8.【答案】-6或1.5或-1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值;由分式方程无解求出x的值,代入整式方程求出m的值即可. 【详解】解:, 去分母得:2(x+2)+mx=x-1, 去括号得:2x+4+mx=x-1, 整理得(m+1)x=-5, 当m+1=0时,整式方程无解,解得m=-1; 当(x-1)(x+2)=0,即x=1或x=-2时,分式方程有增根, 当x=1时,m+1=-5,解得m=-6; 当x=-2时,-2(m+1)=-5,解得m=1.5; 故m的值是-6或1.5或-1, 故答案为:-6或1.5或-1. 【点睛】此题考查了分式方程的解,弄清分式方程无解的条件是解本题的关键. 9.【答案】6 【分析】先设第一组有x人,则第二组人数是1.5x人,根据题意可得等量关系:第一组同学共带图书24本 第一组的人数-第二组同学共带图书27本 第二组的人数=1,根据等量关系列出方程即可. 【详解】解:设第一组有x人. 根据题意,得, 解得x=6. 经检验,x=6是原方程的解,且符合题意. 答:第一组有6人 10.【答案】(1) (2)无解 【分析】(1)根据去分母、解整式方程、检验、写结论的求解过程计算即可; (2)根据去分母、解整式方程、检验、写结论的求解过程计算即可. 【详解】(1)解:去分母,得 去括号,得 移项、合并同类项,得 化系数为1,得 检验:当时, ∴原方程的解为 (2)解:去分母,得 去括号,得 移项、合并同类项,得 化系数为1,得 检验:当时,, ∴是原方程的增根,即原方程无解. 11.【答案】(1)甲工程队每天修,乙工程队每天修 (2)8天 【分析】(1)设乙工程队每天修,则甲工程队每天修,根据甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半列出方程求解即可; (2)设乙工程队修m天,则甲工程队修天,根据总费用不超过万元列出不等式求解即可. 【详解】(1)解:设乙工程队每天修,则甲工程队每天修, 由题意得, 解得:, 经检验,是原方程的解并符合题意, ∴, 答:甲工程队每天修,乙工程队每天修. (2)解:设乙工程队修m天,则甲工程队修天, 由题意得, 解得:, 答:至少安排乙工程队施工8天. 12.【答案】(1)A型充电桩的单价为万元,B型充电桩的单价为万元 (2)至少购买14个A型充电桩 【分析】(1)设A型充电桩的单价为x万元,则B型充电桩的单价为万元,根据“用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程,求解即可; (2)设购买A型充电桩m个,则购买B型充电桩个,根据购买总费用不超过26万元,列出一元一次不等式,解不等式,求出最小整数解即可. 【详解】(1)解:设A型充电桩的单价为x万元, 由题意得, 化为整式方程得, 解得, 经检验,是所列方程的解,且符合题意, . 答:A型充电桩的单价为万元,B型充电桩的单价为万元; (2)解:设购买A型充电桩m个, 由题意得, 解得, m是正整数, m的最小值为14. 答:至少购买14个A型充电桩. 13.【答案】(1), (2) 【分析】此题考查了分式方程的应用、列代数式,理解题意,找准等量关系,正确列出分式方程是解此题的关键. (1)根据题意列出代数式即可; (2)根据“提前20天完成了任务”列出分式方程,解方程即可得出答案. 【详解】(1)解:设这条县级公路长为,该工程队原计划平均每天修建公路,开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍, 实际平均每天修建公路,实际完成全部工程所需天数为天, 故此题答案为:,; (2)解:根据题意,得. 解得, 检验:当时,, ∴原分式方程的解为, ∴, 答:该工程队实际平均每天修建公路. 14.【答案】(1)甲种滑动变阻器的单价是48元,乙种滑动变阻器的单价是54元; (2)该校最少购买67个甲种滑动变阻器. 【分析】(1)设甲种滑动变阻器的单价是x元,则乙种滑动变阻器的单价是元,乙种书的单价是元,根据“购买甲种滑动变阻器用了1600元,购买乙种用了2700元,购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍”,可得出关于的分式方程,解之即可得出结论; (2)设购买甲种滑动变阻器m个,则购买乙种滑动变阻器个,利用总价单价数量,结合总费用不超过5000元,可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值,即可得出结论. 【详解】(1)解:设甲种滑动变阻器的单价是x元,则乙种滑动变阻器的单价是元, 根据题意得: 解得:. 经检验,是所列方程的根,且符合题意. ∴(元) 答:甲种滑动变阻器的单价是48元,乙种滑动变阻器的单价是54元; (2)解:设购买甲种滑动变阻器m个,则购买乙种滑动变阻器个. 根据题意得:. 解得:. ∵m为整数, ∴m的最小值为67, 答:该校最少购买67个甲种滑动变阻器. 15.【答案】(1)小刚跑步的平均速度为150米/分;(2)小刚不能在上课前赶回学校,见解析 【分析】 (1)根据题意,列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度; (2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间,加上取作业本和取自行车的时间,与上课时间20分钟作比较即可. 【详解】 解:(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分, 根据题意,得, 解这个方程,得, 经检验,是所列方程的根, 所以小刚跑步的平均速度为150米/分. (2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分, 则小刚跑步所用时间为(分), 骑自行车所用时间为(分), 在家取作业本和取自行车共用了3分, 所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要(分). 因为, 所以小刚不能在上课前赶回学校. 【点睛】 本题考查路程问题的分式方程,解题关键是明确题意,列出分式方程求解. 16.【答案】(1)家长的报价为500元,学生的报价为480元;(2)8 【分析】 (1)设家长的报价为x元,学生的报价为(x-20)元,由题意:一名学生带一名家长,家长的总费用为50000元,学生的总费用为48000元,列出分式方程,解之即可; (2)由题意:甲机构的优惠条件是:家长全价,学生都按七折收费;乙机构的优惠条件是:家长、学生都按m(m为整数)折收费,他们选择了总费用较少乙机构,列出一元一次不等式,解不等式,进而求解. 【详解】 解:(1)设家长的报价为x元,学生的报价为(x-20)元, 由题意得:, 解得:x=500, 经检验,x=500是分式方程的解, 则x-20=480, 答:家长的报价为500元,学生的报价为480元; (2)由题意得:(50000+48000) <50000+48000 0.7, 解得:m<, ∵m为正整数, ∴m的最大值为8. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式. 学科网(北京)股份有限公司 $$