专项复习提升（二） 全等三角形 (教用版+学用版)2024-2025学年陕西地区人教版八年级上学期数学期末复习

( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升（二） 全等三角形 考点一 全等三角形的性质 1．（2024陕西渭南·月考）如图所示各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023陕西咸阳实验中学·月考）如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2022陕西西安·期末）如图，点，，，在一条直线上，．若，，则的长为（       ） A．3 B．3.5 C．6 D．7 4．（2022陕西西安西安市第三中学·期末）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A．2 B．2或 C．或 D．2或或 5．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）如图，已知线段米，射线于点A，射线于，点从点向A运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走4米，同时从出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（    ）米 A．6或60 B．60 C．24或60 D．6 6．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 7．（2024陕西渭南·月考）如图，已知，那么 ．    8．（2024陕西安康·期末）如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝ °． 9．（2024陕西西安·月考）如图，已知，若，，则的度数为 ． 10．（2022陕西宝鸡·期末）如图，点A、B，C、D在同一条直线上，，已知，，求AD的长． 11．（2022陕西榆林·期末）如图，已知，点E在AB边上，若，求∠BCE的度数． 12．（2024陕西西安西安市第三中学·月考）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5 （1）PC＝ cm（用含t的代数式表示） （2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A,B,P为顶点的三角形与以P,Q,C为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 考点二 全等三角形的判定 13．（2024陕西西安·开学摸底）根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． ，， B．，， C． ，， D．， 14．（2024陕西西安西工大附中·期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）    A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 15．（2024陕西西安西安市第三中学·期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ）    A． B． C． D． 16．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2024陕西西安陕西师范大学附属中学·月考）如图，已知中，平分，于点D．若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 18．（2024陕西西安陕西师范大学附属中学·期末）如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则（   ） A． B． C． D． 19．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是(      ) A． B． C． D． 20．（2024陕西西安西工大附中·开学摸底）如图，是的角平分线，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 21．（2024陕西榆林·期末）如图，在与中，A、C、E三点在一条直线上，，，，若，，则的长为（    ） A．10 B．14 C．24 D．8 22．（2024陕西西安西工大附中·开学摸底）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（    ） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 23．（2024陕西西安西安铁一中学·开学摸底）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ）    A． B． C． D． 24．（2024陕西西安·月考）如图，为了测量出A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接、，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（    ） A． B． C． D． 25．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（   ） A． B． C． D．无法确定 26．（2024陕西西安陕西师范大学附属中学·期末）如图，，，的延长线与相交于点F，．求证：．    27．（2024陕西汉中·期末）如图，为了测量一个池塘的宽度 ，童童在池塘的两边各取点 ，使得点 在同一条直线 上，然后在直线 的两侧分别取点 ，使得，测得 ，若，求池塘的长度． 28．（2024陕西安康·期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离．    29．（2024陕西汉中·期末）如图，在中，于点于点与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接．    【问题解决】（1）试说明：； 【问题探究】（2）与垂直吗？请说明理由． 考点三 角平分线的性质 1．（2022陕西咸阳·期末）如图，在中，，是的角平分线，于，若，，则的面积是（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（2022陕西渭南·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（   ） A．15 B．30 C．60 D．45 3．（2024陕西西安·月考）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 4．（2022陕西宝鸡·期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 5．（2024陕西安康·期末）如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023陕西西安西安交通大学附属中学分校·月考）如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为12，，则线段的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 7．（2024陕西西安高新一中·开学摸底）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是的中点，平分，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（2024陕西西安·月考）如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A．   B．   C．   D．   9．（2024陕西榆林·期末）如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2022陕西西安曲江一中·期中）如图，中，，平分，于点，于点，，则的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2022陕西汉中·期末）如图，，，分别平分和，过点分别做于点，于点，延长交于点，若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2024陕西西安西光中学·开学摸底）如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，，则点O到边的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 13．（2024陕西西安西安交通大学附属中学分校·期末）如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于F，若，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2022陕西宝鸡·期末）如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（       ） A．15° B．20° C．30° D．40° 15．（2024陕西西安·月考）如图，在中，，是的平分线，，则点D到边的距离是 .    16．（2024陕西西安·期末）如图，中，和的平分线交于点D，于点E，已知，的面积是5，则周长是 ． 17．（2024陕西西安高新一中·期末）如图，在中，平分，，于点E，若，，，则四边形的面积是 ． 18．（2022陕西榆林·期末）如图，在中，交于点平分交于点，过点作于的面积为的面积为，则的长为 ． 19．（2024陕西西安·期末）某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路、、的距离相等，请在图中确定公共服务设施P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 20．（2024陕西西安西工大附中·开学摸底）如图，于交的延长线于点．求证：平分． 21．（2023陕西咸阳实验中学·月考）如图，已知是外角的平分线，交的延长线于点交的延长线于点，求证：点在的平分线上． 22．（2024陕西榆林·开学摸底）如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知，平分，点均在同一直线上，且，点到的距离为，求点到塔的底部处的距离. 23．（2023陕西西安西安铁一中学·月考）如图，于点E，于点F，若． (1)求证：平分； (2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明． 24．（2024陕西西安西光中学·开学摸底）小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题． (1)如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________． (2)如图（2），在中，点在上，且，过作，且．求证：平分． 参考答案 考点一 全等三角形的性质 1．【答案】B 【分析】根据全等的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，B选项是全等形，符合题意； 故此题答案为B． 2．【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故此题答案为A． 3．【答案】A 【分析】 先根据全等三角形的性质得到AD=BF，再根据AF和AD的长即可求出BD． 【详解】 解：∵△ABC≌△FDE， ∴AB=DF， ∴AD=BF， ∵AF=10，AD=3.5， ∴AB=DF=10-3.5=6.5， ∴BD=AB-AD=3， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：两个全等三角形的对应三条边分别相等． 4．【答案】A 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等， ①3x-2=4，解得：x=2， 当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等． ②当3x-2=5，解得：x=， 把x=代入2x+1≠4， ∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等． 故选A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键． 5．【答案】A 【详解】解：根据题意，设运动时间为， ∴，， ①点是中点，时，，， ∵， ∴， ∴； ②时，时，，， ∴，即， 解得； ③时， ∵点运动的速度大于点的速度，即， ∴此情况不存在， 综上所述，线段的长度为或， 故此题答案为A ． 6．【答案】D 【分析】设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故此题答案为D． 7．【答案】95 【分析】直接利用全等三角形的性质得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵， ， ． 8．【答案】45 【分析】利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为180°便可求出结果． 【详解】∵△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°， ∴∠B＝∠D＝180°−∠A−∠AOB＝180°−30°−105°＝45°. 【关键点拨】此题主要考查三角形全等的性质，熟悉掌握是关键. 9．【答案】/100度 【分析】根据“全等三角形对应角相等”可得的度数，然后利用三角形的内角和解题即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ 10．【答案】8 【分析】 根据得到，根据，得到、的长，进而可得结论． 【详解】 解：， ． ，， ， ． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 11．【答案】 【分析】 根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出证明，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解： ∵△ABC≌△DEC， ∴   而， ∴∠BCE=． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质的应用，等腰三角形的定义与性质，证明，得到是解题的关键． 12．【答案】（1）(10﹣2t)；（2）当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等． 【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可； （2）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：（1）∵点P的速度是2cm/s， ∴ts后BP=2tcm， ∴PC=BC−BP=(10−2t)cm; （2）由题意得，∠B=∠C=90°， ∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况， 当△ABP≌△PCQ时， ∴AB=PC，BP=CQ， ∴10−2t=6，2t=vt， 解得t=2，v=2， 当△ABP≌△QCP时， ∴AB=QC，BP=CP， ∴2t=10-2t， vt=6， 解得，t=2.5，v=2.4， ∴综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等． 考点二 全等三角形的判定 13．【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有、、、、，即可判断． 【详解】解：A、∵，不能够成三角形．该选项是错误． B、已知两角夹边，即，三角形就确定了．该选项是正确． C、边边角不能确定三角形．该选项是错误． D、一角一边不能确定三角形．该选项是错误． 故此题答案为B． 14．【答案】D 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故此题答案为D． 15．【答案】C 【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故此题答案为C． 16．【答案】D 【分析】共有4对，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可． 【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEE＝90°， 在△ADC和△AEB中， ∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB， ∴△ADC≌△AEB（AAS）， ∴AD＝AE，∠C＝∠B， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE， 在△BOD和△COE中， ∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OB＝OC，OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ∵OA=OA，OD=OE， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）， ∴共有4对全等三角形， 故此题答案为D． 17．【答案】B 【分析】如图所示，延长交于点E，首先证明出，得到，然后由三角形中线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】如图所示，延长交于点E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故此题答案为B． 18．【答案】B 【分析】首先证明出，得到，进而求解即可．对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：，，，，． 【详解】如图所示， ∵，， ∴ ∴ ∴． 故此题答案为B． 19．【答案】A 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故此题答案为A． 20．【答案】C 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到，，推出，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21．【答案】A 【分析】证明，由全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：， ； ， ； ，， ； ，， ， ， ； 故此题答案为A． 22．【答案】C 【分析】证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可． 【详解】延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ∠ABP＝∠EBP BP＝BP ∠APB＝∠EPB， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴， 故答案选：C． 【关键点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 23．【答案】A 【分析】通过证明，得出、，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴、， ∴， ∵点B与地面距离为， ∴， ∴， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和性质． 24．【答案】B 【分析】根据题意可证，则，问题得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 即这样测量的依据是， 故此题答案为B． 25．【答案】B 【分析】证明，即可求解． 【详解】解： ， 又，， ， ， ． 在和中， ，，， ， ． ∵，， ∴， 故此题答案为B． 26．【答案】见解析 【分析】根据邻补角性质先得到，通过证明，即可作答. 【详解】证明：， 在和中          . 27．【答案】 【分析】由得到，即可由证明，得到，进而得到，再由线段的和差关系即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴池塘的长度为． 28．【答案】两个排污口之间的水平距离为米 【分析】此题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质，结合角的等量代换得，证明，根据全等三角形的性质可得两个排污口之间的水平距离． 【详解】解：如图：    ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴（米）． 答：两个排污口之间的水平距离为500米． 29．【答案】（1）见解析；（2）与垂直，理由见解析 【分析】（1）根据得出，根据得出，即可推出，最后即可根据得出； （2）根据垂直的定义得出，根据全等三角形的性质得出，则，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：与垂直，理由如下： ∵， ∴，则， 由（1）可：， ∴， ∴，即， ∴． 考点三 角平分线的性质 1．【答案】D 【分析】 根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算得到答案． 【详解】 解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝3， ∴S△ABD＝AB•DE＝×8×3＝12，故D正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 2．【答案】D 【分析】由作图步骤可知AP为的角平分线，作于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，所以. 【详解】解：如图，作于点E 由作图步骤可知AP为的角平分线 ，点P为AP上一点 . 故此题答案为D 3．【答案】C 【分析】过点分别作，，的垂线，可得，从而可证，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，    由角平分线的性质定理得：， 的三边，，长分别是20，30，40， ． 故此题答案为C． 4．【答案】A 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E． ∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5． 故此题答案为A． 5．【答案】C 【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，平分，DE⊥AB， ∴DE=DC=6cm． 故此题答案为C． 【关键点拨】此题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等． 6．【答案】A 【分析】过点D作于E，于F，根据三角形的面积得出的长，进而利用角平分线的性质可得，即可． 【详解】解：过点D作于E，于F， ∵的面积为12，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故此题答案为A． 【关键点拨】此题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答此题的关键． 7．【答案】D 【分析】过点E作，证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：过点E作， ∵平分，且E是的中点， ∴，又，且， ∴， ∴． 又∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故此题答案为D． 8．【答案】D 【分析】根据到角两边的距离相等的点在角平分线上进行判断即可． 【详解】解：∵到角两边的距离相等的点在角平分线上， ∴符合题意的是D， 故此题答案为D． 9．【答案】C 【分析】根据，以及，得出，证明是的角平分线，结合，，得出，即可作答． 【详解】解：如图：过点D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为， 故此题答案为C． 10．【答案】C 【分析】 过D作DG⊥AC于G,根据角平分线的性质得到DG=DE=2,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论. 【详解】 过D作DG⊥AC于G, ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB, ∴DG=DE=2, ∵AB=6,AC=4, ∴= ∴ ∴BF=5 故选C 【点睛】 本题考查角平分线的性质,关键在于掌握相关知识点. 11．【答案】A 【分析】 根据角平分线的性质可得GE=EF=EH=1，故可得结论． 【详解】 解：∵EC平分∠ACD，EF⊥AC，EH⊥CD ∴EF=EH ∵AB//CD，EH⊥CD ∴GE⊥AB 又AE平分∠CAB ∴EF=GE ∴GH=GE+EH=2EF ∵EF=1 ∴GH=2 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键． 12．【答案】B 【分析】过O点作于D，于E，于F，连接，先根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解． 【详解】过O点作于D，于E，于F，连接，如图， ∵点O是、平分线的交点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， 即点O到边的距离为2cm． 故此题答案为B． 13．【答案】B 【分析】根据题意先过点E作，设，根据，得出的面积的面积，即，进而求得x的值即可． 【详解】解：过点E作， ∵是的平分线，于F， ∴， 设， ∵是中线，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故此题答案为B． 14．【答案】B 【分析】 由MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，根据角平分线的判定可得OM平分∠AOB，即∠AOM=∠BOM，则∠AMO=∠BMO，即OM平分∠AMB，根据等腰三角形三线合一得到OM⊥AB，然后利用等角的余角相等即可解答． 【详解】 解：∵由MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB ∴OM平分∠AOB，即∠AOM=∠BOM， 在△OBM和△OAM中 ∴△OBM≌△OAM（AAS） ∴∠AMO=∠BMO，即OM平分∠AMB， ∵AM=BM， ∴OM⊥AB， ∵∠MAB+∠OAB=90°，∠AOM+∠OAB=90°， ∴∠AOM=∠MAB ∵∠MAB=20°， ∴∠AOM=∠MAB=20°． 故答案为B． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上． 15．【答案】6 【分析】根据“角平分线上的点到角两边距离相等”即可求解． 【详解】解：如图，作于点E，    ， ， 又是的平分线，， ， 点D到边的距离是6. 【技巧总结】 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 16．【答案】10 【分析】根据角平分线的性质得到，．根据的面积，利用即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，连接． 平分，，， ． 平分，，， ． ， ， 即， ∴ ， 即的周长为 17．【答案】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，三角形面积，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点D作延长线于点，由角平分线的性质定理，易证，得到，再证，得到，进而得出，然后由，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点D作延长线于点， ∵平分，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故此题答案为：21． 18．【答案】6 【分析】根据角平分线的性质定理，得到DH=DE，根据三角形面积公式，列式求比值即可． 【详解】∵交于点平分交于点，过点作于的面积为的面积为， ∴DH=DE，， ∴， 解得BC=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，熟练掌握定理是解题的关键． 19．【答案】见解析 【分析】此题考查了尺规作图：作角平分线；按照尺规作图作角平分线的步骤，作出三角形中其中两个角的平分线即可． 【详解】解：作的角平分线，两角平分线的交点即为公共服务设施P的位置． 20．【答案】见解析 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理的判定，掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质是解题的关键． 根据题意可证，可得，根据角平分线的性质即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 21．【答案】见解析 【分析】此题考查角平分线的判定和性质，过点D作，由角平分线的性质可得出，，故可得出，进而可得出结论． 【详解】过点作， 是的平分线，是的平分线，， ， ． 又， 点在的平分线上． 22．【答案】 【分析】先根据角平分线的性质证得，即可求解． 【详解】解：平分，，， ， ， ， ，故点到塔的底部处的距离为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握解角平分线的性质是解题关键． 23．【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）根据证明，得到，再根据角平分线的判定定理，求证即可； （2）通过证明，得到，利用线段之间的关系，求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． （2）解：，证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【关键点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解． 24．【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，进行作答即可； （2）延长至，使得，连接，先证明，得到，，平行线的性质，得到，等量代换结合等边对等角，得到，再利用等量代换，得到，即可． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∴，， ∴ （2）证明：如图，延长至，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵． ∴， ∴， ∴， ∴平分 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升（二） 全等三角形 考点一 全等三角形的性质 1．（2024陕西渭南·月考）如图所示各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，B选项是全等形，符合题意； 故此题答案为B． 2．（2023陕西咸阳实验中学·月考）如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故此题答案为A． 3．（2022陕西西安·期末）如图，点，，，在一条直线上，．若，，则的长为（       ） A．3 B．3.5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】 先根据全等三角形的性质得到AD=BF，再根据AF和AD的长即可求出BD． 【详解】 解：∵△ABC≌△FDE， ∴AB=DF， ∴AD=BF， ∵AF=10，AD=3.5， ∴AB=DF=10-3.5=6.5， ∴BD=AB-AD=3， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：两个全等三角形的对应三条边分别相等． 4．（2022陕西西安西安市第三中学·期末）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A．2 B．2或 C．或 D．2或或 【答案】A 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等， ①3x-2=4，解得：x=2， 当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等． ②当3x-2=5，解得：x=， 把x=代入2x+1≠4， ∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等． 故选A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键． 5．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）如图，已知线段米，射线于点A，射线于，点从点向A运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走4米，同时从出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（    ）米 A．6或60 B．60 C．24或60 D．6 【答案】A 【详解】解：根据题意，设运动时间为， ∴，， ①点是中点，时，，， ∵， ∴， ∴； ②时，时，，， ∴，即， 解得； ③时， ∵点运动的速度大于点的速度，即， ∴此情况不存在， 综上所述，线段的长度为或， 故此题答案为A ． 6．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故此题答案为D． 7．（2024陕西渭南·月考）如图，已知，那么 ．    【答案】95 【分析】直接利用全等三角形的性质得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵， ， ． 8．（2024陕西安康·期末）如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝ °． 【答案】45 【分析】利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为180°便可求出结果． 【详解】∵△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°， ∴∠B＝∠D＝180°−∠A−∠AOB＝180°−30°−105°＝45°. 【关键点拨】此题主要考查三角形全等的性质，熟悉掌握是关键. 9．（2024陕西西安·月考）如图，已知，若，，则的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】根据“全等三角形对应角相等”可得的度数，然后利用三角形的内角和解题即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ 10．（2022陕西宝鸡·期末）如图，点A、B，C、D在同一条直线上，，已知，，求AD的长． 【答案】8 【分析】 根据得到，根据，得到、的长，进而可得结论． 【详解】 解：， ． ，， ， ． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 11．（2022陕西榆林·期末）如图，已知，点E在AB边上，若，求∠BCE的度数． 【答案】 【分析】 根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出证明，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解： ∵△ABC≌△DEC， ∴   而， ∴∠BCE=． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质的应用，等腰三角形的定义与性质，证明，得到是解题的关键． 12．（2024陕西西安西安市第三中学·月考）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5 （1）PC＝ cm（用含t的代数式表示） （2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A,B,P为顶点的三角形与以P,Q,C为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(10﹣2t)；（2）当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等． 【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可； （2）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：（1）∵点P的速度是2cm/s， ∴ts后BP=2tcm， ∴PC=BC−BP=(10−2t)cm; （2）由题意得，∠B=∠C=90°， ∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况， 当△ABP≌△PCQ时， ∴AB=PC，BP=CQ， ∴10−2t=6，2t=vt， 解得t=2，v=2， 当△ABP≌△QCP时， ∴AB=QC，BP=CP， ∴2t=10-2t， vt=6， 解得，t=2.5，v=2.4， ∴综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等． 考点二 全等三角形的判定 13．（2024陕西西安·开学摸底）根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． ，， B．，， C． ，， D．， 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有、、、、，即可判断． 【详解】解：A、∵，不能够成三角形．该选项是错误． B、已知两角夹边，即，三角形就确定了．该选项是正确． C、边边角不能确定三角形．该选项是错误． D、一角一边不能确定三角形．该选项是错误． 故此题答案为B． 14．（2024陕西西安西工大附中·期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）    A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【答案】D 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故此题答案为D． 15．（2024陕西西安西安市第三中学·期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故此题答案为C． 16．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】共有4对，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可． 【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEE＝90°， 在△ADC和△AEB中， ∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB， ∴△ADC≌△AEB（AAS）， ∴AD＝AE，∠C＝∠B， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE， 在△BOD和△COE中， ∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OB＝OC，OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ∵OA=OA，OD=OE， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）， ∴共有4对全等三角形， 故此题答案为D． 17．（2024陕西西安陕西师范大学附属中学·月考）如图，已知中，平分，于点D．若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】如图所示，延长交于点E，首先证明出，得到，然后由三角形中线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】如图所示，延长交于点E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故此题答案为B． 18．（2024陕西西安陕西师范大学附属中学·期末）如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先证明出，得到，进而求解即可．对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：，，，，． 【详解】如图所示， ∵，， ∴ ∴ ∴． 故此题答案为B． 19．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故此题答案为A． 20．（2024陕西西安西工大附中·开学摸底）如图，是的角平分线，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到，，推出，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21．（2024陕西榆林·期末）如图，在与中，A、C、E三点在一条直线上，，，，若，，则的长为（    ） A．10 B．14 C．24 D．8 【答案】A 【分析】证明，由全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：， ； ， ； ，， ； ，， ， ， ； 故此题答案为A． 22．（2024陕西西安西工大附中·开学摸底）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（    ） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 【答案】C 【分析】证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可． 【详解】延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ∠ABP＝∠EBP BP＝BP ∠APB＝∠EPB， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴， 故答案选：C． 【关键点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 23．（2024陕西西安西安铁一中学·开学摸底）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过证明，得出、，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴、， ∴， ∵点B与地面距离为， ∴， ∴， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和性质． 24．（2024陕西西安·月考）如图，为了测量出A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接、，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可证，则，问题得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 即这样测量的依据是， 故此题答案为B． 25．（2024陕西西安西安铁一中学·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】证明，即可求解． 【详解】解： ， 又，， ， ， ． 在和中， ，，， ， ． ∵，， ∴， 故此题答案为B． 26．（2024陕西西安陕西师范大学附属中学·期末）如图，，，的延长线与相交于点F，．求证：．    【答案】见解析 【分析】根据邻补角性质先得到，通过证明，即可作答. 【详解】证明：， 在和中          . 27．（2024陕西汉中·期末）如图，为了测量一个池塘的宽度 ，童童在池塘的两边各取点 ，使得点 在同一条直线 上，然后在直线 的两侧分别取点 ，使得，测得 ，若，求池塘的长度． 【答案】 【分析】由得到，即可由证明，得到，进而得到，再由线段的和差关系即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴池塘的长度为． 28．（2024陕西安康·期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离．    【答案】两个排污口之间的水平距离为米 【分析】此题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质，结合角的等量代换得，证明，根据全等三角形的性质可得两个排污口之间的水平距离． 【详解】解：如图：    ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴（米）． 答：两个排污口之间的水平距离为500米． 29．（2024陕西汉中·期末）如图，在中，于点于点与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接．    【问题解决】（1）试说明：； 【问题探究】（2）与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）与垂直，理由见解析 【分析】（1）根据得出，根据得出，即可推出，最后即可根据得出； （2）根据垂直的定义得出，根据全等三角形的性质得出，则，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：与垂直，理由如下： ∵， ∴，则， 由（1）可：， ∴， ∴，即， ∴． 考点三 角平分线的性质 1．（2022陕西咸阳·期末）如图，在中，，是的角平分线，于，若，，则的面积是（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】 根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算得到答案． 【详解】 解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝3， ∴S△ABD＝AB•DE＝×8×3＝12，故D正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 2．（2022陕西渭南·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（   ） A．15 B．30 C．60 D．45 【答案】D 【分析】由作图步骤可知AP为的角平分线，作于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，所以. 【详解】解：如图，作于点E 由作图步骤可知AP为的角平分线 ，点P为AP上一点 . 故此题答案为D 3．（2024陕西西安·月考）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点分别作，，的垂线，可得，从而可证，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，    由角平分线的性质定理得：， 的三边，，长分别是20，30，40， ． 故此题答案为C． 4．（2022陕西宝鸡·期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 【答案】A 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E． ∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5． 故此题答案为A． 5．（2024陕西安康·期末）如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，平分，DE⊥AB， ∴DE=DC=6cm． 故此题答案为C． 【关键点拨】此题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等． 6．（2023陕西西安西安交通大学附属中学分校·月考）如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为12，，则线段的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 【答案】A 【分析】过点D作于E，于F，根据三角形的面积得出的长，进而利用角平分线的性质可得，即可． 【详解】解：过点D作于E，于F， ∵的面积为12，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故此题答案为A． 【关键点拨】此题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答此题的关键． 7．（2024陕西西安高新一中·开学摸底）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是的中点，平分，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点E作，证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：过点E作， ∵平分，且E是的中点， ∴，又，且， ∴， ∴． 又∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故此题答案为D． 8．（2024陕西西安·月考）如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据到角两边的距离相等的点在角平分线上进行判断即可． 【详解】解：∵到角两边的距离相等的点在角平分线上， ∴符合题意的是D， 故此题答案为D． 9．（2024陕西榆林·期末）如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，以及，得出，证明是的角平分线，结合，，得出，即可作答． 【详解】解：如图：过点D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为， 故此题答案为C． 10．（2022陕西西安曲江一中·期中）如图，中，，平分，于点，于点，，则的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 过D作DG⊥AC于G,根据角平分线的性质得到DG=DE=2,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论. 【详解】 过D作DG⊥AC于G, ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB, ∴DG=DE=2, ∵AB=6,AC=4, ∴= ∴ ∴BF=5 故选C 【点睛】 本题考查角平分线的性质,关键在于掌握相关知识点. 11．（2022陕西汉中·期末）如图，，，分别平分和，过点分别做于点，于点，延长交于点，若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】 根据角平分线的性质可得GE=EF=EH=1，故可得结论． 【详解】 解：∵EC平分∠ACD，EF⊥AC，EH⊥CD ∴EF=EH ∵AB//CD，EH⊥CD ∴GE⊥AB 又AE平分∠CAB ∴EF=GE ∴GH=GE+EH=2EF ∵EF=1 ∴GH=2 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键． 12．（2024陕西西安西光中学·开学摸底）如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，，则点O到边的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】过O点作于D，于E，于F，连接，先根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解． 【详解】过O点作于D，于E，于F，连接，如图， ∵点O是、平分线的交点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， 即点O到边的距离为2cm． 故此题答案为B． 13．（2024陕西西安西安交通大学附属中学分校·期末）如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于F，若，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意先过点E作，设，根据，得出的面积的面积，即，进而求得x的值即可． 【详解】解：过点E作， ∵是的平分线，于F， ∴， 设， ∵是中线，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故此题答案为B． 14．（2022陕西宝鸡·期末）如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（       ） A．15° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【分析】 由MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，根据角平分线的判定可得OM平分∠AOB，即∠AOM=∠BOM，则∠AMO=∠BMO，即OM平分∠AMB，根据等腰三角形三线合一得到OM⊥AB，然后利用等角的余角相等即可解答． 【详解】 解：∵由MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB ∴OM平分∠AOB，即∠AOM=∠BOM， 在△OBM和△OAM中 ∴△OBM≌△OAM（AAS） ∴∠AMO=∠BMO，即OM平分∠AMB， ∵AM=BM， ∴OM⊥AB， ∵∠MAB+∠OAB=90°，∠AOM+∠OAB=90°， ∴∠AOM=∠MAB ∵∠MAB=20°， ∴∠AOM=∠MAB=20°． 故答案为B． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上． 15．（2024陕西西安·月考）如图，在中，，是的平分线，，则点D到边的距离是 .    【答案】6 【分析】根据“角平分线上的点到角两边距离相等”即可求解． 【详解】解：如图，作于点E，    ， ， 又是的平分线，， ， 点D到边的距离是6. 【技巧总结】 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 16．（2024陕西西安·期末）如图，中，和的平分线交于点D，于点E，已知，的面积是5，则周长是 ． 【答案】10 【分析】根据角平分线的性质得到，．根据的面积，利用即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，连接． 平分，，， ． 平分，，， ． ， ， 即， ∴ ， 即的周长为 17．（2024陕西西安高新一中·期末）如图，在中，平分，，于点E，若，，，则四边形的面积是 ． 【答案】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，三角形面积，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点D作延长线于点，由角平分线的性质定理，易证，得到，再证，得到，进而得出，然后由，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点D作延长线于点， ∵平分，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故此题答案为：21． 18．（2022陕西榆林·期末）如图，在中，交于点平分交于点，过点作于的面积为的面积为，则的长为 ． 【答案】6 【分析】根据角平分线的性质定理，得到DH=DE，根据三角形面积公式，列式求比值即可． 【详解】∵交于点平分交于点，过点作于的面积为的面积为， ∴DH=DE，， ∴， 解得BC=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，熟练掌握定理是解题的关键． 19．（2024陕西西安·期末）某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路、、的距离相等，请在图中确定公共服务设施P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】此题考查了尺规作图：作角平分线；按照尺规作图作角平分线的步骤，作出三角形中其中两个角的平分线即可． 【详解】解：作的角平分线，两角平分线的交点即为公共服务设施P的位置． 20．（2024陕西西安西工大附中·开学摸底）如图，于交的延长线于点．求证：平分． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理的判定，掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质是解题的关键． 根据题意可证，可得，根据角平分线的性质即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 21．（2023陕西咸阳实验中学·月考）如图，已知是外角的平分线，交的延长线于点交的延长线于点，求证：点在的平分线上． 【答案】见解析 【分析】此题考查角平分线的判定和性质，过点D作，由角平分线的性质可得出，，故可得出，进而可得出结论． 【详解】过点作， 是的平分线，是的平分线，， ， ． 又， 点在的平分线上． 22．（2024陕西榆林·开学摸底）如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知，平分，点均在同一直线上，且，点到的距离为，求点到塔的底部处的距离. 【答案】 【分析】先根据角平分线的性质证得，即可求解． 【详解】解：平分，，， ， ， ， ，故点到塔的底部处的距离为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握解角平分线的性质是解题关键． 23．（2023陕西西安西安铁一中学·月考）如图，于点E，于点F，若． (1)求证：平分； (2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）根据证明，得到，再根据角平分线的判定定理，求证即可； （2）通过证明，得到，利用线段之间的关系，求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． （2）解：，证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【关键点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解． 24．（2024陕西西安西光中学·开学摸底）小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题． (1)如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________． (2)如图（2），在中，点在上，且，过作，且．求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，进行作答即可； （2）延长至，使得，连接，先证明，得到，，平行线的性质，得到，等量代换结合等边对等角，得到，再利用等量代换，得到，即可． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∴，， ∴ （2）证明：如图，延长至，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵． ∴， ∴， ∴， ∴平分 学科网（北京）股份有限公司 $$