24.4 弧长和扇形面积-随堂练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题： 1.若用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为(    ) A. B. C. D. 2.如图，圆锥的底面半径为，母线长为，则侧面积为(    ) A. B. C. D. 3.若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为(    ) A. B. C. D. 4.一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(    ) A. B. C. D. 5.在半径为的中，的圆心角所对的弧长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，内接于，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、，侧面积分别记作、，则下列说法正确的是 (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为______． 11.已知一个圆锥的底面直径为，母线长，则这个圆锥的表面积是          结果保留 12.如图，的外接圆的半径为，，则劣弧的长是______结果保留 13.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是          ． 14.在中，，，，把它沿斜边所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是______结果保留 三、解答题： 15.如图，是的直径，点、均在上，，弦． 求的直径． 求的长． 16.如图，是的直径，是的弦，半径，垂足为，若，求： 的半径； 弦的长； 阴影部分的面积． 17.图是一个长为，宽为的长方形纸片． 若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，形成的几何体是         ，这能说明的事实是           当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时如图，求所形成的几何体的体积 当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时如图，求所形成的几何体的体积． 18.如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点． 求由弧及线段、、围成图形图中阴影部分的面积； 将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高． 19.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分． 求证：； 若，求的长． 、 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 【解答】 解：扇形的弧长， 圆锥的底面圆的周长， 圆锥的底面圆半径， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：根据圆锥的侧面积公式可得． 故选C． 本题主要考查圆锥侧面积的计算． 根据圆锥的底面半径为，母线长为，直接利用圆锥的侧面积公式即可求出它的侧面积． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．易得圆锥的母线长为，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径． 【解答】 解：圆锥的侧面展开图的弧长为， 圆锥的底面半径为， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据圆锥的侧面积是底面积的倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 【解答】 解：设该圆锥底面圆的半径为，母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角的度数为， 由圆锥的侧面积是底面积的倍，得，，． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记，弧长公式为：根据弧长公式可知弧长． 【解答】 解：的半径为，圆心角是， 所对的弧长． 故选B． ． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，属于基础题． 连接，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式计算即可． 【解答】 解：连接， ，， 为等边三角形， ， ， 则的长， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接，首先证明是等腰直角三角形，求出即可解决问题． 【解答】 解：连接，． ， ， ， ， 的长为， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 根据圆柱体的体积底面积高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案． 此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式． 【解答】 解：由题可得， ， ， ， ； ， ， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：如图所示，连接， 从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，即， 为直径，即，扇形的半径相等， ， ， 阴影部分的面积是． 故选A． 本题考查圆周角定理和扇形面积的计算． 连接，根据圆周角定理得出为圆的直径，解直角三角形求出，根据扇形面积公式即可求出． 10.【答案】  【解析】解：．故答案为． 本题考查的是扇形面积的计算，直接利用扇形面积公式计算即可． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据圆锥表面积侧面积底面积底面周长母线长底面积，计算即可． 本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式． 【解答】 解：圆锥的表面积． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题． 根据同弧所对的圆心角是圆周角的倍，可求，根据弧长公式可求劣弧的长． 【解答】解：且 根据弧长公式的长， 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了扇形的面积计算和弧长的计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可． 【解答】 解：设扇形的半径为， 扇形的圆心角为，弧长为， ， 解得：， 所以此扇形的面积为， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：作于，如图， ，，， ， ， ， 把沿斜边所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以点为圆心，为半径的圆， 这个几何体的侧面积 故答案为 作于，如图，利用勾股定理计算出，再根据面积法计算出，由于把沿斜边所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以点为圆心，为半径的圆，所以利用扇形的面积公式计算两个圆锥的侧面积即可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15.【答案】解：是的直径， ． 同弧所对的圆周角相等， ． ， ． 的直径为． 连结，则． 的长为．  【解析】利用度的角所对的边是斜边的一半进行计算； 连结，则，然后利用面积公式计算． 本题考查的是圆周角定理、弧长公式，掌握周角定理、弧长公式是解题的关键． 16.【答案】解：半径， ， ， ， 设，在直角三角形中，， ， 即半径； 为直径， ，， 又， ， ； ， ， ．  【解析】此题考查扇形面积的计算，阴影部分的面积可以看作是扇形的面积减去三角形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求． 半径，所以由垂径定理知：，在直角中，根据勾股定理就可以求出的值； 根据是的直径，得到，因而在直角三角形中根据勾股定理得到的长； 阴影部分的面积就是扇形的面积减去的面积． 17.【答案】解：圆柱；面动成体； 绕长边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为，，高为， 体积；． 绕短边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为，高为， 体积   【解析】【分析】 本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式． 矩形旋转一周得到圆柱； 绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可； 绕短边旋转得到的圆柱底面半径为，高为，从而计算体积即可． 18.【答案】解：在等腰中，， ， 是的角平分线， ，， ， ， 由弧及线段、、围成图形图中阴影部分的面积； 设圆锥的底面圆的半径为， 根据题意得，解得， 这个圆锥的高．  【解析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式． 利用等腰三角形的性质得到，，则可计算出，然后利用扇形的面积公式，利用由弧及线段、、围成图形图中阴影部分的面积进行计算； 设圆锥的底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高． 19.【答案】解：证明：平分， ， ， ； ， ， 是的直径，， 的长  【解析】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，弧长公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 由角平分线的定义和圆周角定理可得； 由圆周角定理可得，由弧长公式可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$