24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-随堂练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题： 1.三角形的外心是(    ) A. 三条边中线的交点 B. 三条边高的交点 C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三个内角平分线的交点 2.已知的半径为，点到圆心的距离，则点(    ) A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 无法确定 3.已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ，这与三角形内角和为矛盾 因此假设不成立． 假设在中， 由，得，即这四个步骤正确的顺序应是(    ) A. B. C. D. 4.如图，的半径为，直线经过上一点点，在点的两旁，下列条件能判定直线与相切的是  (    ) A. B. C. 点到直线的距离是 D. 5.如图，以点为圆心作圆，所得的圆与直线相切的是(    ) A. 以为半径的圆 B. 以为半径的圆 C. 以为半径的圆 D. 以为半径的圆 6.如图，在中，，点是内心，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7.如图，为的内切圆，，，，点、分别为、上的点，且为的切线，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法中，正确的有(    ) 长度相等的弧是等弧；     三点确定一个圆； 平分弦的直径垂直于弦；   三角形的内心到三角形三边的距离相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.的半径为，圆心到直线的距离为，下列位置关系正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.的半径为，点到直线的距离为，，是方程的两根，当直线与相切时，的值为_____ 12.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作，当          时，与相切． 13.如图，为的直径，圆周角，当_______时，为的切线． 14.如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点，，中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是________． 15.如图，，，是的切线，，，为切点，如果，，则的长为_______． 16.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设________． 17.如图，内接于，为的直径，，弦平分，若，则______． 18.中，，，则的内切圆半径   ___． 三、解答题： 19.已知、是的切线，、为切点，连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点． 如图，若，求的大小； 如图，连接，若，求的大小． 20.如图，为的直径，为的弦，，且． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 21.如图，若等腰三角形中，，是底边的中点，与腰相切于点，求证：与相切． 22.如图，已知，． 在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，保留痕迹，不必写作法； 连接，，求的度数． 23.如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点． 求证：； 若，，求外接圆的半径． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点， 故选：． 根据三角形外心的定义可以解答本题． 本题考查三角形外接圆与外心，解答本题的关键是明确三角形外心的定义． 2.【答案】  【解析】解： ， 点在内． 故选C． 本题考查点与圆的位置关系． 3.【答案】  【解析】解：由反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论； 所以题目中“已知：中，，求证：”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：假设； 那么，由，得，即 所以，这与三角形内角和定理相矛盾，； 所以假设不成立． 所以； 原题正确顺序为：． 故选：． 通过反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；理顺证明过程即可． 本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力． 4.【答案】  【解析】解：点在上， 只需要即可， 故选：． 根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案． 本题主要考查切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据经过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线即可判断． 【解答】解：于， 以点为圆心，为半径的圆与直线相切． 故选C． 6.【答案】  【解析】解：， ， 点是内心， ，， ， ， 故选：． 根据三角形内角和定理求出，根据内心的概念得到，，根据三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、三角形内角和定理是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要是考查了切线长定理．要掌握圆中的有关定理，才能灵活求解设，，和圆的切点分别是，，根据切线长定理得到，，所以三角形的周长即是的值，再进一步根据切线长定理由三角形的三边进行求解即可． 【解答】 解：设，，和圆的切点分别是，，，， 根据切线长定理，得 ，，． 则有， 解得：． 所以的周长． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内心，垂径定理，确定圆的条件及等弧的概念，属于简单题． 分别根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可． 【解答】 解：能够重合的弧叫等弧，则原说法错误； 不共线的三点确定一个圆，则原说法错误； 平分弦不是直径的直径垂直于弦，则原说法错误； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，则原说法正确． 因此正确的有个． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：的半径为，圆心到直线的距离为， ，即：， 直线与的位置关系是相交并且不过圆心． 故选：． 根据圆的半径和圆心到直线的距离的大小，相交：；相切：；相离：；即可选出答案． 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质、圆周角的定理和切线的性质，由切线的性质可知，再根据平行线的性质得最后由圆周角定理可得到答案． 【解答】 解： 直线是的切线，为切点，． 又，，． 故选D． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键． 先根据切线的性质得出方程有两个相等的实数根，再根据即可求出的值．【解答】 解：、是方程的两个根，且直线与相切， ， 方程有两个相等的实数根， ， 解得，， 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】本题考查切线的性质，作于点，则如图： 根据题干给出的的度数，解得出的值即可。 【解答】 解：作于点当与相切时，． 在中，，，． 当时，与相切． 13.【答案】  【解析】【分析】  此题考查了切线的判定．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接，易得，即可得当时，，即此时为的切线． 【解答】 解：如图，连接． ， ， 当时，，即， 当时，为的切线． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系． 要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 【解答】 解：在直角中，，， 则． 由图可知． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键． 由于、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长．  【解答】 解：、为的切线， ， 、为的切线， ， ． 故答案为． 16.【答案】三角形的三个内角都小于  【解析】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于． 熟记反证法的步骤，直接填空即可． 反证法的步骤是： 假设结论不成立； 从假设出发推出矛盾； 假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 17.【答案】  【解析】解：连接． 是直径， ， ，平分， ， ， ， 故答案为． 连接在中，求出，再在中求出即可解决问题； 本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 18.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．设、、与的切点分别为、、；易证得四边形是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此可求出的长． 【解答】 解：如图， 在，，，， 根据勾股定理， 四边形中，，， 四边形是正方形， 由切线长定理，得：，，， ， 即：， 故答案为． 19.【答案】 解：Ⅰ连接， 、是的切线， ，，， ， ， ， ， ， Ⅱ连接，设， 、是的切线， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】Ⅰ根据切线的性质和三角形的内角和解答即可； Ⅱ连接，设为，利用三角形内角和解答即可． 本题考查了切线的性质，解本题的关键是根据切线的性质和三角形的内角和解答． 20.【答案】证明如图：连接， ，且 且为半径 是的切线 ，， ， 是直径 ， ∽ 的半径为．  【解析】由可得，由可得，则结论可得． 根据∽可求，即可得半径． 本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用这些性质解决问题． 21.【答案】证明：连接，过点作于点， 则， 与相切于点， ， ， ； 又是的中点， ， ， ， ≌， ，即是的半径， 与相切．  【解析】本题考查了对切线的判定的理解及运用，考查了全等三角形的判定与性质，属于中档题． 欲证与相切，只要证明圆心到的距离等于圆的半径即可，即连接，过点作于点，证明即可． 22.【答案】解：如图， 即为所求． 如图， 连接，， ，， ， ， ， ．  【解析】直接利用基本作图即可得出结论； 利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论． 此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆． 23.【答案】证明：平分，平分， ，， ， ． ，， ． ； 解：连接，如图所示： 由得：， ． ， 是直径． ． ． 外接圆的半径．  【解析】本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键． 由角平分线性质易得出，，得出，由圆周角定理得出，进而证出，再由三角形的外角性质得出，即可得出； 由得：，得出，由圆周角定理得出是直径，，由勾股定理求出，即可得出外接圆的半径． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$