28.2 解直角三角形及其应用（第2课时）解直角三角形的简单应用1教学设计2024-2025学年 人教版九年级数学下册

第28章 课题 28.2.2解直角三角形的简单应用第1课时 课型 新授课 上课时间 （分析本课在单元中的地位及设计意图） 解直接三角形在实际中有着非常广泛的应用，本节课通过两道例题说明它在测高、建筑等方面的应用，用解直角三角形的有关知识解决实际问题的关键是借助图形，将实际问题转化为解直角三角形问题，并分析问题中的数量关系，将其归结为直角三角形中元素之间的关系。 教学目标 知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。 过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系． 情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 教学重点 巩固解直角三角形相关知识. 教学难点 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题 教学方法 引导启发法、合作探究法 教学准备 课件 学科与德育融合 在探究新知过程中让学生体会数形结合思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学过程 二次复备 1、 复习回顾 1. 解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形。 2. 解直角三角形的依据： 2、 探究新知 棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？ 课本例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？ 分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点. 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。 仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 课本例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 分析：1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。 2、在Rt∆ABD中，a=30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 三、巩固练习 1.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 2.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ） A.150米 B.180 米C.200米 D.220米 3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） 4. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） 四、课堂小结： 本节课应掌握：1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 作业 设计 1.习题28.2第3,4题； 2.练习册对应课时； 板书 设计 28.2.2解直角三角形的简单应用第1课时 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 课后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$