28.1 锐角三角函数（第2课时）余弦函数和正切函数教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学下册

第28章 课题 28.1.2余弦函数和正切函数 课型 新授课 上课时间 分析本课在单元中的地位及设计意图 上节课对锐角的正弦概念进行了全面细致的研究，而研究锐角的余弦、正切的思路和方法类似于锐角的正弦。本节课引导学生自己完成锐角的余弦、正切的探索过程，更好地理解锐角三角函数的概念。 教学目标 知识与技能：1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 过程与方法：通过探究类比正弦函数的计算掌握余弦、正切的有关运算。 情感、态度与价值观：聚焦总目标，引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. 教学难点 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 教学方法 引导启发法、合作探究法、观察归纳法 教学准备 课件 学科与德育融合 探究新知过程中培养学生的观察能力和分析问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。 教学过程 二次复备 一、问题导入 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 2、 探究新知 思考： 如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ 归纳：在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 思考：如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ 归纳：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即 三、例题解析 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值。 例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6， sinA = ，求 cosA、tanB 的值。 四、巩固练习 1. 如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)， 则 tan ∠POQ=____. 2. 如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的 ⊙O相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___. 3. 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13。 sinA=______，cosA=______，tanA=____， sinB=______，cosB=______，tanB=____。 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____， sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____。 5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值。 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D。 若 AD = 6，CD = 8。求 tanB 的值。 7.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，求 sinA、tanA 的值． 五、课堂小结 学生小结回顾余弦，正切、锐角三角函数等概念，总结根据概念求三角函数值的方法。 六、拓展延伸 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及tanB 的值. 作业 设计 1.习题28.1第1题（求余弦值、正切值）； 2. 练习册对应课时； 板书 设计 28.1.2余弦函数和正切函数 课后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$