28.1 锐角三角函数（第1课时）正弦函数 教学设计 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第28章 课题 28．1 锐角三角函数（1） 课型 新授课 上课时间 （分析本课在单元中的地位及设计意图） 这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第1课时，主要内容是了解锐角三角函数的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。本节课是学生在学习勾股定理、相似三角形的基础上学习锐角三角函数，教材从一例实际问题引入，把它抽象成数学问题,转化成前面已经所学过的有关直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念，这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用,又为后面学习解直角三角形做基础，因此，在教材中处于十分重要的地位。 教学目标 知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。能根据正弦概念正确进行计算。 过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 情感、态度与价值观：聚焦总目标，引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 教学难点 能根据正弦概念正确进行计算. 教学方法 引导启发法、合作探究法 教学准备 课件 学科与德育融合 在探究新知的过程中了解锐角三角函数，让学生感受数学源于生活，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，激发学习的乐趣。 教学过程 二次复备 一、导入 直角三角形中存在哪些重要的性质？若直角三角形中有一个锐角为30°，则哪两条边之间存在2倍的关系？在运用勾股定理求解线段长度时，存在哪些情况呢？试着说一说！ 二、情境引入 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？ 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ 三、探究新知 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？ 结论：在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值为____． 思考2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值为__． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？ 思考：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值． 在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． sinA＝ 例题讲解：1.教材第63页例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值. 2.如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接OP，求OP与 x轴正方向所夹锐角α的正弦值. 四、巩固练习 1. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定 2.如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于 ( ) A B C D 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB 的长为( ) 4. 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = ，AB=6，那么BC=___. 5.在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ，若 sinA = ，则∠A= ， ∠B= 6. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为 . 五、课堂小结 1、 在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． 2、 在Rt△ABC中，当锐角A确定以后，无论直角三角形大或小，其对边与斜边的比是唯一确定的。 六、拓展延伸 如图，在△ABC中,已知∠A=45°AC = ，AB =4，求sinA和sinB的值 作业 设计 1. 教材64页练习1，2；习题28.1第1题（只求正弦）； 2. 练习册对应课时； 板书 设计 28．1 锐角三角函数（1） 课后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$