5.5.1（2）两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第五章 三角函数 课前回顾 两角差的余弦公式 　cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　 2 学习目标 1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 2.能灵活运用和角、差角公式进行简单的化简、求值. 问题1：两角和与差的正弦、余弦公式。 问题2：两角和与差的正切公式。 自学指导 阅读课本217--218页，完成以下问题： 由公式C(α-β)出发，推导出两角和的余弦公式. 探究 两角和的余弦公式，简记作C(α+β) 我们知道，用诱导公式五（六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根 据C(α-β)、C(α+β)和诱导公式五（六），推导出任意角α，β的正弦、余弦 sin(α+β)，sin(α-β)公式吗？ 探究 两角和与差的正弦公式，分别简记作S(α+β)、S(α-β) 两角和与差的正弦、余弦公式： （异名积，符号同） （同名积，符号反） 教师点拨 你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从C(α±β)、S(α±β)，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α+β)，tan(α-β)公式吗？ 探究 两角和与差的正切公式，分别简记作T(α+β)、T(α-β) 小组互助 小组互助 小组互助 小组互助 小组互助 小组互助 B 小组互助 给值求角问题的解题策略 解题步骤：第一步，求角的某一个三角函数值； 第二步，确定角所在的范围； 第三步，根据角的取值范围写出所求的角． 选三角函数的方法： 若角的取值范围在某一个象限内，则选正弦函数、余弦函数均可； 若角的取值范围在一、二或三、四象限，则选余弦函数； 若角的取值范围在一、四或二、三象限，则选正弦函数． 教师点拨 小组互助 小组互助 两角和与差的正切公式有两种变形形式 小组互助 小组互助 辅助角公式 φ所在象限由a和b的符号确定 教师点拨 常见的辅助角公式： 教师点拨 课后反思 1.两角和与差的正弦、余弦公式。 2.两角和与差的正切公式。 变式3 已知α,β为第二象限角,cos=-,sin,则sin(α+β)的值为(　　) A. B.- C. D.- 例4 已知α,β均为锐角,且cos α=,cos β=,求α-β的值. 例5 计算tan 23°+tan 37°+tan 23°tan 37°的值。 (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β); (2)1∓tan α·tan β=. 当α±β为特殊角时,常考虑使用变形形式(1);遇到1与正切的 乘积的和(或差)时常用变形形式(2). 变式5 若tan α+tan β-tan αtan β+1=0,α,β∈, 则α+β=　　　　　.  $$