5.51两角差的余弦公式 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角差的余弦公式 第五章 三角函数 课前回顾 三角函数的图象与性质 2 学习目标 1.通过探索得到两角差的余弦公式； 2.熟记公式，并能灵活应用. 问题1：平面上任意两点间距离公式。 问题2：两角差的余弦公式。 自学指导 阅读课本215--216页，完成以下问题： 由勾股定理，可得： 所以平面内P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间距离： x y O P1(x1, y1) P2(x2, y2) Q(x2, y1) ∟ ∟ 在坐标平面内的任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，如图，过P1, P2分别作x轴， y轴的垂线交于点Q，则Q的坐标为(x2,y1)， 教师点拨 平面上任意两点间的距离公式 探究cos(α－β)与角α，β的正弦、余弦之间的关系 探究               α终边 β终边 α-β终边 如图，设单位圆于x轴的正半轴相交于点A(1，0)， 以x轴非负半轴为始边作角α，β ，α-β ，它们 的终边分别与单位圆相交于点P1(cosα，sinα)， A1(cosβ， sinβ)，P(cos(α-β)， sin(α-β))． 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β). 对任意角α，β有 (3)公式两边符号相反. (1)公式中的α，β是任意角; (2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”， 右边是“这两角余弦积与正弦积的和”； 公式特征 教师点拨 两角差的余弦公式 小组互助 小组互助 小组互助 小组互助 变式2 求下列各式的值: (1)cos 46°cos 16°+sin 46°sin 16°. (2)cos(α+45°)cos α+sin(α+45°)sin α. 小组互助 小组互助 小组互助 强调：在进行整体代换时，一定要确定角的取值范围。 小组互助 给值求值问题的解题策略 教师点拨 课后反思 1.平面上任意两点的距离公式。 2.两角差的余弦公式。 例2 求下列各式的值: (1)cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°; (2)cos 15°+sin 15°; (3). 变式4 已知α,β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,求cos α的值. (1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角． (2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角．常见角的变换有： ①α＝(α＋β)－β； ②β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)； ③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．　　 $$