27.2.3相似三角形应用举例教案2024-2025学年 人教版九年级数学下册

第27章 课题 27.2.3相似三角形应用举例 课型 新授课 上课时间 （分析本课在单元中的地位及设计意图） 学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质.在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，初三学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识. 学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力. 教学目标 知识与技能：学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；通过用相似三角形有关知识解决实际问题，提高学生分析、解决实际问题的能力. 过程与方法：在建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型过程中，学会寻找生活中的数学模型，学会利用数学模型解决问题，发展建模思想，提升数学抽象能力. 情感态度与价值观：通过知识拓展，感受相似三角形的运用价值，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动、积极合作，体验成功的喜悦，培养科学的数学观. 教学重点 根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题． 教学难点 将实际问题抽象、建模；理解寻找、建立数学模型的探索方式方法. 教学方法 启发、引导、归纳、抽象、建模 教学准备 多媒体课件 学科与德育融合 教学过程 二次复备 一、复习巩固 说一说相似三角形的定义、判定方法、性质. 学生回忆相似三角形的定义、判定方法、性质，教师点评、补充. 二、导入新课 相似三角形在实际生活中有很多应用. 情境一:光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体， 在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影． 太阳光线可以看成是平行光线. 在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影． 三、探求新知 数学活动：在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、 丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光 下的影长，并将有关数据填入下表： 学生实验、观察、测量.填写表格，相互交流，得到 结论：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长 成比例． 例4　据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 学生利用相似相关知识寻找相似三角形，解决 问题.教师点拨. 情境一:夜晚，当人在路灯下行走时，会看到 自己的影子有何变化？请你说一说. 学生根据生活经验回答问题. 路灯、台灯、手电筒的光可以看成是从一个点发出的. 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 思考：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？ 学生根据生活经验完成思考，体会中心投影与平行投影的不同点和相同点. 例5　如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m． 　　（1）AB＝6m，求DE（精确到0.01m）； （2）DE＝2.5m，求AB． 例6　如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看到右边较高的树的顶点C了？ 例7　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线 且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直 线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点Q且垂直PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS=45m，ST=90m， QR=60m，请根据这些数据，计算河宽 PQ． 四、巩固练习 练习1：课本41页练习1、2． 练习2：身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为 ( )． 　　A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m 练习3：如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照 射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径AC＝0.8m，桌面与地面 的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积． 五、归纳小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 作业设计 必做：课本43页第9、10题. 选做：课本58—59页第11、12题. 板 书 设 计 课 后 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$