基础知识必备手册之八年级数学（下）（北师大版）：专题二 一元一次不等式（组）

一、一元一次不等式 1.不等式 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. “不大于”指的是“等于或小于”；“不小于”指的是“等于或大于”. 2.不等式的基本性质 不行式的基本性质1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3.不等式的解集 （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解； （2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式. 4.一元一次不等式 （1）一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. （2）解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 二、一元一次不等式组 1.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 3.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫作解不等式组. 4.一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 【例1】a,b都是实数，且a<b. 则下列不等式的变形正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C． 【名师指南】根据不等式的性质: 1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。对各选项进行判断 【例2】解不等式2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＜1．在数轴上表示见解析. 在数轴上表示为： ． 【名师指南】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【例3】已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是【 】 A. B. C. D. 【答