专题03 代数式（7个知识回顾+14种重点题型归纳+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（浙教版2024）

专题03 代数式 （7个知识回顾+14种重点题型归纳+过关检测） 题型聚焦：核心考点+中考题型，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 【题型1 用字母表示数】 【题型2 代数式的相关概念】 【题型3 求代数式的值】 【题型4 单项式的相关概念】 【题型5 单项式规律题】 【题型6 多项式的相关概念】 【题型7 多项式中的升幂（降幂）排列】 【题型8 数字类规律探索】 【题型9 图形类规律探索】 【题型10 合并同类项】 【题型11 整式的加减运算】 【题型12 整式加减的应用】 【题型13 整式加减中的化简求值】 【题型14 整式加减中的无关型问题】 知识点01 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点02 单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点03 多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点04 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点05 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项 知识点06 去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点07 整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 题型归纳 【题型1 用字母表示数】 1．（21-22七年级上·浙江温州·期中）若，则的值可表示为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用乘法的分配律把从而可得答案. 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，乘法分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键. 2．（17-18七年级上·浙江·课后作业）某种型号的电视机，1月份每台售价 元，6月份降价 ，则6月份每台售价 (      ) A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】C 【分析】根据“售价=原价×（1-降低率）”列式即可． 【详解】解：6月份的售价是（1-20%）x元． 故选C． 【点睛】本题考查了用字母表示数，读懂题意、找到所求的量之间的关系是正确解答本题的关键． 3．（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 5．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【题型2 代数式的相关概念】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键． 直接根据乙的费用乙的单价乙的本数，列式即可． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为：元． 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：①；④；⑤；⑥是代数式，共个， 故选：B． 3．（21-22七年级上·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【答案】①② 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 4．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 5．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图，用总长24米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若米． (1)求的长（用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的面积（要求化为最简形式）． 【答案】(1)米； (2)平方米． 【分析】本题主要考查了列式表示数量关系，长方形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据长方形的性质即可得到，，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示的长度； （2）根据长方形的面积公式求出答案即可． 【详解】（1）解：∵①②③三个长方形区域的面积相等， ∴， ∴，， ∴米； （2）解：由题意得米； ∴长方形的面积为：平方米． 【题型3 求代数式的值】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知的值是，则的值为（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据的值是，求出的值，然后整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 3．（21-22七年级上·贵州毕节·期末）已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，根据求出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧： (1)用代数式表示的平方的倍与的差： ． (2)当，时，求该代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意． （1）根据题意写出代数式即可； （2）将，代入代数式中计算即可． 【详解】（1）解：的平方的倍与的差为， 故答案为：； （2）当，时， ， ， ， ． 【题型4 单项式的相关概念】 1．（24-25七年级上·江西南昌·期中）与次数相同， m为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，所有字母的指数和，根据次数相等可得出m的值，熟练掌握单项式的次数是解此题的关键． 【详解】解：∵与次数相同， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列关于单项式的说法中，正确的是（      ） A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是， 次数是 D．系数是， 次数是2 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键； 根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据定义求解即可； 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式，系数是，次数是， 故选：A 3．（22-23七年级上·北京西城·期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此求解即可． 【详解】根据题意可得，这个单项式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据次数等于5且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：3． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 【题型5 单项式规律题】 1．（24-25七年级上·陕西安康·期中）观察下列各单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题为单项式规律题，解答的关键是由所给的单项式总结出式子规律．由题意可得出第n个式子为，即得出答案． 【详解】解：由题意可知：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， 第5个式子为， ……， ∴第n个式子为， ∴第10个单项式是． 故选：D． 2．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的式子：…，则第个式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与单项式排列有关的规律探索，观察可知第个单项式的分子为，分母为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为负，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，第个单项式的分子为，分母为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为负，即第个单项式为， 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…．按排列规律，这列数中的第n个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．先把1化成，根据观察这列数的分子分母，可得第个数为． 【详解】解：由题可知，这列数可表示为符号为负正交替， 分子部分为2，5，8，11，…，则第n个数的分子为； 分母部分为3，5，7，9，…，则第n个数的分母为． 故第n个数为， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·山东济宁·开学考试）观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 【答案】 【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第个单项式，然后即可得到第2023个单项式．本题考查了规律型数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律． 【详解】解：观察关于的单项式可知： ； ； ； 发现规律： 第个单项式为：， 所以第2023个单项式是： ． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式为：，它的系数为：，次数为： 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 【题型6 多项式的相关概念】 1．（24-25七年级上·湖北随州·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项为1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果是关于的五次二项式，则整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的项，次数，绝对值的性质，根据五次二项式可得，，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，且， ∴，且， ∴，且是整数， ∴整数的值有：，共4个， 故选：C ． 3．（24-25七年级上·四川成都·期中）多项式的二次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项，单项式的系数，由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数． 【详解】解：多项式的二次项为：，系数为：． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知多项式是关于、的四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的概念，解题的关键是熟练掌握多项式的概念．本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，各单项式的字母因数是每一项的系数，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据定义作答即可． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）指出多项式 的下面各项： (1)次数； (2)二次项系数； (3)常数项； (4)是几次几项式． 【答案】(1)4 (2) (3)2 (4)四次四项式 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）根据多项式次数的定义求解； （2）根据单项式的系数的定义求解； （3）根据常数项的定义求解； （4）根据多项式的定义求解． 【详解】（1）解：多项式的次数是：4； （2）解：二次项系数是：； （3）解：常数项是：2； （4）解：是四次四项式． 【题型7 多项式中的升幂（降幂）排列】 1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川泸州·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是二次三项式 B．它的常数项是 C．它的最高次项是 D．它按字母的降幂排列为： 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，正确掌握多项式的相关概念是解答本题的关键． 根据多项式的基本概念，可以判断是四次三项式，最高次项为，常数项为，按字母的降幂排列为：，由此选出答案． 【详解】解：已知多项式， 的次数为：， 多项式是四次三项式， 不符合题意． 多项式的最高次项为，常数项为， 符合题意，不符合题意． 多项式按字母的降幂排列为：， 不符合题意． 故选：． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）将多项式按字母降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答． 【详解】． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）有一个多项式为，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查的是对多项式的规律．由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此求解即可． 【详解】解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6… 所以第六项为3； 又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负， 所以第6项为． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式； （1）根据单项式的定义进行选择； （2）根据多项式的定义进行选择； （3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可． 【详解】（1）解：单项式有：，； 故答案为：，； （2）解：，，； 故答案为：，，； （3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：， 故答案为：． 【题型8 数字类规律探索】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑下，测得小车的滑动距离（单位：）与滑动时间（单位：s）如下表，若记秒与秒所对应的滑动距离分别为与，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字的变化类问题，解题关键是读懂题意，找出规律解答．观察表格可得出秒与秒所对应的滑动距离的差为，秒与秒所对应的滑动距离的差为，秒与秒所对应的滑动距离的差为，依次类推，即可得出结果． 【详解】由表格可得，秒与秒所对应的滑动距离的差为， 秒与秒所对应的滑动距离的差为， 秒与秒所对应的滑动距离的差为， 秒与秒所对应的滑动距离的差为， 秒与秒所对应的滑动距离的差应为， 秒与秒所对应的滑动距离的差应为， 秒与秒所对应的滑动距离的差应为， 秒与秒所对应的滑动距离的差应为， ， 故选：A． 2．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）如表，从左到右在每个小格子中都填入一个正数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子的数为（    ） 3 2 A．3 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得格子中的数3，，2循环出现，再由循环规律求解即可． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴，， ∴，， ∴数据从左到右依次为：3、、b、3、、b、…， ∴第9个数与第3个数相同， ∵第9个数是2， ∴， ∴格子中的数每3个数为一个循环，按3，，2依次出现， ∵， ∴第2024个格子的数为， 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）观察多项式的构成规律，它的第10项是 ；第n（n为正整数）项是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式中的规律变化，根据题意可知多项式是按照x的升幂排列，系数是序号数的2倍，且序号数为奇数时为正，序号数为偶数时为负，根据规律解答即可． 【详解】观察多项式可知，第10项为； 第n项是． 故答案为：，． 4．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）观察下列等式：，，，，，，则的结果的个位数是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查找规律，由题中可以看出，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，即可知的个位数字． 【详解】解： 以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的， ， 所以的个位数字是1， 故答案为：1． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：． (2)计算：． 【答案】(1)19；21 (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知两个连续的正奇数的乘积的倒数的2倍等于较小的奇数的倒数减去较大的奇数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求把所求式子裂项并计算求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，（n为正整数）， ∴， 故答案为：19；21； （2）解： ． 【题型9 图形类规律探索】 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（   ） A．223 B． C．263 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案． 【详解】 解：由题意得，“”所表示的数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）如图是一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有59个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为（ ） A．248 B．238 C．354 D．232 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律的探索，找到规律是解题的关键；每个黑色六边形周围有6个白色六边形，故共有个白色六边形，但除了左边第一个计算了6个六边形外，其余58个黑色六边形周围的白色六边形都多计算了2个，总共多计算了个，则可求得链子上的白色六边形个数． 【详解】解：（个）； 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹“”所表示的数是 ． 【答案】875 【分析】本题主要考查了图形数字规律，根据摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出个位，十位，百位数字即可得出答案． 【详解】 解：根据题意，个位数为：5，十位数为：7，百为数为：8， 故这个数为：， 故答案为：875． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）黑白两种颜色、大小相同的正方形方砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有黑色方砖 个． 【答案】10 【分析】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．观察发现：第1个图里有黑色地砖个；第2个图里有黑色地砖个；第3个图里有黑色地砖个；……由此发现，第n个图形中有黑色地砖个，从而可得答案． 【详解】解：观察发现：第1个图里有黑色地砖个； 第2个图里有黑色地砖个； 第3个图里有黑色地砖个； ……； 由此发现，第n个图形中有黑色地砖个， 则第10个图案中有黑色方砖个． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形： (1)第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第个呢？ (2)小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形，若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？ 【答案】(1)第4个：35根 ； 第5个：43根 ； 第个：； (2)产生400个六边形． 【分析】本题考查规律类问题的应用． （1）根据所给图形总结出火柴棒的规律是解题的关键，通过规律即可知道第四个第五个即第个图形火柴棒数量； （2）根据题意找出第一个图形有2个正六边形，第2个图形有4个正六边形，以此得到规律即可得知1063个火柴棒是第几个图形，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：∵根据图形规律可知，第一个图形火柴棒11根，第2个图形火柴棒19根，第3个图形火柴棒27根．．．．．． ∴据此可知第四个图形火柴棒35根，第五个图形火柴棒43根，第个图形火柴棒数量为； （2）解：∵第个图形火柴棒数量为， ∴根据题意可得，解得：， ∵第一个图形有2个正六边形，第2个图形有4个正六边形，第三个图形有6个正六边形， ∴第个图形有正六边形， ∴， 综上所述：使用1603根火柴搭图形，则图中会产生400个六边形． 【题型10 合并同类项】 1．（2024七年级上·浙江·专题练习）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，再根据合并同类项，可得答案； （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； （3）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键． （1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案； （2）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案； （3）首先将，看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并下列各式中的同类项： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案； （2）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案； （3）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案； （4）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并下列各式的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据合并同类项法则进行合并计算即可． （1）根据合并同类项法则进行合并计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【题型11 整式的加减运算】 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：把，代入得： 原式． 3．（24-25七年级上·浙江·期中）某数学兴趣小组利用、、、四张卡片做游戏．卡片上写有已化为最简的代数式，、两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是、两张卡片上代数式的和与差． (1)请通过计算求出、卡片上的代数式； (2)已知卡片上代数式的值为，请求出其余3张卡片上代数式的和的值． 【答案】(1)，卡片上的代数式分别为，； (2) 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算，计算出与即可； （2）由题意可得，再化简其余3张卡片上代数式的和，代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， ， 即、卡片上的代数式分别为，； （2）解：卡片上代数式的值为， ， ， ． 4．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【题型12 整式加减的应用】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 【答案】(1)；  ；； (2) 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和圆面积公式求解，由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米； 故答案为∶，，； （2）解∶当，时，平方米． 答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． (1)用含，的代数式表示该住宅的面积． (2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据题意，列出代数式， 进行解答，即可． （1）如图可得，该住宅的面积为：，即可； （2）根据题意，求出每平方米地砖的价格，根据平面图纸，求出该住宅除了卧室以外的面积，进行解答，即可． 【详解】（1）解：如图可得，该住宅的面积为：． （2）解：∵铺厨房地面用了的地砖，花费元 ∴每平方米地砖的价格为：（元），     ∵厨房面积为， ∴， ∴，     该住宅除了卧室以外的面积为：， ∴共需（元），     答：购买全部所需地砖要花费元． 3．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； （2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 5．（22-23七年级上·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【答案】(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键． （1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案； （2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解． 【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 【题型13 整式加减中的化简求值】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）设． (1)求． (2)当b为时，代数式的值分别是，求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）把分别代入（1）中的结果得出，，再计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）由（1）可得，， 当b为1时，， 即， 当b为2时， 当b为4时，， 即， ∴ ． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中 ，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，整式的乘法，代数式的值，解题的关键是掌握单项式乘以多项式，整式的加减，去小括号，代数式的化简求值，有理数的混合运算，即可． （1）根据整式的乘法，先根据单项式乘以多项式，然后根据整式的加减，去小括号，化简，最后把，代入化简的式子，即可； （2）整式的乘法，先根据单项式乘以多项式，然后根据整式的加减，去小括号，化简，最后把 代入化简的式子，即可． 【详解】（1）解：， ， ， 把，代入， ∴． （2）解：， ， ， ， 把 代入， ∴． 3．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减的化简求值．先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）先合并同类项，再求值． (1)，其中，； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)， (2)10 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的加减运算进行化简，然后将a和b的值代入化简后的式子即可求出答案； （2）先根据已知得：，再根据整式的加减运算进行化简，整体代入可求出答案． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）先合并，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】本题主要考查了整式的加减，化简求值．通过合并同类项将代数式化简后将a，b代入计算即可． 【解答】解： ， 当，时， 原式 ． 【题型14 整式加减中的无关型问题】 1．（24-25七年级上·全国·期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1）    （2） 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则． （1）把多项式合并同类项得，由题意得到，进而可求出的值； （2）设，进而得到，，根据的值始终保持不变来求解． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 2．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知，是常数，． (1)若，，求t； (2)试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； (3)若t的取值与x无关，请说明． 【答案】(1) (2)，； (3)见解析 【分析】（1）将，，代入进行计算即可； （2）根据等式的性质，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项即可； （3）由的取值与无关可得，进而得到，即，得出结论． 本题考查整式加减的无关型问题以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：将两边都乘以得， ， 去括号得，， 移项得，， 两边都乘以得，， 即， ，； （3）解：的取值与无关，且由（2）知 ， 即， ， 即， ． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可． （2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， 将，代入原式，得： ． （2）解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 4．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知 ， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简方法是解题的关键． （1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答； （2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵ ∴ 把代入， 得； （2）解：∵ ∵的值与a的值无关， ∴ ∴． 5．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）1．先化简，再求值，其中 2．已知． （1）当时，求代数式的值； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】1．，2．（1）（2） 【分析】本题考查整式的加减和化简求值， 1．先根据去括号法则去括号，再合并同类项，然后代入计算． 2．（1）先计算的值，再代入求值即可，（2）根据题意，得即可． 解题关键是熟知整式的加减运算法则并准确计算． 【详解】解：1． ， 当时， 原式 ； 2．（1） 当时 原式， （2）的值与的取值无关， ， ． 过关检测 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意； B、是一个五次三项式，故不符合题意； C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意； D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键． 直接根据乙的费用乙的单价乙的本数，列式即可． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为：元． 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，第次输出的结果是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2024减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， ……， 从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1， ， ∴第2024次输出结果是1． 故选：D． 4．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期末）图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，阴影部分是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多，设图1、图2中阴影部分的周长分别为和，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，由题意和图知，只要比较纵向长度的和，已知大长方形的长比宽多，得，然后即可得出，进而即可得解，熟练掌握整式的加减在几何图形中的应用是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示， 由题意和图知，图1、图2两个阴影部分的横向长度和相等， ∴只要比较纵向长度的和， 由图可知，图1阴影部分的纵向长度之和比图2阴影部分的纵向长度之和大， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知a、b、c的位置如图：则化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，利用数轴表示大小，解题的关键是掌握绝对值的定义． 首先根据数轴得到，然后化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴， ∴ 故答案为：． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：4． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）中国空间站“”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为 （用含的式子表示）．若互为倒数，则“”字型图形的面积为 ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了列代数式，根据长方形周长公式和面积公式计算即可求解，熟练掌握长方形周长公式和面积公式是解决此题的关键． 【详解】解：“T”字型图形的周长为， 结合两图可知，图1的长方形的长为，宽为m， 又∵互为倒数， ∴“T”字型图形的面积等于图1的面积， 故答案为：，4． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ； ．（用含有x的代数式表示） M x N 【答案】 / 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，用含的代数式表示出、． 先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解． 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得， ∴ ， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：；． 11．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键； （1）直接根据整式的加减法则计算即可； （2）直接根据整式的加减法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 12．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）已知，，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1)3 (2)7 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）把，代入进行求值即可； （2）把，代入进行求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解： ． 13．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面（）袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含的代数式表示该工厂每天这两种产品的生产成本，并进行化简； (2)用含的代数式表示该工厂每天这两种产品获得的利润，并进行化简；（利润＝售价－成本） (3)当时，求该工厂每天这两种产品的生产成本与每天获得的利润． 【答案】(1)元 (2)元 (3)该工厂每天这两种产品的生产成本是35700元，该工厂每天这两种产品获得的利润是5400元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，整式的加减的应用，解题的关键是能看懂题意和表格，会去括号和合并同类项． （1）根据题意和表格得到该工厂每天这两种产品的生产成本，由每天共生产1500袋，可以列出代数式并进行化简，从而可以解答问题； （2）根据题意和表格可以得到该工厂每天获得的利润并进行化简，从而可以解答问题； （3）根据（1），（2）中求出的代数式，可以求得当时，每天的生产成本与获得的利润． 【详解】（1）解：因为， 所以该工厂每天这两种产品的生产成本为元； （2）解：因为， 所以该工厂每天这两种产品获得的利润为元； （3）当时，该工厂每天这两种产品的生产成本： （元）， 该工厂每天这两种产品获得的利润：（元）． 答：该工厂每天这两种产品的生产成本是35700元，该工厂每天这两种产品获得的利润是5400元． 14．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可） (3)当，时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了代数式求值和列代数式． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是窗帘的面积，用长方形的面积减去窗帘的面积即是射进阳光的面积； （2）将一个半圆和两个四分之一圆面积相加即是窗帘的面积，组成用长方形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将，代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴窗帘的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：， 故答案为：；； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴窗帘的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为：； 故答案为：；； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知代数式，． ①求； ②当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】（1），；（2）①，② 【分析】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）①先去括号，再合并同类项即可；②根据的值与的取值无关，即含的项的系数为，由此计算即可． 【详解】解：（1） 当，时， 原式； （2）①，， ； ② 的值与的取值无关， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式 （7个知识回顾+14种重点题型归纳+过关检测） 题型聚焦：核心考点+中考题型，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 【题型1 用字母表示数】 【题型2 代数式的相关概念】 【题型3 求代数式的值】 【题型4 单项式的相关概念】 【题型5 单项式规律题】 【题型6 多项式的相关概念】 【题型7 多项式中的升幂（降幂）排列】 【题型8 数字类规律探索】 【题型9 图形类规律探索】 【题型10 合并同类项】 【题型11 整式的加减运算】 【题型12 整式加减的应用】 【题型13 整式加减中的化简求值】 【题型14 整式加减中的无关型问题】 知识点01 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点02 单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点03 多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点04 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点05 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项 知识点06 去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。知识点07 整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 题型归纳 【题型1 用字母表示数】 1．（21-22七年级上·浙江温州·期中）若，则的值可表示为 （　　） A． B． C． D． 2．（17-18七年级上·浙江·课后作业）某种型号的电视机，1月份每台售价 元，6月份降价 ，则6月份每台售价 (      ) A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 3．（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 4．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 5．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【题型2 代数式的相关概念】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（21-22七年级上·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 4．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 5．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图，用总长24米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若米． (1)求的长（用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的面积（要求化为最简形式）． 【题型3 求代数式的值】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知的值是，则的值为（    ） A． B． C．3 D．1 3．（21-22七年级上·贵州毕节·期末）已知，则的值是 ． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知，则的值为 ． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧： (1)用代数式表示的平方的倍与的差： ． (2)当，时，求该代数式的值． 【题型4 单项式的相关概念】 1．（24-25七年级上·江西南昌·期中）与次数相同， m为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列关于单项式的说法中，正确的是（      ） A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是， 次数是 D．系数是， 次数是2 3．（22-23七年级上·北京西城·期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 4．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【题型5 单项式规律题】 1．（24-25七年级上·陕西安康·期中）观察下列各单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的式子：…，则第个式子为（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…．按排列规律，这列数中的第n个数是 ． 4．（22-23七年级下·山东济宁·开学考试）观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【题型6 多项式的相关概念】 1．（24-25七年级上·湖北随州·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项为1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果是关于的五次二项式，则整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·四川成都·期中）多项式的二次项系数是 ． 4．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知多项式是关于、的四次三项式，则 ． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）指出多项式 的下面各项： (1)次数； (2)二次项系数； (3)常数项； (4)是几次几项式． 【题型7 多项式中的升幂（降幂）排列】 1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 2．（23-24七年级上·四川泸州·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是二次三项式 B．它的常数项是 C．它的最高次项是 D．它按字母的降幂排列为： 3．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）将多项式按字母降幂排列 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）有一个多项式为，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 ． 5．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 【题型8 数字类规律探索】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑下，测得小车的滑动距离（单位：）与滑动时间（单位：s）如下表，若记秒与秒所对应的滑动距离分别为与，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）如表，从左到右在每个小格子中都填入一个正数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子的数为（    ） 3 2 A．3 B．2 C．0 D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）观察多项式的构成规律，它的第10项是 ；第n（n为正整数）项是 ． 4．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）观察下列等式：，，，，，，则的结果的个位数是 ． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：． (2)计算：． 【题型9 图形类规律探索】 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（   ） A．223 B． C．263 D． 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）如图是一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有59个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为（ ） A．248 B．238 C．354 D．232 3．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹“”所表示的数是 ． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）黑白两种颜色、大小相同的正方形方砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有黑色方砖 个． 5．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形： (1)第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第个呢？ (2)小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形，若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？ 【题型10 合并同类项】 1．（2024七年级上·浙江·专题练习）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3) 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并同类项 (1)； (2)． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并下列各式中的同类项： (1) ； (2)； (3)； (4)． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并下列各式的同类项： (1)； (2)． 【题型11 整式的加减运算】 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 3．（24-25七年级上·浙江·期中）某数学兴趣小组利用、、、四张卡片做游戏．卡片上写有已化为最简的代数式，、两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是、两张卡片上代数式的和与差． (1)请通过计算求出、卡片上的代数式； (2)已知卡片上代数式的值为，请求出其余3张卡片上代数式的和的值． 4．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． 【题型12 整式加减的应用】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． (1)用含，的代数式表示该住宅的面积． (2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？ 3．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 5．（22-23七年级上·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【题型13 整式加减中的化简求值】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）设． (1)求． (2)当b为时，代数式的值分别是，求的值． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中 ，． 3．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）先合并同类项，再求值． (1)，其中，； (2)已知，求代数式的值． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）先合并，再求值：，其中，． 【题型14 整式加减中的无关型问题】 1．（24-25七年级上·全国·期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 2．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知，是常数，． (1)若，，求t； (2)试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； (3)若t的取值与x无关，请说明． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 4．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知 ， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 5．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）1．先化简，再求值，其中 2．已知． （1）当时，求代数式的值； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 过关检测 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25七年级上·河南安阳·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，第次输出的结果是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 4．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期末）图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，阴影部分是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多，设图1、图2中阴影部分的周长分别为和，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知a、b、c的位置如图：则化简 ． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则 ． 8．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若单项式与是同类项，则的值是 ． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）中国空间站“”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为 （用含的式子表示）．若互为倒数，则“”字型图形的面积为 ． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ； ．（用含有x的代数式表示） M x N 11．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简∶ (1) (2) 12．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）已知，，求下列代数式的值． (1) (2) 13．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面（）袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含的代数式表示该工厂每天这两种产品的生产成本，并进行化简； (2)用含的代数式表示该工厂每天这两种产品获得的利润，并进行化简；（利润＝售价－成本） (3)当时，求该工厂每天这两种产品的生产成本与每天获得的利润． 14．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可） (3)当，时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________． 15．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知代数式，． ①求； ②当取何值时，的值与的取值无关． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$