5.3.2事件之间的关系与运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

投掷一枚硬币一次： 事件 A = 正面向上 事件 B = 反面向上 事件 A 和事件 B 能否同时发生? 5.3.2 事件之间的关系与运算 学习目标： （1）正确理解事件间的包含、互斥与对立关系 （2）掌握事件间关系及运算，会将一些较复杂 的事件用简单事件的运算来表示 （3）通过事件之间的关系与运算的学习培养学生类比、归纳与转化等核心素养 重点：事件之间的关系与运算 难点：复杂的事件用简单事件的运算表示 复 习 回 顾 （1）子集、交集、并集、补集的概念、符号、图形 （2）不可能事件、必然事件的概率 AB Aaani aa A=BaaaaA AՍB A∩B B （A） 创设情境，引入课题 高一某班数学建模课分成5个小组编号为(1，2，3，4，5）采用合作探究的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。 不难看出，这一试验的样本空间可记为 Ω={1，2，3，4，5} 记事件E={1}, F={1,2}, G={1,3}, H={1,2,3}, I={4,5}, 说出每一事件的实际意义，这些事件之间存在什么的关系呢？ 合作探究 类比集合与集合的关系、运算，共同探讨事件之间的关系与运算，并定义一些新的事件。 Ω={1，2，3，4，5} 记事件E={1}, F={1,2}, G={1,3}, H={1,2,3}, I={4,5} （1）如果事件E发生，则一定发生的事件有哪些？ （2）如果F或G发生，就意味着哪个事件发生？ （3）如果F和G都发生，就意味着哪个事件发生？ (4) 事件H和I能同时发生吗？ （5）事件H和I能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？ 答案 (1)F,G,H (2) H (3) E (4) 不能 (5) 不能同时发生，但必有一个发生 由此我们得到事件A,B的关系和运算如下： （1）如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件A包含于事件B（或称B包含A），记作AB(或BA）。 （2）如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，（AB同时BA），我们说这两个事件相等，记作A=B. （3）如果某件事发生当且仅当事件A或事件B都发生，则称此事件为事件A与B的和（或并），记为A+B(或AՍB) （4）如果某件事发生当且仅当事件A发生且事件B都发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记为AB(或A∩B)． （5）如果A∩B为不可能事件，那么称A与B互斥，记作AB= ∅. （6）如果A∩B为不可能事件，AՍB为必然事件，那么称A与B互为对立事件,A的对立事件记作 . 事件的关系与运算 含义 维恩图 包含 A导致B发生 相等 A导致B 发生，B也导致A 发生 并事件（和件） A与B至少一个发生 交事件（积事件） A与B同时发生 互斥 A与B不能同时发生 互为对立 A与B有且只有一个发生 A B Ω A(B) Ω A Ω 思考：互斥事件和对立事件存在怎样的联系？ 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。 练习 1、 掷一个骰子时，“出现1点”和“出现偶数点”为_______事件； 2、举个互斥的例子 3、地震后一建筑物倒塌了为A，则没有倒塌为____ 4、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件　　　　B．互斥但不对立事件 C．必然事件 D．不可能事件 答案 B　 互斥 事件的关系与运算 含义 图形表示 样本点 逻辑 概率 包含 A导致B发生 A的每一个样本点 _____B的每一个样本点 A发生是B发生的_____条件 P(A)___P(B) 相等 A导致B 发生，B也导致A 发生 A中样本点 与B样本______ A发生是B发生的______条件 P(A)____P(B) 并事件（和件） A与B至少一个发生 由______A中的样本点与B中的样本点组成的事件 A发生是A+B发生_____条件，B发生是A+B 发生______条件 P(A)____P(A+B) P(B)____P(A+B) P(A+B)__P(A)+P(B) 交事件（积事件） A与B同时发生 由A与B中的_______样本点组成的事件 AB发生是A与B都发生______条件 P(AB)____P(A) P(AB)_____P(B) 互斥 A与B不能同时发生 A与B_______公共样本点 AB= ∅是事件A与B不能同时发生______条件 P(A+B)___P(A)+ P(B) 互为对立 A与B有且只有一个发生 在Ω_____不属于 A的样本点组成的事件 A∩B= ∅, AՍB= 是A 与B有且只有一个发_____条件 A B Ω 都是 相等 所有 公共 没有 所有 充分 充要 充分 充分 充要 充要 Ω 充要 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ = = A(B) Ω A Ω 问题1：若A1 , A2 A3 是两两斥的事件 ，则 p( A1 +A2+A3 )=_________________ 问题:2： 一般地，如果事件A1，A2，…，An是两两互斥的事件 时，则P（A1+A2+…+An）=__________________. 例如：一件产品的检验结果是一等品、二等品、次品是___________ P(A1)+P(A2)+P(A3) P(A1)+P(A2)+…+P(An) 两两互斥的 事件的关系与运算 含义 图形表示 样本点 逻辑 ※ 概率 包含 A导致B发生 A的每一个样本点 _____B的每一个样本点 A发生是B发生的_____条件 P(A)_____P(B) 相等 A导致B 发生，B也导致A 发生 A中样本点 与B样本______ A发生是B发生的_____条件 P(A)_____P(B) 并事件（和件） A与B至少一个发生 由______A中的样本点与B中的样本点组成的事件 A发生是A+B发生______B发生是A+B 发生________ 条件 P(A)_____P(A+B) P(B)_____P(A+B) P(A+B)___P(A)+P(B) 交事件（积事件） A与B同时发生 由A与B中的_______样本点组成的事件 AB发生是A与B都发生______条件 P(AB)____P(A) P(AB)_____P(B) 互斥 A与B不能同时发生 A与B_______公共样本点 AB= ∅是事件A与B不能同时发生______条件 P(A+B)___P(A)+ P(B) 互为对立 A与B有且只有一个发生 在Ω_____不属于 A的样本点组成的事件B A∩B= ∅, AՍB= 是A 与B有且只有一个发______条件 P(A)+P(B)___P(A+B)=P(Ω）=______ A B Ω 都是 相等 所有 公共 没有 所有 充分 充要 充分 充分 充要 充要 Ω 充要 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ = = A(B) Ω = A Ω 1 应用举例 例1、设A，B为两个事件，试用A,B表示下列事件: （1）A,B两个事件中至少有一个发生； （2）A事件发生且B事件不发生； （3）A,B两个事件都不发生。 例2、已知数学考试中，李明成绩高于90的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5分，求： （1）李明成绩不低于60分的概率； （2）李明成绩低于60分的概率. 解：记事件A:李明的成绩高于90分，B:李明的成绩不低于60分且不高于90分，则A与B互斥，且P(A)=0.3, P(B)=0.5. (1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为A+B,由A与B互斥可知，P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8 检测反馈： 1、甲、乙两人各投一次篮，分别记事件A:甲投中，B:乙投中，试用A,B表示下列事件： （1）甲投中但乙没投中； （2）甲和乙都没投中. 答案： 2、已知某次比赛中，学校足球队赢的概率为0.7，打平的概率为0.2，求学校足球队不输的概率。 答案：设A表示“学校足球队不输”，B表示“学校足球队赢”，C表示“学校足球队大平”，则事件A等于事件B和C的和，且B与C互斥，所以P(A)=P(B+C)=0.7+0.2=0.9 课堂小结 今天我们学习了什么？ 1、知识 2、思想方法 1、知识 （1）事件的关系：包含、相等 （2）事件的运算: 并、交、求一个事件的 对立事件. 2、思想方法 类比、归纳、转化、数形结合等思想 探究：任意给定两个事件A,B,考虑 P(A+B), P(A), P(B), P(AB)之间的等量关系，得出一般式。 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) $$