5.3.3古典概型课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

古典概型 复习回顾 一、概念 1、事件: 2、样本空间: 二、已学过的概率性质 1、不可能事件发生的概率为0; 2、必然事件发生的概率为1; 3、任意事件发生的概率都在闭区间[0,1]上取值; 4、互斥事件的概率加法公式 ; 5、对立事件的概率之和为1. 光头强用抛硬币 方式 得到钻石 1.学习目标 (1)能够掌握古典概型的基本特征,根据 实际问题构建概率模型,解决简单的实际问题。 (2)能够借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件,以及随机事件的概率。 2.重难点 (1)理解古典概型的特征。 (2)计算古典概型中随机事件发生的概率。 3.核心素养 提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养。 问题探究 1.抛一枚均匀的硬币,观察落地后哪一面朝上。 问题(1) 写出该试验的样本空间 (2)每个样本点出现的可能性一样吗? (3)记事件A:正面向上。 应该是多少?理由是什么? 2.掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数。 问题(1) 写出该试验的样本空间 (2)每个样本点出现的可能性一样吗? (3) 记事件B:出现的点数不超过4。 应该是多少?理由是什么? 问题探究 3.抛一个瓶盖,观察落地后的状态。 (1)写出样本空间 (2)每个样本点出现的 可能性一样吗? 4、向一个圆面内随机地 投射一个点。写出样本 空间 古典概型定义 比较以上四个随机试验,你能总结出前两个试验有什么共同特征吗? 1、随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(有限性) 2、基本事件发生的可能性大小都相等(等可能性) 满足以上两个特征的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型。 小试牛刀:以下试验是古典模型吗? 1、从字母A,B,C,D中任意取出两个不同字母。 2、一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球,从中一次性摸出三个球。 3、某同学随机地向一靶心进 行射击,这一试验的结果有限 个:命中10环、命中9环…… 命中五环和不中环。 问题探究 1.抛一枚均匀的硬币,观察落地后哪一面朝上。 问题(1) 写出该试验的样本空间 (2)每个样本点出现的可能性一样吗? (3)记事件A:正面向上。 应该是多少?理由是什么? 2.掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数。 问题(1) 写出该试验的样本空间 (2)每个样本点出现的可能性一样吗? (3) 记事件B:出现的点数不超过4。 应该是多少?理由是什么? 古典概型概率公式 思考:在古典概型中,基本事件之间是什么关系?联系 的计算,随机事件出现的概率如何计算? 古典概型中,假设样本空间含有n个样本点,如果事件C包含有m个样本点, 则由互斥事件的概率加法公式为 例题 例1:某中学举行高一广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号签供大家抽签,高一(1)班先抽,求他们抽到的出场序号小于4的概率. 例2:按先后顺序抛两枚均匀的硬币,观察正反面出现的情况,求至少出现一个正面的概率. 例题解析 例1:某中学举行高一广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号签供大家抽签,高一(1)班先抽,求他们抽到的出场序号小于4的概率. 解:高一(1)班从10个出场序号签中随机抽一个签的试验,其样本空间可记为 ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},共包含10个样本点,且满足等可能性。 记A:抽到的出场序号小于4,则不难看出 A={1,2,3},A包含的样本点个数为3,所以 例题解析 例2:按先后顺序抛两枚均匀的硬币,观察正反面出现的情况,求至少出现一个正面的概率. 解:这个试验的样本空间可记为 ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} 共包含4个样本点,且满足等可能性。 记A:至少出现一个正面,则 A= ={(正,正),(正,反),(反,正)} A包含的样本点个数为3,所以 求古典概型概率的解题步骤 1.判断试验是否为古典概型; 2.写出样本空间 ,求包含的样本点总数n; 3.写出事件A,求包含的样本点个数m; 4.代入公式 求概率。 想一想:结合概率的性质,是否能找到多种方法求解以下问题? 例2变式:按先后顺序抛三枚均匀的硬币,观察正反面出现的情况,求至少出现一个正面的概率. 规律总结:古典概型的概率性质 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点,事件A包含m个样本点,则: (1)由 与 可知 (2)因为 中包含的样本点个数为 ,所以 即 (3)若事件B包含有k个样本点,而且A与B互斥,则容易知道A+B包含m+k个样本点,从而 活学活用 例3:从含有两件正品 和一件次品 的3件产品中,按先后顺序任意取出两件产品,每次取出后不放回,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解:样本空间可记为 共包含6个样本点。 记A:取出的两件中,恰好有一件次品,则 A包含的样本点个数为4,所以 活学活用 例3变式:从含有两件正品 和一件次品 的3件产品中,按先后顺序任意取出两件产品,每次取出后放回,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 课堂小结 (一)知识上: 1.古典概型的概率公式: 2.古典概型的基本特征: 有限性和等可能性 (二)思想方法上: 由特殊到一般和一般到特殊的逻辑思维,数学建模的思想,数据分析等 检测 1.火车上的座位都标有A,B,C,D,F,其中A,F这两个座位是靠窗的,如果随机买一张火车票,则买到靠窗座位的概率是多少? 2.某选修课共有51人想学,但是因为场地有限,只能容许36人选课,学校打算用抽签的方式决定哪些人上这门选修课,则想学的51人中,任何一人能上这门课的概率为多少? 谢谢! $$