12.2 直角三角形全等的判定 教学设计 2024--2025学年人教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 直角三角形全等的判定 教学目标 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．。 教学重点：会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等． 教学难点：探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 教学过程 1、 情境引入 校园美化需要两个直角三角形造型，数学兴趣小组想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮数学兴趣想个办法吗？ 二、回顾旧知 我们已经学过的判定三角形全等的方法有哪些？ 定义法：能够重合的两个三角形是全等三角形. 全等三角形判定1：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）； 全等三角形判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”） 全等三角形判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”） 全等三角形判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角 边”或“AAS”）. 三、探究新知 特别的对于两个直角三角形，又可以怎么判定全等呢？ 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足哪两个条件，这两个直角三角形就全等了？ ①当满足任意一直角边和相邻锐角相等时，两个直角三角形全等.（判定依据ASA）； ②当满足斜边和一锐角相等时，两个直角三角形全等.（判定依据AAS）； ③当满足两直角边相等时，两个直角三角形全等.（判定依据SAS) 提出问题：当一条直角边和斜边相等时，两个直角三角形全等吗？ 实验操作：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB . 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 四、形成新知 直角全等三角形判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （简写为“斜边、直角边”或“HL”） 在Rt△ABC 和Rt△ A′B′C′中 ∴ Rt △ABC ≌ Rt △A′B′C′（HL） 注意：判定前提是两个直角三角形， “HL”仅适用于直角三角形． 五、应用新知 校园美化需要两个直角三角形造型，数学兴趣小组想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮数学兴趣想个办法吗？ 方法①:量一直角边和相邻锐角,如果它们分别相等，则这两个直角三角形全等；方法②:量斜边和一锐角,如果它们分别相等，则这两个直角三角形全等. 方法③:量斜边和一直角边,如果它们分别相等，则这两个直角三角形全等. 例1：如图，AC⊥BC,BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD. 求证：BC＝AD. 六、巩固提升 练习1：如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为E，F,CE＝BF. 求证：AE＝DF. 七、小结梳理 学科网（北京）股份有限公司 $$