精品解析：河南省安阳市滑县师达学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级上学期第三阶段自测试题（A） 数学 2024.12 （自测范围：1—148页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：，故的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．根据一元一次方程的定义，逐个判断． 【详解】A．方程含有一个未知数，但未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，此选项不符合题意； B．方程不是整式方程，不是一元一次方程，此选项不符合题意； C．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，此选项不符合题意； D．方程符合一元一次方程定义，是一元一次方程，此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的应用，正确识别同类项并合并是解题关键 ． 根据合并同类项的方法解答 ． 【详解】解：A、，不为同类项，不能合并，选项错误； B、，不为同类项，不能合并，选项错误； C、，选项正确； D、，不为同类项，不能合并，选项错误． 故选C ． 4. 下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立是解题的关键． 【详解】解：由题意得，在平衡的天平两边同时加上一个相同重量的物体，天平仍然平衡，即相当于在等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意； C、是三次三项式，常数项是，故此选项不符合题意； D、单项式的次数是2，系数为，故此选项符合题意； 故选D． 6. 若，，则A与关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的大小比较：作差法、作商法，整式的加减法计算法则，熟练的掌握两个比较的计算方法并根据式子的特点选择恰当的方法是解题的关键． 将A和B代入，然后去括号，再合并同类项分析得出答案． 【详解】解： ∴． 故选：A． 7. 如果关于x的多项式不含项和x项，那么单项式的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式加减不含某项问题，在多项式中如果不含某一项，则这一项的系数等于0． 根据题意可得项和x项的系数等于0，进而可得a、b的值，然后根据单项式的次数的定义即可解答． 【详解】 由题意得：， 解得，， ∴， ∴为 ∴单项式的次数为5． 故选D． 8. 某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（　　） A. 3×4（24﹣x）＝6x B. 4x＝3×6（24﹣x） C. 3×6x＝4（24﹣x） D. 3×4x＝6（24﹣x） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知生产的螺栓的总数量的3倍与螺母的总数量相等，从而可列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：某车间有24名工人生产螺栓和螺母．每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母按配套， ， 故选：D． 【点睛】本题考查实际问题与一元一次方程的关系，解题的关键是明确题意列出正确的方程，尤其是注意生产的螺栓的总数量的3倍与螺母的总数量相等． 9. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题可先把x=-2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2+a-6求解即可． 【详解】解：将x=-2代入方程5x+12= ； 得：-10+12=-1-a； 解得：a=-3； ∴a2+a-6=0． 故选：A． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a-6即可解出此题． 10. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（　　） A. 110 B. 120 C. 132 D. 140 【答案】C 【解析】 【分析】设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）（或者an＝（n+1）（n+2）亦可）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数）， 观察图形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…， ∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）， ∴a10＝122﹣12＝132． 故选C． 【点睛】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）”是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查去括号法则，根据去括号法则（括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号）即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 解方程时，方程两边乘______得，这种变形叫______，其依据是______． 【答案】 ①. 10 ②. 去分母 ③. 等式的性质 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程---去分母，理解去分母得方法和依据是解题的关键．去分母是根据等式的性质，在方程的左右两边乘以最小公倍数10，再解方程即可得解． 【详解】解方程时，方程两边乘10得， 这种变形叫去分母，其依据是等式的性质． 故答案为：10，去分母，等式的性质． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果． 【详解】当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 14. 若单项式与的差仍是单项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握单项式的概念．由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出与的值，代入代数式求解． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 单项式与为同类项， ∴，， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得出，，求解即可． 【详解】解：由题意可得，，， 解得，m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义是解此题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：． 18. 化简求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】测试 19. 如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积；（用含，的式子表示） （2）当，时，草坪的面积是多少平方米？（取，计算结果精确到） 【答案】（1）平方米； （2）草坪的面积是平方米． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是观察图形，得出阴影部分面积等于长方形面积减去一个圆形的面积． （）根据图形可知，阴影部分面积等于长方形面积减去一个圆形的面积，即可解答； （）将和的值代入（）中的代数式进行计算即可； 【小问1详解】 解：剩余草坪（阴影部分）的面积：平方米； 【小问2详解】 解：当，时，取， 则草坪的面积为： （平方米）， 答：草坪的面积是平方米． 20. 我们在学习有理数时已经知道无限循环小数也可以化成分数，所以无限循环小数也是有理数．那么，你知道怎样将一个无限循环小数转化成分数吗？在学完一元一次方程后我们就可以解决这个问题了． 例题：利用一元一次方程将化成分数，设，由于……， 可知，于是， 解得． 请仿照上述方法完成下列问题： （1）写出将化成分数形式的过程； （2）你能将化成分数形式吗？试着写出过程． 【答案】（1）见解析； （2）能，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （）设，根据例题的解法，列出关于的一元一次方程，解之即可； （）设，根据例题的解法，列出关于的一元一次方程，解之即可； 【小问1详解】 解：设，则， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， 解得． 21. 有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0； 0； 0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子正负，化简绝对值，整式的加减计算，正确得到是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求去绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是______元和______元，卖这两件衣服总的是______（填“盈利”“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】 （2）七年级实践小组调查，某款羽绒服以每件80元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件打六折销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服正好达到盈利的预期目标，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）48，80，亏损；（2）150件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价分别求出两件衣服的原本售价即可得到答案； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价） 销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）元，元， ∴盈利的衣服的原本售价为48元，亏损的衣服的原本售价为80元， ∵元， ∴卖这两件衣服总是亏损了8元， 故答案为：48；80；亏损； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件， 由题意得：， 解得， 答：降价前共售出150件． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； ②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 ∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒的长度为， ∴P所表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期第三阶段自测试题（A） 数学 2024.12 （自测范围：1—148页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数为 6. 若，，则A与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如果关于x的多项式不含项和x项，那么单项式的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（　　） A. 3×4（24﹣x）＝6x B. 4x＝3×6（24﹣x） C. 3×6x＝4（24﹣x） D. 3×4x＝6（24﹣x） 9. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 6 C. D. 10. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（　　） A 110 B. 120 C. 132 D. 140 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简______． 12. 解方程时，方程两边乘______得，这种变形叫______，其依据是______． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 14. 若单项式与的差仍是单项式，则的值为______． 15. 如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是__________． 三、解答题（共75分） 16 计算： （1） （2） 17 解方程： （1） （2） 18. 化简求值：，其中． 19. 如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积；（用含，的式子表示） （2）当，时，草坪的面积是多少平方米？（取，计算结果精确到） 20. 我们在学习有理数时已经知道无限循环小数也可以化成分数，所以无限循环小数也是有理数．那么，你知道怎样将一个无限循环小数转化成分数吗？在学完一元一次方程后我们就可以解决这个问题了． 例题：利用一元一次方程将化成分数，设，由于……， 可知，于是， 解得． 请仿照上述方法完成下列问题： （1）写出将化成分数形式的过程； （2）你能将化成分数形式吗？试着写出过程． 21. 有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0； 0； 0． （2）化简：． 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是______元和______元，卖这两件衣服总的是______（填“盈利”“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】 （2）七年级实践小组调查，某款羽绒服以每件80元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件打六折销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服正好达到盈利的预期目标，请你算一算降价前共售出多少件？ 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$