精品解析：河南省开封市通许县2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

2024—2025 学年第一学期期中考试 七年级数学 （华师版） 一、选择题。（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，负有理数有（ ） ，2.5，，0，120，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数互为相反数的是(　　) A. 4和－(－4) B. －3和 C. －2和－ D. 0和0 3. （ ） A. B. 1 C. D. 7 4. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A. ±1 B. ±12 C. 1或－7 D. 7或－1 5. 已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 3 6. 如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为（　　） A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 0 7. 如果，那么等于（ ） A. 3 B. C. 9 D. 8. 据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 在运用分配律计算时，下列变形较为简便的是（ ） A. B. C. D. 10. 当时，代数式 的值为2024，则当时，代数式 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题。(每题3分，共15分) 11. 若，且，则________． 12. 某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是______． 13. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数值是2，则输出的数值为_____． 14 如果代数式不含项，那么____ 15. 已知，，计算的值为_________． 三、解答题。(共75分) 16. 计算． （1） （2） 17. 如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题： （1）如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? （2）如果点、表示数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 18. 身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000 米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 （1）上周，蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米? （2）若蔡老师跑步平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步? 19. 已知是关于x、y的四次单项式，求的值． 20. 阅读下面文字： 对于 可以按如下方法进行计算： 原式 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面方法，请你计算： 21. 已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． （3）若 ，求该多项式的值． 22. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足a*b=ab－a+b （1）求2*4的值； （2）求（1*3）*（－2）的值． 23. 阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： （1） ， ； （2）利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3）知识运用： ， ； （4）已知 求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025 学年第一学期期中考试 七年级数学 （华师版） 一、选择题。（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，负有理数有（ ） ，2.5，，0，120，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数分类．解题的关键是注意0既不是正有理数也不是负有理数．根据负有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，2.5，，0，120，， 这些数中，负有理数有， ， 共三个， 故选：C． 2. 下列各组数互为相反数的是(　　) A. 4和－(－4) B. －3和 C. －2和－ D. 0和0 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做相反数对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、4和-（-4）=4，是相同的两个数，不是互为相反数，故本选项错误； B、-3和，不是互为相反数，故本选项错误； C、-2和-，不是互为相反数，故本选项错误； D、0和0是互为相反数，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 3. （ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和求一个数的绝对值，根据有理数减法法则和绝对值定义计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A. ±1 B. ±12 C. 1或－7 D. 7或－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据a小于b，利用绝对值代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值 【详解】解：因为|a|＝3， 所以a＝±3． 因为|b|＝4， 所以b＝±4． 因为a>b， 所以a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝－4． 所以ab＝－12或12． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则，根据绝对值的意义得出a，b的值是解题的关键． 5. 已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可． 【详解】解：∵x﹣2y=3， ∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0 故选A． 【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 6. 如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为（　　） A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|k|﹣2＝0，且k﹣2≠0， 解得：k＝﹣2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法． 7. 如果，那么等于（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 由，可得，于是得解． 【详解】解：，， ， ， 故选：． 8. 据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将4772亿元换算成477200000000元，再根据科学记数法可直接得到答案． 【详解】解：4772亿元=477200000000元=元 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法，科学记数法的基本形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. 在运用分配律计算时，下列变形较为简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘法分配律计算，选择较简便的方法. 【详解】因为99接近100，所以把-99变成（-100+1），计算比较简便，故选C 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则 10. 当时，代数式 的值为2024，则当时，代数式 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为2024，列出关系式，把代入整式，变形后将得出关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于2024， ∴， 即， 则当时， ， 故选：B． 二、填空题。(每题3分，共15分) 11. 若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，利用绝对值代数意义求得a的值，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是______． 【答案】打八折后再让利20元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 13. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数值是2，则输出的数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，根据程序图列出算式，进而求解即可 【详解】由题可得，当输入的数值是2， 则输出的数值为， 故答案为． 14. 如果代数式不含项，那么____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式不含某一项的问题，根据题意得到是解题的关键．根据代数式中不含项，可得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵代数式中不含项， ∴ ， 解得： ． 故答案为：． 15. 已知，，计算的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键． 三、解答题。(共75分) 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法分配律进行简便计算，即可求出答案； （2）根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，即可求出答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题： （1）如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? （2）如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】（1） （2）点表示的数是，点表示的数是 【解析】 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点为原点，点表示的数是． 【小问2详解】 如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是． 18. 身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000 米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 （1）上周，蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米? （2）若蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步? 【答案】（1）米 （2）（分钟） 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减乘除混合运算，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离，从而可得答案； （2）利用总路程除以速度即可求解． 【小问1详解】 解：跑步最多的一天是星期日，跑步最少的一天是星期五， 米； 【小问2详解】 跑步的总路程为：． 蔡老师跑步的总时间为：（分钟）， 每天跑步的时间为：（分钟）． 19. 已知是关于x、y的四次单项式，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．单项式的次数是所有字母的指数的和；利用单项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时，． 20. 阅读下面文字： 对于 可以按如下方法进行计算： 原式 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律． 仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得． 【详解】解：原式 ． 21. 已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． （3）若 ，求该多项式的值． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x指数从大到小排列即可． （3）根据非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 【点睛】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，非负数的性质．掌握基础概念是解本题的关键． 22. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足a*b=ab－a+b （1）求2*4的值； （2）求（1*3）*（－2）的值． 【答案】（1）10；（2）-17 【解析】 【分析】（1）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值； （2）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值． 【详解】解：（1）∵a*b=ab-a+b， ∴2*4=2×4-2+4=10； （2）（1*3）*（-2） =（1×3-1+3）*（-2） =5*（-2） =5×（-2）-5+（-2） =-17． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意把新定义题目转化为常规有理数的计算． 23. 阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： （1） ， ； （2）利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3）知识运用： ， ； （4）已知 求的值． 【答案】（1）， （2） （3）； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息进行运算即可； （2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则； （3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可； （4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为，； 【小问2详解】 （m、n都是正整数）， 故答案为； 【小问3详解】 ，， 故答案为，； 【小问4详解】 ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$