精品解析：广东省揭阳市普宁国贤学校2024—2025学年上学期第三次月考九年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期第3次练习 九年级数学学科试题A卷 （试卷时长120分钟 试卷总分120分） 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形． 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影；熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义即可解答． 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 3. 对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，利用排除法求解即可． 【详解】解：A、把代入解析式得，所以点在函数图象上，故本选项正确，不符合题意； B、，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程二次项系数不为零，一元二次方程有实数根根的判别式大于等于零，建立不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解①得，， 解②得， ∴且． 故选：D． 【点睛】本题考查了根据一元二次方程的根确定字母系数的取值，熟练掌握一元二次方程的定义，一元二次方程的根与根的判别式的关系，解不等式组，是解题的关键． 5. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况， ∴能让两个小灯泡同时发光的概率为； 故选：D． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 6. 杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．随着杭州亚运会开幕日的临近，某特许零售店“江南忆”的销售日益火爆，据统计，该店年第一季度的“江南忆”总销售额为万件，其中月的销量为万件，设，月份的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，月份的平均增长率为，则2月份的销售额为万件，3月份的销售额为万件，再根据第一季度总销售额为万件列出方程即可． 【详解】解：设，月份的平均增长率为， 由题意得，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 7. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C． 8. 在正方形网格中，如图放置，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与格点问题，正切的定义等，解题的关键是利用格点构造直角三角形．取格点，连接，利用正切的定义即可求出的值． 【详解】解：如图所示，取格点，连接 ∵，， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，设与交于点D，求出，，，即可求出答案． 【详解】解：设与交于点D， ∵，点 O 为的中点， ∴， 将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 即两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为， 故选：D． 10. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 【答案】A 【解析】 【分析】通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值． 【详解】解：∵方程有两个实数根，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得，， 解得，，， 若使有实数根，则， 解得，， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 惠州市博罗县某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放”．小明同学从中随机抽取一件事件进行比赛，则他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，依题意，总共有3个事件，其中新中国成立以后的事件有两个，代入概率公式，即可作答． 【详解】解：∵选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放” ∴他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的有“香港回归”、“改革开放”，这两个事件 ∴他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为 故答案为： 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴作垂线，与原点围成的三角形的面积是定值．连接，根据等底同高的三角形面积相等得到的面积为4，再结合三角形的面积是定值以及反比例函数图形性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：连接， 的面积为4， 的面积为4， 轴， ， 解得， 反比例函数图象在第二象限， ， ． 故答案为：． 13. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，先连接，根据正方形的性质得出是直角三角形，再根据勾股定理求出，，最后根据直角三角形的性质得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形，是正方形， ∴， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， 则． 在中，点H是的中点， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知中，已知点、分别在边、上，，，若的面积为3，则的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，平行线分线段成比例得到，再根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的面积为3， ∴的面积为1， ∴的面积， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：12． 15. 如图，在中，，则的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，过点作，易得，得到，进而得到，设，证明，得到，设，则：，利用勾股定理得到，进而求出，再根据正切的定义，进行求解即可． 【详解】解：在上截取，连接，过点作， 则：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求角的正切值，解题的关键时添加辅助线构造特殊三角形和相似三角形． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 用公式法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】根据方程中的，，，利用公式法解一元二次方程即可得． 【详解】解：方程， 方程中的，，， 方程根的判别式， ∴， 则方程的解为，． 【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法是解题关键． 17. 如图，已知三角形，点是上一点． （1）尺规作图：在上找到一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，已知，，，求的长度． 【答案】（1）如图所示，点F即为所求 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，三角形内角和定理的应用，相似三角形的性质与判定； （1）作，交于点，点即为所求． （2）证明，根据相似三角形的性质求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：作，则点F即为所求． ∵， ∴ 即 【小问2详解】 ∵由（1）可知，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴ 18. 在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味．如石器时代的马家窑文化、齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化，现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上． （1）从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为 ； （2）从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，请通过画树状图或列表法，求抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式求概率，利用树状图求概率； （1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共有4张卡片，从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如图所示： 由图可得共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的结果数为2， 所以抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率为 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元． （1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）； （2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案． （2）设每件工艺品应降价元，根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【小问1详解】 每件工艺品的实际利润为：元， 故答案为：． 【小问2详解】 设每件工艺品应降价x元，依题意得： ， 解得：，（不符题意，舍去）． 答：每件工艺品应降价元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20. 已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接． （1）求证：； （2）如果，求证：． 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD， ∵OE=OB， ∴OE=OD， ∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE， ∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°， ∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°， ∴DE⊥BE； （2）∵OE⊥CD ∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°， ∴∠CEO=∠CDE， ∵OB=OE， ∴∠DBE=∠CDE， ∵∠BED=∠BED， ∴△BDE∽△DCE， ∴， ∴BD•CE=CD•DE． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，由等量代换推出OE=BD，根据平行四边形的判定即可得到结论； （2）根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到结论. 【详解】证明：（1）略 （2）略 21. 综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）过作于，则四边形是正方形，得出，解直角三角形得出，再由计算即可得解； （2）过作于，过作于，则四边形为矩形，得出，求出，解直角三角形得出，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图1，过作于， ， 则， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 在中，，即， ， ， 答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为． 【小问2详解】 解：过作于，过作于， ， 则， 四边形为矩形， ， ， ， 由表格可知，在12时时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小， 当14时，点最靠近墙角，此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离， 在中，， 即， ， ， 答：绿萝摆放位置与墙壁的最大距离为． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 【问题呈现】（1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系； 小明同学给出了如下解决思路： 以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系．根据小明同学思路推出其数量关系并证明； 【类比探究】（2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明； 【实际应用】（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形零件（），如图③所示．其中厘米，厘米，，垂足是，且是的中点，且，连接．在尝试画图的过程中，王师傅发现，和之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写出，和之间的数量关系．（不写证明过程） 【答案】（1）， 理由如下；∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵以为边作等边， 连接， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）（1）中的结论改变，，理由如下； 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， 如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到所需的数量关系； （2）如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到所需的数量关系； （3）如图③，将绕点逆时针旋转得到，连接，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到三者间的数量关系． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵，是的中点， ∴，， ∴， 如图③，将绕点逆时针旋转得到，连接， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵厘米，厘米， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，连结． （1）如图2，连结、，当的面积为2时： ①______；②求的面积； （2）如图3，将沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值． 【答案】（1）①4；②； （2）k的值为． 【解析】 【分析】（1）①根据反比例函数的几何意义解答即可； ②根据解析式代入得出点和的坐标，进而利用割补法求三角形面积，即可解题； （2）过点D作轴于点G，类比于②用表示出，根据反比例函数的性质和折叠的性质以及相似三角形的判定和性质用表示出，再结合勾股定理建立等式求解，即可解题. 【小问1详解】 解：①的面积为2，反比例函数图象在第一象限， 即有， ， 故答案为：4； ②在矩形中，，， ， 反比例函数的解析式是：， ， 即点D的纵坐标是3， 令， 解得：， D， 同理，当时，， ， ，，，， ； 【小问2详解】 解：过点D作轴于点G，则， ，即点D的纵坐标是3， 令， 解得：， ， 同理可得，当时，， ， ，，，， 由折叠的性质可知： ， ，， ， 轴， ， ， ， ， ， 即， ， 轴， 是直角三角形，， ， 解得：， 即k的值为． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的几何意义，折叠的性质，勾股定理，相似三角形性质和判定，三角形的面积公式，解题的关键是根据待定系数法得出解析式进行解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期第3次练习 九年级数学学科试题A卷 （试卷时长120分钟 试卷总分120分） 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）. A. B. C. D. 2. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影 D. 无法确定 3. 对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．随着杭州亚运会开幕日的临近，某特许零售店“江南忆”的销售日益火爆，据统计，该店年第一季度的“江南忆”总销售额为万件，其中月的销量为万件，设，月份的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　） A. B. C. D. 8. 在正方形网格中，如图放置，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 10. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 惠州市博罗县某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放”．小明同学从中随机抽取一件事件进行比赛，则他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为 ______． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 13. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是__________． 14. 如图，已知中，已知点、分别在边、上，，，若的面积为3，则的面积为______． 15. 如图，在中，，则的值为 ________． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 用公式法解方程：． 17. 如图，已知三角形，点是上一点． （1）尺规作图：在上找到一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，已知，，，求的长度． 18. 在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味．如石器时代的马家窑文化、齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化，现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上． （1）从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为 ； （2）从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，请通过画树状图或列表法，求抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元． （1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）； （2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？ 20. 已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接． （1）求证：； （2）如果，求证：． 21. 综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 【问题呈现】（1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系； 小明同学给出了如下解决思路： 以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系．根据小明同学思路推出其数量关系并证明； 【类比探究】（2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明； 【实际应用】（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形零件（），如图③所示．其中厘米，厘米，，垂足是，且是的中点，且，连接．在尝试画图的过程中，王师傅发现，和之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写出，和之间的数量关系．（不写证明过程） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，连结． （1）如图2，连结、，当的面积为2时： ①______；②求的面积； （2）如图3，将沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $