专题15 机械振动与机械波（讲义）-【上好课】2025年高考物理二轮复习讲练测（新高考通用）

专题15 机械振动与机械波 目录 01考情透视·目标导航 3 4 5 题型一 机械振动 5 5 一、 简谐运动的条件 5 二、 简谐运动的五个特征 5 三、 弹簧振子模型和单摆模型 5 6 7 考向一 简谐运动的特征 7 考向二 弹簧振子模型 8 考向三 单摆模型 10 题型二 机械波 12 12 一、 波的多解因素及解决思路 12 二、波的干涉 12 13 14 考向一 波的多解问题 14 考向二 波的干涉 16 题型三 振动图像和波的图像的综合应用 17 17 一、 质点振动方向判断方法 17 二、 波动图像和振动图像的比较 18 三、 波动图像和振动图像易错点与关键 18 19 20 考向一 振动图像 20 考向二 波动图像 22 考向三 振动图像和波动图像的结合应用 23 命题统计 命题要点 2024年 2023年 2022年 热 考 角 度 机械振动 2024·浙江1月卷·T10 2024·贵州卷·T9 2023·山东卷·T10 2022·湖南卷·T16(1) 2022·重庆卷·T16(1) 机械波 2024·湖南卷·T2 2024·海南卷·T10 2023·北京卷·T4 2023·湖南卷·T3 2022·辽宁卷·T3 2022·浙江卷6月卷·T16、2022·广东卷·T16(1)、2022·河北卷·T16(1) 振动图像和波动图像的综合应用 2024·安徽卷·T3 2024·山东卷·T9 2024·重庆卷·T10 2024·四川卷·T15 2024·河南卷·T6 2023·海南卷·T4 2023·湖北卷·T7 2022·山东卷·T9 命题规律 从近三年高考试题来看，试题以选择题为主，题目的难度不是太大，对机械波的考查更为频繁，并且以考查机械波图像和振动图像较多，主要涉及到对机械波描述的物理量、质点的振动物理量和机械波多解情况等内容的考查。 考向预测 预计在2025年高考中，还会以选择题的形式考查机械波和机械振动，会继续关注机械波的波动图像和振动图像的考查。 命题情景 多以波动图像和振动图像为命题背景 常用方法 对称法、公式法、图像法 机械振动与机械波 机械振动 机械波 物理量 波动图像 简谐运动 受迫振动与共振：驱动力频率等于固有频率 三类现象 波速：由介质决定 频率：由波源决定 干涉：频率相同，有固定相位差 衍射：障碍物的尺寸不大于波长时，发生明显衍射 多普勒效应：波源与观察者靠近(远离)，观察频率增加(减小) 回复力：F=-kx 公式：x=Asin(ωt+φ) 模型 弹簧振子：振动周期由自身因素决定 单摆： 题型一 机械振动 1、 简谐运动的条件 1.内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2.公式：F=-kx（F为回复力） 2、 简谐运动的五个特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 3、 弹簧振子模型和单摆模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 1．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同 【答案】C 【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为，由单摆的周期公式得摆长为 x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。综上所述，可知C正确，故选C。 【技巧点拨】 （1）利用单摆周期公式求摆长； （2）根据x-t图像的斜率确定大小和方向。 2．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为则频率为故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 【技巧点拨】 （1）根据图像确定周期、频率和振幅； （2）根据图像的斜率确定速度的大小和方向，根据位移与加速度大小成正比，方向相反来确定加速的方向。 考向一 简谐运动的特征 3．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有可得；或者因此可知第二次经过B点时，解得此时位移关系为解得故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有解得或者（由图中运动方向舍去），或者当第二次经过B点时，则解得此时位移关系为解得，C正确D错误；故选BC。 4．（2024·全国·模拟预测）如图，有人设想在地球上挖一条通过地心O的隧道AB，假设地球质量分布均匀，半径为R，地表重力加速度为g，将物体从A端无初速度释放，不计空气阻力。已知均质球壳对壳内任意一点的物体的引力为零，则下列说法正确的是（    ） A．物体将一直加速到B端 B．物体经过AO中点时加速度大小为 C．物体将在A、B间做简谐运动 D．地球的近地卫星从A圆周运动到B所用时间为 【答案】C 【详解】C．物体在地表时重力近似等于万有引力，有以地心为位移起点，设某时刻物体的位移为x，则半径为的球的质量为由于均匀球壳对壳内物体的引力为零，则此时物体所受引力满足由于万有引力指向地心，以上各式联立，解得 是常数，即该物体的运动为简写运动，故C正确； A．由C选项可知，物体在AB间做简谐运动，所以物体先加速后减速，故A错误； B．物体在AB间做简谐运动，则物体所受万有引力则在AO中点时，，代入上式，解得根据牛顿第二定律，加速度大小为故B错误； D．地球的近地卫星，根据万有引力提供向心力，解得地球的近地卫星从A圆周运动到B为圆周运动的一半，所以所用时间为故D错误。故选C。 考向二 弹簧振子模型 5．（2024·福建泉州·二模）一竖直轻弹簧下端固定，质量为m的水平木板P与弹簧上端栓接，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为的恒力F，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．刚施加力F时，Q对P的压力大小为 B．施加力F后，在运动过程中P、Q可能分离 C．P运动到最高点时，弹簧的弹力大小为 D．P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍 【答案】D 【详解】A．刚施加力F时，对P、Q整体进行分析，根据牛顿第二定律有解得对Q进行分析，根据牛顿第二定律有根据牛顿第三定律有解得Q对P的压力大小为故A错误； B．假设P、Q分离，则两者之间弹力为0，对Q进行分析，根据牛顿第二定律有解得加速度大小为方向竖直向下。施加拉力后，对P、Q整体进行分析，令平衡位置的压缩量为，则有令整体相对平衡位置位移为，则回复力为解得可知，回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，整体做简谐运动，根据简谐运动的对称性，整体运动的最大加速度为表明P、Q整体先向上做加速运动，后向上做减速至0，速度减为0时的加速度大小小于分离时向下的加速度，可知，假设不成立，即施加力F后，在运动过程中P、Q不可能分离，故B错误； C．结合上述可知，P运动到最高点时，整体加速度方向向下，大小为对整体分析有解得即弹簧的弹力大小为，故C错误； D．物块开始位置，根据胡克定律与平衡条件有结合上述，物块在最高点时，根据胡克定律有拉力做功为重力势能的增加量为根据功能关系与能量守恒定律可知，弹性势能的减小量为解得P重力势能增加量为则有即P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍，故D正确。故选D。 6．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接物体P，其正在做振幅为的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当P振动到某个位置时恰好断开为质量相等的两部分A、B，B掉下斜面，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 【答案】B 【详解】A．如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于A振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于整个物体的动能和重力势能的减小量），则假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，故A错误； B．由于在上升过程中，A、B间的力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点断开，则B带走的能量最多，故B正确； CD．设物体掉下前弹簧的劲度系数为k，质量为m，振幅为，振子在平衡位置时有振子到达最低点时，弹簧的形变量为，当物体掉下一半时，振子在平衡位置时有则振子掉下一半时，设振幅为，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化，则有而越是在弹簧短的时候断开，此后A的振幅就越小，当在最高点断开时，此后A的振幅为，周期与振幅无关，故CD错误。故选B。 考向三 单摆模型 7．（2024·北京顺义·一模）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从A点运动开始计时细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，重力加速度g取10 m/s2 。下列说法正确的是（　　） A．单摆的振动周期为0.2s B．单摆的摆长为0.1m C．摆球的质量为0.05kg D．摆球运动过程中的最大速度0.08m/s 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，单摆每个周期经过两次最低点，即每个周期细线的拉力出现两次最大值，则单摆的周期为，故A错误； B．由单摆周期公式代入数据，解得故B错误； CD．由乙图和牛顿运动定律得，设摆球在A时，摆线与竖直方向的夹角为，则在最高点时在最低点时从最高点到最低点，由动能定理得联立解得，故C正确，D错误。故选C。 8．（2024·甘肃·一模）图为两单摆的振动图像，为摆线偏离竖直方向的角度。两单摆的摆球质量相同，则（　　） A．摆长之比 B．摆长之比 C．摆球的最大动能之比 D．摆球的最大动能之比 【答案】D 【详解】AB．根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比为，根据单摆周期公式可得故有摆长之比故AB错误； CD．甲、乙两个单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有故摆球的最大动能之比故C错误，D正确。故选D。 题型二 机械波 1、 波的多解因素及解决思路 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确; ②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定; ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v=或v==λf求波速。 二、波的干涉 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 9．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（    ） A．波长为 B．波速为 C．时刻，B点速度为0 D．时刻，A点速度为0 【答案】D 【详解】A．如图根据题意可知解得故A错误； B．波源的振动频率为故波速为故B错误； C．质点的振动周期为，因为，故B点在运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误； D．，故A点在运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。故选D。 【技巧点拨】 （1）根据波长的定义确定波长的大小； （2）根据经历的时间与周期的关系，确定质点的位置，进而确定质点的速度。 10．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（    ）    A．声波的波长 B．声波的波长 C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为 【答案】C 【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则，可得两声波的振幅之比故C正确，D错误； AB．根据振动减弱的条件可得解得故AB错误。故选C。 【技巧点拨】 （1）根据波叠加时的叠加规律确定振幅之比； （2）根据波干涉减弱的条件确定波长大小。 考向一 波的多解问题 11．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是（    ） A．该波的波速一定是10m/s B．该波的波速可能是m/s C．时，Q点的位移一定不为0 D．时，Q点的位移可能是0.2m 【答案】B 【详解】AB．据图可知波长为8m，如果波向左传播，则有（n=0，1，2…）只有当n=0时T=0.8s>0.6s此时波速为如果波向右传播，则有（n=0，1，2…）只有当n=0时=2.4s>0.6s此时波速为故A错误，B正确； CD．如果波向左传播，则根据波平移，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，则根据波的平移法，Q点也是正好到达平衡位置，位移为零。时，如果波向左传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；故CD错误。 故选B。 12．（2024·广西·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴。上和处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是（　　） A．7m/s B．3m/s C．6m/s D．1m/s 【答案】C 【详解】由振动图像可知周期零时刻，处质点在平衡位置且向下振动，而处质点在正的最大位移处。 ①若波沿轴正向传播，其波形如图甲所示，处质点的平衡位置可能在或或，则波长有 解得波速表达式，，，，C选项正确； ②若波沿轴负向传播，其波形如图乙所示，则有解得，，，， B选项错误。故选C。 考向二 波的干涉 13．（2024·辽宁大连·二模）两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P点恰好处于两条实线的交点上，Q点恰好处于实线和虚线的交点上，M是P、Q之间连线上的一点（图中未画出），下列说法正确的是（　　） A．P点总是在最大位移处 B．M点不可能是振动加强点 C．P、Q之间的距离一定等于半个波长 D．若将波源S1向S2稍微靠近，P点的振幅一定不变 【答案】B 【详解】A．P点为振动加强点，即振幅最大，但并不是总在最大位移处，故A错误； B．M点处于振动加强点与振动减弱点之间，不可能是振动加强点，故B正确； C．P点为振动加强点，Q点为振动减弱点，当两质点处于平衡位置时，两点间的距离等于半个波长，处于其它位置时均不等于半个波长，故C错误； D．若将波源S1向S2稍微靠近，P点可能不是振动加强点，其振幅可能发生变化，故D错误。故选B。 14．（2024·云南·模拟预测）两列简谐横波在同一介质中相向传播，时刻的波形如图所示，两波源的平衡位置分别位于M、N两点处，O点为M、N连线的中点，两波源的振动方向平行。已知M、N两点的间距，振动频率均为，M处波源的振幅，N处波源的振幅。时刻O处的质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波速大小均为 B．从到，O处质点运动的路程为0.5m C．从到，O处质点的动能先增大后减小 D．经过足够长的时间，MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有14个 【答案】B 【详解】A．两列简谐横波在同一介质中传播，波速相等，由于两列简谐横波振动频率相等，则两列波的波长相等，故又联立解得，故A错误； B．两列简谐横波的周期为两波源振动步调相反，O点为M、N连线的中点，可知O处质点为振动减弱点，时刻O处的质点开始振动，从到，O处质点振动了，即，故从到，O处质点运动的路程为故B正确； C．时刻O处的质点开始振动，从到，O处质点振动了，即，可知时刻O处的质点位于平衡位置，从到，O处质点振动了，即，可知时刻O处的质点位于平衡位置，故从到，O处质点的动能先减小后增大，故C错误； D．振幅为15cm的点为振动加强点，设振动加强点与M点的距离为，两波源振动步调相反，则（n＝0，1，2，3…）解得MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有16个，故D错误。故选B。 题型三 振动图像和波的图像的综合应用 1、 质点振动方向判断方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2、 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 3、 波动图像和振动图像易错点与关键 1．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 15．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】波的周期T=4s，因时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。故选C。 【技巧点拨】 （1）根据振动图像确定振动周期，明确原点处质点在t=1s时的位置； （2）在t=1s后再经过10s=2.5T，所以11s时原点处的质点振动到波谷位置。 16．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有解得即时刻影子的位移为5A，故D正确。故选D。 【技巧点拨】 （1）根据影子形成的原因，判断影子与小球的相位关系； （2）根据光的直线传播规律和几何比例关系可求影子的位移。 考向一 振动图像 17．（2024·广东深圳·一模）图甲为由物块和轻弹簧组成的一个竖直放置的振动装置。图乙记录了物体振动过程中速度v随时间t变化的曲线，以向上为正方向。关于该振动过程，下列说法正确的是（　　） A．t = 0.2 s时，物块位于平衡位置上方 B．t = 0.4 s时，物块位于平衡位置上方 C．t = 0.6 s时，物块的加速度为零 D．t = 0.6 s时，物块加速度方向向下 【答案】D 【详解】A．由图可知以向上为正方向，t = 0时，速度最大，方向向下，因此刚好处于平衡位置，即 t = 0.2 s时，速度由向下变为速度为零，加速度为正方向，物块处于平衡位置下方最大位移处（最低点），A错误； B．t = 0.4 s时，速度最大，方向向上，物块位于平衡位置，B错误； CD．t = 0.6 s时，速度由向上变为速度为零，加速度不为零，方向向下，C错误，D正确。 故选D。 18．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图1所示，质量为的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为的物体A连接。现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如图2所示，已知重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为 B．这段时间内，物体A的速度方向与加速度方向相反 C．物体A的振动方程为 D．弹簧的劲度系数 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，物体A的振动周期为则可知除了从平衡位置或最大位移处开始计时，其他位置开始计时，物体A通过的路程不等于振幅的5倍，即通过的路程不为，故A错误； C．由图乙可知，设物体A的振动方程为代入，，可得则有故C错误； B．根据可得和的位移分别为，可知在这段时间内，物体A从负向最大位移振动到平衡位置，物体A的速度方向与加速度方向相同，故B错误； D．由物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的伸长量为当物体A处于平衡位置时，弹簧的压缩量为又解得弹簧的劲度系数为故D正确。故选D。 考向二 波动图像 19．（2024·江西景德镇·一模）一列简谐横波沿x轴方向传播，时刻的波形如图所示，此时平衡位置坐标的质点P速度正在增大，从该时刻计时经0.3s质点P第一次到达波峰，则下列说法中正确的是（　　） A．简谐波沿x轴正方向传播 B．简谐波波速为 C．简谐波的周期0.8s D．0~0.3s时间内，质点P运动的路程为 【答案】C 【详解】A．质点速度正在增大，质点速度沿轴正方向，根据同侧法可知简谐波沿轴负方向传播，故A错误； B．离质点最近的波峰传到点，质点第一次到达波峰，故波速为故B错误； C．简谐波的周期为故C错误； D．该波的波动方程为由图可知，整理可得则时刻，点位移大小为 时间内，质点运动的路程为故D错误。故选C。 20．（2024·全国·模拟预测）在轴上有一波源，产生沿轴正方向传播的简谐横波，时的波动图像如图所示。平衡位置为的质点（图中未画出）在时第一次到达波峰，在时第一次到达波谷，则（　　） A．该波的波长为0.8m B．该波源的起振方向向下 C．时刻波传到处 D．时间内质点经过的路程为6cm 【答案】C 【详解】A．由前部分波动图像可知该波的波长为m=故A错误； B．质点第一次到达波峰的时间比第一次到达波谷的时间短，说明质点起振方向向上，则波源的起振方向向上，故B错误； C．由题意可知则在时质点第一次到达波峰，则时最靠近质点的波峰的位置为可推出此时波传到故C正确； D．由波动图像的特点可知该波的振幅，所以时间内质点经过的路程为故D错误。故选C。 考向三 振动图像和波动图像的结合应用 21．（2024·吉林长春·模拟预测）一列简谐横波在时刻的波动图像如图1所示，质点、刚好在平衡位置，质点在波峰。质点的振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．质点的平衡位置坐标 C．质点在时位移为 D．时点和点的位移相同 【答案】D 【详解】A．由图2可知，时刻质点N向下振动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； C．由图2可知周期为，由图1可知波长为，质点N的振动图像表达式为质点N在时位移为质点M、N平衡位置相差，为半波长，则质点M、N振动步调相反，质点M在时位移为0.02m，故C错误； B．时刻的波动图像表达式为将代入可得当时，解得，故B错误； D．当时，波动图像表达式为将，代入可得故当时P点和M点的位移相同，故D正确。故选D。 22．（2024·山东菏泽·模拟预测）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距3m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】AC 【详解】根据y-t图像可知，a、b两质点相差，当a、b两质点的距离为 解得波长为 当a、b两质点的距离为解得波长为故该波的波长可能为、2.4m、、或、、、选项A、B、C、D的波长分别为4m、2m、12m、6m，故AC正确，BD错误。故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 35 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 机械振动与机械波 目录 01考情透视·目标导航 3 4 5 题型一 机械振动 5 5 一、 简谐运动的条件 5 二、 简谐运动的五个特征 5 三、 弹簧振子模型和单摆模型 5 6 7 考向一 简谐运动的特征 7 考向二 弹簧振子模型 7 考向三 单摆模型 8 题型二 机械波 9 9 一、 波的多解因素及解决思路 9 二、波的干涉 10 10 11 考向一 波的多解问题 11 考向二 波的干涉 12 题型三 振动图像和波的图像的综合应用 13 13 一、 质点振动方向判断方法 13 二、 波动图像和振动图像的比较 13 三、 波动图像和振动图像易错点与关键 13 14 15 考向一 振动图像 15 考向二 波动图像 16 考向三 振动图像和波动图像的结合应用 17 命题统计 命题要点 2024年 2023年 2022年 热 考 角 度 机械振动 2024·浙江1月卷·T10 2024·贵州卷·T9 2023·山东卷·T10 2022·湖南卷·T16(1) 2022·重庆卷·T16(1) 机械波 2024·湖南卷·T2 2024·海南卷·T10 2023·北京卷·T4 2023·湖南卷·T3 2022·辽宁卷·T3 2022·浙江卷6月卷·T16、2022·广东卷·T16(1)、2022·河北卷·T16(1) 振动图像和波动图像的综合应用 2024·安徽卷·T3 2024·山东卷·T9 2024·重庆卷·T10 2024·四川卷·T15 2024·河南卷·T6 2023·海南卷·T4 2023·湖北卷·T7 2022·山东卷·T9 命题规律 从近三年高考试题来看，试题以选择题为主，题目的难度不是太大，对机械波的考查更为频繁，并且以考查机械波图像和振动图像较多，主要涉及到对机械波描述的物理量、质点的振动物理量和机械波多解情况等内容的考查。 考向预测 预计在2025年高考中，还会以选择题的形式考查机械波和机械振动，会继续关注机械波的波动图像和振动图像的考查。 命题情景 多以波动图像和振动图像为命题背景 常用方法 对称法、公式法、图像法 机械振动与机械波 机械振动 机械波 物理量 波动图像 简谐运动 受迫振动与共振：驱动力频率等于固有频率 三类现象 波速：由介质决定 频率：由波源决定 干涉：频率相同，有固定相位差 衍射：障碍物的尺寸不大于波长时，发生明显衍射 多普勒效应：波源与观察者靠近(远离)，观察频率增加(减小) 回复力：F=-kx 公式：x=Asin(ωt+φ) 模型 弹簧振子：振动周期由自身因素决定 单摆： 题型一 机械振动 1、 简谐运动的条件 1.内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2.公式：F=-kx（F为回复力） 2、 简谐运动的五个特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 3、 弹簧振子模型和单摆模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 1．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同 【技巧点拨】 （1）利用单摆周期公式求摆长； （2）根据x-t图像的斜率确定大小和方向。 2．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【技巧点拨】 （1）根据图像确定周期、频率和振幅； （2）根据图像的斜率确定速度的大小和方向，根据位移与加速度大小成正比，方向相反来确定加速的方向。 考向一 简谐运动的特征 3．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）    A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）如图，有人设想在地球上挖一条通过地心O的隧道AB，假设地球质量分布均匀，半径为R，地表重力加速度为g，将物体从A端无初速度释放，不计空气阻力。已知均质球壳对壳内任意一点的物体的引力为零，则下列说法正确的是（    ） A．物体将一直加速到B端 B．物体经过AO中点时加速度大小为 C．物体将在A、B间做简谐运动 D．地球的近地卫星从A圆周运动到B所用时间为 考向二 弹簧振子模型 5．（2024·福建泉州·二模）一竖直轻弹簧下端固定，质量为m的水平木板P与弹簧上端栓接，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为的恒力F，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．刚施加力F时，Q对P的压力大小为 B．施加力F后，在运动过程中P、Q可能分离 C．P运动到最高点时，弹簧的弹力大小为 D．P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍 6．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接物体P，其正在做振幅为的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当P振动到某个位置时恰好断开为质量相等的两部分A、B，B掉下斜面，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 考向三 单摆模型 7．（2024·北京顺义·一模）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从A点运动开始计时细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，重力加速度g取10 m/s2 。下列说法正确的是（　　） A．单摆的振动周期为0.2s B．单摆的摆长为0.1m C．摆球的质量为0.05kg D．摆球运动过程中的最大速度0.08m/s 8．（2024·甘肃·一模）图为两单摆的振动图像，为摆线偏离竖直方向的角度。两单摆的摆球质量相同，则（　　） A．摆长之比 B．摆长之比 C．摆球的最大动能之比 D．摆球的最大动能之比 题型二 机械波 1、 波的多解因素及解决思路 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确; ②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定; ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v=或v==λf求波速。 二、波的干涉 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 9．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（    ） A．波长为 B．波速为 C．时刻，B点速度为0 D．时刻，A点速度为0 【技巧点拨】 （1）根据波长的定义确定波长的大小； （2）根据经历的时间与周期的关系，确定质点的位置，进而确定质点的速度。 10．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（    ）    A．声波的波长 B．声波的波长 C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为 【技巧点拨】 （1）根据波叠加时的叠加规律确定振幅之比； （2）根据波干涉减弱的条件确定波长大小。 考向一 波的多解问题 11．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是（    ） A．该波的波速一定是10m/s B．该波的波速可能是m/s C．时，Q点的位移一定不为0 D．时，Q点的位移可能是0.2m 12．（2024·广西·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴。上和处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是（　　） A．7m/s B．3m/s C．6m/s D．1m/s 考向二 波的干涉 13．（2024·辽宁大连·二模）两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P点恰好处于两条实线的交点上，Q点恰好处于实线和虚线的交点上，M是P、Q之间连线上的一点（图中未画出），下列说法正确的是（　　） A．P点总是在最大位移处 B．M点不可能是振动加强点 C．P、Q之间的距离一定等于半个波长 D．若将波源S1向S2稍微靠近，P点的振幅一定不变 14．（2024·云南·模拟预测）两列简谐横波在同一介质中相向传播，时刻的波形如图所示，两波源的平衡位置分别位于M、N两点处，O点为M、N连线的中点，两波源的振动方向平行。已知M、N两点的间距，振动频率均为，M处波源的振幅，N处波源的振幅。时刻O处的质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波速大小均为 B．从到，O处质点运动的路程为0.5m C．从到，O处质点的动能先增大后减小 D．经过足够长的时间，MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有14个 题型三 振动图像和波的图像的综合应用 1、 质点振动方向判断方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2、 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 3、 波动图像和振动图像易错点与关键 1．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 15．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【技巧点拨】 （1）根据振动图像确定振动周期，明确原点处质点在t=1s时的位置； （2）在t=1s后再经过10s=2.5T，所以11s时原点处的质点振动到波谷位置。 16．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【技巧点拨】 （1）根据影子形成的原因，判断影子与小球的相位关系； （2）根据光的直线传播规律和几何比例关系可求影子的位移。 考向一 振动图像 17．（2024·广东深圳·一模）图甲为由物块和轻弹簧组成的一个竖直放置的振动装置。图乙记录了物体振动过程中速度v随时间t变化的曲线，以向上为正方向。关于该振动过程，下列说法正确的是（　　） A．t = 0.2 s时，物块位于平衡位置上方 B．t = 0.4 s时，物块位于平衡位置上方 C．t = 0.6 s时，物块的加速度为零 D．t = 0.6 s时，物块加速度方向向下 18．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图1所示，质量为的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为的物体A连接。现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如图2所示，已知重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为 B．这段时间内，物体A的速度方向与加速度方向相反 C．物体A的振动方程为 D．弹簧的劲度系数 考向二 波动图像 19．（2024·江西景德镇·一模）一列简谐横波沿x轴方向传播，时刻的波形如图所示，此时平衡位置坐标的质点P速度正在增大，从该时刻计时经0.3s质点P第一次到达波峰，则下列说法中正确的是（　　） A．简谐波沿x轴正方向传播 B．简谐波波速为 C．简谐波的周期0.8s D．0~0.3s时间内，质点P运动的路程为 20．（2024·全国·模拟预测）在轴上有一波源，产生沿轴正方向传播的简谐横波，时的波动图像如图所示。平衡位置为的质点（图中未画出）在时第一次到达波峰，在时第一次到达波谷，则（　　） A．该波的波长为0.8m B．该波源的起振方向向下 C．时刻波传到处 D．时间内质点经过的路程为6cm 考向三 振动图像和波动图像的结合应用 21．（2024·吉林长春·模拟预测）一列简谐横波在时刻的波动图像如图1所示，质点、刚好在平衡位置，质点在波峰。质点的振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．质点的平衡位置坐标 C．质点在时位移为 D．时点和点的位移相同 22．（2024·山东菏泽·模拟预测）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距3m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 35 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$