实验2 探究弹力与弹簧伸长的关系（5大核心考点+8大创新考法）-【实验攻略】2025年高考物理必考实验重难点突破

实验2 探究弹力与弹簧伸长的关系 目 录 01 新高考命题热点 02 核心考点综述 1）实验目的 2）实验原理 3）实验步骤 4）注意事项 5）核心考点总结 03 典型真题精练 04 创新实验新考法 1）胡克定律 2）数据的分析与处理 3）F-x图像绘制 4）斜率与劲度系数 5）截距分析 6）测串联弹簧的劲度系数 7）测并联弹簧的劲度系数 8）误差分析 05 分层强化训练 “探究弹力与弹簧伸长的关系” 呈现诸多命题热点。实验细节的考查首当其冲，如对弹簧原长测量方法、悬挂方式的精准理解，要求学生明晰误差来源，像弹簧自重对测量的影响，以此考查实验操作规范及误差分析能力。 从图像应用角度，给出不完整的弹力 - 伸长量图像，让学生补全、解读斜率意义，关联胡克定律，判断弹簧劲度系数，强化数形结合思维。 再者，结合生活情境出题渐成趋势，像健身器材弹簧、汽车减震弹簧，要求学生运用所学探究原理，分析实际弹力变化、弹簧选型，把物理知识与生活实践紧密相连，考查知识迁移与解决实际问题之力，凸显新高考学以致用的导向。 一、实验目的 1.理解弹力与弹簧伸长的关系：通过实验观察和数据分析，理解弹簧的弹力与其伸长量之间的定量关系。 2.掌握胡克定律：学习并掌握胡克定律（F=kx），其中F表示弹簧受到的弹力，k是弹簧的劲度系数（或称为倔强系数），x是弹簧的伸长量或压缩量。 二、实验原理 1.弹力与弹簧形变量的关系：弹簧在受到外力作用时，会发生形变（伸长或压缩），这种形变会产生弹力。弹力的大小与弹簧的形变量成正比，方向与形变方向相反。 2.胡克定律的应用：胡克定律是描述弹簧弹力与形变量之间关系的定律。在实验中，通过测量不同弹力下弹簧的伸长量，可以验证胡克定律的正确性，并求出弹簧的劲度系数k。 三、实验步骤 1.准备实验器材：弹簧、刻度尺、砝码、支架等。 2.安装实验装置：将弹簧固定在支架上，确保其能够自由伸长和压缩。 3.测量弹簧原长：使用刻度尺测量弹簧在不受外力作用时的长度，记为L0。 4.施加外力并记录数据：逐个增加砝码的数量，每次增加后都等待弹簧稳定后再测量其伸长量。记录每个砝码质量对应的弹簧伸长量（总长度减去原长L0​）。 5.数据处理与分析：根据实验数据，绘制弹力（砝码重力）与弹簧伸长量的关系图，验证胡克定律的正确性，并求出弹簧的劲度系数k。 四、注意事项 1.确保弹簧竖直放置：在实验过程中，应确保弹簧竖直放置，以避免因重力引起的误差。 2.避免弹簧损坏：弹簧始终保持在弹性限度内，避免弹簧发生塑性变形。 3.缓慢增加外力：在施加外力时，应缓慢增加，以确保弹簧有足够的时间达到稳定状态。 4.准确测量数据：在测量弹簧伸长量时，应确保刻度尺的读数准确，以减少实验误差。 5.正确处理实验数据：在数据处理时，要确保F-x图象为一条过原点的直线，验证胡克定律。 6.多次实验取平均值：为了提高实验的准确性，可以进行多次实验并取平均值作为最终结果。 五、核心考点总结 1.理解弹力与弹簧形变量的关系：这是实验的基础，也是理解胡克定律的前提。 2.掌握胡克定律及其应用：能够正确应用胡克定律计算弹簧的弹力或形变量，并理解其物理意义。 3.实验设计与数据处理能力：能够设计合理的实验方案，准确测量数据，并进行有效的数据处理和分析。 4.误差分析与控制：能够识别实验中的误差来源，并采取措施减小误差，提高实验的准确性。 【例1】（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】 6.04 6.05 3 48.6 【解析】（1）[1]根据压缩量的变化量为 [2]压缩量的平均值为 （2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）[4]根据钢球的平衡条件有 解得 【例2】（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）； ④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。 回答下列问题： (1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出图像 ； l 1 2 3 4 5 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40 (2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率表示，表达式为 ；若g取，则本实验中 （结果保留3位有效数字）。 【答案】 ； 109N/m 【解析】(1)做出图像如图； (2)由胡克定律：，即，则，解得； 由图形可知，解得 【变式1】胡克定律 1．（24-25高三上·上海·期中）某次实验用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码验证胡克定律。以弹簧的弹力F（与弹簧下端所挂钩码受到的重力大小相等）为纵轴、弹簧的形变量L为横轴。 (1)上述实验中，使用两根不同的弹簧a和b，得到如图所示的图像。图像不过原点的原因是 。 (2)下列表述正确的是（    ） A．初始时，b的长度比a的长 B．a的劲度系数比b的大 C．施加同样大的力，a的形变量比b的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】(1)弹簧自身重力 (2)C 【解析】（1）图像不过原点的原因是弹簧自身重力的原因； （2）A．在F-x图线中，图线与横坐标的交点表示初始时弹簧的长度，则a的长度为比b的长，故A错误； B．在F-x图线中，斜率表示劲度系数，因此a的劲度系数比b的小，故B错误； C．由于a的劲度系数比b的小，根据胡克定律，施加同样大的力，a的形变量比b的大，故C正确； D．测得的弹力与弹簧的伸缩量成正比，故D错误。 故选C。 【变式2】数据的分析与处理 2．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置探究“弹簧弹力与形变量的关系”， 刻度尺0刻度线与弹簧上端对齐。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码， 并逐个增加钩码个数（弹簧始终未超过弹性限度），依次读出指针稳定后所指刻度尺的刻度值l， 并计算出弹簧相应的伸长量x， 将所得数据记录并描点如图乙。 0 1 2 3 4 5 F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 l/ cm 12.30 15.20 18.30 21.90 24.60 27.60 x/ cm 0 2.90 9.60 12.30 15.30 (1)除了图甲所示铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码仪器外， 还需要仪器 。 (2)表格中空缺位置应该填 ，补上数据后，在坐标纸上描点做出合适的图像 。 (3)由F-x图像， 可以得出的结论是 ，该弹簧的劲度系数是 N/m（保留一位小数）。 【答案】(1)刻度尺 (2) 6.00    (3)在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比 16.7 【解析】（1）除了图甲所示铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码仪器外， 还需要仪器刻度尺； （2）[1]表格中空缺位置应该填18.30cm-12.30cm=6.00cm； [2]补上数据后，在坐标纸上描点做出合适的图像如图。 （3）[1]由F-x图像， 可以得出的结论是在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比； [2]该弹簧的劲度系数是 【变式3】F-x图像绘制 3．（24-25高一上·海南·期中）如图甲所示，在研究弹力和弹簧伸长量的关系时，把弹簧上端固定在横梁上，下端悬吊不同重力的砝码，用刻度尺测量弹簧的长度，把弹簧的伸长和弹簧弹力F的关系在坐标系中描点如图乙所示。 (1)根据坐标系中的描点，绘制图像 ； (2)从坐标系中的实验数据可知，该弹簧的劲度系数是 （精确到两位有效数字）： (3)关于实验注意事项，以下哪项是没有必要的？（填入字母序号）______。 A．悬吊砝码后，在砝码静止后再读数 B．尽量减小弹簧和横梁之间的摩擦 C．弹簧的受力不超过它的弹性限度 【答案】(1) (2) (3)B 【解析】（1）根据坐标系中的描点，绘制图像如图所示 （2）根据图像，可得弹簧的劲度系数为 （3）A．弹簧悬吊砝码后，当砝码静止后，处于平衡状态，这时读数才是准确的，故A有必要，不符合题意； B．弹簧和横梁之间的摩擦大小不影响弹簧读数，对于该实验没有影响，故B没有必要，符合题意； C．当弹簧受力超过它的弹性限度时，胡克定律不再成立，造成大的实验误差，故C有必要，不符合题意。 本题选没有必要的，故选B。 【变式4】斜率与劲度系数 4．（24-25高一上·四川南充·期中）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 （选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度 。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力（为重力加速度大小），求出弹簧伸长量，求得的多组、作图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为 （保留一位小数）。由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。 【答案】(1)上端 15.02/15.03/15.04/15.05 (2)312.5 【解析】（1）[1]为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐。 [2]由图乙可知该刻度尺的最小分度值为1mm，估读下一位则弹簧的长度 （2）由图像斜率表示劲度系数可知，可得弹簧的劲度系数为 【变式5】截距分析 5．（24-25高一上·湖南·阶段练习）某实验小组的同学在探究弹簧的弹力和弹簧形变量关系时，设计了如图1所示的装置。实验时，将带有光滑定滑轮的长木板固定在水平桌面上，轻弹簧固定在长木板的左端，刻度尺沿水平方向固定，使刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，细绳的一端拴接在轻弹簧上，并跨过定滑轮与钩码相连，调节定滑轮的高度使细绳与长木板平行。逐个增加悬挂的钩码个数，测量弹簧的长度。已知每个钩码的质量均为，重力加速度。 (1)某次测量时，弹簧右端对应刻度尺的示数如图2所示，则此时弹簧的长度为 cm。 (2)通过改变钩码的个数，同时记录相应的弹簧长度，然后利用记录的数据描绘了弹簧的总长度与钩码个数的图像，重复操作分别得到A、B两弹簧的图像如图3所示，则弹簧A的劲度系数为 ，若将弹簧A、B分别制成弹簧秤，则弹簧 （选填“A”或“B”）制成的弹簧秤灵敏度更高。 【答案】(1)10.50 (2) 100 A 【解析】（1）图中刻度尺的分度值为，由图2可知此时弹簧的长度为 （2）[1]设弹簧的原长为，根据胡克定律可得 可得 由题图图像可得 解得弹簧A的劲度系数为 [2]由于图像的斜率为，由题图可知弹簧A的劲度系数小于弹簧B的劲度系数，根据胡克定律可知，相同拉力时，A的形变量大于B的形变量，则弹簧A制成的弹簧秤灵敏度更高。 6．（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）如图所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验。 (1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图甲所示，该处的读数为 ； (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过坐标原点可能的原因是 ；弹簧的劲度系数 （重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。下列说法正确的是______。 A．弹力与弹簧长度成正比 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的小 D．a的劲度系数比b的大 【答案】(1)18.00 (2) 弹簧的自身重力 5 (3)D 【解析】（1）图中刻度尺的分度值为，由刻度尺上对应的位置可知读数为。 （2）[1]由图乙可知，当时，x大于零，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是由于弹簧自身的重力造成的。 [2]根据胡克定律结合图乙数据可得 （3）A．根据胡克定律可知弹力与弹簧的形变量成正比，弹力与弹簧长度不成正比，故A错误； BCD．根据胡克定律可得 可知图像的横轴截距等于弹簧原长，图像的斜率表示弹簧的劲度系数；由图丙可知a的原长比b的短，a的劲度系数比b的大，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式6】测串联弹簧的劲度系数 7．（24-25高三上·重庆沙坪坝·期中）某兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图1所示的实验：将笔的活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.60cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了28.8g（重力加速度取g=9.8m/s2）。 (1)估测这支笔里的弹簧劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。 (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图2所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图3所示，该处的读数为 cm。 (3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像，如图4所示，则每根弹簧的原长为 cm，每根弹簧的劲度系数k= N/m（保留3位有效数字）。 【答案】(1)47.0 (2)7.20 (3) 2.00 50.0（49.0~51.0） 【解析】（1）根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为 （2）刻度尺一小格为0.1cm，所以图中读数为7.20cm。 （3）[1]由图可知，三根弹簧的原长为6.00cm，所以一根弹簧的原长为2.00cm。 [2]三根弹簧的劲度系数为 每根弹簧的劲度系数为 【变式7】测并联弹簧的劲度系数 8．（24-25高一上·广东广州·期中）某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱，同时他又想到了另一个问题：他平常锻炼时用到的弹簧拉力器（如图1所示）是由几根相同的弹簧并联制成的，那么弹簧并联后对劲度系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于是他找出弹簧拉力器，拆下弹簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，于是他设计了如图2所示的装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。 (1)先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片到地面的距离h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的h，得到了图3中的图线a，则弹簧的劲度系数k＝ N/m（结果保留到个位）； (2)该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了图3中的图线b，则两根相同的弹簧并联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 （结果保留2位有效数字）； (3)该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图4示的图像，当h＝40cm时，对应的力F＝62.4N，则两根弹簧串联后的劲度系数为156N/m，图4中，当拉力大于62.4N后图像弯曲的原因是 。 【答案】(1)310/311/312/313/314 (2)2.0 (3)超过弹簧弹性限度 【解析】（1）设开始时纸片与地面间距离为h0，则挂上重物时纸片与地面间距为h，则 即 由图像可知弹簧劲度系数 解得 k=312N/m （2）由图像b可知两弹簧并联后 解得 k1=625N/m≈2.0k （3）当拉力大于62.4N后图像弯曲的原因是超过弹簧弹性限度。 【变式8】误差分析 9．（24-25高一上·陕西西安·期中）某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x。以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 (1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中x0表示（　　） A．弹簧处于水平状态下的自然长度 B．弹簧处于竖直状态下的自然长度 C．弹簧的形变量 D．弹簧形变量的变化量 (2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x的图像如图3所示，由此可知a弹簧的劲度系数 （填“大于”，“等于”或“小于”）b弹簧的劲度系数。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力较大，不可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是下列哪一幅图（　　） A． B． C． (4)某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为h=0.25m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F—l图线如图乙所示。 则弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧的原长l0= m 【答案】(1)B (2)大于 (3)C (4) 100 0.15 【解析】（1）弹簧在不同拉力作用下的长度x，令弹簧处于竖直状态下的自然长度为，根据胡克定律有 结合图像可知 图中x0表示弹簧处于竖直状态下的自然长度。 故选B。 （2）结合上述可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图像a的斜率大，可知，可知a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数。 （3）把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧上侧所受重力大于下侧所受重力，则弹簧上侧形变量大于下侧形变量，即弹簧的匝数与匝数之间从上往下逐渐变密集。 故选C。 （4）[1][2]弹簧的原长l0，根据胡克定律有 结合图像有 ， 解得 1．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 见解析 15.35 127 【解析】（3）[1]根据表格标点连线如图 （4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数； （5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则 则橡皮筋的劲度系数为k 从作的l-n图线读取数据则可得 ， 设冰墩墩的质量为m1，则有 可得 2．（重庆市九校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考物理试题）小敏想自制一个简单的弹簧测力计来测量一些物体的重力。她知道弹簧在一定的拉力范围内，其伸长量与受到的拉力成正比。请和小敏一起设计这个实验，并计算需要的数据。实验材料：一根弹簧、一个固定弹簧的支架、一个刻度盘和标记笔、一些线、钩子、已知质量的砝码（例如：100g，200g，500g等） 实验步骤： a.将弹簧固定在支架上，确保弹簧可以自由伸缩而不会脱落。 b.在弹簧的自由端挂上钩子。 c.使用线将刻度盘固定在钩子上，确保线不会影响弹簧的伸缩。 d.标记弹簧未受力时的原始长度。 e.分别挂上不同质量的砝码，记录下弹簧的伸长长度（记为）和对应的砝码质量（记为）。 f.制作一个图表，横坐标为砝码质量，纵坐标为弹簧伸长长度，绘制数据点并尝试拟合一条直线。 g.在刻度尺的刻度旁标注对应力的大小。 (1)弹簧原长为 (2)根据所测得的数据和关系曲线可判断，在弹簧弹性限度内，弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由图像可知此弹簧的劲度系数为 N/m (3)当悬挂一个苹果时，指针指在20.00cm处，可以计算出苹果的质量为 g。（） 【答案】(1) (2)25.5 (3)255 【解析】（1）由题图图像，当时，可得弹簧原长为 （2）根据胡克定律可得 可知题图图像的斜率为弹簧的劲度系数，则有 （3）当悬挂一个苹果时，指针指在20.00cm处，由图像可知 可得苹果的质量为 3．（24-25高一上·山东烟台·期中）某同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像如图丙所示，已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 m； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)0.1460 (2)60/61/62/63 (3)相等 【解析】（1）根据刻度尺的读数规则可知，该读数为 （2）由胡克定律可知 化简可得 由图可知 化简可得，该弹簧的劲度系数为 （3）由胡克定律可知，弹簧的弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。 4．（24-25高三上·湖北·期中）某同学利用智能手机、轻质弹簧和钩码成功的测量了该手机的质量M和弹簧的劲度系数k，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为。 （1）将轻弹簧悬挂在铁架台上，下端与手机连接，手机下端利用细绳悬挂质量为m的钩码； （2）初始时实验装置处于静止状态； （3）剪断细绳，手机软件phyphox可实时记录手机在竖直方向加速度a随时间t的变化关系（图乙），剪断细绳瞬间手机加速度对应图中的 （选填“A”、“B”或“C”）点； （4）改变砝码质量，重复步骤（3），获得多组实验数据记录在表格中，并在坐标纸上以为纵轴、砝码质量m为横轴绘制图像，在图丙中画出这些数据符合的图线。 悬挂不同钩码时手机获得的加速度 （） 1.46 1.99 2.51 5.28 7.88 9.96 11.56 m（g） 30 40 50 100 150 200 250 （5）根据绘制的图像可推算出该手机的质量为 g（结果保留三位有效数字）； （6）已知简谐运动周期公式为（其中m为振子的质量，k为回复系数），请你推算该弹簧的劲度系数为 N/m，取10（结果保留三位有效数字）。 【答案】 A 见解析 （195~205） （9.22~9.69） 【解析】（3）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）简谐运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，故选“A”点； （4）[2]描点作图如下 （5）[3]设绳子没剪断时弹簧的弹力为F，手机的质量为M，绳子未剪断时，则有 绳子剪断的瞬间，根据牛顿第二定律 联立解得 故在a0—m图像中，其斜率 结合图像解得 （6）[4]由图可知振子的振动周期 代入振子的周期公式可得 5．（24-25高一上·山东临沂·期中）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 （1）下列说法正确的有 ； A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力 C． 本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比 D．弹簧下端悬挂钩码越多越好 （2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度； （3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力F与弹簧长度l的图像如图乙所示，根据图像可知弹簧的原长 m，弹簧的劲度系数 。 【答案】 B 10 50 【解析】（1）[1] A．为了消除弹簧自身重力的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误； B．为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故B正确； C．本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长度不是正比关系，故C错误； D．为了保证弹簧处于弹性限度内，弹簧下端悬挂钩码不能太多，故D错误。 故选B。 （3）[2][3]根据胡克定律，外力F与弹簧长度l的关系为 可知图像的横轴截距等于弹簧的原长，则有 图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有 6．（24-25高一上·山西·期中）某实验小组使用网上购买的一根弹簧做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，已知当地重力加速度。 （1）将弹簧上端固定，下端挂上钩码，并测量弹簧长度，得到如下数据： 数据组 1 2 3 4 5 6 弹簧总长度 5.44 16.77 18.10 19.45 20.80 22.13 钩码质量 20 40 60 80 100 120 重力 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 （2）下图中已描好点，请画出图线 。 （3）由图线可知，该类型弹簧的劲度系数为 ，弹簧的原长为 （结果保留三位有效数字）。 （4）若弹簧劲度系数较小，弹簧自重不可忽略，第（3）问中弹簧的原长测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 15.0（14.0-16.0） 14.2（14.0-14.4） 大于 【解析】（2）[1]根据描点法作出图线如图所示。 （3）[2][3]图线斜率为 所以弹簧劲度系数为。图线横截距为，所以弹簧原长为。 （4）[4]若弹簧自重不可忽略，设弹簧质量为，弹簧平衡时有 故在不挂钩码时，弹簧长度大于原长。 7．（24-25高一上·辽宁大连·期中）某一组同学用图示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验。 (1)以下是这组同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。 A．以弹簧长度为横坐标，以钩码质量为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，作出钩码质量与弹簧长度之间的关系图像； B．记下不挂钩码时弹簧下端指针在刻度尺上指示的刻度； C．将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，调节弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码； E．由图像求出弹簧的劲度系数。 (2)图（a）为根据实验测得数据标出的对应点，作出钩码质量与弹簧长度之间的关系图像。根据图像可知此弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针指示的刻度 m。劲度系数 N/m。（，计算结果均保留三位有效数字） (3)图（b）是另一组同学通过实验描绘的弹簧的弹力与伸长量的关系图线，图线的段明显偏离直线，主要原因是 。 【答案】(1)CBDAE (2) 0.100 16.7/16.5/16.6/16.8/16.9 (3)弹簧受到的拉力超过弹性限度 【解析】（1）根据“测定弹簧的劲度系数”的实验操作可知，合理的操作顺序为CBDAE； （2）[1]根据二力平衡可知 整理得 故图像横截距可知 [2]以上函数图像斜率 故 （3）图像AB段明显偏离直线OA，主要是因为弹簧受到的拉力超过了弹性限度，使弹簧的抗拉性能表现的更软。 8．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）(1)某同学在探究“弹簧弹力和形变量的关系”时，安装好实验装置，将弹簧静置在水平桌面上，测得弹簧原长为。然后将弹簧竖直悬挂在铁架台上，让上端与刻度尺零刻度平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为，如图甲，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数 。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是、、、。依次用这些长度减弹簧原长得到弹簧伸长量，作出曲线（图丙），得到弹力与弹簧伸长量的关系。图线不过原点的原因是 。该同学利用图丙求弹簧的劲度系数为 （结果保留两位有效数字）。 (2)该同学又利用此弹簧测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验步骤如下： ①不挂物体时，测量弹簧自然悬垂时的长度； ②如图（a）所示，挂上滑块，弹簧稳定后，测量弹簧的长度； ③如图（b）所示，弹簧一端固定，另一端连接滑块，滑块放在水平木板上，向右拉动木板，稳定后，测量弹簧的长度。 I、为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，下列说法正确的是 。（填字母序号） A．还需知道弹簧的劲度系数    B．还需知道当地的重力加速度 C． 第③步需要保持弹簧水平      D．第③步需要匀速拉动木板 II、滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 。（用测量量字母表示） 【答案】(1) 25.84/25.85 弹簧自身存在重力 2.0 (2) C 【解析】（1）[1]图中刻度尺的分度值为1mm，由图乙可知 [2]由图丙可知，在没有挂钩码时，弹簧就有伸长，图线不过原点的原因是由于弹簧的本身重力使弹簧伸长的。 [3]根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 （2）[1]设滑块质量为m，挂上滑块，由胡克定律有 第③步向右拉动木板，稳定后有 保持弹簧水平时有 联立可得 可见为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，不需要知道弹簧的劲度系数k及当地的重力加速度g，但第③步需要保持弹簧水平，不需要匀速拉动木板。 故选C。 [2]结合上述，滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 9．（24-25高一上·浙江衢州·期中）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，所用装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向右的恒定拉力。实验时将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度填写在表格中。 钩码个数 1 2 3 4 5 弹簧长度 25.65cm 27.64cm 29.65cm 31.8cm 33.66cm (1)每个钩码质量为50.0g，重力加速度g取9.8m/s2，根据表格数据求得弹簧的原长 cm（保留四位有效数字），劲度系数 N/m（保留两位有效数字）。 (2)有同学使用两条不同的轻质弹簧a和b做实验，得到弹簧弹力与弹簧长度的关系图像如图乙所示。下列表述正确的是___________（单选） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比。 【答案】(1) 23.59-23.70 24/25 (2)B 【解析】（1）[1] [2]由逐差法可知 所以 故 弹簧原长为 故原长平均值为 （2）A．F-l图像的横轴截距表示弹簧的原长，由丙图可知，a的原长比b的短，故A错误； B．a图像的斜率比b的大，则a的劲度系数比b的大，故B正确； C．测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，C错误。 故选B。 10．（24-25高一上·广东广州·期中）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 (1)实验装置如图甲，下列操作规范的有________。 A．实验前，把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 C．每次都待钩码处于静止状态时读出弹簧的长度 D．弹簧被拉长时，用刻度尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量 (2)该同学在做实验的过程中，某次测量指针指在刻度尺的位置如图乙所示，此时弹簧的长度为 cm； (3)该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量△x与弹力大小F的关系，如图丙所示，请你根据所学知识，回答以下问题： ①根据所测得的数据关系可以判断，弹簧形变长度在0~6cm范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数k= N/m；（结果保留3位有效数字） ②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。 (4)如图丁所示，实验室中有两根不同的弹簧a和b，为了提高实验精确度，应选弹簧 （选填“a”或b”）。 【答案】(1)BC (2)39.82 (3) 100 超过弹簧的弹性限度 (4)b 【解析】（1）A．为了消除弹簧的自重影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量长度，故A错误； B．实验目的是“探究弹力和弹簧伸长量的关系”，所以每挂一个钩码，都要记下指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，这样弹簧的伸长量和弹力大小才能记下来，故B正确； C．每次都待钩码处于静止状态时读出弹簧的长度,以保证读数准确，故C正确； D．弹簧被拉长时，用刻度尺测得弹簧的长度减去原长即弹簧的伸长量，故D错误。 故选BC。 （2）由图可知刻度尺的最小分度值为１mm，所以此时弹簧的长度为39.82cm； （3）[1]根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6cm范围内，图像为直线，即弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数 [2]图线中后半部分明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。 （4） F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图可知a图像的斜率大，弹簧的劲度系数大，为了提高实验精确度，应选劲度系数小的弹簧，所以应该选b。 11．（24-25高一上·重庆·期中）某同学用图1所示装置测量两根弹簧A和B的劲度系数。已知两弹簧分别自然悬挂时的长度相同。 (1)实验步骤如下： a.将轻弹簧A和B串接悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的零刻度与轻弹簧A的上端对齐； b.在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针1和2所指刻度值x1和x2； c.在m-x坐标系中描点作图，作出的图像如图2所示。 取重力加速度，由图2可知，弹簧A的劲度系数， ，两弹簧串接形成的新弹簧劲度系数k= N/m。（结果保留一位小数） (2)该同学仔细分析图2数据后又推算得出了弹簧B的质量和劲度系数：mB= kg，kB= N/m。（结果保留一位小数） 【答案】(1) 98.0 73.5 (2) 0.1 294.0 【解析】（1）[1][2]由图2可知，的斜率代表弹簧A的劲度系数，斜率代表AB串联形成的新弹簧的劲度系数，故计算斜率可得 kA==98.0N/m k==73.5N/m （2）[1][2]由图可知m=0g时 lB=7 cm－4 cm =3cm 因为AB分别自然悬挂时长度相同，故A、B的原长均为3cm，m=0g时 由A的形变量和劲度系数可知，此时A受到 的拉力，故B的质量 时 结合原长，可知B的劲度系数 12．（24-25高一上·北京·期中）某同学利用如下图所示的装置做“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验。通过改变悬挂钩码的数量，改变弹簧的伸长量。 (1)在实验中，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的质量可以忽略不计。根据实验数据，在坐标纸上描出六个点。根据所描绘的点，在上图的坐标纸内画出F-x图像 ，并求出该弹簧的劲度系数k= N/m（保留2位有效数字）。观察F-x图像，可以判断弹簧弹力F与其伸长量x成正比，其依据是 。 (2)另一位同学利用相同的弹簧进行实验时，误将弹簧的长度记为x，得到的F-x图像的斜率 （选填“变大”、“不变”、“变小”），图线与横轴的交点表示弹簧的 。 (3)若将两个劲度系数均为k的弹簧串联在一起，形成一个“长弹簧”，甲同学类比电阻的串联规律，认为“长弹簧”整体的劲度系数为2k；乙同学认为在相同拉力作用下，“长弹簧”整体的形变量是单根弹簧的2倍，“长弹簧”整体的劲度系数应该为；你认为 （选填“甲同学对”、“乙同学对”、“都不对”） 。若将两个劲度系数均为k的弹簧并联在一起，形成一个“粗弹簧”，“粗弹簧”整体的劲度系数为 。 【答案】(1) 25 过原点的一条直线； (2) 不变 原长 (3) 乙同学对 2k 【解析】（1）[1]作图时应用平滑的直线连接点迹，且应尽可能让更多的点迹落在所做图线上，不能落在图线上的点迹应让其均匀的分布在图线的两侧，明显有较大误差的点迹可直接舍去，大致图像如下 [2]图线的斜率即为弹簧的劲度系数，故 [3]在误差允许的范围内，拟合的图线是一条通过原点的直线，故弹簧弹力F与其伸长量x成正比。 （2）[1][2]设弹簧的原长为，由胡克定律可知 可见，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，斜率不变，横轴截距表示弹簧的原长。 （3）[1]当两根弹簧串联成“长弹簧”时，设作用在弹簧上的弹力均为，由胡克定律可知，每根弹簧的伸长量 “长弹簧”的伸长量 故“长弹簧”的劲度系数 故乙同学说的对； [2]同理两根弹簧并联成粗弹簧时，设每根弹簧的伸长量为，则每根弹簧的弹力 而对于“粗弹簧”形变量相同时的弹力 结合胡克定律可知“粗弹簧”的劲度系数为 解得 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验2 探究弹力与弹簧伸长的关系 目 录 01 新高考命题热点 02 核心考点综述 1）实验目的 2）实验原理 3）实验步骤 4）注意事项 5）核心考点总结 03 典型真题精练 04 创新实验新考法 1）胡克定律 2）数据的分析与处理 3）F-x图像绘制 4）斜率与劲度系数 5）截距分析 6）测串联弹簧的劲度系数 7）测并联弹簧的劲度系数 8）误差分析 05 分层强化训练 “探究弹力与弹簧伸长的关系” 呈现诸多命题热点。实验细节的考查首当其冲，如对弹簧原长测量方法、悬挂方式的精准理解，要求学生明晰误差来源，像弹簧自重对测量的影响，以此考查实验操作规范及误差分析能力。 从图像应用角度，给出不完整的弹力 - 伸长量图像，让学生补全、解读斜率意义，关联胡克定律，判断弹簧劲度系数，强化数形结合思维。 再者，结合生活情境出题渐成趋势，像健身器材弹簧、汽车减震弹簧，要求学生运用所学探究原理，分析实际弹力变化、弹簧选型，把物理知识与生活实践紧密相连，考查知识迁移与解决实际问题之力，凸显新高考学以致用的导向。 一、实验目的 1.理解弹力与弹簧伸长的关系：通过实验观察和数据分析，理解弹簧的弹力与其伸长量之间的定量关系。 2.掌握胡克定律：学习并掌握胡克定律（F=kx），其中F表示弹簧受到的弹力，k是弹簧的劲度系数（或称为倔强系数），x是弹簧的伸长量或压缩量。 二、实验原理 1.弹力与弹簧形变量的关系：弹簧在受到外力作用时，会发生形变（伸长或压缩），这种形变会产生弹力。弹力的大小与弹簧的形变量成正比，方向与形变方向相反。 2.胡克定律的应用：胡克定律是描述弹簧弹力与形变量之间关系的定律。在实验中，通过测量不同弹力下弹簧的伸长量，可以验证胡克定律的正确性，并求出弹簧的劲度系数k。 三、实验步骤 1.准备实验器材：弹簧、刻度尺、砝码、支架等。 2.安装实验装置：将弹簧固定在支架上，确保其能够自由伸长和压缩。 3.测量弹簧原长：使用刻度尺测量弹簧在不受外力作用时的长度，记为L0。 4.施加外力并记录数据：逐个增加砝码的数量，每次增加后都等待弹簧稳定后再测量其伸长量。记录每个砝码质量对应的弹簧伸长量（总长度减去原长L0​）。 5.数据处理与分析：根据实验数据，绘制弹力（砝码重力）与弹簧伸长量的关系图，验证胡克定律的正确性，并求出弹簧的劲度系数k。 四、注意事项 1.确保弹簧竖直放置：在实验过程中，应确保弹簧竖直放置，以避免因重力引起的误差。 2.避免弹簧损坏：弹簧始终保持在弹性限度内，避免弹簧发生塑性变形。 3.缓慢增加外力：在施加外力时，应缓慢增加，以确保弹簧有足够的时间达到稳定状态。 4.准确测量数据：在测量弹簧伸长量时，应确保刻度尺的读数准确，以减少实验误差。 5.正确处理实验数据：在数据处理时，要确保F-x图象为一条过原点的直线，验证胡克定律。 6.多次实验取平均值：为了提高实验的准确性，可以进行多次实验并取平均值作为最终结果。 五、核心考点总结 1.理解弹力与弹簧形变量的关系：这是实验的基础，也是理解胡克定律的前提。 2.掌握胡克定律及其应用：能够正确应用胡克定律计算弹簧的弹力或形变量，并理解其物理意义。 3.实验设计与数据处理能力：能够设计合理的实验方案，准确测量数据，并进行有效的数据处理和分析。 4.误差分析与控制：能够识别实验中的误差来源，并采取措施减小误差，提高实验的准确性。 【例1】（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【例2】（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）； ④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。 回答下列问题： (1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出图像 ； l 1 2 3 4 5 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40 (2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率表示，表达式为 ；若g取，则本实验中 （结果保留3位有效数字）。 【变式1】胡克定律 1．（24-25高三上·上海·期中）某次实验用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码验证胡克定律。以弹簧的弹力F（与弹簧下端所挂钩码受到的重力大小相等）为纵轴、弹簧的形变量L为横轴。 (1)上述实验中，使用两根不同的弹簧a和b，得到如图所示的图像。图像不过原点的原因是 。 (2)下列表述正确的是（    ） A．初始时，b的长度比a的长 B．a的劲度系数比b的大 C．施加同样大的力，a的形变量比b的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 【变式2】数据的分析与处理 2．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置探究“弹簧弹力与形变量的关系”， 刻度尺0刻度线与弹簧上端对齐。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码， 并逐个增加钩码个数（弹簧始终未超过弹性限度），依次读出指针稳定后所指刻度尺的刻度值l， 并计算出弹簧相应的伸长量x， 将所得数据记录并描点如图乙。 0 1 2 3 4 5 F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 l/ cm 12.30 15.20 18.30 21.90 24.60 27.60 x/ cm 0 2.90 9.60 12.30 15.30 (1)除了图甲所示铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码仪器外， 还需要仪器 。 (2)表格中空缺位置应该填 ，补上数据后，在坐标纸上描点做出合适的图像 。 (3)由F-x图像， 可以得出的结论是 ，该弹簧的劲度系数是 N/m（保留一位小数）。 【变式3】F-x图像绘制 3．（24-25高一上·海南·期中）如图甲所示，在研究弹力和弹簧伸长量的关系时，把弹簧上端固定在横梁上，下端悬吊不同重力的砝码，用刻度尺测量弹簧的长度，把弹簧的伸长和弹簧弹力F的关系在坐标系中描点如图乙所示。 (1)根据坐标系中的描点，绘制图像 ； (2)从坐标系中的实验数据可知，该弹簧的劲度系数是 （精确到两位有效数字）： (3)关于实验注意事项，以下哪项是没有必要的？（填入字母序号）______。 A．悬吊砝码后，在砝码静止后再读数 B．尽量减小弹簧和横梁之间的摩擦 C．弹簧的受力不超过它的弹性限度 【变式4】斜率与劲度系数 4．（24-25高一上·四川南充·期中）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 （选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度 。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力（为重力加速度大小），求出弹簧伸长量，求得的多组、作图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为 （保留一位小数）。由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。 【变式5】截距分析 5．（24-25高一上·湖南·阶段练习）某实验小组的同学在探究弹簧的弹力和弹簧形变量关系时，设计了如图1所示的装置。实验时，将带有光滑定滑轮的长木板固定在水平桌面上，轻弹簧固定在长木板的左端，刻度尺沿水平方向固定，使刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，细绳的一端拴接在轻弹簧上，并跨过定滑轮与钩码相连，调节定滑轮的高度使细绳与长木板平行。逐个增加悬挂的钩码个数，测量弹簧的长度。已知每个钩码的质量均为，重力加速度。 (1)某次测量时，弹簧右端对应刻度尺的示数如图2所示，则此时弹簧的长度为 cm。 (2)通过改变钩码的个数，同时记录相应的弹簧长度，然后利用记录的数据描绘了弹簧的总长度与钩码个数的图像，重复操作分别得到A、B两弹簧的图像如图3所示，则弹簧A的劲度系数为 ，若将弹簧A、B分别制成弹簧秤，则弹簧 （选填“A”或“B”）制成的弹簧秤灵敏度更高。 6．（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）如图所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验。 (1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图甲所示，该处的读数为 ； (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过坐标原点可能的原因是 ；弹簧的劲度系数 （重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。下列说法正确的是______。 A．弹力与弹簧长度成正比 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的小 D．a的劲度系数比b的大 【变式6】测串联弹簧的劲度系数 7．（24-25高三上·重庆沙坪坝·期中）某兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图1所示的实验：将笔的活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.60cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了28.8g（重力加速度取g=9.8m/s2）。 (1)估测这支笔里的弹簧劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。 (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图2所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图3所示，该处的读数为 cm。 (3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像，如图4所示，则每根弹簧的原长为 cm，每根弹簧的劲度系数k= N/m（保留3位有效数字）。 【变式7】测并联弹簧的劲度系数 8．（24-25高一上·广东广州·期中）某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱，同时他又想到了另一个问题：他平常锻炼时用到的弹簧拉力器（如图1所示）是由几根相同的弹簧并联制成的，那么弹簧并联后对劲度系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于是他找出弹簧拉力器，拆下弹簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，于是他设计了如图2所示的装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。 (1)先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片到地面的距离h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的h，得到了图3中的图线a，则弹簧的劲度系数k＝ N/m（结果保留到个位）； (2)该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了图3中的图线b，则两根相同的弹簧并联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 （结果保留2位有效数字）； (3)该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图4示的图像，当h＝40cm时，对应的力F＝62.4N，则两根弹簧串联后的劲度系数为156N/m，图4中，当拉力大于62.4N后图像弯曲的原因是 。 【变式8】误差分析 9．（24-25高一上·陕西西安·期中）某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x。以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 (1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中x0表示（　　） A．弹簧处于水平状态下的自然长度 B．弹簧处于竖直状态下的自然长度 C．弹簧的形变量 D．弹簧形变量的变化量 (2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x的图像如图3所示，由此可知a弹簧的劲度系数 （填“大于”，“等于”或“小于”）b弹簧的劲度系数。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力较大，不可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是下列哪一幅图（　　） A． B． C． (4)某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为h=0.25m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F—l图线如图乙所示。 则弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧的原长l0= m 1．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 2．（重庆市九校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考物理试题）小敏想自制一个简单的弹簧测力计来测量一些物体的重力。她知道弹簧在一定的拉力范围内，其伸长量与受到的拉力成正比。请和小敏一起设计这个实验，并计算需要的数据。实验材料：一根弹簧、一个固定弹簧的支架、一个刻度盘和标记笔、一些线、钩子、已知质量的砝码（例如：100g，200g，500g等） 实验步骤： a.将弹簧固定在支架上，确保弹簧可以自由伸缩而不会脱落。 b.在弹簧的自由端挂上钩子。 c.使用线将刻度盘固定在钩子上，确保线不会影响弹簧的伸缩。 d.标记弹簧未受力时的原始长度。 e.分别挂上不同质量的砝码，记录下弹簧的伸长长度（记为）和对应的砝码质量（记为）。 f.制作一个图表，横坐标为砝码质量，纵坐标为弹簧伸长长度，绘制数据点并尝试拟合一条直线。 g.在刻度尺的刻度旁标注对应力的大小。 (1)弹簧原长为 (2)根据所测得的数据和关系曲线可判断，在弹簧弹性限度内，弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由图像可知此弹簧的劲度系数为 N/m (3)当悬挂一个苹果时，指针指在20.00cm处，可以计算出苹果的质量为 g。（） 3．（24-25高一上·山东烟台·期中）某同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像如图丙所示，已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 m； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 4．（24-25高三上·湖北·期中）某同学利用智能手机、轻质弹簧和钩码成功的测量了该手机的质量M和弹簧的劲度系数k，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为。 （1）将轻弹簧悬挂在铁架台上，下端与手机连接，手机下端利用细绳悬挂质量为m的钩码； （2）初始时实验装置处于静止状态； （3）剪断细绳，手机软件phyphox可实时记录手机在竖直方向加速度a随时间t的变化关系（图乙），剪断细绳瞬间手机加速度对应图中的 （选填“A”、“B”或“C”）点； （4）改变砝码质量，重复步骤（3），获得多组实验数据记录在表格中，并在坐标纸上以为纵轴、砝码质量m为横轴绘制图像，在图丙中画出这些数据符合的图线。 悬挂不同钩码时手机获得的加速度 （） 1.46 1.99 2.51 5.28 7.88 9.96 11.56 m（g） 30 40 50 100 150 200 250 （5）根据绘制的图像可推算出该手机的质量为 g（结果保留三位有效数字）； （6）已知简谐运动周期公式为（其中m为振子的质量，k为回复系数），请你推算该弹簧的劲度系数为 N/m，取10（结果保留三位有效数字）。 5．（24-25高一上·山东临沂·期中）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 （1）下列说法正确的有 ； A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力 C． 本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比 D．弹簧下端悬挂钩码越多越好 （2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度； （3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力F与弹簧长度l的图像如图乙所示，根据图像可知弹簧的原长 m，弹簧的劲度系数 。 6．（24-25高一上·山西·期中）某实验小组使用网上购买的一根弹簧做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，已知当地重力加速度。 （1）将弹簧上端固定，下端挂上钩码，并测量弹簧长度，得到如下数据： 数据组 1 2 3 4 5 6 弹簧总长度 5.44 16.77 18.10 19.45 20.80 22.13 钩码质量 20 40 60 80 100 120 重力 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 （2）下图中已描好点，请画出图线 。 （3）由图线可知，该类型弹簧的劲度系数为 ，弹簧的原长为 （结果保留三位有效数字）。 （4）若弹簧劲度系数较小，弹簧自重不可忽略，第（3）问中弹簧的原长测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 7．（24-25高一上·辽宁大连·期中）某一组同学用图示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验。 (1)以下是这组同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。 A．以弹簧长度为横坐标，以钩码质量为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，作出钩码质量与弹簧长度之间的关系图像； B．记下不挂钩码时弹簧下端指针在刻度尺上指示的刻度； C．将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，调节弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码； E．由图像求出弹簧的劲度系数。 (2)图（a）为根据实验测得数据标出的对应点，作出钩码质量与弹簧长度之间的关系图像。根据图像可知此弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针指示的刻度 m。劲度系数 N/m。（，计算结果均保留三位有效数字） (3)图（b）是另一组同学通过实验描绘的弹簧的弹力与伸长量的关系图线，图线的段明显偏离直线，主要原因是 。 8．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）(1)某同学在探究“弹簧弹力和形变量的关系”时，安装好实验装置，将弹簧静置在水平桌面上，测得弹簧原长为。然后将弹簧竖直悬挂在铁架台上，让上端与刻度尺零刻度平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为，如图甲，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数 。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是、、、。依次用这些长度减弹簧原长得到弹簧伸长量，作出曲线（图丙），得到弹力与弹簧伸长量的关系。图线不过原点的原因是 。该同学利用图丙求弹簧的劲度系数为 （结果保留两位有效数字）。 (2)该同学又利用此弹簧测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验步骤如下： ①不挂物体时，测量弹簧自然悬垂时的长度； ②如图（a）所示，挂上滑块，弹簧稳定后，测量弹簧的长度； ③如图（b）所示，弹簧一端固定，另一端连接滑块，滑块放在水平木板上，向右拉动木板，稳定后，测量弹簧的长度。 I、为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，下列说法正确的是 。（填字母序号） A．还需知道弹簧的劲度系数    B．还需知道当地的重力加速度 C． 第③步需要保持弹簧水平      D．第③步需要匀速拉动木板 II、滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 。（用测量量字母表示） 9．（24-25高一上·浙江衢州·期中）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，所用装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向右的恒定拉力。实验时将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度填写在表格中。 钩码个数 1 2 3 4 5 弹簧长度 25.65cm 27.64cm 29.65cm 31.8cm 33.66cm (1)每个钩码质量为50.0g，重力加速度g取9.8m/s2，根据表格数据求得弹簧的原长 cm（保留四位有效数字），劲度系数 N/m（保留两位有效数字）。 (2)有同学使用两条不同的轻质弹簧a和b做实验，得到弹簧弹力与弹簧长度的关系图像如图乙所示。下列表述正确的是___________（单选） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比。 10．（24-25高一上·广东广州·期中）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 (1)实验装置如图甲，下列操作规范的有________。 A．实验前，把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 C．每次都待钩码处于静止状态时读出弹簧的长度 D．弹簧被拉长时，用刻度尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量 (2)该同学在做实验的过程中，某次测量指针指在刻度尺的位置如图乙所示，此时弹簧的长度为 cm； (3)该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量△x与弹力大小F的关系，如图丙所示，请你根据所学知识，回答以下问题： ①根据所测得的数据关系可以判断，弹簧形变长度在0~6cm范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数k= N/m；（结果保留3位有效数字） ②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。 (4)如图丁所示，实验室中有两根不同的弹簧a和b，为了提高实验精确度，应选弹簧 （选填“a”或b”）。 11．（24-25高一上·重庆·期中）某同学用图1所示装置测量两根弹簧A和B的劲度系数。已知两弹簧分别自然悬挂时的长度相同。 (1)实验步骤如下： a.将轻弹簧A和B串接悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的零刻度与轻弹簧A的上端对齐； b.在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针1和2所指刻度值x1和x2； c.在m-x坐标系中描点作图，作出的图像如图2所示。 取重力加速度，由图2可知，弹簧A的劲度系数， ，两弹簧串接形成的新弹簧劲度系数k= N/m。（结果保留一位小数） (2)该同学仔细分析图2数据后又推算得出了弹簧B的质量和劲度系数：mB= kg，kB= N/m。（结果保留一位小数） 12．（24-25高一上·北京·期中）某同学利用如下图所示的装置做“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验。通过改变悬挂钩码的数量，改变弹簧的伸长量。 (1)在实验中，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的质量可以忽略不计。根据实验数据，在坐标纸上描出六个点。根据所描绘的点，在上图的坐标纸内画出F-x图像 ，并求出该弹簧的劲度系数k= N/m（保留2位有效数字）。观察F-x图像，可以判断弹簧弹力F与其伸长量x成正比，其依据是 。 (2)另一位同学利用相同的弹簧进行实验时，误将弹簧的长度记为x，得到的F-x图像的斜率 （选填“变大”、“不变”、“变小”），图线与横轴的交点表示弹簧的 。 (3)若将两个劲度系数均为k的弹簧串联在一起，形成一个“长弹簧”，甲同学类比电阻的串联规律，认为“长弹簧”整体的劲度系数为2k；乙同学认为在相同拉力作用下，“长弹簧”整体的形变量是单根弹簧的2倍，“长弹簧”整体的劲度系数应该为；你认为 （选填“甲同学对”、“乙同学对”、“都不对”） 。若将两个劲度系数均为k的弹簧并联在一起，形成一个“粗弹簧”，“粗弹簧”整体的劲度系数为 。 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$