精品解析：江西省九江市第三中学2024-2025学年七年级上学期12月校本检测数学试题

2024-2025学年上学期第二次教学效果检测 七年级数学 全卷满分为120分，时间为120分钟 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的千克敖记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴最接近标准质量的是A； 故选：A． 2. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “城”字对面的字是“明”， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键． 3. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A、若，，则，原式变形不一定正确，不符合题意； B、若，则，原式变形不正确，不符合题意； C、若，则，原式变形不正确，不符合题意； D、若，则，原式变形一定正确，符合题意； 故选：D． 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 6. 已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】解：当点在点左侧时： ， ∵点是线段的中点， ∴； 当点在点左侧时： ， ∵点是线段的中点， ∴； 综上：的长为或； 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025 年）》中提出，到 2025 年全国海水淡化总规模达到每日 290 万吨以上，新增海水淡化规模每日 125 万吨以上， 那么数据 290 万用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：290 万， 故答案为：． 8. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 9. 已知方程与关于的方程的解相同，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟练掌握一元一次方程的解法及正确理解同解方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， 把代入得：， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 10. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形边数与对角线的关系，设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线，然后列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线， 则， 解得：， 故答案为：七． 11. 若是关于x的方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知，从点引射线、，若，则_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角度和差倍分，分射线，都在的外部，射线，一条在内部，一条在外部， 射线，都在内部，再求解即可，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 如图， ∴； 如图， ∴； 如图， ∴， 综上：为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先化简绝对值，根据有理数的乘方，有理数乘法法则进行计算，最后进行加减运算即可； （）先根据有理数的乘方法则，有理数乘法分配律进行计算，最后进行加减运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 16. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 【答案】（1）28；（2）6． 【解析】 【分析】（1）由B在线段AC上可知AC=AB+BC，把AB=20，BC=8代入即可得到答案； （2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案． 【详解】（1）∵AB=20，BC=8， ∴AC=AB+BC=20+8=28； （2）由（1）知：AC=28， ∵点O是线段AC的中点， ∴CO=AC=×28=14， ∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键． 17. 根据下面的对话，算出小亮今年的年龄． 【答案】小亮今年的年龄为岁． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小亮今年的年龄为岁，则爸爸的年龄为岁，根据题意列出方程，然后解方程即可，理解题意，弄清数量关系是解题的关键． 【详解】解：设小亮今年的年龄为岁，则爸爸的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：， 答：小亮今年的年龄为岁． 18. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1）星期五婷婷读了　 分钟； （2）她读得最多的一天比最少的一天多了　 分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间． 【答案】（1）28；（2）23；（3）34分钟． 【解析】 【分析】（1）列出算式，再求出即可； （2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可； （3）先求出与标准的差的总时间，再除以7加上标准时间30分钟即可． 【详解】解：（1）30﹣2＝28（分钟）， 即星期五婷婷读了28分钟； 故答案为：28； （2）13﹣（﹣10）＝23（分钟）， 即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟； 故答案为：23； （3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟）， 28÷7+30＝34（分钟）， 答：她这周平均每天读书的时间为34分钟． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，正确理解正数与负数的意义是解题的关键． 19. 数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若x、y的值能使单项式是同类项，求所捂多项式的值： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义： （1）根据题意只需要根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案； （2）所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴所捂的多项式为 【小问2详解】 解：∵单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）若，则 ； 若，则 ； （2）猜想与的大小关系： ； （3）当时，求的度数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度计算，熟练掌握角度计算是解题的关键． （）由题意得，然后根据角度和差即可求解； 由题意得，然后根据角度和差即可求解； （）由题意得，然后根据角度和差即可求解； （）由（）得：，然后根据角度和差即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 由题意得：， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得：， ∵， ∴，， ∴． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 将连续的孤数，，，，，排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的个数中，正中间的一个数为，则这个数的和为_______； （2）十字框内五个数的最小和是_______； （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和． 【答案】（1）； （2）； （3）十字框内个数的和为． 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，整式的加减运算，列代数式，读懂题意，找出规律，列出代数式是解题的关键． （）根据图示进行计算即可得结果； （）用表示出其余个数，再求和便可，根据的最小值求出五个数的最小和； （）用表示出其余个数，再求和即可； 【小问1详解】 解：由题意得，这个数的和为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设正中间的数为，则其余个数分别为，，，， ∴十字框内个数的和为：， 由图可知，最小值为， ∴十字框内五个数的最小和是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设正中间的数为，则其余个数分别为，，，， ∴十字框内个数的和为：， 则十字框内个数的和为． 22. 利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　 　． （2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'． ①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； ②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数． 【答案】（1）29°； （2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由： ∠AOC+∠BOD＝90°， 理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC， ∴∠AOA'＝2∠AOC， 由折叠知，∠BOD＝∠B'OD， ∴∠BOB'＝2∠BOD， ∵点B'落在OA'， ∴∠AOA'+∠BOB'＝180°， ∴2∠AOC+2∠BOD＝180°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°； ②30° 【解析】 【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论； （2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论； ②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论． 【详解】解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝58°， ∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°， 故答案为：29°； （2）①略． ②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD， ∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°， ∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°， ∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°， 即∠A'OB'的度数为30°． 【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． 六、解答题（本题12分） 23. 如图，已知点A在数轴上对应的数为x，点B对应的数为y，且点O为数轴上的原点，且. （1）点A对应的数为______；点B对应的数为______；线段的长度为_______； （2）若数轴上有一点C，且，求点C在数轴上对应的数； （3）若点P从A点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当时，求t的值. 【答案】（1）-5；4；9；（2）-8或7；（3）和． 【解析】 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值； （2）根据AB=9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC=15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP=2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2=0， ∴a+5=0，a+b+1=0， ∴a=-5，b=4． ∴AB=｜4-（-5）｜=9， （2）设点C在数轴上对应的数为x， ∵AB=4-（-5）=9， ∴点C在点A的左侧或点B的右侧， 若点C在点A左侧，则AC=-5-x，BC=4-x，如图1所示． ∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15， 解得：x=-8； 若点C在点B右侧，则AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4， ∴AC+BC=x+5+x-4=15， 解得：x=7． ∴点C在数轴上对应的数为-8或7． （3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如图2所示． ∵OP=2OQ， ∴|5-2t|=2|4-4t|， 解得：t1=，t2=． ∴当OP=2OQ时，t的值为和． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期第二次教学效果检测 七年级数学 全卷满分为120分，时间为120分钟 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的千克敖记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 3. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025 年）》中提出，到 2025 年全国海水淡化总规模达到每日 290 万吨以上，新增海水淡化规模每日 125 万吨以上， 那么数据 290 万用科学记数法可表示为________． 8. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 9. 已知方程与关于的方程的解相同，则的值是_____． 10. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形． 11. 若是关于x的方程的解，则__________． 12. 已知，从点引射线、，若，则_____． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简： （1）； （2）． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 17. 根据下面的对话，算出小亮今年的年龄． 18. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1）星期五婷婷读了　 分钟； （2）她读得最多的一天比最少的一天多了　 分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间． 19. 数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若x、y的值能使单项式是同类项，求所捂多项式的值： 20. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）若，则 ； 若，则 ； （2）猜想与的大小关系： ； （3）当时，求的度数． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 将连续的孤数，，，，，排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的个数中，正中间的一个数为，则这个数的和为_______； （2）十字框内五个数的最小和是_______； （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和． 22. 利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　 　． （2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'． ①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； ②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数． 六、解答题（本题12分） 23. 如图，已知点A在数轴上对应的数为x，点B对应的数为y，且点O为数轴上的原点，且. （1）点A对应的数为______；点B对应的数为______；线段的长度为_______； （2）若数轴上有一点C，且，求点C在数轴上对应的数； （3）若点P从A点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当时，求t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $