精品解析：福建省建瓯市2024—2025学年上学期七年级期中质量监测数学试题

建瓯市2024—2025学年第一学期七年级期中质量监测 数 学 试 题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 国庆节热播电影《志愿军》全景式地表现了在峥嵘岁月中，中国人民志愿军保家卫国的血性精神，截止到2024年10月15日，票房达到869 000 000元，将869 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此进行判断即可． 【详解】解：， 故选：C 3. “与7的差的3倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 先求m与7的差，最后写出它们的3倍来求解． 【详解】解：与7差的即，与7差的3倍为． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. -1的相反数为-1 B. -1的倒数为1 C. -1的绝对值为1 D. （-1）3=1 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】A、-1的相反数是1，故此选项错误； B、-1的倒数是-1，故此选项错误； C、-1的绝对值为1，故此选项正确； D、（-1）3=-1，故此选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查了倒数，相反数，绝对值的性质，有理数的乘方的概念．这些基本概念要求掌握．尤其是有关特殊数字1和-1的有关计算要熟悉． 5. 在，，，，，0中，负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方运算等知识，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 把各数化简，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴负数有，，，共3个． 故选：B 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数为－1 C. －5不是单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）、单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、单项式次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是单项式，此项错误； B、的系数为，此项错误； C、是单项式，此项错误； D、的次数是，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式、单项式的系数与次数，熟记各定义是解题关键． 7. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意． 故选：D． 8. 下列式子去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则“去括号时，括号外面是加号，去掉括号，各项不变号；括号外面是减号，去掉括号，各项要变号”分析判定即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 9. 如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，70，85， 100，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ） A. 45 B. 70 C. 85 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键． 设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出的值，结合日历表即可得出答案． 【详解】解：设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，， 所以这五个数字之和为， 当计算结果是45时，则，解得，不符合题意； 当计算结果是70时，则，解得，不符题意； 当计算结果是85时，则，解得，符合题意； 当计算结果是100时，则，解得，不符合题意； 所以小明的计算结果中错误的是85， 故选：C． 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是1，可以得出第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律每3次为一个循环组，根据得到答案，是解题的关键． 【详解】解：开始输入的值是1，每次输出的结果为： 第次：4， 第次：2， 第次：1， 第次：4， 第次：2， 第次：1， 每3次为一个循环组， ∵， ∴第次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为1， 故选A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. __． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查多重符号的化简，根据去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 多项式是 ____次_____项式． 【答案】 ①. 五##5 ②. 三##3 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是正确多项式的概念．多项式的组成元素为单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式的次数即为单项式最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故答案为：五，三． 13. 用四舍五入法对取近似数，精确到结果是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数， 根据题意把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 14. 在数轴上与表示-2的点的距离是3的点所表示的数是________． 【答案】-5或1##1或-5 【解析】 【分析】利用数轴上点的移动规律解答． 【详解】解：当该点在表示-2的点的左侧时，表示的数为-2-3=-5， 当该点在表示-2的点的右侧时，表示的数为-2+3=1， 故答案为：-5或1． 【点睛】此题考查数轴上点的移动规律：向左移动时减去移动的距离，向右移动时加上移动的距离． 15. 二进制数等于十进制数__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有__________________ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共7小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可； （2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 在数轴上标出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 ，0，，， 【答案】 表示在数轴上，如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值化简，多重符号化简，乘方运算，有理数与数轴上点的对应，掌握以上知识，运用数轴比较大小的方法是解题的关键． 根据绝对值的性质化简，多重符号的化简，乘方的运算化简，再把有理数表示在数轴上，最后根据数轴比较大小的方法即可求解． 【详解】解：，，，， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；-56． 【解析】 【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ； 当，时， 原式 【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“一”号，去掉“一”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键． 20. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 售价(元/双) 150 200 250 300 销售量(双) 40 30 24 20 （1）这几天每天的销售额是多少？ （2）观察表中数据,用式子表示，的关系，与成什么比例关系? 【答案】（1）6000元 （2），反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算及判断正反比例关系，理解题意是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出x和y为反比例函数关系，即可求解． 【小问1详解】 解：，，，， ∴这几天每天的销售额是6000元； 【小问2详解】 ∵，，，， ∴x和y为反比例函数关系， ∴根据题意得：x和y的关系式为． 21. 我市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为10千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 （1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】（1） （2） （3）这批样品总质量比标准质量多千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数、绝对值的应用以及有理数运算的应用； （1）根据表格数据用最重的一箱的重量减去最轻的一箱的重量，即可求解． （2）求出与标准质量差的绝对值与比较即可； （3）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可． 【小问1详解】 解： 千克， 所以最重的一箱和最轻的一箱相差千克； 【小问2详解】 由题意得：合格的有(箱)， 故合格率为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：这批样品总质量比标准质量多千克． 22. 已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示） （1）求长方形的周长； （2）求裁下的铝条的长； （3）若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长． 【答案】（1） （2） （3）厘米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运用以及列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，计算长方形的周长即可； （2）用总长度减去长方形铝框的周长，化简即可作答． （3）依题意，建立，计算，运用长方形的周长列式再代入，即可作答． 【小问1详解】 解：长方形的周长为：； 【小问2详解】 解：依据题意得， ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 所以， 所以． 答：长方形铝框的周长是． 23. 阅读理解：A，B，C为数轴上三点，我们用来表示A，B两点之间的距离，若点C到点 A的距离是点C到点B距离的3倍，即，我们称点C是的“奇点”； 若点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，即，我们称点C是的“奇点” ． 知识运用：若已知数轴上点A表示数，点B表示数10 （1）则点A与点B间的距离是 ； （2）若点C表示数14，则点B是 的“奇点”； （3）若点C在点A的左侧且点A是的奇点，求点C表示的数； （4）若点C在点A，B之间，且其中一个恰好是另两个的“奇点”，直接写出点C表示的数． 【答案】（1）12 （2） （3） （4）点C表示的数为1或2或6或7． 【解析】 【分析】（1）根据A、B两点之间的距离求解即可； （2）根据题意求得，结合“奇点”的定义得到答案； （3）设点C表示的数为，则，结合“奇点”的概念得到，由此求得c的值； （4）设点C表示的数为，可得，，，分四种情况讨论：①当点A是的“奇点”时，；②当点B是的“奇点”时，；③当点C是的“奇点”时，；④当点C是的“奇点”时，．利用两点间的距离公式列出方程并解答． 【小问1详解】 解：根据题意得， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：∵点A表示数，点B表示数10，点C表示数14， ∴，， ∴， ∴点B是的“奇点”， 故答案为：； 【小问3详解】 设点C表示的数为， ∵点A表示数，点B表示数10， ∴，， ∵点A是的“奇点”， ∴， ∴， ∴， 即：点C表示的数为； 【小问4详解】 设点C表示的数为， ∵点A表示数，点B表示数10， ∴，，， ①当点A是的“奇点”时， ∴， ∴， ∴， ②当点B是的“奇点”时， ∴， ∴， ∴， ③当点C是的“奇点”时， ∴， ∴， ∴， ④当点C是的“奇点”时， ∴， ∴， ∴， 即：点C表示的数为1或2或6或7． 【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，再建立一元一次方程求解是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建瓯市2024—2025学年第一学期七年级期中质量监测 数 学 试 题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 国庆节热播电影《志愿军》全景式地表现了在峥嵘岁月中，中国人民志愿军保家卫国的血性精神，截止到2024年10月15日，票房达到869 000 000元，将869 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “与7的差的3倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. -1的相反数为-1 B. -1的倒数为1 C. -1的绝对值为1 D. （-1）3=1 5. 在，，，，，0中，负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数为－1 C. －5不是单项式 D. 的次数是3 7. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列式子去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，70，85， 100，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ） A. 45 B. 70 C. 85 D. 100 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是1，可以得出第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 2024 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. __． 12. 多项式是 ____次_____项式． 13. 用四舍五入法对取近似数，精确到结果是__________ 14. 在数轴上与表示-2的点的距离是3的点所表示的数是________． 15. 二进制数等于十进制数__________． 16. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有__________________ 三、解答题（本题共7小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 在数轴上标出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 ，0，，， 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 售价(元/双) 150 200 250 300 销售量(双) 40 30 24 20 （1）这几天每天的销售额是多少？ （2）观察表中数据,用式子表示，的关系，与成什么比例关系? 21. 我市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为10千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 （1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 22. 已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示） （1）求长方形的周长； （2）求裁下的铝条的长； （3）若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长． 23. 阅读理解：A，B，C为数轴上三点，我们用来表示A，B两点之间的距离，若点C到点 A的距离是点C到点B距离的3倍，即，我们称点C是的“奇点”； 若点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，即，我们称点C是的“奇点” ． 知识运用：若已知数轴上点A表示数，点B表示数10 （1）则点A与点B间的距离是 ； （2）若点C表示数14，则点B是 的“奇点”； （3）若点C在点A的左侧且点A是的奇点，求点C表示的数； （4）若点C在点A，B之间，且其中一个恰好是另两个的“奇点”，直接写出点C表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $