精品解析：山东省淄博市高青县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答． 【详解】∵过点C，且， ∴边上的高是． 故选：A 2. 下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ） A. 25 B. 13 C. 12 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，根据勾股定理和正方形的面积求解即可． 【详解】解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积， ∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144， ∴另一条直角边的平方为 ∴最小正方形A的面积是25，边长为5； 故选：D． 4. 如图，于，，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3），其中能判定的条件有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，灵活运用判定三角形全等的方法成为解题的关键． 要使，已知于P，，即一角一边，则增加直角边、斜边或另一组角，利用均可判定其全等． 【详解】解：∵于P，， 又∵， ∴， 同理：增加的条件或也可判定． ∴能判定的条件有3个． 故选：D． 5. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质等知识点的应用，找到是解题的关键．作点E关于对称的点M，连接，与交于点F，推出最小时即为，再根据等边三角形的性质可得结果． 【详解】解：作点E关于对称的点M，连接，与交于点F， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴， ∴M在上， ∴， ∴， 即此时最小，且为的长度， ∵， ∴，即点M为中点， ∴， 故选：A． 6. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设绳索的长是x，则，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】设绳索的长是，则， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即绳索的长是， 故选：B． 7. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（　　） A. 9 B. C. 13 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图过程得到垂直平分，根据垂直平分线的性质得到，再将的周长转化为，代入计算即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据看垂直平分线的性质可得，和可得平分，进而得到，最后由三角形内角和求出即可． 【详解】∵，，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（    ） A. 10 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图1， ，，， ，， ； 如图2， ，，， ，， ， ， 它需要爬行的最短路程为10． 故选：A． 10. 已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置．根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③分2种情况求出x的值可判断④． 【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为 t 秒， ∴点P运动路程为， 若，则点Q运动路程为， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确； ②当P点到达A点时，秒， ∵P、Q两点同时到达A点， ∴，故②正确； ③如图所示， 当，时， 点P运动的路程为，点Q运动的路程为， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴和不全等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不垂直，故③错误； ④当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴若与全等，则或，故④正确． 综上所述，正确的选项为①②④． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，求出，，再利用平角的定义可得． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角板有关的角度计算，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等． 12. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积计算公式，即可得到答案． 【详解】解：作于点， 射线是的角平分线， ，， ， 的面积． 故答案为：． 13. 如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高3米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理，根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出即可． 【详解】解：如图，设大树高为米，小树高为米， 连接，平移到，则米，，两树相距米， ∴（米）， 在中，（米）， 故小鸟至少飞行米． 故答案为：25． 14. 如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，点B落在处，若，则______． 【答案】##116度 【解析】 【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】由折叠可得， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由折叠可得，， ∴中，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 15. 如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是的垂直平分线，则，证明，则，在中，由勾股定理得，则，根据求出，在中，由勾股定理即可得到的长． 【详解】解：连接， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定， （1）根据线段的和差证出，由即可得出； （2）由全等三角形的性质得到，，根据平行线的判定与性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， ， ． 17. 如图，在直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 为所作： ； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-对称性变换．掌握轴对称的性质是解决问题的关键． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 18. 如图，在中，于点D，，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）9 （2） 是直角三角形， 理由：在中，， ， 即， 解之得：， 在中，， ， ， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理， （1）在中，直接利用勾股定理计算即可； （2）利用勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理即可作答． 【小问1详解】 ∵， ∴在中，， ，即， 解之得：， ∴的长为9； 【小问2详解】 略 19. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长为26，求的周长． 【答案】（1） 解：∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴是等腰三角形； （2）的周长为42． 【解析】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质． （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）将的周长转化为的长即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于点E，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长． 20. 如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m． （1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远； （2）当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米； （3）如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？ 【答案】（1）米；（2）米；（3）米． 【解析】 【分析】（1）由， 利用勾股定理求出OB的长即可； （2）由 利用勾股定理可求出OC的长，进而可求出AC的长； （3）首先根据题意画出图形，利用勾股定理求出的长，再利用，从而可得答案． 【详解】解：（1）由， 这个梯子的底端距墙的垂直距离有米． （2） 所以AC的长是米． （3）如图，由题意得：梯子侧移到， , 所以梯子的顶端向上滑动的距离是米． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解以及熟练运用勾股定理是解题的关键． 21. 已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当直线穿过的内部且时，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） ，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得，，， 又， ， ， ， ，， 的面积． 22. 王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中  ． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数． 【答案】（1）20 （2） 解：猜想：． 理由：， ， 平分，， ， ． （3）度数为 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识． （1）利用三角形内角和定理计算即可． （2）猜想：．根据，计算即可． （3）如图2中，过点A作于H．利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分，， ， ． 故答案为：20． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2中，过点作于． ，， ， ． 23. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 【答案】（1） （2）点M、N运动4秒时，可得到等边； （3）当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据题意设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，列方程即可求解； （2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，就是等边三角形； （3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出、、的长，列出方程，可解出未知数的值． 【小问1详解】 解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合， 得方程， 解得, 答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合； 【小问2详解】 解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①， ，， 是等边三角形， ， 解得， ∴点M、N运动4秒时，可得到等边． 【小问3详解】 解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 情况一： 设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， ， 解得：； 即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形； 情况2： 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形， ，，， 即， 解得：． 综上所述，故假设成立． ∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形， 此时M、N运动的时间为16秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ） A. 25 B. 13 C. 12 D. 5 4. 如图，于，，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3），其中能判定的条件有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. 6 D. 7. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（　　） A. 9 B. C. 13 D. 18 8. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（    ） A. 10 B. C. D. 9 10. 已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______． 12. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________ 13. 如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高3米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米． 14. 如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，点B落在处，若，则______． 15. 如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是___________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 17. 如图，在直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在中，于点D，，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长为26，求的周长． 20. 如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m． （1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远； （2）当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米； （3）如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？ 21. 已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当直线穿过的内部且时，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 22. 王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中  ． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数． 23. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $