2024-2025学年苏科版九年级上册期末综合自我检测卷（三）

期末综合自我检测卷（三） 一、单选题 1．下列事件中是必然事件的是（　　） A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．购买一张彩票，中奖 C．通常温度降到以下，纯净的水结冰 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 2．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图如图所示，组成这个几何体的正方体的个数是（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 4．等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，弦，，垂足为，，则直径的长为（　　） A．2 B． C．10 D．5 6．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （     ） A．120° B．180° C．240° D．300° 7．函数的图象为（　　） A． B． C． D． 8．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若，则BD的长为（    ） A． B．1 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，第一象限的点A，B分别在反比例函数，的图象上，轴，轴于点D，连接交于点C，交反比例函数的图象于点E，若，则n的值为（　　） A．9 B．8 C．4 D．3 二、填空题 11．若α为锐角，且tanα=1，则α= 度 12．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ． 13．将二次函数 的图像向下平移3个单位长度，得到函数图象的表达式是 ． 14．如图，D为外接上一点，连接、，已知，是的直径，则的度数为 °． 15．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为 ． 16．如图，分别切的两边，于点D，E，点F在上．若，则的度数为 °． 17．请写出一个二次函数的表达式 ，使它满足以下两个条件：①图像经过原点；②函数的最大值为2． 18．如图，在矩形中，，．点E是上的动点，点F是线段上的点，且，，相交于点P，则的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，下图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况： 根据以上信息，整理分析数据如下： 学生 平均数（分） 中位数（分） 方差（） 甲 8 3.6 乙 8 (1)______，______，______； (2)根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由． 21．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球． (1)第二次摸到1号小球的概率是______； (2)求两次摸出的小球标号和为3的概率． 22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图： (1)在图1中的内部画一点，使得； (2)在图2中，是边的中点，连接，在线段上画一点，使得； (3)在图3中边的延长线上画一点，使得． 23．如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径长． 24．如图，为了求出海岛上的山峰的高度，在D处和F处树立标杆和，标杆的高都是20米，D，F两处相隔200米，并且，和在同一平面内．从标杆后退80米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆后退160米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离各是多少米？ 25．某商场出售一种衣服，进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期可多卖出20件． (1)求每件衣服涨价多少元时，商场的利润为6250元； (2)若采取降价的方式出售，每星期能否达到6250元的利润？若能，请求出每件降价多少元：若不能，请说明理由． 26．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求b的值； (2)求证该二次函数的图像与x轴的总有两个公共点； (3)设该函数图像与x轴的两个公共点分别为、．当时，直接写出a的取值范围． 27．已知的半径为，P是外一点，，点A、B在上，在中，． (1)如图①，是的切线，当时，求证：是的切线； (2)如图②，、分别交于点C、D，当点C为中点时，求的长； (3)线段的取值范围是______． 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，故本选项不合题意； B、“购买一张彩票，中奖”是随机事件，故本选项不合题意； C、“通常温度降到以下，纯净的水结冰”是必然事件，故本选项符合题意； D、“任意画一个三角形，其内角和是”是不可能事件，故本选项不合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标的特征：两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故答案为：C． 3．B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的个数．根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可得出该几何体的小正方体的个数． 【详解】解：在俯视图的相应位置标注所摆放的小正方体的个数如下：    所以组成这个几何体的正方体的个数是． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及解直角三角形，先根据余弦求出等腰三角形的底，再根据等腰三角形的性质即可求出周长． 【详解】解：  ， 等腰三角形的底， 等腰三角形的周长， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于的方程．连接，令，，由垂径定理得到，由勾股定理得到，求出（舍去负值），得到，即可得到直径的长． 【详解】解：连接， ， 令，， ， 半径， ， ， ， （舍去负值）， ， 直径． 故选：C． 6．B 【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 设圆心角为n，有=2πr=πR， ∴n=180°． 故选B． 考点：圆锥的计算 7．C 【分析】本题考查反比例函数的图象，根据列表、描点、连线画出的图象，即可解题． 【详解】解：列表： x … 1 2 3 … y … … 描点，连线，画出函数图象如图， 故选：C． 8．A 【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条， ∴有标记的鱼占， ∵共有n条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有n÷＝（条）． 故选：A． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 9．D 【分析】设相等的面积为S，则△ABC的面积为2S，△ADE的面积为S，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可． 【详解】设相等的两部分面积为S，则△ABC的面积为2S，△ADE的面积为S， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， 解得AB=， 故BD=AB-AD=， 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的面积比，熟练掌握性质是解题的关键． 10．A 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义以及相似三角形的判定和性质，求出点的坐标是关键． 作轴，轴，证明，根据条件求出点的坐标，利用反比例函数值的几何意义和相似三角形的性质列出关于的比例式求出值即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为， 轴，轴，轴， ， 设点的坐标为，则点的坐标为，，， ， ， ，， ， ，， ， 解得， 故选：A． 11．45 【分析】根据α为锐角，且tanα=1，即可求出α的度数． 【详解】∵为锐角，且tanα=1， ∴α=45， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊角度的三角函数值． 12．6 【详解】分析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数． 详解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为， ∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6． 故答案为6． 点睛：此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键． 13． 【分析】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． 【详解】解：由“上加下减”原则得到：将二次函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数表达式为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，先证明，可得，从而可得答案，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 15． 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥的侧面积公式：计算即可 【详解】解∶， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查对切线的性质，四边形内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．连接，，证明，可得，再结合圆周角定理可得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵分别切的两边，于点D，E，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 17．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设函数为由图像过原点，从而，再由函数有最大值2，可知，进而可以得解． 【详解】解：由题意，设函数为 ∵图像过原点， ∴． 又函数有最大值2， ∴ ∴若取，则b可取4． 综上，函数的表达式可以是 故答案为：（答案不唯一）． 18． 【分析】设，可得，，由矩形性质可得，推出，求得，由勾股定理可得 ，推出 ，令，则，得出，即可求得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，，，， ∴， ，即， ∴， 在中，， ∴， 令，则， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴当时，即时，取得最大值， 最大值为：； 当时，即时，取得最小值， 最小值为：； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等，熟练运用相似三角形性质和二次函数的性质是解题关键． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法以及因式分解法是解答本题的关键． （1）用公式法解方程即可； （2）先对因式分解，然后再移项，最后运用因式分解法解答即可 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， 即 ，； （2）解： ， ， ． 20．(1)8；8；； (2)应选乙参赛较好，理由见解析 【分析】 （1）先把甲的成绩按照从小达到排列，再根据中位数的含义求解即可；列出乙的成绩求出平均数及方差即可； （2）根据（1）中数据，甲、乙的平均数和中位数相等，乙的方差小于甲的方差，即可得出结果． 【详解】（1） 解：甲的5次成绩为：8，5，7，10，10，从小到大排序为：5，7，8，10，10， 甲的中位数， 乙的5次成绩为：7，7，8，9，9， ∴平均数为：， ∴乙的方差为：， 故答案为：8；8；； （2） 应选乙参赛较好， 理由：甲、乙的平均数和中位数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定． 【点睛】 本题考查的是平均数，中位数，众数，方差的含义与计算，利用平均数，中位数，众数，方差作判断，理解以上统计量的含义是解本题的关键． 21．(1)； (2)． 【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）利用直接列举法求概率即可解题； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：随机摸出一个小球有种等可能结果，摸到1号小球的可能性有种， ∴摸到1号小球的概率是， 故答案为：； （2）根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号和为3的有2种结果， 所以两次摸出的小球标号和为3的概率是． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据三角形的外心的定义解决问题； （2）作直线，交于点，利用重心的性质解决问题； （3）由．判断出，可得，在的延长线寻找一点，使得即可． 【详解】（1）如图1中，点即为所求； （2）如图2中，线段，点即为所求； （3）如图3中，点即为所求． 23．(1)见解析 (2)3.4 【分析】（1）本题根据切线的性质得到，推出，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形性质得到，最后利用等量代换，即可解题． （2）本题作于点E，证明四边形是矩形，设的半径为x，则，，利用勾股定理求出，即可解题． 【详解】（1）证明：如图1，连接， ， 是切线， ， ， ， ． ， ， ， 平分． （2）解：如图2，作于点E， 设的半径为x， ，， ， 由（1），可得， 四边形是矩形， ，， ， 解得， 的半径是． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定、等腰三角形性质、矩形的性质和判定、勾股定理，熟练掌握相关知识并灵活运用，即可解题． 24．山峰的高度为70米，它和标杆的水平距离是200米 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键． 根据题意可得：，，，从而可得，然后证明字模型相似，，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 解得：， 山峰的高度为70米，它和标杆的水平距离是200米． 25．(1)每件衣服涨价5元时，商场的利润为6250元 (2)采用降价的方式出售，每星期不能达到6250元的利润，理由见解析 【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”，列出方程，解方程即可； （2）根据“总利润=单件利润×销售量”，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每件衣服涨价元，根据题意得 ， 解得， 答：每件衣服涨价5元时，商场的利润为6250元； （2）解：不能，理由：设每件降价元，根据题意得 ， 整理得， ∴， ∴此方程为无实数根， ∴采用降价的方式出售，每星期不能达到6250元的利润． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键． 26．(1)； (2)见解析； (3)或． 【分析】本题考查二次函数的性质，包括解析式的求解，根与系数的关系，与轴的交点，以及图形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键， 【详解】（1）解：将点，代入二次函数中，得 两式相减得， ∴． （2）将点，代入二次函数中，得， 将代入方程中，得， ∴ ∴ ∴恒成立， ∴二次函数的图象与轴总有两个公共点． （3）由题得是方程的两个根， ∴根与系数的关系， ∴， 当时，，则，得， 当时，，则，得， 综上所述：的取值范围为：或． 27．(1)见解析； (2)3； (3) 【分析】（1）连接， 证明 得到即可得证； （2）连接，先根据圆的有关性质求出，再证明 根据相似比求出即可解答； （3）先确定的运动轨迹, 当三点共线时,最大, 求出此时的, 当的垂直平分线切于点时最小，根据勾股定理求出此时的即可解答. 【详解】（1）连接， ∵是的切线, ， 在与中, ， ， ， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）连接，如图: ，点为中点， ， ∴是的直径, 设圆心为， 连接， ∵的半径为, ， ， ， ， ，即 ， ∴， ； （3）， ∴的运动轨迹为以为圆心，半径为的圆，如图: ∴三点共线时，最大, 此时， 当的垂直平分线切于点时，最小，连接，作交的延长线于点，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 设，则，， 在中，， 在中，，， 由勾股定理，得， 解得： ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查与圆有关的性质和概念，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键 答案第6页，共18页 答案第2页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$