精品解析：云南省昭通市巧家县2024—2025学年上学期八年级期中监测数学试卷

2024年秋季学期八年级期中监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下面是人教版八年级数学教材的部分图片，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2. 椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形稳定性逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，A选项椅子的设计中利用了“三角形稳定性”， 故选：A． 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 4. 图1和图2中所有的“ ”都完全相同，将图1的“ ”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个“ ”组成的图形是轴对称图形，这个位置是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形)进行判断即可得． 【详解】解：A、放入①的位置的图形为 ， 不是轴对称图形，则此项符合题意； B、放入②的位置的图形为 ， 是轴对称图形，有两条对称轴，则此项符题意； C、放入③的位置的图形为 ， 不是轴对称图形，则此项不符题意； D、放入④的位置的图形为 ， 不轴对称图形，则此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键． 5. 如图是四边形的外角，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，四边形内角和．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 根据，，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 故选：C． 6. 如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（   ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选：C． 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 8. 甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（   ） 已知：如图，在中，． 求证：． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C 甲正确，乙不正确 D. 甲不正确，乙正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 根据辅助线的作法，判断能否证明即可得出结论． 【详解】解：甲：过点A作的中线，则，又，， 不符合三角形全等的判定方法，故甲的作法不正确； 乙作辅助线的方法正确， 证明如下： ∵作的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，已知，点，，，在同一直线上，延长交边于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，根据全等三角形的性质可得，即可求出，即可解答，熟练利用全等三角形，对应角相等的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 10. 如图，“箭头”是一个轴对称图形，，，，则图中∠G的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到，由三角形外角的性质求出、的度数，即可解决问题． 延长交于，延长交于，过作，得到，推出，，得到，由三角形外角的性质得到，，即可求出的度数． 【详解】解：延长交于，延长交于，过作， ∵“箭头”是一个轴对称图形， ∴，， ∵，， ∴， ，， ， ， ，， ， 同理：， ． 故选：C． 11. 在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 12. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据等角对等边得到，再结合，即可求出答案． 【详解】解：∵于点N， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等角对等边，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到． 13. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）个 A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当为底边时，当为腰时，分别画出图形，即可得出答案． 【详解】解：如图，当为底边时，以为底边的等腰三角形有3个， ； 如图，当为腰时，以为腰的等腰三角形有2个， ； 综上所述，使为等腰三角形的点有个， 故选：B． 14. 如图，一副三角尺 ，拼接在一起，边与直线重合，，的度数为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板问题中的角度运算，直角三角形的性质，根据图形求出、、的度数即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∵边与直线重合， ∴， ∴， ∴， 故选：． 15. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键．连接、，过点作于点，由轴对称的性质可知，，，进而得出，由三线合一的性质，得到，，从而推出，再利用三角形内角和定理，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接、，过点作于点， 由轴对称的性质可知，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 点关于x轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可解答． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 17. 已知：如图，，则_____________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD． 【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示： ∵， ∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°， 又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC， ∴∠BCD=75°-45°=30°， 故答案：30． 【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，请你在坐标系内找一点（不与点重合），使，，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，利用轴对称的性质解题是关键．根据坐标可知轴，作点关于的对称点，则，，根据，即可得出点的坐标． 【详解】解：，，， 轴， 如图，作点关于的对称点，则，， ， 点的坐标是， 故答案为：． 19. 如图，直线、交于点O，于点E，于点F，若，且，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理、同角的补角相等、角平分线的判定与性质． 根据平角的定义和四边形内角和为可得，，根据同角的补角相等可得，根据到角两边距离相等的点在角平分线上可知是的平分线，从而可求的度数. 【详解】解：根据平角的定义可知：， 四边形中，， 于点，于点， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，在中，平分，过点作于点，交于点．已知，，．求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，找出全等三角形是解题关键．证明，得到，，进而得出，由等角对等边，得到，即可求出的长． 【详解】解：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． 21. 在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键．由三角形内角和定理可得，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， , ， ． 22. 如图，，，，三点在一条直线上． （1）求证：． （2）当满足什么条件时，？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当时，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定． （1）由得出，，再进行相应等量代换； （2）当时，．由，得出，进而，从而得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 先求出正五边形的每一个内角为，然后根据折叠的性质求得和，在中，根据三角形的内角和定理可求出，又根据折叠的性质可知，于是可求出． 【详解】解：五边形的内角和为， ， 由折叠可知：，， ， ． 24. 如图，在中，，垂直平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质在，掌握等腰三角形的性质是解题关键．根据垂直平分线的性质和等边对等角的性质，得到，，进而得出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）10 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称变换作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握关于轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，确定对称点坐标，依次连接即可得到； （2）结合（1）图形写出坐标即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：下图所求： 【小问2详解】 解：由上图，可知，，； 【小问3详解】 解：． 26. 如图，中，，平分，交于点D． （1）过点B作⊥直线于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）与之间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解答 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握三角形内角和是解题的关键． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交的上方于一点，作过这点和点的直线交于点； （2）根据角平分线的定义，三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：． 理由：平分， ，． ， ． ， ． ． 27. 如图，在中，，点在边上，且． （1）如图1，____，____． （2）如图2，若为线段上的点，过点作直线于点，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形． ②试猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）36；72； （2）①证明见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理与外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据等边对等角的性质，得到，，再根据三角形外角的性质，得到，进而得出，再结合三角形内角和定理求解即可； （2）①结合（1）的结论，证明，得到，即可得出答案； ②由①可知，，再结合已知条件，得出，，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：36；72； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，，， ， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． ②，证明如下： 由①可知，， ，， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级期中监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下面是人教版八年级数学教材的部分图片，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 4. 图1和图2中所有的“ ”都完全相同，将图1的“ ”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个“ ”组成的图形是轴对称图形，这个位置是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如图是四边形的外角，若，，则（　　） A B. C. D. 6. 如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（   ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 8. 甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（   ） 已知：如图，在中，． 求证：． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 甲正确，乙不正确 D. 甲不正确，乙正确 9. 如图，已知，点，，，在同一直线上，延长交边于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，“箭头”是一个轴对称图形，，，，则图中∠G度数是（ ） A. B. C. D. 11. 在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 10 D. 11 13. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）个 A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 1个 14. 如图，一副三角尺 ，拼接在一起，边与直线重合，，的度数为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 15. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 点关于x轴的对称点的坐标是__________． 17. 已知：如图，，则_____________度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，请你在坐标系内找一点（不与点重合），使，，则点的坐标是__________． 19. 如图，直线、交于点O，于点E，于点F，若，且，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，在中，平分，过点作于点，交于点．已知，，．求的长． 21. 在中，，，求的度数． 22. 如图，，，，三点一条直线上． （1）求证：． （2）当满足什么条件时，？请说明理由． 23. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的度数． 24. 如图，在中，，垂直平分，，，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 26. 如图，在中，，平分，交于点D． （1）过点B作⊥直线于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）与之间有何数量关系？请说明理由． 27. 如图，在中，，点在边上，且． （1）如图1，____，____． （2）如图2，若为线段上的点，过点作直线于点，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形． ②试猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $