精品解析：湖北省十堰市张湾汉江实验学校2024-2025学年七年级上学期12月监测数学试卷

七年级上学期综合测试三 数学试题 一、选择题（每空3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 1是单项式 B. 的次数是3次 C. 的系数是 D. 是三次三项式 6. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 1 C. D. 8. 将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ） A. 2x+35=4x+25 B. C. 2x-35=4x+25 D. 2x+35=25-4x 9. 若，且，则值等于（ ） A. 或5 B. 5 C. D. 3 10. 已知a，b，c的大小关系如下图所示，则下列判断错误的是（     ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 若山底气温是，山顶气温是，则此时两地的温差是________． 12. 在数轴上点A表示，若将点A沿数轴向右移动6个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示数为______． 13. 规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对_____． 14. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. （1）计算： （2）计算： 17. 先化简，再求值：，其中 18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 19. 观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：2，－4，8，−16，32，－64…；① 第二行：4，－2，10，−14，34，－62…，② 第三行：1，−2，4，－8，16，－32…；③ 解答下列问题： （1）每一行的第8个数分别是 ______ ， ______ ， ______ ； （2）第三行中是否存在某3个相邻数的和是768？若存在，则求出这三个数；若不存在，说明理由． 20. 已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同，求a的值． 21. 小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： （1）的值为______； （2）求出该题的标准答案． 22. 某市居民使用自来水按月收费，标准如下： 用水量() 不超过的部分 超过但未超过的部分 超过的部分 价格(元/) （1）若用水，应交水费__________元；（用含a的式子表示） （2）小明家某月用水，交水费81元，求a的值； 23. 已知：是最小的正整数且满足，试回答问题． （1）请直接写出，，的值． _________， _________， _________． （2），，所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． （3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期综合测试三 数学试题 一、选择题（每空3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意； C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 3. 2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据整式的加减运算进行排除选项即可． 【详解】A、因为3a与2b不是同类项，所以，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 1是单项式 B. 的次数是3次 C. 的系数是 D. 是三次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查单项式，多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数的定义解． 【详解】解：A、1是单项式，故本选项正确，符合题意； B、的次数是4次，故本选项错误，不符合题意； C、的系数是，故本选项错误，不符合题意； D、是二次三项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 6. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解题的关键．先将变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 8. 将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ） A. 2x+35=4x+25 B. C. 2x-35=4x+25 D. 2x+35=25-4x 【答案】B 【解析】 【分析】设有x名学生，根据每人分2本，则剩余35本；每人分4本，则还差25本，根据书的总量相等可列出方程． 【详解】设这个班共有x名学生，根据题意，得： 2x+35=4x-25． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键． 9. 若，且，则值等于（ ） A. 或5 B. 5 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数的加法等知识．由，得，由得，然后根据加法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 已知a，b，c的大小关系如下图所示，则下列判断错误的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减乘的运算，绝对值；先根据题意判断出a，b，c的符号是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可． 【详解】解：由图可知：， A．， ， 故此选项正确，不符合题意； B．，， ， 故此选项不正确，符合题意； C． ， ， ， 故此选项正确，不符合题意； D．，， ， 故此选项正确，不符合题意； 故答案为： B． 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 若山底气温是，山顶气温是，则此时两地的温差是________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意，正确列式的解答问题的关键． 用山底气温减去山顶气温即可得出答案． 【详解】解：两地的温差是 故答案为：20. 12. 在数轴上点A表示，若将点A沿数轴向右移动6个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 根据数轴上“左减右加”的规律计算即可． 【详解】解∶在数轴上点A表示，将点A沿数轴向右移动6个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示数为． 故答案为：3． 13. 规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．先根据新规定求出的值，然后再根据新规定即可求出的值． 【详解】解：， 所以， ， ， 故答案为：0． 14. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度是， 由题意得，， 解得， ∴船在静水中的平均速度是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十二烷的化学式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分） 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算、有理数乘法运算律，解题关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序． 根据乘法分配律简便计算； 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ； ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，再代入计算即可． 【详解】， ， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值问题，关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． 18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 19. 观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：2，－4，8，−16，32，－64…；① 第二行：4，－2，10，−14，34，－62…，② 第三行：1，−2，4，－8，16，－32…；③ 解答下列问题： （1）每一行的第8个数分别是 ______ ， ______ ， ______ ； （2）第三行中是否存在某3个相邻数的和是768？若存在，则求出这三个数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）−256；−254；−128 （2）不存在． 设第三行其中连续的三个数分别为x，−2x，4x， 则x−2x＋4x＝768， 解得x＝256， ∵256=28 ∵第偶数个数为负数，故256不在第三行， ∴不存在． 【解析】 【分析】（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案，进而利用第②，③行与第1行的大小关系得出即可； （2）根据③行数据关系分别表示出3个连续的数，进而求出它们的和． 【详解】解：（1）∵2，−4，8，−16，32，−64，…； ① ∴21＝2，−4＝−22，8＝23，−16＝−24，… ∴第①行第8个数为：−28＝−256； ∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2， ∴第②行第8个数为：−254； ∵1，−2，4，−8，16，−32，…．③ ∴第③行是第一行的， ∴第③行第8个数为：−128； 故答案为：−256；−254；−128； （2）略 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． 20. 已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同，求a的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，先解方程求得x的值后，再将其代入另一个方程中求得a的值即可． 【详解】解：， 两边同除以3得：， 解得：， 将代入中可得， 解得：． 21. 小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： （1）的值为______； （2）求出该题的标准答案． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法解答． （1）先假设看不清的系数为，再对代数式进行运算，最后根据结果不含有求出答案． （2）将完整的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设看不清的系数为． ， ， ， 该题标准答案的结果不含有， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 ， ， ． 22. 某市居民使用自来水按月收费，标准如下： 用水量() 不超过的部分 超过但未超过的部分 超过的部分 价格(元/) （1）若用水，应交水费__________元；（用含a的式子表示） （2）小明家某月用水，交水费81元，求a的值； 【答案】（1） （2）a的值为3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）应交水费超过的部分，据此列式即可； （2）根据应交水费超过的部分，得出关于a的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）． 故答案为：． 【小问2详解】 依题意得：， 解得：． 所以a的值为3． 23. 已知：是最小的正整数且满足，试回答问题． （1）请直接写出，，的值． _________， _________， _________． （2），，所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． （3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2）当时，原式；当时，原式 （3）不变．1 【解析】 【分析】本题考查平方非负性，绝对值非负性，绝对值化简， （1）根据题意利用绝对值非负性和平方非负性列式，再根据题意得出，即可得到本题答案； （2）根据题意分情况讨论，利用绝对值化简公式即可得到本题答案； （3）先表示出运动后点A，B，C表示的数，再表示出的值，再做减法即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， ∵是最小的正整数， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时，原式， ②当时，原式； 【小问3详解】 解：不变．理由如下： 当运动秒后A运动的路程为，B运动的路程为，C运动的路程为， ∵，，所对应的点分别为A，B，C， ∴点A表示的数为：；点B表示的数为：；点C表示的数为：； 即运动后：点A表示的数为：；点B表示的数为：；点C表示的数为：； ∴， ， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $