[中学联盟]河北省邢台市第二中学人教A版高中数学必修五导学案《2.1 数列的概念与简单表示法》（2份，无答案）

2.1.1 数列的概念与简单表示法 一、学习目标： 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式 二、重点难点： 重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 三、教学过程 1.问题引入 4，5，6，7，8，9，10． ① 1，，，，，…. ② 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③ 1，1.4，1.41，1.414，…. ④ -1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤ 2，2，2，2，2，…. ⑥ 观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 2.引入新知 1.数列的定义： 2. 数列的项： 3.数列的一般形式： 或简记为，其中是数列的第 项 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ [来源:学科网] 项 序号 4.数列的通项公式： 注意： (1) (2) (3)数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 5.数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，… 6．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2）根据数列项的大小分：[来源:学&科&网Z&X&X&K] 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。[来源:学科网] 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.例题解析 例1 根据下面数列的通项公式，写出前5项： 例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； （2）-，，-，. 4.课堂练习 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； [来源:学。科。网] 5.课堂小结 四、当堂自测：[来源:学|科|网Z|X|X|K] 1. 已知数学的通项公式 ，写出前5项 2. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数 （1）（2）1，-1/2，1/3，-1/4 五、作业布置： 课本习题2.1A组的第1题 选做: 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数2, －6, 12, －20, 30, －42,……. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2.1.2数列的概念与简单表示法 一、学习目标： 1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3.理解数列的前n项和与的关系 二、重点难点[来源:学科网ZXXK] 重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 难点：理解递推公式与通项公式的关系 三、教学过程 1.复习回顾 1.数列的表示方法5.数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 18 2.下列说法正确的是 （ ） 数列1，3，5，7可表示为 数列1，0，与数列是相同的数列 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 数列的第项是 D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数 2.引入新知 数列表示法 （1）通项公式法 （2）图象法 观察钢管